光纤传感器测量小孔圆度误差

0 引言

在机械加工与测量生产实践当中，形位误差中的圆度误差是评价回转体零件的一项重要指标，它用于控制被测圆柱面任一正截面实际圆相对于理想圆的变动量。工件外表面圆度误差的测量比较简单易行，可用卡尺类仪器、圆度仪等直接测量，但小孔圆度误差的测量由于受到其内表面狭小空间的限制，对其测量则比较复杂，一般采用接触式和非接触式两种方法测量。传统的接触式测量方法误差较大，操作不便，有的不能测量盲孔，有的测量过于复杂，对某些位置特殊、精密的小孔，难以实现准确的测量。随着光学器具、光纤传感器以及计算机技术的发展，非接触式测量蓬勃发展起来。运用高性能计算机及软件技术、光学、光学成像、声学与机器动作多种混合技术实现的逻辑计量与检测，可以实现小孔形状误差较精确的测量，即使是特殊位置的孔，也能够灵活方便地进行检测。光纤传感器是光电子技术的新结晶，它具有灵敏度高、不受电磁干扰、体积小、重量轻、使用方便等特点，目前已广泛应用于尺寸、压力、流量、温度等各种物理量的测量和控制中。本文所研究的光纤传感器具有结构简单、使用方便、测量精度高、可以测量盲孔和深孔等特点，对Φ10 mm～Φ60 mm孔圆度误差测量有着较为理想的结果。

1 光纤传感器测量原理及测量方法

1.1 光纤传感器测距原理

光纤是由光透射率高的电介质构成的光通路，是由折射率较大的纤芯和折射率较小的包层构成的双层同心圆柱结构，主要利用光线的全反射原理进行信号传输。本文采用强度调制光纤传感器，其基本原理是：待测的物理量引起光纤中传输光强的变化，通过检测光强的变化实现对待测物理量的测量。强度调制方式有透射式强度调制、反射式强度调制、光膜式强度调制以及折射率和吸收系数强度调制等。考虑到小孔结构和测量方式，本文采用反射式强度调制光纤传感器。此种光纤传感器是非功能型的，光纤只起到传光作用，分为输入光纤和输出光纤。其调制机理是利用输入光纤将光源的光射向被测物体表面，再从被测物体表面反射到输出光纤当中。输入输出光纤位置固定时，输出光纤接收到光强的大小随被测表面与光纤之间的距离而变化。

本文所涉及的小孔圆度误差测量原理是以光强响应特性曲线为设计依据的，该特性调制函数可借助于光纤端出射光场的场强分布函数给出，即：

其中：φ(k,x)为光纤端光场中位置 (k,x)处的光通量密度；I0为由光源耦合输入发送光纤中的光强；r为输入、输出两光纤间距；σ为表征光纤折射率分布的相关参数，对于阶跃折射率光纤，σ=1；a0为光纤芯半径；ξ为与光源种类、光纤数值及光源与光纤耦合情况相关的综合调制参数。

对于反射式光纤传感器来说，假设探头到反射面的距离为y，则光纤探头光强调制函数为：

其中：S为接收光面积，即纤芯面积；ω(y)=σa0［1+ξ·

本文采用多模光纤，σ=1，a0=1.2 mm，r=1.5 mm，ξ=0.026 mm。则在光源固定的情况下，光纤探头光强度I与距离r的关系如图1所示，由图1可知，接收反射光的光纤输出光强与距离r在0.5 mm～60 mm区间内线性度很好，这为光纤传感器测量系统的研制提供了可行性。

1.2 圆度误差最小二乘圆法

圆度误差是指包容同一横剖面的实际轮廓且半径差为最小的两同心圆之间的距离。最小二乘圆是一个理想圆，它使从实际被测各点到该圆圆周距离的平方和为最小。以最小二乘圆圆心为中心，做两个同心圆包容实际被测轮廓，该轮廓上至少有一个点与内圆接触，至少有另一个点与外圆接触，则这两个圆的半径差即为圆度误差。测量时将探头竖直放入小孔，根据光纤输出光强来确定测头到孔径的距离，并标记其坐标。

如图2所示，设测点坐标为Pi(xi，yi)，i为被测实际孔径上的采样点，i=1，2，3，…n(n＞3)，ri为测量半径。O为最小二乘圆圆心，设其坐标为(a,b)，O1为测量中心。θi为O1Pi与x轴夹角。设待求最小二乘圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=R2，其中R为最小二乘圆半径。令：

最小二乘法的目标函数为F(a，b，R)，约束条件是使得F(a，b，R)趋向于最小。要满足此条件，则必然有：

将式(3)展开化简得到：

最小二乘圆的圆心坐标(a，b)和最小二乘圆的半径R，均可由式(5)求得，即：

故圆度误差最小二乘法评定结果为：

由式(9)可知：

2 测量方法及测量结果

光纤传感器系统主要包括光源、传感器探头、传输光纤和光纤器件、光电探测器等。整个系统以PAX270作为主控制器，控制各个模块采集数据和处理数据。光源采用的是半导体发光二极管(Light Emitt ing Diode,LED)；传感器探头采取中空柱体多层测量探头；光纤采用低损耗多模光纤。由于光纤弯曲时会对传输的光有很大的损耗，且光纤过度弯曲可能造成光纤损坏，因此为了测量的准确和保护光纤，可在探头后面外加螺旋保护外套。光纤传感器系统工作原理框图如图3所示。

光电传感器是此系统的关键部分，直接影响到测量的精度，本实验采用日本TAKEX竹中F71RAN光纤传感器。为了避免光源波动对输出信号的影响，我们设计了光学处理模块，为入射光纤提供单频率的光源，并将光信号转化为电信号进行放大处理。A/D转化模块采用16位模拟/数字转换设备，PCM-8308BT数据采集卡负责进行数据采集和转换传输。以Φ20 mm标准孔件做试验，分A、B和C三个截面进行测量，一共测量5次，测得的数据见表1。通过计算得到的标准孔件圆度误差见表2。

表1 标准孔件测得的数据 mm

表2 圆度误差数据

3 结论

综上所述，本文提出的借助光纤传感器用最小二乘法测量小孔圆度误差方法，经多次试验，精度较高，完全可以实际应用。所研制的光纤传感器测量系统不仅能实现对内孔圆度误差的检测，也可以对盲孔、沟槽、深孔等进行检测。