摘 要：在旋转导向钻井系统中，可控弯接头是重要的导向钻井工具。介绍了可控弯接头结构，并对该结构中钢球的受力和接触情况进行阐述。采用赫兹理论对钢球与滚道进行分析计算，了解其在工作过程中具体的运动情况以及在受到工作载荷之后的摩擦磨损状态；通过 MATLAB软件分析机构中各因素对摩擦应力的影响程度及趋势，为机构后续设计及改进提供依据。
关键词：可控弯接头；钢球；滚道；赫兹理论；摩擦磨损；钻井工具
旋转导向钻井技术的应用，使得深井、超深井、大位移井以及海洋、沙漠等复杂构造底层的开发开采得以较好的实现［1］。旋转导向钻井系统中可控弯接头是其主要的部件，在钻进过程中它的性能状况对整个系统的正常工作有着重要的作用，具体工作中可控弯接头在井下受力复杂，随着力的作用会产生摩擦磨损，如果不能及时了解摩擦磨损状况将会给生产带来隐患。本文对可控弯接头工作过程中处于受力状态下的情况进行研究，以便了解钢球与滚道摩擦磨损的具体情况。
1 可控弯接头机构
可控弯接头机构主要包括偏心机构、万向轴、万向节，以及其他辅助机构［2］。偏心结构用于给万向轴施加一定的偏心位移，万向轴的上端与偏心机构配合，下端设有锥螺纹，用于安装钻头，中间用于流通钻井液；万向轴类似一个空间杠杆，可以在偏置力的作用下围绕支点摆动，使钻头改变工具面角。万向节具有2个功能：为万向轴的摆动提供支点；使万向轴以它为中心形成摆角；传递来自旋转外套的转矩。除此之外，还有钻井压力传递、密封、润滑等机构［3］。
可控弯接头的整体结构如图1所示。
图1 可控弯接头结构示意
2 钢球受力情况
该可控弯接头的钢球直径为23．8mm，在整个部件中钢球自身的重力及惯性力等与整体结构相比很小，所以在分析中将钢球的自重力以及惯性力等忽略不计。
钢球的运动包含绕可控弯接头中心轴线的公转和绕钢球自身轴线的自转。在转动过程中钢球承受旋转外套传递给万向轴的压力，并在导向过程中沿着轴承外圈与万向轴之间的滚道内滚动，因而产生摩擦阻力。在钢球与沟道的啮合配合过程中，主要是滚动摩擦力，其中的失效形式是滚动球体的磨损和压溃［4］。
滚动摩擦阻力主要是由弹性粘滞、塑性变形、粘着效应和微观滑动4方面的因素产生。由于挤压，在滚动的过程中产生弹性变形需要一定能量，而弹性变形的主要部分会在接触消除后得到回复，其中一小部分消耗于材料的弹性迟滞现象。随着载荷增加，接触的区域增大，塑性变形增加，消耗的能量增加，其表现为滚动摩擦阻力［5］。
3 钻进过程中的接触力分析
当钻井系统处于工作状态时候，钻井压力通过压力传递机构传递到万向轴上，此时弯接头中的万向节并不能向万向轴提供钻井所需的压力，钢球与其2个滚道相互配合仅传递转矩。椭圆形截面的滚道使得钢球在任一时刻始终与滚道保持2点接触，而且钢球在各自的滚道内均可精确可靠地传递运动和转矩。在转矩传递过程中，钢球与两侧滚道处于压力接触状态，球笼壳内的6个钢球同时受到载荷。其中的一个钢球与滚道接触的压力接触如图2所示。
钢球法向载荷为
式中：Q为法向载荷；M为传递的转矩；R为钢球回转半径；Z为钢球数目；β为钢球接触压力角。
图2 单个钢球与滚道接触状态
4 钢球与滚道接触应力计算
运用赫兹理论对万向节中钢球与滚道的接触应力进行计算［6］。参数如表1所示。
表1 钢球与滚道参数
由式（1）求得法向接触载荷：
4．1 钢球与内滚道的接触应力
1）计算rax，rbx
已知：
式中：Ri为内滚道半径，mm；rax，rbx分别为钢球与内滚道接触的主曲率半径，mm；hi为接触点到内滚道底部的距离，mm。
2） 引入当量主曲率Rx，Ry
式中：Rx，Ry分别为当量主曲率；∑R 为主曲率和。
求出：Rx＝9．614，Ry＝18．242，∑R＝6．296。
3） 钢球与内滚道当量主曲率半径
式中：Rxi，Ryi为钢球与内滚道接触的当量主曲率半径，mm。
4） 求椭圆参数K，第一类椭圆积分F 和第二类椭圆积分ε
式中：K、F、ε分别为椭圆参数、第一类和第二类椭圆积分。
5） 接触椭圆长短半轴
式中：a*，b*分别为接触椭圆的长短半轴，mm。
6） 接触应力p
4．2 钢球与外滚道的接触应力
与内滚道计算方法相似，所求结果如表2所示。
表2 钢球与滚道的接触应力计算
从计算结果看出：工作时弯接头结构中钢球与滚道之间会产生较大的接触应力，同时在万向节中，内滚道的接触椭圆小于外滚道的接触椭圆，因而内滚道上的接触应力也大于外滚道接触应力。
5 摩擦应力计算
对于内滚道，在运动过程中钢球与沟道滚动挤压，会产生摩擦应力，在有润滑条件之下的滚动摩擦因数为0．05～0．10，由于钻井系统在井下工作，温度高，压力大并伴随有其他的外界不利条件，将摩擦因数取为0．07。据此可以得到外滚道摩擦应力为469mPa。
6 钢球直径和钢球回转半径以及接触角对摩擦应力的影响
从上面的分析可知，在工作过程中弯接头内滚道上的摩擦应力大于外滚道，因此以下仅对内滚道的摩擦应力进行分析。将4．1中的计算过程编入MATLAB中进行计算［7］，采用控制变量法，先使钢球直径在20～30mm变化，其他参数保持不变，然后使钢球回转半径为54～64mm；最后接触角为40～50°［8］，据此得出各个条件下内滚道的摩擦应力（摩擦因素取0．07），并绘制成如图3～5所示曲线图。
图3 钢球直径与摩擦应力的关系
图4 钢球回转半径与摩擦应力的关系
图5 接触角与摩擦应力的关系
7 结论
1） 根据已有的理论公式得出摩擦应力与钢球直径、钢球回转半径以及接触角的关系曲线，可以看出随着钢球直径、钢球回转半径以及接触角的增大，摩擦应力均有一定的减小。
2） 在万向节中，内滚道的接触椭圆小于外滚道的接触椭圆，因而内滚道上的接触应力也应当大于外滚道。
3） 磨擦现象是表面层微观动态过程，而材料的磨损性能不仅与材料的固有特性有关，而是表现为摩擦学系统的综合性能，影响因素非常复杂。摩擦问题在摩擦学中是不够完善的领域，虽然近年来发表过众多理论公式，但是都具有较大的局限性。对于复杂多变的磨损要建立统一量化关系仍是比较困难的 ［5］。
4） 本文的磨损计算也仅是考虑到特殊情况下的简单计算，未考虑润滑等因素。如果需要精确的计算结果应进行更深入的研究，或通过试验和理论相结合的方法得到。
