基于电液数字阀的飞机舵机负载模拟器设计与仿真*

0 引言

舵机通过将控制指令转化为舵面的偏转角度来操纵飞机完成俯仰、倾斜等动作，是飞机自动驾驶仪中控制舵面转动的关键位置伺服元件。为了测试舵机在飞机飞行过程中所受各种气动载荷的变化情况，在实验室条件下通常利用飞机舵机电液负载模拟器进行半实物仿真实验，对舵机带载性能及动静态特性进行测试和分析，进而为设计高性能的飞机舵机提供技术支撑[1]。

飞机舵机电液负载模拟器由加载子系统和承载对象舵机所组成。加载子系统包括计算机、电液伺服阀、液压缸、传感器，通过缓冲装置与舵机相连。其中电液伺服阀是负载模拟器的控制元件，将电子部分与液压机械部分连接在一起，以机械运动来控制流体动力，通过机-电转换和信号放大实现对液压执行元件的精确控制，其性能对负载模拟器的控制品质具有决定性作用[2]。

由于电液伺服阀只能接受模拟信号控制，在信号接收与传递过程中多次数/模转换会导致系统产生误差并不断放大。当前，已有文献对电液伺服阀中接收指令信号的驱动器进行了深入研究，分别从智能材料应用和驱动方式改进两个方面为电液伺服阀的直接数字控制提供了可行性验证[3]。一方面，将压电晶体和磁致伸缩材料应用到驱动器中，利用二者在电压和磁场作用下产生形变的原理，将驱动器与阀芯相连即可直接带动阀芯运动[4-5]。虽然提高了抗污染能力，但是系统存在滞环，导致阀芯与控制信号之间存在严重非线性，且不满足负载模拟器对伺服阀大流量的特殊要求。另一方面，高速开关阀和2D数字伺服阀采用阀芯直接驱动技术，阀芯接收到驱动器的脉冲信号后进行开、关状态转换[6-7]。该方法虽然实现了直接数字控制，但是输入的离散信号会导致一定的量化误差，从而影响系统的控制精度。

鉴于此，本文根据飞机舵机加载要求，以提高电液负载模拟器控制精度、响应速度和稳定性为研究目标，设计新型高集成直驱式电液数字阀，建立仿真模型进行实验验证。

1 工作原理及结构设计

飞机舵机电液负载模拟器是一个参数时变、非线性、各元件间存在多处耦合的机-电-液复杂控制系统。根据飞机舵机半实物仿真实验需求，分析负载模拟器工作原理，设计其结构组成，在传统负载模拟器基础上提出3个特色与创新之处。

(1)设置电液数字阀为控制元件。不仅可以实现计算机对负载模拟器的直接数字控制，从而提高其可靠性，而且由于其全封闭、高集成的特点，能够提高负载模拟器抗污染能力。

(2)利用永磁同步电机作为电液数字阀中驱动器的核心动力元件。一方面，将电信号转化为电机旋转角度输出，使液压阀可以接收连续输入信号。另一方面，电机具有自身损耗低、效率高的特点，能够提高负载模拟器响应速度和控制精度。

(3)设计零开口、三通阀、三凸肩结构的液压阀。零开口能够保证阀呈现良好的线性流量特性；三通阀可以有效控制非对称液压缸运动；三凸肩可以缩小液压阀体积，提高其定心性和密封性，减少液压油的外部泄漏量。

1.1 负载模拟器的工作原理

飞机舵机电液负载模拟器的工作原理如图1所示。首先，电液数字阀在接收到计算机发出的给定信号后，输出机械信号驱动液压缸运动；然后，液压缸输出的机械能一方面由力传感器反馈给计算机，另一方面经由橡胶金属缓冲弹簧加载到飞机舵机上；最后，舵机的运动位置信息由位置传感器实时反馈到计算机中，实现系统双闭环控制[8]。

图1 负载模拟器工作原理图

1.2 电液数字阀结构设计

电液数字阀由驱动器与液压阀组成，其结构如图2所示。驱动器包括传感器、永磁同步电机和滚珠丝杠，其中滚珠丝杠与液压阀阀芯相连接。

图2 电液数字阀结构示意图

液压阀初始状态为图中阀芯所在位置。当接收到计算机指令信号时，永磁同步电机开始旋转并推动滚珠丝杠运动。滚珠丝杠将接收到的角位移转化为线位移输出，推动液压阀阀芯运动。在液压阀中，液压油经过进油口P流入控制口A，经过控制口B流入回流口T，并在它们之间形成两个节流口。阀芯位移的大小和方向决定节流口的大小和位置，从而决定阀口的大小和方向。因此，带动阀芯运动的驱动器特性对于电液数字阀液压油的流量输出起决定性作用。

永磁同步电机的功率驱动单元采用三相电压型功率逆变器，调速控制策略采用空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)。不论电机处于低速还是高速运行过程中，均表现出良好的抗干扰性、启制动特性及稳速特性，而且能够有效抑制逆变器输出电流的谐波成分[9]，因此对直流电压的利用率高、功率开关次数少、易于数字化实现，满足电液数字阀直接接收数字指令信号的设计需求。

滚珠丝杠在接收到永磁同步电机输出的角度信号后，将永磁同步电机输出的回转运动转变成直线运动，进而直接推动阀芯向前运动。滚珠丝杠在运行中产生的摩擦阻力小且传动效率高，控制方法简单易操作[10]。

2 数学模型

为了验证电液数字阀结构设计的合理性及其控制特性在飞机舵机电液负载模拟器中的可行性，需要建立二者的数学模型。目前，国内外对飞机舵机电液负载模拟器进行数学建模主要基于电液伺服阀，而电液伺服阀与电液数字阀的结构形式、加载特性和工作性能有很大差别，其研究结果不具有通用性。另外，多数系统建模未考虑非线性特性、内部连接结构、反馈回路开环增益等因素，导致数学模型与实际模型严重不符。为此，如何根据飞机舵机电液负载模拟器结构组成及工作原理，重新建立系统实际数学模型，具有重要的理论意义。

2.1 电液数字阀数学模型

永磁同步电机通过滚珠丝杠驱动液压阀运动，从内到外依次采用电流环、速度环和位置环的三闭环控制方式，矢量控制框图如图3所示。其中，电流环和速度环采用比例-微分控制器，位置环采用比例控制器[11]。该控制结构既可以提高位置环中给定位置信号的准确性，也能够保证速度环和电流环中转速量和电流量的快速性和稳定性，从而提高电液数字阀的可靠性。

图3 电液数字阀矢量控制框图

2.1.1 永磁同步电机三闭环控制数学模型

选用面贴式永磁同步电机，在d-q坐标系下建立其数学模型。永磁同步电机接收到驱动电压信号并转化为电机轴角度输出，定子电压方程为：

(1)

式中，ud、uq为d、q轴电压；Rs为定子绕组电阻；id、iq为d、q轴电流；p为微分算子；ψd、ψq为定子磁链d、q轴分量；ωr为转子机械角速度。

磁链方程为：

(2)

式中，Ld、Lq为定子绕组d、q轴等效电感；ψf为转子磁链。

电磁转矩方程为：

(3)

式中，Te为电机电磁转矩；pn为电机极对数。

永磁同步电机采用磁场定向控制使id=0，因此通过控制iq就可以直接控制电磁转矩[12]，即：

(4)

电机转子动力学方程为：

(5)

式中，Tl为负载转矩；J为转动惯量；B为粘滞摩擦系数。

在永磁同步电机中，电流环控制对象为三相逆变器和定子绕组。为了简化模型，将三相逆变器看成具有小时间常数的一阶惯性环节，其传递函数为：

(6)

定子绕组电阻Rs与Ld、Lq组成电流控制回路，由于id为零且q轴回路中只含有电阻和电感，因此可等效为一阶惯性环节，其回路的传递函数为：

(7)

图4 电液数字阀数学模型

为了滤除采样信号中的谐波分量，在电流环反馈回路上设置滤波网络，并将由此产生的延迟效应等效成一阶惯性环节，其传递函数为同时，在电流给定通路上增加时间常数为Toi的惯性环节以补偿滤波网络对电流环控制的干扰。该电流环中的PI控制器可将电流环校正为典型Ⅰ型系统，其传递函数为：

(8)

取TIi=TMQ，即可抵消控制对象中的大惯性环节。

在速度环控制中，由式(5)转速与转矩关系和对电机参数分析可知，粘滞摩擦系数B的数量级很小，故在中低转速下可忽略不计。与电流环相似，在其反馈通路上设置传递函数为的滤波网络，并取Toω=1 ms。由于速度环控制对象包括一个积分环节和一个惯性环节，为了实现无静差调节，将速度环校正为典型Ⅱ型系统，设置速度控制器的传递函数为：

(9)

为了消除积分环节延迟作用所带来的影响，位置环采用比例调节，且比例系数设置为Kθp。

2.1.2 滚珠丝杠数学模型

根据滚珠丝杠的运动方式，可以得到输入角度θ与输出位移xv之间的关系为：

(10)

式中，θ为滚珠丝杠的旋转角度；p为滚珠丝杠的导程。

通过双螺母垫片式预紧的方法可以消除滚珠丝杠中的间隙，因此，在数学建模中忽略间隙对驱动器分辨率的影响[13]。

2.1.3 液压阀数学模型

在电液数字阀中，滚珠丝杠输出位移xv即为液压阀中阀芯运动位移。阀芯与壳体之间的摩擦力以及阀芯在运动过程中所产生的惯性力在仿真中可以忽略不计。

由伯努利方程求得液压油流速在阀口处最小，为：

(11)

式中，Cv为速度系数，一般取0.98；ρ为油液密度，取ρ=0.9；Δp为阀口压力差。

电液数字阀输出流量即为通过理想矩形阀口流量，为：

(12)

A=Wxv

(13)

式中，Cd为节流系数，取Cd=0.61；A为阀开口面积；W为面积梯度。

根据式(1)～式(13)可以得到电液数字阀的数学模型如图4所示。

2.2 负载模拟器数学模型

根据飞机舵机电液负载模拟器的结构组成及工作原理，分别建立液压缸和橡胶金属缓冲弹簧的数学模型，从而建立负载模拟器整体数学模型。

2.2.1 液压缸数学模型

图6 电液数字阀仿真模型

液压缸作为负载模拟器的执行元件，将其输入设置为电液数字阀的阀芯位移xv和舵机输出力矩FL，输出为活塞位移xp，根据流量的连续性等工作特性，可以得到传递函数为：

(14)

(15)

式中，Kq为电液数字阀流量增益；Ap为液压缸活塞的有效面积；Kc为考虑泄漏后电液数字阀的总流量-压力系数；Vt为液压缸腔体内容积；βξ为有效体积油液弹性模量。

2.2.2 橡胶金属缓冲弹簧数学模型

橡胶金属缓冲弹簧作为负载模拟器的连接元件，起到减小振动、缓冲加载力的作用。忽略缓冲弹簧自重和运动过程中产生摩擦等因素的影响，将舵机近似看成惯性负载，则缓冲弹簧输出的加载力与舵机相对作动筒的位移成正比，即：

FL=KL(xp-xs)

(16)

式中，KL为弹簧刚度系数；xs为位置传感器测量的舵机位移。

根据式(14)～式(16)，可以得到负载模拟器的数学模型如图5所示。

图5 负载模拟器数学模型

3 仿真实验与结果分析

根据电液数字阀和飞机舵机电液负载模拟器的数学模型，分别在MATLAB的Simulink环境中搭建二者的仿真模型。一方面，验证电液数字阀位移、流量输出的连续性，并分析其空载时的动静态特性。另一方面，与传统电液伺服阀进行对比，验证电液数字阀在负载模拟器中的可行性和有效性，并分析负载模拟器的控制性能。

3.1 电液数字阀仿真实验

依据电液数字阀数学模型，并结合Simulink模块库中永磁同步电机的物理模块，搭建电液数字阀仿真模型如图6所示。仿真过程中电机等各环节参数设置如下：电机定子绕组电阻0.22 Ω，互感0.000 835 H，转动惯量6e-6 kg/m2，逆变器开关频率10 kHz，极对数2，滚珠丝杠导程2 mm，阀口面积梯度62.8 mm2/mm。

当电液数字阀的负载为零时，设置其输入即永磁同步电机的位置指令信号为5 V、0.02 Hz的正弦信号，并分别以电液数字阀的阀芯位移和空载流量作为输出，得到电液数字阀的静态特性曲线如图7所示。

图7 电液数字阀静态特性曲线

可以看出，电液数字阀的静态特性曲线为一条过坐标零点的连续直线，虽然在开始启动时略有振动但是其输入输出基本呈线性关系，且系统响应速度快，满足负载模拟器大流量输出的实际需求。对比依据永磁同步电机简化数学模型搭建的仿真模型，该模型减小甚至消除了由于磁滞和阀中游隙等因素造成的滞环和零偏现象，避免了静态特性曲线的回环状形态，从而降低负载模拟器的分辨率和控制精度。

电液数字阀的动态特性曲线如图8所示，分别在频域和时域中对其动态性能进行分析。

(a) 开环伯德图

(b) 阶跃响应图

图8 电液数字阀动态特性曲线

由图8a可知，电液数字阀的截止频率ωc=7.71rad/s，幅值裕度Gm=22.3 dB，相位裕度Pm=85.4deg，各项指标均满足设计需求，可以证明该系统是稳定的。由图8b分析可知，系统没有超调量，上升时间为0.05 s，稳态误差为0.75%，在2%误差带范围内。因此该系统响应速度快且动态响应平稳，具有良好的动态性能。

3.2 负载模拟器仿真实验

根据搭建的飞机舵机电液负载模拟器仿真模型，分别以正弦信号和单位阶跃信号作为输入，以基于传统电液伺服阀和电液数字阀的负载模拟器响应作为输出，进行两次仿真实验。

根据舵机工作的实际情况，设定系统输入指令幅值为6 mm，频率为10 Hz的正弦信号，当加载梯度为1 T/mm时，得到其仿真实验结果如图9所示。其中，输出力1为基于传统电液伺服阀的负载模拟器响应曲线，输出力2为基于电液数字阀的负载模拟器响应曲线。

图9 正弦响应曲线

由图分析可知，基于传统电液伺服阀的负载模拟器输出力明显滞后于指令力，其幅度差为6.13%，相位差为27.68°。而基于电液数字阀的负载模拟器的输出在启动阶段有小幅波动，第一个周期幅度差约为3.38%，相位差约为8.28°，均满足双十指标。从第三个周期开始，其幅度差稳定在1.5%左右，相位差减小到2.52°，均满足双五指标，且与指令力曲线几近重合，表现出良好的控制精度和稳定性。

为了比较改进阀前后负载模拟器响应速度和跟踪效果，设定系统仿真模型输入指令为单位阶跃函数，加载梯度为2 T/mm时的阶跃响应如图10所示。

图10 阶跃响应曲线

可以看出，二者的输出均具有响应速度快，上升时间短的特点。基于传统电液伺服阀的负载模拟器的超调量为50%，稳态误差为22.2%，系统稳定性欠佳，跟踪效果不理想。而基于电液数字阀的负载模拟器的超调量大幅减小，输出力信号在0.18 s时与指令力信号重合，基本实现无静差，选取2%误差带的调节时间为0.13 s，表现出良好的过渡过程品质和跟踪效果。

4 结论

本文设计了一种基于电液数字阀的新型飞机舵机电液负载模拟器。通过设计电液数字阀结构，使其驱动器采用基于永磁同步电机的三闭环控制方式，可以有效消除系统滞环和零偏，实现直接数字控制。在建立了电液数字阀和负载模拟器数学模型的基础上，进行了MATLAB/Simulink仿真实验。仿真结果表明，所设计的电液数字阀线性度高、阶跃响应速度快、跟踪效果好。相比于传统的飞机舵机电液负载模拟器，新型负载模拟器减小了系统超调量和稳态误差，提高了加载精度和稳定性，并且满足双五指标。该研究成果对电液数字阀应用于导弹、船舶舵机负载模拟器等伺服系统具备一定的参考价值。