摘要：由于光谱仪的尺寸限制，微型光谱仪在满足一定光谱范围时，其分辨力往往难以小于0.1 nm。而一些特殊应用场合要求光谱仪不仅具有微小的尺寸，还要求具有极高的光谱分辨力。本文基于Zemax光学设计软件，通过选择合适的初始结构参数与评价函数，自动优化准直镜、聚焦镜、柱透镜、光栅，以及CCD间倾角和距离，设计出光谱分辨力高达0.05 nm，尺寸为90 mm×130 mm×40 mm的Czerny-Turner结构微型光谱仪。在此基础上优化出8个光栅倾斜角度，使微型光谱仪光谱分辨力在优于0.05 nm的同时，波段范围达到了820 nm~980 nm。所设计的光谱仪具有超高的光谱分辨力、微小的外形尺寸与适中的光谱范围等特点。
关键词：微型光谱仪；光谱分辨力；Czerny-Turner结构；Zemax
1 引 言
光谱能够反映物质分子结构信息，在生物、化学、医药材料、食品工业以及地质勘探等领域起着重要的作用[1-2]。随着科学技术日新月异的发展和众多前沿学科的互相交叉、渗透和融合，对光谱仪提出了宽光谱、高分辨力、小型化等一系列新要求，因而微型光谱仪受到了极大的关注。目前光谱仪有多种光路结构，其中，光栅菲涅尔光谱仪，即在光谱仪结构中采用平面透射衍射光栅，会使测量光谱范围较窄[3]；采用凹面衍射成像系统的光谱仪成本较高、体积较大，其广泛应用有一定的局限性[4]；Czerny-Turner光路结构不仅可以避免二次或多次衍射，而且便于光学元件的加工与调装，具有测量范围宽、结构简单、成本低廉等特点，被广泛应用于微型光谱仪中[5]。近年来，国内外的研究人员对微型光谱仪的设计和性能进行了大量的研究工作,浙江大学的夏果等人采用在探测器前加柱面透镜用于消除离轴像散，且采用了交叉性光路结构，虽然体积上实现了小型化，但其分辨力仅为0.3 nm~0.4 nm[6]。浙江大学的刘康等人研制了一台双光路结构的微型光谱仪，中心波长分辨率为1 nm，边缘波长分辨率为2 nm[7]。徐明明等人基于对称式Czerny-Turner结构，提出使用两块平面光栅进行光谱分离的方法，从理论上设计了一种光谱分辨力优于1 nm光谱仪光学系统，但此光学系统的分辨力与现阶段的微型光谱仪的分辨力相差一个数量级，而且并未考虑小体积这一设计指标[8]。另外，美国海洋光学和上海复享公司所设计出的微型光谱仪分辨力往往也在0.1 nm~0.9 nm之间。显然上述光谱仪分辨力一般大于0.3 nm，无法满足某些对于分辨力要求很高的领域，如在大气层中临边成像光谱探测时，由于受大气层中颗粒的种类和成分多及大气湿度等客观条件影响，对光谱仪的分辨力要求极高，分辨力可达0.06 nm~0.08 nm[9-10]；在对钢铁中杂质元素的测定时，由于杂质元素的光谱特别复杂，谱线繁多，当其以基体元素存在时，往往会对其他元素的测定产生光谱干扰。这就要求光谱仪有很高的分辨力[11]；另外，小体积光谱仪易于携带，更方便公安部门现场检测毒品、执法部门现场检测工厂污水以及地质学家现场检测矿石成分等。
鉴于此，本文以满足外形尺寸、光谱分辨力、光谱范围、探测器(CCD)上光谱信号覆盖区域为条件，基于Zemax光学设计软件，通过选择合适的初始结构参数与评价函数自动优化准直镜、聚焦镜、柱透镜、光栅以及CCD间倾角和距离，并在此基础上优化出8个光栅倾斜角度，从而设计了光谱范围为820 nm~980 nm，分辨力可达到0.05 nm，外型尺寸为90 mm´130 mm´40 mm的Czerny-Turner结构的微型光谱仪。
2 光路结构的设计及参数选择
2.1 Czerny-Turner(CT)光路结构
光路设计是微型光谱仪的重要组成部分，光谱分辨能力直接影响了微型光谱仪测量系统的性能。目前，平面光栅光谱仪绝大多数采用Czerny-Turner光路结构，其根本原因，首先在于此结构安排紧凑、体积小、成本低，其次在于该结构简单、光路对称且和谱面基本平直。另外，此结构的像质随离开中心距离增大而变坏的速度较其他反射成像结构要慢得多，因此能保证获得满意像质的较宽光谱[12]。该结构是由狭缝、球面反射准直镜、平面衍射光栅、球面反射聚焦镜和CCD组成[13-14]。入射光线由狭缝入射，经准直镜将光线准直后投向光栅上，光栅将不同波长的光线分开，最后由聚光镜将分开的光线聚焦照射到探测器CCD上，进行相应的信号采集与分析。CT光路结构分为M型和交叉型，其中M型光路在光谱测量范围内的彗差和分辨力稳定性较好。
M型CT光路结构如图1所示，准直镜和聚光镜的半径为
和
，
和
分别为主光线到达准直和聚光镜上的入射角度，
是准直镜中心到衍射光栅中心的竖直方向的距离，
是聚光镜中心到衍射光栅中心的竖直方向的距离，
是准直镜中心到衍射光栅中心水平方向的距离，
为聚光镜中心到光栅中心的水平距离。
M型CT结构还可以分为对称型CT结构和非对称型CT结构，对称型CT结构需要满足条件：
， 
， 
。
这种结构如果要消除彗差的影响，在结构上还需要满足[15]：
。 (1)
非对称型CT结构需要满足：
， 
。
本文以微型光谱仪的光谱范围、尺寸和光谱分辨力等技术指标为依据，提出了基于平面衍射光栅分光的C-T结构方案。采用Zemax软件对光谱仪光学系统进行设计与优化。分析了该系统存在的像差光强等问题，通过逐步手动调节光栅倾斜，自动优化聚焦镜和CCD间的距离和倾角，完成设计超高分辨力光谱仪的任务。
。 (2)
相对于对称式CT结构，非对称式CT结构具有体积小、杂散光小和方便调节等优点[15]。因此M型CT结构中更适合采用非对称的CT光路结构。
图1 M型CT光路结构图
Fig. 1 The CT optical path structure of M-type
2.2 光学元器件的选择与光路结构参量的计算
为了实现系统高分辨和微型化的设计目标，便于与机械结构的尺寸相匹配，确定的光谱仪设计指标为体积为90 mm´130 mm´40 mm，光谱测量范围为820 nm~980 nm，光谱分辨力为0.05 nm。但是，由于对光谱分辨力的要求过高，所以只能先设计出光谱测量范围约为880 nm~900 nm的微型光谱仪，然后通过优化并转动8个光栅倾斜角度，使得光谱的测量范围达到820 nm~980 nm，从而实现设计指标。
光栅是光谱仪光路系统中的核心器件，所以光栅的选择至关重要。在现代光谱仪中，大多用闪耀光栅代替平面透射光栅，主要是因为闪耀光栅可以实现单缝衍射中央最大值的位置从没有色散的零级光谱转移到其他有色散的光谱级上，这样能量会更集中。闪耀光栅工作在其闪耀波长附近衍射效率最高，闪耀波长与光谱测量范围满足以下关系式[16]：
, (3)
其中：为闪耀波长，
，
分别为测量光谱范围的起始波长和终止波长，由式(3)可得闪耀波长=885 nm。所以，本文选用885 nm的闪耀波长，1200 line/mm刻线数的光栅，该光栅在840 nm~1000 nm处衍射效率最好，可达到90%，在1000 nm往后的衍射效率开始低于60%。另外，考虑到机械调试，我们确定光栅的宽度X=11 mm。
光谱分辨力是可分辨的最小波长差，本文中的最小波长差为0.05 nm。聚焦镜和准直镜的焦距和孔径决定了分辨力和球差。其中准直镜的焦距和光谱分辨力
满足关系[16]：
, (4)
式中：
为入射狭缝的宽度，
为光栅刻线密度，
为衍射级次，
为光线在光栅上的入射角。取光栅衍射+1级光谱，则=1，同时为了能够减小轴外像差，入射角应该尽可能的小，在这里取
。由式(4)可计算出=47.08 mm。同时考虑到加工成本、像差影响以及参考反射镜曲率半径参照表，故在本文中取两面反射镜的焦距为
，相应的可以确定两面反射镜的曲率半径为。
在微型光谱仪光学设计过程中，除了考虑彗差对成像质量的影响，球差的存在也会使得光谱线扩散，使得边缘不清晰，会直接影响分辨力。所以为了能够将像差控制在合理的范围之内，凹面反射镜的通光口径
与焦距需要满足[17] ：
。 (5)
这种结构如果要消除彗差的影响，在结构上还需要满足[15]：
在本设计中，采用的CCD的像元尺寸为,半径为
,像素为2048´64，有效图像区域长度为29.1 mm。由CCD的像元尺寸，可计算出空间频率：
。
柱透镜主要用于消除光学系统产生的弧矢方向的像散，在光谱仪中柱透镜材料的选择上，考虑到生产成本，这里选择价格、生产难易程度和耐用性接近N-BK7的材料BAC4。通过查看Zemax中Glass Catalog可知，BAC4的价格仅为N-BK7的1.4倍，从玻璃代码CR、FR、SR、AR中可以看出BAC4具有较强的耐用性，BAC4可以使用的波长范围为250 nm~1550 nm，满足本文设计的微型光谱仪的波长范围。综上所述，高分辨力微型光谱仪的具体光学元件参数如表1所示。
3 光学系统模拟和优化
3.1 Zemax中系统模拟参数设置
系统的模拟参数除了光学元件本身的参数(两个球面反射镜、平面衍射光栅、柱透镜CCD)外，光学元件的位置坐标也需在Zemax中进行设置，各参数设计如表2所示。探测器选用纵向接受光线的像元长度为2048´64的CCD。其他参数如主波长分别为881 nm、889 nm、897 nm，系统的数值孔径为0.1。
3.2 系统优化结果
在完成光谱仪的光学设计分析和相关光学元件的相关参量后，使用Zemax光学设计软件对光路进行建模分析和优化。通过初始结构中的点列图发现，两波长的光线在CCD所成的高斯像面并非最佳像面，这是由于光路系统中主要存在彗差和像散的结果，用Czerny-Turner型结构来消彗差和像散，同时也可以通过在CCD探测器前加柱透镜来进一步消除像散。但只利用整体结构和加光学元件来消除像差是不够的，需要在利用评价函数对光学系统进行进一步优化。通过调整光路中各个光学元件的空间坐标和倾斜角，使得880 nm~900 nm的各个波长都能很好地会聚到CCD上，即找到最佳谱面的位置。光学系统优化后的光线模拟图如图2所示。
表1 光学元件特征参量
Table 1 Specification of the optical elements
表2 模拟参数
Table 2 Design table of the simulation parameters
图2 优化后的光路图
Fig. 2 The optimized optical path diagram
3.3 像差与结果分析
在光谱仪中，球差和彗差对光路系统的影响较大，需要对这两种像差进行分析和校正。球差的存在会使光谱线扩散，使边缘不清晰，直接影响分辨力。彗差对谱线轮廓的影响很严重，使光谱线单边扩散，不仅会降低仪器的分辨力，且会使谱线轮廓的极大值发生位移，有时还会产生假谱线。点列图如图3所示，整体MTF和Spot Y曲线如图4和图5所示，从点列图中可以看出像点规则且集中，说明在优化环节球差校正较好。理论上，凹面反射镜的反射率为95%，平面光栅的衍射效率可达到50%左右，由此计算出最低能传递效率为。从系统传递函数图中可以看出，当空间频率为60 lp/mm时，传递函数效率可达到50%~60%；ZEMAX系统数据及指令数据中，系统的体积为90 mm´130 mm´40 mm，满足了系统的微型化设计要求。
图3为三个波长处与其值间隔0.05 nm波长的光斑点列图，可以看出每个波长的光斑明显分开，分辨力达到0.05 nm。图3(a)为881.97 nm和881.92 nm波长的点列图分开情况，图3(b)为889.82 nm和889.77 nm波长的点列图分开情况，图3(c)为897.81 nm和897.76 nm波长的点列图分开情况。
4 宽光谱的设计方法与分析
上文中所设计的微型光谱仪，虽然分辨力达到了0.05 nm，但是所检测的光谱范围为880 nm~900 nm,检测范围较窄。为了解决这一问题，在保证分辨力不变的情况下，只改变光栅的角度，使得光谱波段也随 之改变。经在Zemax进行仿真模拟可得结果，如表3所示。这样，光谱波段范围被间接地拉宽。从之前的光谱范围为880 nm~900 nm增宽到光谱范围为820 nm~980 nm。从表3中的均方根半径(RMS)也可以看出，CCD上光斑的能量比较强，MTF在子午方向的曲线不低于0.2，符合设计基本要求。除此之外，当继续改变光栅的转动角度，波段范围变为低于820 nm的波段范围(如800 nm~820 nm)和高于980 nm的波段范围(如980 nm~1000 nm)时，发现均方根半径高于14 mm并且逐渐增加，子午方向上的MTF曲线低于0.1，弧矢方向上的MTF曲线低于0.4，不符合设计要求。另外，该微型光谱仪受到高分辨设计要求(0.05 nm)的限制，光谱波段范围的间隔只能是20 nm，因为当把光谱范围的间隔增大到30 nm、40 nm和50 nm，发现像差会随着光谱范围的间隔的增大逐渐增大，从而使得分辨力逐渐降低，间隔为20 nm、30 nm、40 nm和50 nm的点列图如图6所示。在实际加工中，最宽波段工作范围由光栅的机械旋转范围决定。
图3 881 nm、889 nm、897 nm的波长处的点列图分开情况
Fig. 3 The separated points at the wavelength of 881 nm, 889 nm and 897 nm
图4 优化后的spot Y曲线
Fig. 4 The optimized spot Y curve
图5 优化后的整体MTF曲线
Fig. 5 The optimized MTF curves
表3 转动光栅后的实验结果
Table 3 Experimental results of rotating grating
图6 间隔为20 nm, 30 nm, 40 nm和50 nm的点列图
Fig. 6 Spot diagrams with intervals of 20 nm, 30 nm, 40 nm and 50 nm
5 结 论
取中心波长为
，由式(5)可得
，考虑到镀膜和光学加工的限制，选取两面反射镜的有效通光口径为
。
最后，由于光谱范围较窄，在此光学设计基础上通过仅转动光栅的角度，使得波段范围逐渐变宽。该光学系统的结构尺寸小，分辨力高，光谱工作范围宽。其设计方法和结果可为新一代超高分辨力微型光谱仪的设计提供参考。
