基于平面反射式光栅的微型紫外-可见光谱仪设计

0 引言

紫外-可见波段是指波长范围约为200～800 nm的电磁波[1]。紫外-可见光谱分析技术主要利用原子或分子中电子能级跃迁产生的光谱信息对原子或分子是否发生化学反应进行判断，从而完成特定物质组分与含量的定性、定量分析[2-4]。基于紫外-可见光谱分析技术的微型紫外-可见光谱仪具有快速、无损、多元数据分析等显著特点，已成为环境、石化、生物学、医药、纺织等众多涉及国民经济领域的必备检测装备[5]。

目前，微型紫外-可见光谱仪多采用凹面全息光栅或平面反射光栅作为核心分光器件，并结合电荷耦合器件(charge coupled device,CCD)阵列探测器的光学系统结构[6-9]。凹面光栅虽然集分光与聚焦为一体，可有效减少微型光谱仪的元器件个数；降低装调难度，但凹面光栅的像散问题较严重。此外，凹面光栅加工工艺较为复杂，目前性能较好的凹面光栅依赖进口，价额较为昂贵，不利于光谱分析技术的推广应用。平面反射式光栅由机刻光栅(母光栅)复制而成。光栅复制技术大大降低了生产成本并缩短生产周期，从而得到广泛应用。本文基于平面反射式光栅，采用ZEMAX软件完成微型紫外-可见光谱仪的光学系统，提出一种改进交叉式Czerny-Turner结构。该结构具有宽光谱、高分辨率的特点。

1 设计原理

本文设计的基于平面反射式光栅的微型紫外-可见光谱仪光谱范围为200～800 nm。该光学系统结构如图1所示。该光学系统采用改进交叉式Czerny-Turner结构，主要由入射狭缝、准直镜、平面反射式光栅、聚焦镜、CCD阵列探测器构成。其基本工作原理为：光源发出的复合光通过光纤，经入射狭缝进入准直镜，经准直后呈平行光进入平面反射光栅；经分光后，不同波长的单色光分别进入聚焦镜；经聚焦后，单色光依次排列在CCD阵列探测器的像面位置，经CCD阵列探测器采集信号后传送至上位机完成光谱信息重构。

图1 系统结构图

Fig.1 Structure of system

实际光学系统成像均是不完善的，而像差就是实际光学系统成像不完善的具体表述。光学系统成像质量很大程度与系统的各种像差有关。因此，在光学系统设计过程中，有必要分析像差并考虑像差校正问题。而像差又不可能被完全消除，只能被限制在一定范围内。这些残余像差的大小直接决定了光学系统成像质量的好坏。不同光学系统存在的主要像差类型不同。对于本文设计的改进交叉式Czerny-Turner光学系统而言，其主要存在的像差种类为球差、彗差以及像散。

通常，Czerny-Turner光学系统结构的主要问题是如何确定平面反射式光栅在准直和聚焦镜之间的位置，从而使系统的像差最小并且使像面尽量平整。过去，解决此问题常用的方法是利用经典几何光学的理论[10]。随着计算机的发展，采用光线追际法更精确地给出光栅的位置，确保系统的像差最小并且使像面尽量平整。

图2给出了光学系统结构参数示意图(中心波长500 nm)。

图2 光学系统结构参数示意图(中心波长500 nm)

Fig.2 The structural parameters of optical system (central wave length is 500 nm)

图2中：S为入射狭缝；G为平面式反射光栅；M、M1分别为准直镜和聚焦镜；E1为CCD阵列探测器。根据干涉条件可知，对于复合光经平面式反射光栅；分光后到达探测器E1的光程函数可写为：

(1)

式中：r′为准直镜M到平面式反射光栅G的光程；为平面式反射光栅G到聚焦镜M1的光程；G为平面式反射光栅的半口径；d为集成闪耀光栅的光栅常数；λ1为入射到CCD阵列探测器E1的对应波长(以500 nm为例)。

无论哪种路径，最终到达CCD阵列探测器的光传播函数要满足干涉加强条件。根据费马原理，若要满足干涉加强条件，则式(1)中的光程函数F1应满足如下条件：

(2)

光程函数对平面式反射光栅半口径G的偏导数为0，即不同路径的光有相同的极值点。这也说明，此CCD阵列探测器上接收到的是一个严格的像点(弥散光斑的半径无限趋于零)。该条件即为理想成像条件。

另外，当满足理想成像条件(即式(2))时，到达CCD阵列探测器不同路径的光具有相同的相位，即满足干涉加强条件。对于偏离理想成像条件的这部分光的光程函数，可以写成：

(3)

根据瑞利判据可知，对充满集成闪耀光栅整个口径的光束来说，当满足以下条件：

(4)

式(4)被认为是满足理想的成像条件。

因此，可知从入射狭缝S经准直镜M到平面式反射光栅G的光程函数为：

(5)

式中：r为入射狭缝S到准直镜M的光程；R为准直镜M的曲率半径；a、-a分别准直镜M的入射角和反射角。

同理，可以给出经平面式反射光栅G分光后再经聚焦镜M1聚焦后进入探测器E1的光程函数为：

(6)

此处略去推导过程，最终可得：

(7)

由此可知，CCD阵列探测器E1接收到像点的总的横向偏差即为：

(8)

由瑞利判据式(4)可知，当满足如下条件：

(9)

即可认为,此时在CCD阵列探测器E1上接收到的像斑为理想像点。

2 设计流程及结果

光学系统优化设计流程如图3所示。

图3 光学系统优化设计流程图

Fig.3 The flowchart of optimization and design of optical system

在光学系统设计前，首先要考虑系统的工作波段范围、分辨率、像差以及系统体积等因素。式(9)为满足瑞利判据情况下，CCD阵列探测器最后接收到理想像斑所满足的条件。该条件可作为改进交叉式Czerny-Turner光学系统设计的理论依据。

光学系统优化设计流程如下。

①初始结构参数计算。根据光程函数和光路追迹的数值计算结果，给出光路系统的初始结构参数(包括各光学元器件的焦距、曲率半径、相对位置、倾斜角度等结构参数)。

②代入软件完成主要参数设置。将初始结构参数代入光学设计软件后，完成系统主要参数的设置(如入/出射狭缝、光栅常数及衍射级次等)，在优化过程中能够保证不同波长的成像质量。

③系统变量设置。通过优化算法，对系统的各种参数设置给出最佳的匹配组合，保证整体性能最佳。

④约束条件和误差函数。限制变量的可调范围，再进行误差函数的选择，保证该光学系统设计的可实现性。

⑤自动优化。启动光学设计软件的自动优化过程，优化过程并不是一次完成的，需在每次优化结束之后进行像质的评价分析，直到最终找到最优结构，才能完成优化过程。

整个优化过程其实是对非线性方程组求解的过程，通常优化算法采用加权阻尼最小二乘法。因此，基于以上像差影响，通过改变不同元器件的结构参数(设置各元器件表面曲率半径与面型，各元器件的厚度与中心距，光学材料参数等变量，使像差发生变化)，从而对上述像差进行严格控制，最后得到了较为满意的改进交叉式Czerny-Turner光学系统，完成了微型紫外-可见光谱仪的光学系统优化设计。

改进交叉式Czerny-Turner光学系统主要参数如表1所示。

表1 系统主要参数

Tab.1 Main para meters of the system

不同波长的点列图对比如图4所示。

图4 不同波长的点列图对比图

Fig.4 The comparison of point charts of different wavelengths

该改进交叉式Czerny-Turner光学系统的工作波长范围为200～800 nm，入射狭缝为50 μm，光栅常数为1.6 μm，准直镜和两个聚焦镜的焦距均为50 mm。在200～800 nm波段整体分辨率在0.5 nm以内。此外，整个波段像差得到了严格控制，光斑的一致性较好，谱线平直。

3 结束语

本文针对微型紫外-可见光谱仪宽光谱工作范围与高分辨率矛盾的问题，提出了基于平面反射光栅的改进交叉式Czerny-Turner光学系统结构。在分析微型紫外-可见光谱仪像差种类的基础上，通过光线追际法推导出理想像质应满足的成像条件，并采用ZEMAX软件，完成了光学系统的优化设计。

结果表明，该改进交叉式Czerny-Turner光学系统在紫外-可见波段(200～800 nm)范围内整体分辨率优于0.5 nm，可有效实现宽光谱、高分辨率探测。