基于模糊技术的水下机器人运动控制

0 引言

水下机器人这一高新技术对开发蕴含巨大资源的海洋有着不可小觑的功劳，因此发展水下机器人很有必要。现如今越来越多的地方用到水下机器人，如何控制好水下机器人来使其快速准确地完成人类派遣的任务就成为亟需解决的问题。而水下机器人工作环境的特殊性，也增加了对水下机器人控制的难度，因此水下机器人的控制系统需有较强的自调节能力以及在线模型辨识能力等[1]。

模糊控制技术（Fuzzy Control Technology）基于模糊数学理论，是近代控制理论中的一种高级新型技术[2]。它不需要过程的精确数学模型，鲁棒性强，有较强的容错能力，操作人员易于设计和掌握。本文以水下状态检查机器人为实验平台，其运动系统是非线性、时变、强耦合的，通常工作在几米甚至更深的水下，受到各种未知因素的干扰[2]。由此看来，采用模糊方法控制水下机器人精准运动无疑是最佳选择。

1 搭建运动模型

水下机器人在水中运动时会受到各种力和力矩的作用，研究在这些力和力矩的作用下水下机器人的运动规律，搭建水下机器人的运动模型，是研究和设计水下机器人控制系统的基础[1]。

1.1 水下状态检查机器人的结构

本文以实验室项目“水下状态检查机器人”为实验平台，水下运动主体如图1所示。螺旋桨式水下运动平台作为该系统的主体部分，配置了6个位置耦合的推进器，其中2个竖直方向推进器作为垂直推进，另外4个推进器作为平面运动及转动推进，推进器对称分布，确保水下机器人在运动时受力平衡，完成较精确定位。水下状态检查机器人通过自身的状态检查和陆上主控制器的算法控制，可实现水中的高稳定悬停和平稳的三维空间运动，其中运动的速度连续可调，潜浮运动时最大深度可达到30 m。

图1 水下运动主体

1.2 水下状态检查机器人空间运动方程

使用六自由度的空间运动方程来表示实验平台在水下的运动状态。为了使模型具有一般性，假设水下机器人重心G与载体坐标系原点O不重合，G在载体坐标 系 中 的 坐 标 为 xg、yg、zg[1]。

因此得到的六自由度空间运动方程如下[1]：

其中，m 表示水下状态检查机器人的质量；Ix、Iy、Iz是质量 m相对于载体坐标系各轴的转动惯量；u、v、w、p、q、r 是其6个自由度的（角）速度是其6个自由度的（角）加速度；X、Y、Z、K、M、N 是其所受外力（矩）。

2 模糊控制器

模糊控制的核心在于运用模糊性的语言描述作为控制规则去执行控制，不同于传统控制的理论和方法，模糊控制是以模糊数学为基础理论建立的。

2.1 模糊控制系统组成

模糊控制属于计算机数字控制的一种，一般由5部分组成：模糊控制器、输入输出端口、执行机构、被控对象和测量装置，其系统框图如图2所示[2]。

图2 模糊控制系统框图

其中模糊控制器是控制系统的核心部分，它的一般组成如图3所示，本控制器为多输入多输出模糊控制器，其由以下 4部分组成[2]：将语言描述转换成表示模糊控制规则表中语言值的数学符号组成的规则库；进行模糊推理来判决被控对象是否正常运行的推理机；接收控制器的输入并转换成推理机可接收参数的模糊化接口；接收推理机发出的模糊结论，并转换成所需要的输出值的反模糊化接口[2]。

图3 模糊控制器的组成

2.2 模糊控制器的设计

在模糊控制器的设计过程中要考虑以下三个问题：模糊化输入、建立语言控制规则和实数输出。

2.2.1 输入量的模糊化

集合X和Y分别表示输入x和输出u的论域，根据本文实验平台水下机器人的水下运动功能要求和实验数据的分析，对模糊控制器选取位置偏差和速度偏差作为量 x，推进器所需的推力为控制量 u（t），其中位置偏差和速度偏差的论域分别为[-0.5 m，0.5 m]和 [-0.1 m/s，0.1 m/s]。

由于模糊化就是确定输入量x在论域上的对应语言变量值，为了便于工程实现，通常要对论域实行离散化，即把输入的论域进行归一化处理。

采用Mamdani提出的标准化设计，将论域范围设定为[-6，6]，将模糊控制器的输入量的范围离散化。例如输入量 x的论域是[m，n]，则要将其量转换为[-6，6]区间变化的量x′，采用如下公式[2]：

选取三角隶属函数绘制语言变量取值分布图，如图4所示。

图4 输入的的隶属函数

2.2.2 建立语言控制规则

模糊控制器的控制规则是基于人的思维推理的一种语言表示。模糊控制规则的具体形式为：If前件Then结论。将其输入称为前件，输出称为结论。这里需要注意，在制定模糊控制器规则时，前件可以不用含有所有的输入，同时，规则库中不能存在完全相同的两条规则[2]。

模糊控制器的控制量应该遵循尽量消除偏差，但同时要保证系统的稳定性和防止系统超调。按照本课题实验平台的水下机器人的实际情况，当水下机器人的位置偏差和速度偏差都负大时，水下机器人处于规定的轨道方向较远距离且还在偏航中，此时应该增大正的控制量，使水下机器人尽量回到正确轨道上来；而当水下机器人的位置偏差负大而速度偏差正大时，水下机器人处于规定的轨道方向较远距离但偏差自身已有减小的趋势，此时可以用较小的控制量帮助水下机器人按规定轨道行驶。通过选取合适的模糊条件语句，考虑水下机器人运动的实际情况，可得出如表1所示的模糊控制规则表。

表1 模糊控制规则表

2.2.3 输出量的反模糊化

模糊推理的结果不能直接用来作为被控对象的控制量，因为它是模糊的，所以还需要对结果进行反模糊化，转换成可被执行机构实现的精确值[2]。反模糊化的目的是由模糊推理的模糊结论求出反映控制量的精确分布。目前，反模糊化的方法有很多，而本文采用的是重心法，也称为质心法，它是所有反模糊化方法中最为常用和最合理的方法。其数学表达式如下：

上式的积分符号表示输出模糊子集所有元素的隶属度值在连续域y上的代数积分[2]，若模糊子集隶属函数是离散域，则公式如下：

3 仿真结果及分析

根据已建立的水下机器人数学模型，创建仿真系统，利用本文设计的模糊控制器在仿真系统中进行定深潜浮实验。给定参考输入为4 m，系统初始状态为零，采样周期为0.1 s，控制器的输出响应和运动响应如图5和图6所示。

由图6可见，虽然刚开始时速度变化起伏很大，但当系统响应逐渐达到稳定状态时，速度也趋于稳定。若采用PID控制器进行仿真实验，则其系统响应与运动响应如图7与图8所示。

图5 控制量仿真结果

图6 线速度仿真结果

图7 PID控制器的控制量的变化

比较这两种控制方法的仿真结果，显然在系统达到稳定之前，采用模糊技术的控制器速度起伏较大，但最终趋于平稳；而使用PID控制方法的仿真结果则不理想，随着时间的推移，速度一直持续变化，而且输出的控制量也在变化中，没有平稳的趋势。

4 结束语

本文以水下状态检查机器人为实验对象，验证了模糊技术应用于水下机器人的可行性，通过模糊控制器和PID控制器的仿真实验结果的对比可看出，模糊技术在水下机器人运动控制上虽然较PID控制的系统超调微大，但对于系统稳定性方面来说，无疑是最好的选择。现今模糊技术已得到广泛的应用，尤其在处理那些非线性、强耦合时变或建模不易的系统时具有突出的优势。但目前模糊控制理论并未达到成熟完善的地步，还需进行深入的研究。