0 引言
爬壁机器人作为极限作业机器人的一个重要分支，在桥梁与隧道检测、高层建筑清洗以及反恐侦查等领域具有广阔的应用前景[1-4]。实际工作中，在保证爬壁机器人安全吸附的前提下，如何快速移动并应对复杂壁面环境，如交叉面、凹坑和凸起类障碍等，是爬壁机器人研究的热点。
爬壁机器人领域的研究者们针对在壁面环境如何移动做了长期的研究[5-7]。董伟光等[8]针对交叉面过渡提出了一种基于行星轮系结构的轮足复合式爬壁机器人，该机器人能实现平面移动和交叉面过渡，但无法在具有障碍的壁面环境工作。陈东生[9]自主研发的十字框架式爬壁机器人，通过安装有真空吸盘的十字框架交替吸附壁面实现机器人壁面移动，其移动平稳但速度缓慢且无法跨越障碍。Goik Lee 等[10]采用履带与多吸盘结构相结合的思想，提出一种10组履带共60 个真空吸盘的多连接结构爬壁机器人，该爬壁机器人具备跨越部分壁面障碍的能力，但体型巨大，结构冗杂，移动速度缓慢，无法应对真实的复杂壁面环境。另外，冯伟博[11]研究了双足式爬壁机器人，该机器人具备跨越壁面障碍的能力，但因其移动速度缓慢等因素，并没有获得良好地使用。
本文中设计了一种串联式轮足复合爬壁机器人，该机器人不仅能实现交叉面过渡，壁面快速移动，其最大特点是具备跨越壁面上超过自身高度障碍物的能力，对有交叉面、凹坑、凸起类障碍等的壁面环境具有良好的适应性，例如具有不同倾角交叉的建筑壁面、具有裂缝凹坑的破损壁面以及具有管道、凸台障碍等的隧道壁面。本文应用凯恩方程[12]建立动力学公式，在跨越壁面障碍过程中基于空间力系平衡条件及动力学公式构建爬壁机器人极限运动状态下的稳定吸附力学模型。利用该模型获得爬壁机器人极限状态下的安全吸附力值，为爬壁机器人机构优化提供依据，提升设计实用性。本文从吸附力大小合理控制的角度出发，为提高爬壁机器人在具有不同高度障碍物的壁面上工作的安全性提供了一种可行的解决方案。
1 机器人机构设计与运动分析
1.1 机构设计
串联式轮足复合爬壁机器人的机构设计如图1所示，机器人由两个结构相同的轮足复合移动机构和两条相同机械腿组成。图中标号4所指的两根平行杆构成单条机械腿，两杆间相距一定距离，均安装在标号6 所指的同一根较长中间轴上；两条机械腿串联，连接所用的长轴作为中间关节，由腿间驱动电机驱动。每条腿末端各自以转动副连接1个轮足复合移动机构，由腿/足间关节驱动电机驱动。因此，该机器人主体具有3个独立转动关节，各关节均可实现360∘旋转运动。机械腿运动灵活，可驱动轮足复合移动机构跨越超过自身高度的障碍物，并能灵活调整机器人位姿，实现机器人翻转越障、位姿调节功能。轮足复合移动机构包括负压模块和驱动模块，对单足而言，负压模块安装在机器人一级密封腔内，内置离心叶轮高速旋转保持一级密封圈内持续负压，外圈的二级密封圈能保证较好的密封性，实现机器人的安全吸附功能。负压吸附方式不受吸附壁面材料限制，并且壁面适应能力强，满足机器人隧道壁面环境的适应能力要求。驱动模块安装在二级密封腔内部，一级密封腔外部，具有1个两轮移动装置，两轮独立驱动，实现机器人在吸附壁面上的移动和转动。
图1 爬壁机器人结构图
根据上述机构设计可知，机器人可实现3种运动方式：①在平整壁面上，驱动两足内部的两轮移动装置，实现快速平稳且转向灵活的轮式运动；②跨越障碍时，驱动机械腿，实现机器人翻转越障的双足运动；③在复杂壁面环境下，驱动机械腿翻转机器人，其中一足越障的同时，驱动支撑足内的两轮移动机构推动机器人整体运动，实现机器人运行和越障的轮足复合运动。
1.2 运动分析
图2（a）、图2（b）所示分别为串联式轮足复合爬壁机器人的越障运动及壁面凹过渡过程，图3 所示为爬壁机器人越障过程的运动轨迹描述。下面以图2（a）机器人越障运动为例进行运动分析：
（1）当两足负压模块吸附壁面时，在轮式运动模式下调整机器人方向，快速接近障碍物。
图2 越障运动
图3 运动轨迹描述
（2）机器人在靠近障碍物时，调整机械腿位姿，使机械腿与障碍物压紧接触。
（3）足式运动模式下，机械腿抬起机器人一足，翻转并跨越障碍物，同时调整该足位姿，使其与壁面贴合吸附。
（4）足式运动模式下，机械腿抬起另一足，翻转并跨越障碍物，调整该足位姿，使其与壁面贴合吸附。
（5）轮式运动模式下，机器人继续前进一段距离，机械腿放下，越障运动完毕。
2 爬壁机器人越障稳定性分析
本节以机器人极限运动状态为例，对机器人在竖直壁面上越障抬腿过程（单足抬起跨越障碍时的运动状态）进行动力学分析。考虑结构特点和便于力学分析，采用凯恩法进行动力学方程推导。图4为机器人结构简图，为了便于分析，分别将组成对应机械腿的两并联杆用1根等效杆替代，定义与固定足相连的机械腿为杆1；固定足与杆1 之间的连接关节为关节1，另一只为杆2；两杆间关节为关节2；杆2与运动足之间的连接关节为关节3。以关节1为原点O，设O-XYZ 为固定坐标系，X 为墙面法线方向，Y 为机器人前进方向；设X、Y、Z方向的单位向量用e1、e2、e3表示，定义杆1、杆2和运动足3个构件的转角θ1、θ2和θ3分别为广义坐标q1、q2、q3。
图4 机器人结构简图
2.1 机器人动力学分析
根据图4所示情况，外力包括重力、惯性力及惯性力矩。为求得构件所受外力大小，将各构件运动学参数表示成广义坐标的函数，包括构件质心位移、速度和加速度。
2.1.1 机构位置分析
用向量Li表示杆i的质心在固定坐标系O-XYZ中的位置，有
式中，h 为足高度；ρ 为杆 1、杆 2 各自长度；ρ1 为杆1 质心位置到关节1 的距离；ρ2 为杆2 质心位置到关节2的距离；d为运动足质心位置到关节3的距离。
各构件质心速度 V1、V2、V3 即将式（1）中 L1、L2、L3对时间求导；加速度即L1、L2、L3对时间的二次求导。
2.1.2 机构主动力和惯性力
定义广义速度
主动力（矩）为
惯性力（矩）为
式中，J1、J2、J3 分别为3 个关节驱动构件的转动惯量。
2.1.3 系统动力学方程
利用拉格朗日求广义力的方法，将主动力和惯性力转换到广义坐标中，首先求力（矩）转换矩阵为
由于关节处有驱动器，故在杆1上除M1外，还有力矩-M2，杆2上除M2外还有-M3作用其上。则有
广义主动力为
广义惯性力为
系统动力学方程表示为
分别将式（2）、式（4）、式（5）代入式（6），式（3）、式（4）、式（5）代入式（7），得到广义主动力和广义惯性力为
将F、F*代入式（8）中，得系统动力学方程组
2.2 稳定性分析
基于上节分析结果对机器人单腿越障过程进行稳定性分析。根据图5中机器人受力情况，其力学平衡方程为
式中，G为机器人重力；Ff为摩擦力；Fp为吸盘吸附力；FN为支反力；
分别为各杆惯性力在X、Y方向上的分量；xic、yic、zic 分别为各杆质心在X、Y、Z 方向的位置；mi 为各杆质量；
为各杆在Z 方向的惯性力矩；A、B 两处间的距离即足长Ls；足宽为Lr；μ为足与墙面间的摩擦因数。
图5 机器人受力图
2.2.1 抗倾覆分析
设B处支反力为Fp1，则有
变形得
机器人单腿越障过程不倾覆需要满足以下条件：B处支反力Fp1 ＞0，将式（17）代入不等式，得
由式（15）推得
将式（19）代入式（18）并简化，得不等式为
上式将机器人抗倾覆条件Fp1＞ 0 转换成了力 Fp、各杆质量mi、惯性力
惯性力矩
及各杆质心位置xic和yic之间的关系，令
式中，hs 为抗倾覆稳定性裕度，hs ＞0 时，系统稳定。
2.2.2 抗滑动分析
抗滑动摩擦转矩Mf为
机器人越障过程不滑动需要满足以下条件：抗滑动摩擦转矩大于临界值，即
由式（15）推得
将式（24）代入式（22）与式（23）并简化得
上式将机器人稳定条件Mf ＞Mf0转换成了力Fp，各杆件质量mi，惯性力X、Y方向分量
各杆质心位置zic，静摩擦因数μ之间的关系，令
式中，hr 为抗滑动稳定性裕度，hr ＞0 时机器人越障过程不滑动。
2.3 小结
综合考虑抗滑动与抗倾覆约束条件：hs 越大，机器人抗倾覆能力越强；hr 越大，机器人抗滑动能力越强，机器人稳定性越好。定义hw=min(hr,hs)用作综合判定，显然，机器人稳定条件为hw ＞0。
3 动力学仿真分析
通过Adams 仿真分析爬壁机器人越障过程的受力情况，然后基于稳定性判据hw 对爬壁机器人越障过程中出现的危险状态（单腿越障过程）进行Matlab数值仿真分析，得到吸附力的变化曲线。最后两相对比，验证之前理论推导的正确性及爬壁机器人运动的可行性。变量包括关节2 转角q2、障碍物高度bh、吸附力大小Fp等，参数定义如表1所示。
表1 参数表
根据以攀爬越障为目标导向的设计思路，确定机器人虚拟样机结构及其尺寸，如表1所示，主要包括 ρ、d、Ls、Lr、h；通过模型体积与材料（SOMOS8000）密度的乘积加上各附件质量初步确定主体零件质量参数，包括m0、m1、m2、m3，根据质心计算公式mcrc=∑miri，计算得到杆1、杆2质心位置ρ1、ρ2；为完成机器人爬壁越障过程，需控制机器人各驱动关节在各阶段的转动速度，本文着重研究单腿跨越过程的稳定性，因此，表1中仅列出机器人单足跨越阶段时3 个关节所设定的转速参数，包括 u1、u2、u3。
3.1 机器人越障过程分析结果
利用Adams 分析爬壁机器人跨越壁面障碍的过程。假设障碍物高度bh=0.21 m，首先，对爬壁机器人越障全过程进行仿真，如图6所示，机器人先接近障碍物，再将两条机械腿都靠在障碍物上，然后，内侧机械腿先抬起内侧足，准备单腿跨越障碍，此时内侧腿重心变化如图7 实线所示，内侧足吸附力消失，如图8 所示。此时外侧腿重心变化如图7 虚线所示，外侧足吸附力变大，如图8 所示。待到内侧腿跨越完毕，内侧足对壁面重新吸附，外侧腿开始抬起，重心变化和吸附力变化与前者类似，变化曲线如图7、图8所示。
图6 机器人越障过程步态
图7 机器人质心位置变化曲线
图8 机器人吸附力变化
根据Adams 仿真结果中吸附力变化曲线可知，机器人在单腿跨越过程中，吸附力变化较为剧烈，需要重点验证这一阶段的稳定性，因此利用Matlab对单腿跨越过程进行数值仿真。
3.2 单足跨越过程数值仿真
为进一步探求机器人越障过程中的稳定性，结合第二节所得到的稳定性判据，对机器人单足跨越过程进行数值仿真。为保证和Adams 动力学仿真所得结果能相互印证，所涉及机器人参数与上节相同。设障碍物高度bh=0.21 m，图9 所示为稳定性判据hw随单足吸附力Fp、关节2转角q2的变化关系图。
图9 hw随Fp与q2变化曲面图
通过观察以Fp、q2 作为变量的hw 曲面图，可以看出在bh=0.21 m 时，Fp与q2大小变化时对机器人稳定性的影响趋势，可以发现在关节2 转至0°，也就是腿的位置运动至水平方向时，维持机器人稳定所需的吸附力最大。数值仿真结果与Adams 动力学仿真结果一致，证明了理论推导的正确性。
为进一步了解机器人单足跨越过程运动稳定所需条件，假设所提供的Fp刚好使机器人稳定，即hw=0，图10所示为Fp随q2、bh变化关系图。显然，当Fp取值在图10中曲面以上时，机器人即处于稳定状态。
最后，为探究3个变量与机器人单足越障过程稳定性的综合影响情况，图11 所示为hw 与Fp、q2、bh的关系图，设各变量取值区间为[50，200]、[-180°，180°]、[0，0.31]。并绘制四维关系图，其中，颜色代表稳定性综合判据hw。
图10 Fp随q2与bh变化曲面图
图11 hw随Fp、q2与bh变化四维关系图
由图11可知，满足机器人单足跨越过程运动稳定的最小吸附力大小为116 N，而跨越障碍时根据障碍物高度不同所需吸附力不同，机器人所能跨越的最大障碍高度为0.31 m，障碍物高度从0.19 m 开始，所需吸附力随障碍物高度线性增加，出现这种现象的原因在于稳定性判据是综合抗滑动和抗倾覆两大条件制定，取其交集而得。此外，机器人所需吸附力大小也随关节2大小变化，呈抛物线分布，在跨越腿运动到水平位置时所需吸附力最大。因此当机器人遇到最大障碍物高度0.31 m时，满足机器人单足跨越过程运动稳定所需的最小吸附力大小为158 N。
以上数值仿真结论与Adams 动力学仿真结果一致，综合验证了理论推导的正确性及该机器人越障过程的可靠性。
4 结论
（1）介绍了一种串联式轮足复合爬壁机器人，该机器人可以在墙面快速移动并跨越超过自身高度的墙面障碍物，并可以实现交叉面过渡。
（2）基于动力学公式和力平衡公式推导出机器人在极端位姿情况下稳定运行所需的最小吸附力值，为爬壁机器人合理控制吸附力提供了理论依据。
（3）仿真实验表明，所需吸附力受障碍物高度、机器人位姿以及机器人运动状态等内外因素影响，为第二代串联式轮足复合爬壁机器人性能优化提供了方向。
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