摘要：为了实现光纤布喇格光栅反射谱的低成本测量，采用白光干涉技术搭建了一套结构简单的反射谱测量装置，利用该装置进行了实验，对所采集的干涉信号进行了数据处理，获得了光纤布喇格光栅的反射谱，光谱分辨率达到3pm，并对所测反射谱的光谱分辨率进行了理论分析。结果表明，利用该装置测得的反射谱具有良好的光谱分辨率，通过增加测量量程可以进一步提高光谱分辨率。
关键词：衍射与光栅；光纤布喇格光栅；反射谱；白光干涉；相位重构
引 言
光纤布喇格光栅（fiber Bragg grating，FBG）是一种全光纤器件，其可靠性好、测量精度高、线性度好、测量范围大，而且抗电磁干扰、易于实现分布式测量，广泛应用于光纤传感领域。为了对FBG的特性进行分析，需要获得FBG的输出光谱，最常用的方法是用光谱分析仪（optical spectrum analyzer，OSA）直接检测输出光谱，这种方法结构简单、使用方便，但为了得到高精度、高分辨率的光谱，往往需要体积庞大、价格高昂的OSA。1987年，TAKADA［1］等人首次提出白光干涉技术，由于其成本低、精度高，广泛应用于光纤器件的色散、延时等参量的测量［2-5］。随后，OBATON，CHAPELEAU等人［6-7］对白光干涉法测量FBG反射谱进行了研究，验证了采用白光干涉技术可以测量FBG反射谱，但并未对实验结果进行理论分析。并且实验方案中采用He-Ne激光干涉装置进行等距离触发，光路调整困难也不易于光纤集成，大大影响了系统的应用，触发信号和相应模数转换产生的延时也将增大所测光谱的不确定度。本文中采用分布反馈式（distributed feedback，DFB）激光器为核心的定位装置，构建了一套全光纤结构的测量系统，整体结构简单、安装调试方便，同时对实验所得FBG反射谱分辨率进行了理论分析。
1 实验原理
白光干涉技术采用宽谱光源，宽谱光经耦合器分成两束：一束为信号光，将通过待测FBG；另一束为参考光，其光程可通过移动平台装置改变。当两路光光程差小于相干长度时，二者在耦合器处发生干涉，随着光程差的改变可以得到一系列干涉条纹。由部分相干理论［8］可知，检测到的干涉信号强度I（z）为：
式中，z是两路光的光程差，Re代表实部，δ是波数，r（δ）是FBG的复反射系数，s（δ）是光源的功率谱密度。由傅里叶变换理论可将（1）式转化为：
通常宽谱光源的光谱带宽远大于待测FBG的带宽，因此在FBG频带内s（δ）可视为常量，则（2）式为：
即：
式中，hc（z）为待测FBG的复脉冲响应。由（4）式可知，待测FBG复脉冲响应的实部与干涉信号成比例。根据相位重构［9-11］理论，对干涉信号I（z）做Hilbert变换可以得到与待测FBG复脉冲响应成比例的复干涉信号I′（z）：
最后通过对复干涉信号I′（z）做傅里叶变换，可以得到与待测FBG复反射谱rc（δ）成比例的I′（δ）：
式中，I′（δ）的模与FBG反射谱成比例。
2 实验装置与实验结果
图1为白光干涉系统的实验装置图。由单模2×2光纤迈克尔逊干涉仪和超辐射发光二极管（superluminescent diode，SLD）作为近似的白光光源组成白光干涉仪。SLD光源型号为THorlabs SLD1325，SLD光源中心波长为1325nm，谱宽为110nm，在110nm谱宽内可视为白光光谱。SLD发出的光经过光纤耦合器分为两路，一路作为参考光经过光纤准直镜校准后平行入射到平面镜后被反射，参考光的光程由计算机控制的可动平移台调节，平移台采用Thorlabs公司生产的NRT150电动线性平台，其中的偏振控制器用于更好地匹配两干涉臂的偏振态，从而提高干涉条纹的对比度；另一路光直接入射到被测FBG后被反射，两路反射光在耦合器处相遇并发生干涉，干涉信号经光隔离器入射到光电探测器中转换为电信号，由数据采集卡采集到计算机，利用LABVIEW软件完成干涉信号的检测。由（5）式和（6）式可知，对干涉信号做Hilbert变换后可求得复脉冲响应，对复脉冲响应做傅里叶变换后再求模，可得FBG反射谱的谱形。
Fig.1 Setup of white light interference system
在光谱计算中，为了得到FBG的复反射系数，脉冲响应必须是等时间间隔采样的，然而实际上平移台的运动不可能是匀速的，需要在采集白光干涉信号时同步采集DFB激光干涉信号用于白光干涉信号位置的校准。DFB激光器发出的激光经光纤端面的FC/PC和反射镜的反射在耦合器处形成干涉信号，通过调整光路使得白光干涉信号直流量和DFB激光干涉信号的强度在平移台量程内保持稳定，周期性变化的DFB激光干涉信号可以对白光干涉信号的位置进行校准。
图2是白光干涉仪处测得的干涉信号，如图2所示，从白光干涉仪处得到的信号包含光源背景功率等直流量，需要对测得的数据滤除直流分量。
Fig.2 Signal ofwhite light interference
图3为同步采集到的DFB激光干涉图样的一小部分。由于在实验中所用SLD光源中心波长在1300nm左右，小于DFB激光波长（1550nm左右）的2倍，不满足奈奎斯特采样定律，因此，无法采用常规过零检测的方式测量位移的变化。采用相移解调的方式对平移台的位移进行等间隔处理，然后通过插值的方式得到时域等间隔的白光干涉信号。
Fig.3 Interferogram of DFB laser
分析的对象是4个不同的高斯切趾FBG，用白光干涉系统和OSA分别对其测量。由（6）式可知，实验得到的反射谱中各波长对应的反射率大小与实际值成比例，为了与OSA测得的结果进行比较，需要对白光干涉系统测得的反射谱归一化，并利用OSA测得的FBG最大反射率对其等比例缩放。结果如图4所示。
Fig.4 Reflection spectra of four FBGs
从图4可以看到，采用白光干涉技术得到的FBG的反射谱在通频带内与OSA的结果非常接近，其半峰全宽比OSA测得的值略小，原因是干涉信号中不可避免地会掺杂着许多噪声信号，如光源波动、探测器以及数据采集卡中调理电路的噪声等，另外采集卡A/D转换产生量化误差，计算机受字长限制会引起截断误差，平移台的抖动引起的采样偏差等［12］，这些误差和噪声将导致测量结果与实际值的偏差。
下面对测量得到的光谱分辨率进行分析：假设步进电机以速率v匀速行进，数据采集卡的采样速率M，步进电机通过计算机采样得到的最小采样位移间隔为
，由于光的来回反射作用，实际光程被放大至2倍，步进电机位移间隔为2ΔL；根据频率和时间的对应关系，被测干涉信号的频率最大值为
，其中，c为光在真空中的速度。根据傅里叶变换和采样原理，实际有效的采样频率为
，而对应的采样点个数为
是总的运动时间，而L为总行程。因此，可获的最小频率间隔为
，光波长和频率的转换关系为
，同样地，频率间隔为
，当λ0与λ1极为接近时（λ1≈λ0），此时有
Δλ=λ1-λ0，综上可以得到测量的波长间隔为
实验中白光干涉系统的参考臂总行程为15cm，因此当光纤光栅中心波长为1300nm，其波长分辨能力大约为5.6pm。根据白光干涉测量的实际结果，发现在光纤光栅脉冲响应的后期干涉信号幅值变化的接近于0，通过对测量结果补零延长可以使波长分辨能力得到加强，当补零延长至2.5倍时，得到的波长分辨率小于3pm，如图5a和图5b所示。为了提高波长分辨率，可以在时域补零延长，但是在实际测量过程中，这种延长仅仅只是插值，并不能带来新的信息。因此，为了得到更加精细和准确可靠的波长分辨率，需要增加有效行程。
Fig.5 a—spectral resolution before interpolation b—spectral resolution after interpolation
3 结 论
介绍了一种基于白光干涉技术的FBG光谱测量系统，利用该系统可以得到FBG的反射谱，通过对系统进行改进使其反射谱的精度得到提高，则可以代替OSA实现光谱谱形测量的功能。分析了FBG传感系统的传感性能如反射谱的变化和Bragg波长的漂移等，同时分析了系统的光谱分辨能力，通过增加有效测量量程，该系统可以得到较高的光谱分辨率，具有很好的应用价值。
