基于光纤光栅的土体含水率快速测定试验研究*

0 引 言

准确、快速地测定土体含水率是农业生产、生态环境、地质工程等领域的一个重要课题(Vereecken et al.，2008; Sourbeer et al.，2015; Huang et al.，2016)。目前，土体含水率测量的方法主要有烘干法、电阻率法、中子仪法、γ射线法、时域反射法(TDR)和频域反射法(FDR)等(Susha， et al.，2014)。其中，烘干法(黄昌勇， 2000)是最常用的土体含水率测定方法，其测值准确可靠，但深层土体取样耗时费力，且对土体有扰动。电阻率法(Daily et al.，1992; Friedman， 2005)的优点是成本较低，可准确地测出土体电阻率变化，但是影响电阻率的因素很多(如盐分变化)，因此含水率测试结果误差较大。中子仪法、γ射线法、TDR法和FDR法(Topp et al.，1980; Skierucha，2000; Hilhorst et al.，2001; Whalley，2006; 田昌玉等， 2011)均能比较快速、准确地测定土体含水率，但是前两者有潜在的辐射危害，不能广泛应用，而后两种方法受到土的化学性质和环境影响比较大，不适宜盐碱土的测量。

由于上述常用方法在准确性、安全性、稳定性等方面有一定局限性，急需开发更加先进的含水率原位测定方法。光纤传感技术在近年来得到了飞速的发展。光纤传感器具有灵敏度高、稳定性好、耐腐蚀、抗电磁波干扰、分布式等优点，已广泛应用于地质、岩土和水利工程等多个领域(柴敬等， 2004; 肖衡林等， 2008; Yeo et al.，2008; 朱鸿鹄等， 2010a，2010b; 陈冬冬等， 2017; 施斌， 2017)，为含水率的原位测定提供了一种新的手段。

目前，基于分布式温度光纤感测技术(distributed temperature sensing， DTS)(Dakin et al.，1985)测量含水率的方法已经发展比较成熟。该方法优势是可以实现大范围、长距离的分布式监测。Weiss(2003)提出了主动加热光缆法(active heated fiber optics method， AHFO)，利用在升温过程中温度与含水率的关系进行含水率的测定。Steele-Dunne et al.(2010)提出了利用被动分布式温度光纤感测技术(passive distributed temperature sensing)测量含水率的方法。最近，南京大学曹鼎峰等(2014)和严珺凡等(2015)对前人的方法进行了改进，提出利用基于碳纤维加热光缆的分布式光纤温度传感技术(C-DTS)测定土体含水率。DTS测量含水率的不足之处在于需要对光缆进行一段时间加热，因此不能在短时间内完成测量，难以做到实时监测。

为了克服DTS技术耗时长的缺点，本文提出了一种利用光纤布拉格光栅(FBG)快速测定土体含水率的方法，并通过室内试验探究了该方法的可靠性。

1 FBG测量原理

图 1 FBG测试原理示意图
Fig. 1 Schematic diagram of FBG measuring

光纤布拉格光栅(fiber Bragg grating，简称FBG)是目前工程中应用比较广泛的光纤传感技术(张丹等， 2012; 宋占璞等， 2014; 石振明等， 2016)。当宽带入射光进入光纤时，光纤光栅会反射特定波长的光(图1)。反射光的中心波长λB是由光栅周期Λ和纤芯的有效折射率neff 所决定，即：

λB=2neffΛ

(1)

应变和温度的改变会使有效折射率和光栅周期发生改变。反射光的中心波长和应变、温度满足以下关系：

(2)

式中， ΔλB/λB为光纤光栅的波长变化率； (1-ρω)Δε为轴向应变Δε导致中心波长变化率； ρω为有效光弹系数； (α+ζ)ΔT为温度变化ΔT导致中心波长变化率，其中，α和ζ分别为热膨胀系数和热光系数。令Kε=1-ρω，KT=α+ζ，则式(2)可以改写成：

(3)

式中，Kε为应变传感灵敏度系数； KT为温度传感灵敏度系数(李川等， 2005)。对于一般的FBG传感器，Kε≈0.78×10-6 με-1， KT≈6.67×10-6℃-1(朱鸿鹄等， 2010)。

在本实验中，由于FBG测量时间极短(不足1is)，因此忽略温度对其波长的影响，可认为试验中波长的变化全部是由应变所引起的。

2 基于FBG含水率快速测定试验

2.1 试验材料及装置

本文通过室内试验，探究一种基于FBG快速测定土体含水率方法，并验证其可行性。试验中选用了取自南京市栖霞区仙林大学城某建筑工地的砂土，其级配曲线和物理性质(图2，表1)，属于均匀密砂。试验所用FBG应变传感器由苏州南智传感科技有限公司提供，直径仅为0.25imm，中心波长为1518～1580inm。因其材质轻柔，埋入土体中基本不会对土体产生扰动。

图 2 土的级配曲线
Fig. 2 Grain size distribution curve of sand

表 1 试验土样的物理性质
Table1 Physical properties of the test sample

试验装置由实心钢球、装有砂土的有机玻璃模型箱、FBG应变传感器、光纤光栅解调仪、计算机、支架等构成(图3)。试验使用的模型箱尺寸为500imm×250imm×500imm，模型箱的两侧及底板用铝板加固。实心钢球直径4.5icm，质量360ig。FBG 数据采集采用美国 MOI 公司的 SM130型解调仪，该解调仪波长扫描范围在1510～1590inm，扫描频率可达1ikHz。

图 3 试验装置示意图
Fig. 3 Layout of experimental apparatuses

图 4 FBG传感器布设示意图(单位： cm)
Fig. 4 Schematic diagram of FBG sensors’ layout(unit: cm)

试验前，将砂土在有机玻璃箱中分层均匀压实，砂土地基总高度为35icm。FBG传感器在砂土地基中的布设方式(图4)。3根刻有FBG传感器的光纤分别水平埋置在距砂土表面10icm、15icm和20icm深度处，并确保每根光纤上的FBG均位于砂箱的中央。光纤的一端连接到光纤光栅解调仪上，另一端自由放置。同时，将一实心钢球用细线悬挂在可调节高度的支架上，并保证钢球与FBG传感器处于同一竖直线上。

2.2 试验过程

为探究含水率对FBG应变的影响，本试验采用3种不同含水率的砂土(0、5%和10%)进行落球试验。

首先采用干砂进行试验。FBG铺设完毕后，打开解调仪，将采样频率设置为1 kHz。调整支架横梁高度，使悬挂的钢球距离砂土表面高度为50icm(即落高为50icm)，待钢球静止后释放。钢球砸落在砂土表面，FBG受到冲击荷载，计算机显示其波长发生明显漂移，并自动记录下波长变化过程，等波长重新稳定以后，把钢球从砂土中取出，将砂土表面重新填平压实。为确保数据的可靠性，做两组重复试验。再调整钢球落高，其他操作不变，完成75icm和100icm落高条件下的试验。虽然裸露的FBG传感器性脆、易断裂，但由于被埋设在10icm以下的砂土中，因此每次试验受到的冲击荷载有限，在试验过程中不会发生断裂或损坏。

干砂试验完毕后，将同一种土配制成5%和10%含水率的湿砂，完成不同含水率下的落球试验。将记录下的FBG波长数据利用式(3)转化为FBG应变值，进而分析其应变变化规律及与含水率之间的关系。

3 试验结果与分析

3.1 FBG应变的一般演化规律

图5～图7是在钢球下落高度h=100icm，砂土含水率w=10%，FBG传感器埋深d=10icm条件下的试验结果。其中，图5、图6分别是应变和应变速率随时间的变化规律，图7是应变随时间和埋深的分布规律云图。

图 5 FBG应变时程曲线
Fig. 5 Time-history curve of FBG sensors’ strain

图 6 FBG应变速率时程曲线
Fig. 6 Time-history curve of FBG sensors’ strain rate

从图5的拟合曲线中发现整个钢球撞击过程中FBG读数响应可以划分为4个阶段：

第1阶段(0～13ims)：FBG应变呈幂函数形式增长，应变从0增大到10iμε。这一阶段反映钢球刚碰撞到土体后，埋入式FBG受到冲击荷载的作用，应变急剧增大。

第2阶段(13～100ims)：这一阶段持续时间相对较长，FBG应变呈线性增加，从10iμε增大至峰值(εp)44iμε，应变变化率保持不变。这反映钢球在进入土体一定深度后，受到土体对其产生的阻力增大； 相应的，FBG应变的增速相对第一阶段减缓，并在一段时间内保持稳定。

第3阶段(100～117ims)：应变呈负幂函数形式减小，从峰值回落到35iμε。这一阶段反映钢球进入土体对土体产生压缩，土体被压缩到一定程度后迅速回弹，FBG的应变值也随之快速减小。从时程曲线形态及拟合结果中发现，第3阶段可近似看作第一阶段的逆过程。

第4阶段(117ims以后)：属于应变残余阶段，FBG应变略微减小后趋于稳定，整个撞击过程基本结束。

图6反映FBG传感器受到钢球的冲击以及土体压缩回弹的瞬间应变速率随时间的变化。从应变变化率来看整个过程和应变时程曲线一样可以被分为4个阶段。在第1阶段，t=0时应变速率达到峰值(2300iμε·s-1)，紧接着速率迅速减小，并在第2阶段应变速率保持恒定(330iμε·s-1)； 第3阶段与第1阶段互为逆过程，当t=100ims时应变速率达到谷值 -1650 με·s-1； 第4阶段应变速率恒为0。

图是FBG应变的时空分布云图。从图中可以清晰地看出在100ims前，应变随时间增大，达到峰值后应变快速减小至残余应变。并且，随着埋深的增加，应变逐渐减小； 埋深达到20icm以后应变几乎为0，由此推断在该条件下，冲击荷载的影响深度在20icm左右。

图 7 应变时空分布云图
Fig. 7 Temporal-spatial profile of strain

3.2 不同条件下应变时程曲线对比

图 8 不同条件下应变时程曲线
Fig. 8 Time-history curves of strain under different conditions
a. w=10%，d=10icm，不同落高； b. h=100icm，w=10%，不同埋深； c. h=100icm，d=10icm，不同含水率

图8a是在含水率w=10%，埋深d=10icm条件下，只改变落高时的FBG应变时程曲线。可以看出，FBG应变随着落高的增加而增大。落高为50icm时，应变最小，其峰值不到10iμε，当h增大到100icm时，应变最大，峰值达到44iμε。

图8b反映的是含水率w=10%，落高h=100icm时，不同埋深时的应变曲线。可以看出，埋深越浅，其FBG应变越大。当埋深为10icm时，所测的应变最大，其峰值超过40iμε，而当埋深为20icm时，其测得的应变不到5iμε。

图8c表示落高h=100icm，埋深d=10icm时，不同砂土含水率时的应变变化。可以看出，在FBG达到峰值应变之前(t<100ims)，3个不同含水率的应变曲线很接近，峰值应变随着砂土含水率的增加而减小。干砂的峰值应变最大(44iμε)； 5%湿砂的峰值应变(41iμε)略大于10%含水率的砂土(38iμε)。干砂的残余应变最大(35με)，而10%含水率砂土的残余应变值最小(17iμε)。

图 9 峰值应变-含水率曲线
Fig. 9 Curve of peak strain-moisture content
a. h=50icm； b. h=75icm； c. h=100icm

3.3 含水率与峰值应变的关系

图9是在不同落高和埋深条件下，FBG峰值应变与含水率之间的关系。由图9a、图9b、图9c的线性拟合曲线可以发现，当其他条件不变，峰值应变随着含水率和FBG埋深的增加而减小。当FBG埋深较小时，峰值应变随含水率增加而减小明显，表现在埋深为10icm时，其拟合曲线斜率较大； 而当埋深为15icm和20icm时，其可测得的应变都很微小，峰值应变变化不明显。通过对比不同落高下的拟合曲线可以看出，峰值应变随着落高增加而增大。当落高增加时，含水率对峰值应变的影响会减弱，表现在随着高度增加，相同埋深条件下的拟合曲线斜率减小。

3.4 含水率估算公式探讨

根据图8～图9分析可知，砂土含水率w、钢球落高h和FBG埋深d是影响FBG峰值应变εp的重要因素。本文为了更方便、简单地描述该问题，将εp与w、h、d这3个变量之间分别进行线性拟合，拟合结果(图10)。在以下分析中，定义标准状态为w0=10%，h0=100icm，d0=10icm，此时εp0=32iμε。假定εp与w、h、d之间的关系如下：

εp= A(w-w0)+B(h-h0)+

C(d-d0)+εp0

(4)

式中， A、B、C为拟合常数。

图 10 εp与w， h，d线性拟合结果
Fig. 10 Linear fit between εp and w， h，d
a. εp与w线性拟合(h=100icm，d=10icm)； b. εp与h线性拟合(w=10%，d=10icm)； c. εp与d线性拟合(w=10%，h=100icm)

在工程中，常常有快速测定含水率的需求，因此可以将式(4)改写为：

w= k1(h-h0)+k2(d-d0)+

k3(εp-εp0)+w0

(5)

其中，

基于前述的试验数据，εp与w、d、h之间的关系可分别用如下3个线性函数进行拟合：εp=-1.06w+43.99， εp=0.50ih-20.05， εp=-3.00id+58.59。由此可以得到：进一步可知：将各个参数代入式(5)可得本试验中砂土含水率的经验估算公式，即：

w= 0.472(h-100)-2.83(d-10)-

0.943(εp-32)+10(%)

(6)

4 误差分析及方法改进

本文基于光纤光栅技术开发了应变监测土体含水率的方法(落球法)。为了验证该方法的可行性，本文通过试验来分析其精度以及误差的来源。试验采用的砂土与本文所提到的砂土一致，但含水率未知，分别采用烘干法和落球法测量其含水率，将烘干法所测得的含水率定为真实值，从而确定落球法测量结果的绝对误差。

烘干法测得砂土含水率为7.9%。落球法采用的钢球下落高度为75icm和100icm， FBG埋深设为10icm和15icm(当埋深达到20icm时，应变不足1iμε，误差较大，因此不采用)，并且为避免试验存在偶然性，不同埋深条件下的应变各测3次，取应变平均值，利用含水率经验公式(式6)将应变转换成含水率(表2)。

表 2 砂土含水率计算
Table2 Moisture content calculation of sand soil

以上试验结果表明，落球法基本可以反映砂土的含水率，试验的重复性也比较好，再加上FBG光纤监测技术本身具有灵敏度高，不受电磁干扰，测量时间短的优势，因此将光纤光栅埋设在需定期测定含水率的土体中，可通过落球法来掌握含水率的长期变化规律。但是，实验结果也表明了落球法所测的值与砂土的真实含水率7.9%相比要偏大，相对取样烘干法来说精度还不高，目前只能实现估算。经过分析，误差主要存在以下几个方面：

(1)在相同的埋深和落高条件下，FBG应变值会有一定的波动，这很有可能是试验操作所带来的误差，比如钢球每释放一次，都会在砂土表面形成凹坑，重新填平后，再进行下一次试验，这会对土体产生扰动，影响试验结果。因此在试验或者在实际应用这种方法时，应严格控制外部因素的干扰，减小测量误差。

(2)在本试验中，影响FBG峰值应变的因素很多，如果要进一步提高经验公式的准确性，除了本文提到的因素以外，还需要考虑土体成分、密度、落球的重量、大小等因素对测量结果的影响。

(3)含水率公式推导中，由于数据量有限，将εp与w、h、d之间的关系进行了线性拟合。未来可以通过开展更细致的试验，获得更多更准确的试验数据，提高拟合公式的精确度。

(4)落球法测量含水率时，测量条件的选择会给试验带来影响。比如FBG埋深不能太大，否则测得的应变变化不明显，增大了误差； 埋深过小则可能会导致钢球对传感器产生物理损伤。

(5)土体含水率是一个区域的概念，而本文中FBG峰值应变反映的是某一点的含水率，并非整个区域的平均含水率。其解决的办法是在光纤上串联多个FBG传感器，形成分布式感测网络，通过对监测数据的空间插值来弥补点式监测的不足。

(6)由于目前试验只研究了一种砂土的含水率测定，对于其他土质或地质条件复杂的现场环境，其测得的结果会有比较大的偏差。这方面还有待于更加深入的试验研究。

5 结 论

本文通过多组试验，初步探究了FBG测量含水率的可行性，得到了如下的结论：

(1)FBG光纤监测技术为快速测定土体含水率提供了一种新的思路和方法。其优势是快速便捷、分布式监测、稳定性好，可以对某一区域土体进行长期监测。

(2)由落球试验所得到的应变和应变速率时程曲线可以发现：FBG应变时程曲线可划分为4个阶段，并在100ims时达到峰值应变。应变与钢球落高、FBG埋深及土的含水率相关。其他条件一致时，应变随着落高的增加而增大，随着含水率和埋深的增大而减小。

(3)通过对不同含水率的砂土进行试验，发现峰值应变随着含水率的增加而近似线性减小，通过标定两者的线性系数，进而确定土体含水率的经验计算公式。

需要指出的是，本次试验中还存在诸多误差，比如峰值应变的影响因素只考虑了钢球落高、FBG埋深和含水率。但实际上影响FBG峰值应变的因素还包括土颗粒成分、颗粒大小和分布、钢球的质量、大小等。因此，将这一方法真正投入实际应用前还需要开展更多的前期工作。