光栅传感器正交信号自动实时补偿技术研究

1 引言

跨尺度微纳位移测量技术是现代精密工程的共性基础性技术。目前可实现大量程微纳测量精度的设备有光栅位移传感器、激光干涉仪以及近年来发展的飞秒激光绝对式测距技术和时栅位移传感器等。光栅位移传感器因其安装调整简单、价格低廉、便于集成设计等优势在精密工程中应用最为广泛［1,2］。

光栅测量技术精度受光栅刻线加工质量、电子细分技术和读数技术的限制,光栅栅距周期一般大于0.5μm。正交信号的高精度细分技术是提高传感器测量分辨力和精度的有效手段。随着信号处理技术的快速发展,目前部分产品（如海德汉1ips系列）可实现纳米分辨力的测量。光栅输出信号误差主要包括读数头与光栅尺的安装对准误差和读数头内部光电转换器件与电路导致的信号误差,这些误差导致光栅读数头输出信号的周期性误差、正交误差、幅值波动误差以及信号直流漂移误差。

光栅正交信号误差补偿法有Heydemann误差补偿算法、神经网络法、卡尔曼滤波算法等。Heydemann误差补偿算法通过将采集到的数据进行椭圆拟合,利用最小二乘法求解椭圆参数,从而对正交信号进行误差补偿［3,4］；神经网络法通过一定数量的学习样本数据进行进化学习,将完成学习训练的神经网络作为一个滤波器来实现误差修正,但高精度需要更多的隐层节点,实时性受到限制［5,6］；卡尔曼滤波算法基于状态条件概率密度的线性最小方差估计,该算法鲁棒性好,可以将非线性误差降低一个数量级,但对信号的要求较高,不适用于低频信号补偿［7］。

随着信号处理技术的进步,对正交信号的自动实时、动态和可视化数据处理已变得可行。本文基于LabVIEWFPGA模块,采用Heydemann误差补偿算法和CORDIC算法对光栅位移传感器输出的正交信号进行误差补偿、信号解调和细分,从而实现位移实时高精度测量。

2 光栅传感器信号误差模型

2.1 误差补偿模型

受光源波动、光栅制作工艺、光电探头自身特性、机械加工与安装等因素影响,信号中不可避免地存在正交误差、不等幅误差和直流漂移,会直接降低正交信号相位细分辨向的可靠性与重复性,从而影响测量精度［8,9］。正交信号误差理论上可通过Heydemann误差补偿模型来修正。

理想情况下,两路正交信号可表示为

实际测量中存在着上述几种误差,含误差的信号可表示为

式中,α为正交误差；r为两信号幅值之比,即r=R1/R2,R1、R2 分别为u1、u2 的幅值；p、q为直流误差。

将其化简后代入圆方程,可得

与式（4）进行对比,根据最小二乘法求得椭圆方程中的系数A、B、C、D、E,进而可求得各部分误差。误差值用含系数的多项式表示为

对AD转换后的数字信号进行筛选,得到信号峰值和谷值当采样频率足够高时,可认为信号能够准确复现。此时,信号的直流漂移误差p、q可表示为

根据式（6）对信号进行直流漂移的粗补偿,尽可能消除信号中的直流分量。然后根据Heydemann算法建立椭圆方程,计算正交误差α、不等幅误差R1、R2以及残存的直流漂移误差,对粗补偿后的数字信号进行进一步修正。

2.2 信号误差要求分析

目前使用的光栅尺栅距一般为20μm,要提高其精度需要对一个周期内的信号进行细分处理。细分倍数越高则精度越高,最高细分倍数除与光栅移动速度和采样频率有关外,信号质量对细分倍数也有很大影响。信号质量主要包括正交信号中的直流误差、幅值误差和正交误差,信噪比越高,则可取的细分倍数越高［10］。

设最高细分倍数为Mul max,最大相位误差为Δθmax。为了区分相邻的状态,则最大的细分倍数应满足以下条件

直流误差、幅值误差和正交误差对相位误差的影响见表1。

表1 三类误差的影响

3 光栅高精度实时处理方法

3.1 信号自动实时处理系统结构

光栅尺自动实时信号处理系统见图1。由图可知,使用NI采集卡采集光栅尺输出的两路正交信号,经过数据筛选得到信号峰值与谷值,并对直流漂移进行粗补偿。根据Heydemann模型计算数据中的各项误差,对信号进行实时补偿。随后对补偿后的信号进行相位解调和细分,最终计算出位移,并对数据进行显示和存储。

目前常用的细分方式有振幅细分法和相位细分法。本文采用精度较高的基于CORDIC算法的相位细分方法,并利用简单的移位和加法操作来获取莫尔条纹的相位信息［11,12］。根据实现方式又可分为软件细分和硬件细分。硬件细分是利用硬件电路来处理电信号,处理速度快,工作稳定,但高倍数的硬件细分电路需要复杂的电路结构,对原始信号质量要求高,且成本高［8］。本文采取软件细分构造正切函数,在软件中根据CORDIC算法求解,以达到相位高精度细分。

图1 信号处理系统

CORDIC算法的基本思路是采用一系列固定角度旋转逼近所需求得的角度。在直角坐标系中,假设有一点P0（x0,y0）,以点P0绕原点旋转角度θ,得到点Pn（xn,0）,则P0和Pn可表示为

如果旋转角θ分N次旋转得到,每次旋转θi,设tanθi=2-i,则第i次旋转的表达式为

式中,旋转角为旋转因子。当yi＞0时,顺时针旋转,di=-1；当yi＜0时,逆时针旋转,di=1,以保证叠加的结果逼近θ。

为了跟踪旋转的角度,引入一个新变量zi,可定义为

最终迭代的结果为

将正交信号sin、cos代入x0、y0,并取z0=0,经过CORDIC算法可求得幅值和相位。若要求出位移,需知道条纹移动个数K。K表示为N+n,其中N为计数整数部分,对应条纹（相位）变化整周期数；n为计数小数部分,通过对数据进行细分处理得到。

对于采集到的数据,由CORDIC算法得到的相位值值域为［-π,π］,经过区域变换得到值域为［0,1］的细分数n。设定光栅尺正向移动时,同一周期内相位值递增,相邻两点相位差始终为正,且接近于0,对应细分数n由0递增至1,且Δn≈0,此时整周期数N值不变。

当移动至新周期时,实时相位值从-π变化至π,该时刻相邻两相位差为负,数值接近-2π,细分数n由1突变为0,Δn≈-1,整周期数为N+1。同理,反向移动时,同周期内实时相位值递减,相邻两点相位差始终为负,且接近0,细分数n由1递减至0,且Δn≈0,整周期数N值不变；反向移动至新周期时,实时相位值从π变化至-π,该时刻相邻两点相位差为正,大小接近为2π,对应n由0突变为1,Δn≈1,整周期数为N-1。

据此,利用CORDIC算法对不断更新的相位角进行跟踪,从而实现信号的相位解调,得到条纹移动整周期数和细分数,同时可判断出光栅尺移动方向,计算出测量过程中光栅尺的相对位移量。

3.2 自动实时信号处理系统设计

试验采用LabVIEW 软件,利用其可以多线程运算的特点,在采集数据的同时计算信号中的各项误差,并对信号进行实时补偿。系统分为主控VI和FPGA模块,采用生产者/消费者设计模式,利用队列的数据存储方式（FIFO）使数据采集、处理、显示、存储同时进行,提高运行效率。

在LabVIEW FPGA项目中完成数据采集,主要实现采集、计数和细分等处理。主控VI设定其采样频率,并精确计算出定时循环需要的时间。使用NI-PCIe7852R采集卡采集数据。由于采样频率较高,数据量较大,故采用N个移位寄存器对N个数据求均值作为输出。输出的数据传输到上位机LabVIEW 程序,对其进行误差补偿。FPGA模块根据CORDIC算法对补偿后的数据求解反正切函数,得到实时相位值。由上述细分方法跟踪信号运行周期状态,更新输出正周期数N和细分数n。图2为FPGA模块处理流程。

图2 FPGA模块处理流程

LabVIEW 主控VI主要进行系统初始化设置、误差补偿、数据存储和实时显示。在进行Heydemann误差补偿参数计算前需进行数据筛选,根据设置的噪声窗口剔除异常点,而停止判断阈值用来判断光栅尺是否移动,避免停止时重复记录数据。筛选后的数据通过矩阵运算得到补偿参数,矩阵运算公式为

数据存储采用TDMS格式,具有占用空间少、高速、易存储和读取等优点。

4 误差补偿试验及分析

为验证自动实时细分信号处理方法,构建了如图3所示的试验装置。光栅尺选用发格敞开式光栅尺,栅距为20μm,精度为±10μm,输出1Vpp两路正交的正弦信号,最大允许速度可达7m/s。

图3 试验装置

将运用本文方法处理的光栅尺结果与雷尼绍干涉仪进行比对,并对光栅尺信号处理系统进行试验测试。光栅尺读数头固定在直线导轨上,标尺光栅粘在光学平台上,使用KDC101驱动导轨运动,并设置运动参数使导轨以0.500mm/s的速度连续运动。用NI PICe-7852采集卡采集两路正交信号,设置采集频率为一个周期采集3000个数据,采集信号如图4所示。选取其中一个周期的数据绘制李萨如图,如图5所示。经过海德曼进行误差补偿,图6为校正后数据的李萨如图。

图4 光栅尺输出信号

图5 原始信号李萨如图

图6 误差补偿后李萨如图

由图4和图5可以看出,校正前的信号存在明显的非正交误差和不等幅误差,其李萨如图呈现为一个椭圆,且中心点漂移；校正后的图形接近于标准圆,圆心处于原点,说明该信号处理方法可有效补偿正交信号中的各类误差。

试验所用光栅尺分辨率为1μm,即实现了20倍细分。本文设计的信号处理系统由CODDIC算法计算得到细分值,设置迭代次数i为8,由公式δθ=arctan（2-i+1）可知,角度精度为0.445°,对应的位移精度为24nm,提高了光栅尺细分倍数。通过增大迭代次数可实现更高倍数的细分,但需考虑系统运行的速率。

使用雷尼绍干涉仪XL-80进行对比试验。将雷尼绍干涉仪的测量镜与光栅尺读数头固定在同一导轨上,并设置导轨参数,以1mm为步长运动5次,两个系统同时测量导轨位移。3次试验结果如表2所示。由数据可以看出,光栅信号处理后结果与XL-80测量结果相对误差不超过±2μm。

表2 试验结果对比（mm）

5 结语

本文基于LabVIEW 的光栅尺信号设计了一种实时处理方法,可实时计算光栅尺输出信号中的非正交误差、不等幅误差和直流误差,并对测量信号进行补偿。重点介绍了误差补偿算法和信号细分算法的原理,并通过试验验证了处理算法的有效性。与雷尼绍干涉仪相比,试验得到处理系统的测量相对误差不超过±2μm。

该信号处理系统具有独特的优势：FPGA的高速运算提高了信号处理的实时性,克服了离线补偿的不足；实际使用中,可根据光栅尺型号在前面板改变参数设置；用其他类型采集卡而不需大幅修改程序。