摘要：为研究共相并联电缆特殊结构对距离保护的影响，以双回并联电缆为例，建立了其内部短路的各序等值模型，推导出测量阻抗的解析表达式。在此基础上，分析了影响距离保护动作性能的主要因素，给出了距离保护I段最小保护范围和区内故障最大测量阻抗计算方法。通过数字仿真，验证了分析结论的正确性。研究表明，共相并联电缆的特殊结构，会导致接地阻抗继电器和相间阻抗继电器测量阻抗增大，造成距离I段保护范围缩减，并降低距离II段的灵敏度，在相关保护整定计算中需予以重视，以保证电缆运行安全。
关键词：共相并联电缆；故障等值模型；距离保护；测量阻抗；应用建议
0 引言
电力电缆在城市供电中占据重要地位，近年来，随着城市规模的不断扩大，用电量的不断提高，现有敷设电缆的输电容量难以满足供电需求，亟待更新扩容。为了充分利用现有电缆的输电容量，一种合理可行的解决办法是将现有电缆与新增电缆共相并联，且共用断路器，以降低改造成本[1-5]。然而，对于共相并联电缆，由于可测量的是两电缆的合流，当内部发生短路故障时，其端口电气特征与双回并行电缆存在明显差别，对电缆保护，特别是距离保护带来多方面的不利影响，需要对此进行深入的评估分析，采取有效应对措施，以保证电缆运行安全。
针对电缆并联运行带来的问题，国内外学者开展了多方面的研究工作。文献[6-8]研究了多回并联电缆线路的参数不对称性，分析了参数不对称性的影响因素；文献[9-10]对电缆的序阻抗参数进行了研究，提出适用于多回并联电缆线路序阻抗参数的通用计算方法；文献[11-13]研究了负荷电流在多回并联电缆之间的分配，提出了适用于多回并联电缆线路的负荷电流计算方法；文献[14]研究了多回并联电缆护套感应电压计算方法，分析了影响护套感应电压的因素；文献[15-17]在综合考虑并联电缆序阻抗参数、负荷电流分配和护套感应电压影响的基础上，研究了并联电缆优化布置。但上述研究主要针对并联电缆电气参数计算和布置方式优化等方面，并未涉及共相并联电缆对继电保护的影响。目前，针对并行输电线路继电保护的研究主要局限于架空线路方面。文献[18-19]研究了同杆并架双回线跨线故障对距离保护的影响，并对距离保护算法进行了改进；文献[20-22]考虑了平行双回线之间的零序互感，指出临线零序电流可能引起传统距离保护误动，进而提出了应对方案。然而，共相并联电缆结构特殊，可测量的是两电缆的合流，且共用一套保护装置，与同杆并架双回线和平行双回线的保护配置及测量方式均存在明显差异，上述分析结论并不适用。
针对上述问题，本文构建了双回共相并联电缆内部故障等值模型，推导出距离保护测量阻抗表达式。在此基础上，分析了不同内部故障对相间和接地距离保护的影响，针对存在的问题，提出了应对建议。通过数字仿真，对分析结论进行了验证。
1 共相并联电缆故障等值模型的构建
共相并联电缆的结构如图1所示。两回同型号电缆共相并联，构成一整体，共用断路器、电流互感器和保护装置，以降低成本。
图1 共相并联电缆结构示意图
Fig. 1 Structure of the common-phase parallel cables
假设共相并联电缆内部f点发生短路故障，如图2所示。图中，
和
分别为M和N侧等值系统内电势；ZM和ZN为等值电源的内阻抗；ZL为电缆线路的阻抗。根据对称分量法[23]，可得到其各序等值电路如图3所示。
图2 共相并联电缆内部故障示意图
Fig. 2 Internal faults of the common-phase parallel cables
图3 共相并联电缆内部故障三序网络
Fig. 3 Internal fault three-sequence network of the common-phase parallel cables
图3中：ZM(k)为M侧等值系统各序阻抗(k取1、2、0表示正、负、零序)；ZN(k)为N侧等值系统各序阻抗；Z(k)为电缆线路各序阻抗；Z12(0)为电缆线路间零序互阻抗；
为M侧各序电压；
为故障点各序电势；
为M侧各序电流；
为N侧各序电流。
对于距离保护，电流互感器测得的电流为两电缆线路的电流之和，而非流过故障电缆线路的电流。为了便于分析，采用星-网变换方法，重构以距离保护测量电压和电流表征的各序等值电路如图4所示。其中，对于图3(a)和图3(b)所示的正序和负序网络，可直接进行星-网变换，得到图4(a)和图4(b)所示的等值电路。对于零序网络，两回电缆之间存在零序互感，无法直接变换，需要首先对零序互感解耦，然后进行星-网变换，变换后的零序等值网络如图4(c)所示。图中各阻抗由星-网变换计算公式得到：Zeq1(1)=Zeq1(2)=xZ(1)/2, Zeq2(1)=Zeq2(2)=x(1-x)Z(1)/2, Zeq3(1)=Zeq3(2)=(1-x)Z(1)/2, Zeq1(0)=x(Z(0)-Z12(0))/2, Zeq2(0)=x(1-x)(Z(0) -Z12(0))/2, Zeq3(0)=(1-x)(Z(0) -Z12(0))/2, Zeq4(0)= xZ12(0), Zeq5(0)=(1-x)Z12(0)。
图4 共相并联电缆内部故障三序等值网络
Fig. 4 Internal fault three-sequence equivalent network of the common-phase parallel cables
根据图4，不难求出母线M处各序测量电压和电流的基本关系方程。
(1)
(2)
(3)
2 电缆共相并联对距离保护影响的理论分析
距离保护包括相间距离保护和接地距离保护两种基本形式，以下通过建立两类距离保护测量阻抗解析式，分析电缆共相并联对距离保护的影响。
2.1 相间阻抗继电器
以M侧距离保护为例，当f点发生金属性短路时，其测量阻抗为
(4)
式中，
、
分别为M母线处测量电压和测量电流。
将式(1)—式(3)代入式(4)并计及Z(1)=Z(2)，测量阻抗可表征为
(5)
式中，
为N母线处测量电流。
从式(5)中不难看出，测量阻抗由三部分构成，其中，Zkeq为“等值故障阻抗”，反映了将两回共相并联电缆作为整体看待构成距离保护时，故障点至保护安装处的等值正序阻抗；ZΔ1为并联附加阻抗，表征由于电缆共相并联运行而引入的附加阻抗；ZΔ2为助增附加阻抗，表征N侧电源助增而引入的附加阻抗，ZΔ1与ZΔ2合称等值附加阻抗。
式(5)表明，即使发生金属性短路，由于共相并联电缆的特殊结构，其相间距离保护的测量阻抗ZMm也不能正确反映故障点至短路点的“等值故障阻抗”Zkeq，进而影响保护动作的灵敏度。
并联附加阻抗ZΔ1与对侧电流大小无关，只受故障点位置影响。由式(5)可知，只有当x=0或x=L，即电缆首端或末端短路时，ZΔ1=0，阻抗测量元件能够正确测量故障点至保护安装处距离。而其他点故障，由于x(1-x)≥0恒成立，会造成测量阻抗幅值增大，保护灵敏度降低。ZΔ1的大小与故障距离x呈非线性关系，其对距离保护的影响，可用ZΔ1与Zkeq的相对值表征：
(6)
式(6)表明，故障点距保护安装位置越近，并联附加阻抗引起的相对测量误差越大。
附加阻抗ZΔ2的大小同时受助增系数kI和故障点距离x的影响。若忽略负荷电流影响，助增系数kI取决电缆两侧正序电流的分流，由图4(a)可得
(7)
在式(7)中，由于电缆线路一般相对较短，且三相之间间距较近，耦合互感较大，其正序阻抗明显小于架空线路，若忽略其影响，则式(7)可简化为
(8)
即助增系数kI近似与两侧等值系统正序阻抗成反比。对侧系统越强(ZN(1)越小)，kI越大，助增作用越强，附加阻抗ZΔ2也越大。
实际距离保护的性能需要综合考虑并联附加阻抗和助增附加阻抗的影响，不妨令距离I段整定值为线路阻抗的αset倍，由式(5)可以求出距离I段实际保护范围为
(9)
对式(9)的进一步研究表明，ɑreal随助增系数
的增大而单调递减。当等于零 (单侧电源供电) 时，ɑreal达到最大值(
)，但仍小于αset，换言之，即使在对侧无电源助增的理想情况下，距离I段的最大保护范围也无法达到预期的保护范围αset。而当取最大值，即本侧系统运行方式最小，对侧系统运行方式最大时，距离I段的实际保护范围最小。若对侧电源助增严重，会导致距离I段保护范围大幅度缩减。
同样，根据式(5)可求出并联电缆内部故障时最大测量阻抗。
(10)
式(10)表明，最大测量阻抗仅与助增系数有关且在等于零时(单电源供电)取得最小值Z(1)/2(电缆末端短路测量阻抗)，等于最大值时，测量阻抗取得最大值，将超过电缆末端短路测量阻抗，传统按照线路末端短路测量阻抗的距离II段灵敏度校验方法，难以保证区内故障具有足够的灵敏度。
综合上述分析，并联附加阻抗和助增附加阻抗均会引起相间阻抗继电器测量阻抗的增大，将会缩小距离I段保护范围并降低距离II段动作灵敏度。
2.2 接地阻抗继电器
f点发生金属性单相接地故障时，M侧接地阻抗继电器测量阻抗为
(11)
式中，k=(Z(0)+Z12(0)-Z(1))/3Z(1)，为并联电缆全线零序补偿系数。
将式(1)—式(3)代入式(11)并计及Z(1)=Z(2)，测量阻抗可表征为
(12)
式中：
，为故障点零序电流；
为接地阻抗继电器助增附加阻抗助增系数。
上式中，测量阻抗同样由“等值故障阻抗”Zkeq、并联附加阻抗ZΔ1和助增附加阻抗ZΔ2三部分组成，并联附加阻抗表达式与相间阻抗继电器一致，对接地距离保护的影响也相同。下面重点分析助增附加阻抗的特点。
附加阻抗ZΔ2主要受助增系数的影响，助增系数越大，ZΔ2也越大，保护的灵敏度越低。而助增系数kI与测量电流之比、零序电流、正序阻抗及回路间零序互阻抗有关。将接地阻抗继电器测量电流表达式代入，助增系数可表示为
(13)
实际电缆金属护套多采用交叉互联接地[24-25]，一般有Z(1)>Z(0)≫Z12(0)成立，式(13)可化简为
(14)
接地阻抗继电器仅用于反映单相接地故障，该故障形式下，故障点的三序电流相等，式(14)可表示为分流系数形式。
(15)
式中，CN(1)~CM(0)为两侧分流系数。
由于电缆线路较短，零序阻抗较小，若近似假设其远小于两侧系统等值零序阻抗，则可认为两侧零序分流与故障点位置无关，仅取决于两侧系统的零序阻抗。由此可知，一旦电网参数给定，可根据电网运行方式计算确定助增系数kI。
与相间距离保护类似，由式(12)可以导出接地距离保护I段的实际保护范围和区内最大测量阻抗计算公式，其形式与式(9)和式(10)相同，两者的主要差异只是在于助增系数计算方法。
综上所述，电缆采用共相并联方式后，无论是相间距离保护还是接地距离保护，其I段保护范围均会缩小，II段灵敏度降低。在工程实际应用中，两种距离保护I段的最小保护范围可采用以下通式进行评估计算。
(16)
式中，
为最大助增系数，按本侧系统运行方式最小，对侧系统运行方式最大确定。
在保护II段的整定计算中，灵敏度需按区内短路时的最大测量阻抗进行校核，以防止区内故障时距离保护II段因灵敏度不足而拒动。灵敏度校核方法如式(17)所示。
(17)
式中，Zm(max)由式(18)确定。
(18)
3 仿真分析
3.1 仿真模型
为验证前述理论分析，以图2所示共相并联电缆内部故障示意图为例，在PSCAD中搭建了含并联电缆的电网仿真模型。其中并联电缆全长10 km，为“品字形”水平排列[6,9]方式，采用基于结构参数的仿真模型，铜芯线半径为30.75 mm，XLPE绝缘层半径为69.2 mm，铝护套半径为72 mm，聚乙烯外护套半径为77 mm，回间距离为1.6 m，相间距离为155 mm。对应的阻抗参数为：Z(1)=Z(2)= 0.011+j0.111 Ω/km，Z(0)=0.034+j0.062 Ω/km，Z12 (0)=-j0.0004 Ω/km。两侧等值系统模型参数为：
，ZM(1)= ZM(2)=ZN(1)=ZN(2)=0.92+j5.22 Ω，ZM(0)=ZN(0)=1.337+ j7.583 Ω。此外，为进一步分析系统容量比对阻抗测量的影响，在上述仿真模型的基础上，保持M侧系统阻抗不变，缩小或扩大N侧系统正/负序阻抗实现两侧系统容量比的改变。
3.2 仿真验证
为全面评估共相并联电缆对距离保护的影响，分别对金属性故障下相间阻抗继电器和接地阻抗继电器的动作特性进行了仿真分析。仿真中相间阻抗I段整定阻抗为并联线路总阻抗80%，接地距离I段整定阻抗为并联线路总阻抗的70%。
3.2.1相间阻抗继电器
不同容量比下，相间阻抗继电器测量阻抗随故障点位置的变化情况以及对距离I段保护范围的影响如图5所示。由图可知，对于并联电缆段内的故障，测量阻抗始终大于“等值故障阻抗”且容量比越大，测量阻抗越大。而测量阻抗的增加，将导致距离I段实际保护范围(图中直线Zset与各曲线的交点)远小于整定保护范围(80%)，尤其当两侧系统容量比较大时，保护范围将大幅缩小。另一方面，无论容量比大小如何，内部测量阻抗最大值始终大于线路末端短路阻抗，可能导致距离Ⅱ段由于灵敏度不足而拒动，上述仿真结果与理论分析一致。
图5 不同容量比相间阻抗继电器测量阻抗
Fig. 5 Measured impedance of phase-to-phase impedance relays under different capacity ratios
为验证式(16)和式(18)计算结果的正确性，在表1和表2中分别给出了不同容量比下相间距离I段最小保护范围和区内短路最大测量阻抗的理论计算值和仿真值的对比结果。
仿真结果表明，文中给出的距离I段最小保护范围和区内故障最大测量阻抗理论计算方法精度较高，可满足保护整定计算要求。
表1 相间阻抗继电器距离I段保护范围
Table 1 Protection range of I-zone phase-to-phase impedance relays
表2 区内两相短路最大测量阻抗
Table 2 Maximum measured impedance of two-phase short-circuit
3.2.2 接地阻抗继电器
不同容量比下，接地阻抗继电器测量阻抗随故障点位置的变化情况以及对距离I段保护范围的影响如图6所示。由图可知，对于并联电缆段内的故障，测量阻抗始终大于“等值故障阻抗”且随容量比的增大而增大，从而引起距离I段保护范围的大幅度缩减。此外，无论容量比大小如何，内部测量阻抗最大值始终大于线路末端短路阻抗，距离II段可能由于灵敏度不足而拒动，该仿真结果与理论分析相一致。
图6 不同容量比接地阻抗继电器测量阻抗
Fig. 6 Measured impedance of ground impedance relays under different capacity ratios
不同容量比下接地阻抗继电器距离I段最小保护范围和区内短路最大测量阻抗的理论计算与仿真结果如表3和表4所示。
从表3和表4中可以看出，理论计算值与仿真值吻合度良好，可利用文中公式对距离保护进行整定计算。
表3 接地阻抗继电器距离I段保护范围
Table 3 Protection range of I-zone ground impedance relays
表4 区内单相接地短路最大测量阻抗
Table 4 Maximum measured impedance of single phase-to-ground short-circuit
4 结论
为评估共相并联电缆系统中距离保护的适用性，本文从并联电缆内部故障三序网络入手，构建了共相并联电缆故障等值模型，进而详细分析了电缆共相并联运行下相间阻抗继电器和接地阻抗继电器存在的问题，并进行了仿真验证，得到以下基本结论：
1) 由于共相并联电缆结构及保护安装方式特殊，即便电缆发生金属性短路，测量阻抗仍不能正确反映故障距离。
2) 两类阻抗继电器测量阻抗均始终大于“等值故障阻抗”，增大的幅度与两侧系统容量比有关，弱馈侧测量阻抗远大于实际阻抗，距离I段保护范围大幅度缩减，距离II段灵敏度严重不足，强电源侧受到的影响相对较小，但保护范围及灵敏度同样有所降低。
3) 在实际应用中，可利用文中给出的计算方法确定距离保护I段的最小保护范围以及区内故障时的最大测量阻抗，并按最大测量阻抗对距离II段的灵敏度进行校核，以防止电缆内部短路时因灵敏度不足发生拒动。
