基于改进模态分解的中压地埋电缆载波通信信道特性分析

0 引言

智能配电网是智能电网的重要组成部分,为了实现配电网的安全运行和高效管理,需要建立可靠的双向通信系统。近年来,随着以正交频分复用(OFDM)技术为基础的新一代电力线载波通信(PLC)的迅速发展,以及其本身所具有的成本低、覆盖广的优点,PLC技术又重新受到人们的关注,具有巨大的发展潜力[1-3]。

然而,由于中压线路设计之初只是作为电能分配的通道,载波信号在其上的传输不可避免地会产生各类衰耗。因此,对中压线路信道特性的研究一直是中压PLC领域的重要基础。同时,考虑到地埋电缆已逐渐成为城区配电网建设的首选方式,因此充分认识中压地埋电缆的载波通信信道特性,对于提升并进一步推动中压PLC技术在智能配电网中的应用具有重要意义。

然而,在中压PLC技术的实际应用过程中,面临屏蔽层与钢铠接地的问题,其对信道特性可能造成的影响尚未被详细考虑。实际上,Galli和Banwell首次在低压PLC的相关研究中分析了类似的问题[4],结果表明这种接地行为加剧了信道的频率选择性,需要引起关注。目前,在中压PLC的相关研究中,通常假设屏蔽层与钢铠直接接地,接地点电位为零,通过矩阵分块运算将包含接地导体的子块消去[5-6],之后按照常规方式进行分析计算。这种方式只能考虑信号在三相缆芯之间的传输,而忽略了屏蔽层的部分。同时,其关于接地点的假设是理想的,更普遍的情形是屏蔽层与钢铠通过阻抗接地。因此,建立包含全部导体的中压地埋电缆模型,并考虑屏蔽层与钢铠的不同接地条件,对中压地埋电缆的信道特性进行分析是必要的。另一方面,目前对于载波通信信道特性的研究主要基于时域的多径模型[7-9]或者频域的传输线模型[10-14]。多径模型采用由上至下的方式,依赖于一定的测量数据和统计方式,缺乏对信道特性的预测能力;而对于由下至上的传输线模型,在考虑了线路的多导体特性以及频变特性后,其模态转换矩阵往往为频变的复矩阵,无法明确其模态组成与模态传输特性,难以从多模态传输的角度分析信道特性。

为此,本文首先讨论了中压地埋电缆的单位长度参数矩阵,分析了基于多导体传输线的模态分解。之后,通过回路分析,导出了两个近似条件,并基于此改进了模态分解过程,得出了解析形式的传播常数以及不随频率变化的模态转换矩阵,确定了4类模态的类型与特性。最后,在通过高频结构仿真(HFSS)和实验测量验证本文方法与结果可信性的基础上,基于4类模态的传输特性讨论了不同耦合方式和不同接地条件下的中压地埋电缆载波通信信道特性。

1 中压地埋电缆参数矩阵

目前中压地埋电缆普遍采用的是具有钢带铠装的三芯电缆,绝缘层由交联聚乙烯(XPLE)构成,外护套由聚氯乙烯(PVC)构成,其主要结构如图1所示。

图1 中压地埋电缆结构
Fig.1 Structure of medium-voltage underground cable

由图1可知,一个典型的中压地埋电缆包含7根导体,分别为A,B,C三相缆芯,3个包覆缆芯的铜屏蔽层,以及最外层的钢铠。约定电压以地为参考,电流正方向与线路延伸方向一致。为便于表述,将电压向量和电流向量表示如下:

(1)

(2)

式中:V为电压向量;I为电流向量;Vc,A,Vc,B,Vc,C分别为A相、B相和C相缆芯上的电压;Vs,A,Vs,B,Vs,C分别为A相、B相和C相屏蔽层上的电压;Vr为钢铠上的电压;Ic,A,Ic,B,Ic,C分别为A相、B相和C相缆芯上的电流;Is,A,Is,B,Is,C分别为A相、B相和C相屏蔽层上的电流;Ir为钢铠上的电流。

为分析载波信号在中压地埋电缆中的传输特性,需要首先计算电缆单位长度的阻抗、导纳矩阵,其可以表示为:

Z=R+jωL

(3)

Y=G+jωC

(4)

式中:Z为单位长度的阻抗矩阵;R和L分别为单位长度的电阻矩阵、电感矩阵;Y为单位长度的导纳矩阵;G和C分别为单位长度的电导矩阵、电容矩阵;ω为所考察信号的角频率(频率范围为10～500 kHz)。

在本文所考察的频率范围内,电导矩阵可以忽略。同时,由于趋肤效应的存在,电流主要集中在导体表面,形成内阻抗[15]。单位长度的阻抗、导纳矩阵中包含的各元素按照式(1)、式(2)所示的顺序排列。

对于中压地埋电缆单位长度的阻抗矩阵,其具有如下形式[15]:

(5)

式中:Zcc为三相缆芯的自阻抗;Zss为三相屏蔽层的自阻抗;Zcs为三相缆芯与对应屏蔽层之间的互阻抗;Zmr为三相缆芯(或屏蔽层)与钢铠的互阻抗;Zrr为钢铠的自阻抗;Zm为不同相缆芯之间或不同相屏蔽层之间的互阻抗或分属不同相的缆芯与屏蔽层之间的互阻抗。

上述Zm所表示的3类互阻抗均相等,其原因在于,屏蔽层的存在使得3类阻抗均等于不同相屏蔽层外表面之间的互阻抗、钢铠内外表面之间的互阻抗,以及地回阻抗的叠加[15-16],又考虑到屏蔽层与钢铠呈对称结构,因此3类阻抗均相等。同时,在本文所考察的频率范围内,由于钢铠厚度远大于信号的集肤深度,钢铠内外表面的耦合可以忽略不计[16],导致三相缆芯(或屏蔽层)与钢铠的互阻抗Zmr与钢铠的自阻抗Zrr相等,即Zmr=Zrr。

对于电缆线路单位长度的导纳矩阵,按照由内至外的顺序,导纳只存在于相邻导体之间[17-18]:

(6)

式中:Ycc为三相缆芯的自导纳；-Ycs为三相缆芯与对应屏蔽层之间的互导纳,且Ycs=Ycc;Yss为屏蔽层的自导纳;-Ym为屏蔽层之间的互导纳;-Ysr为屏蔽层与钢铠之间的互导纳;Yrr为钢铠的自导纳。

本文通过ATP-EMTP的Cable-Constants程序计算了标称截面积为3×240 mm2的YJV22型中压电缆的参数矩阵。附录A式(A1)、式(A2)给出了信号频率为300 kHz时的结果。

2 基于多导体传输线的模态分解

一般而言,信号在多导体传输线中的传输可以通过模态转换等效为一系列独立分量的叠加。对于由n+1根导体(n=7)组成的多导体传输线,其矩阵形式的频域方程可以表示为:

(7)

式中:V(x)和I(x)分别为n根导体上的电压、电流向量,各元素的排序与式(1)、式(2)一致,x为距离参考点的距离。

对电压和电流向量进行如下变换:

(8)

式中:Vw(x)和Iw(x)分别为模电压和模电流向量;Tv和Ti为对应的模态变换矩阵,且

经过变换后,式(7)可以重写为:

(9)

式中:Λ=diag(γ1,γ2,…,γk,…,γn)为传播常数矩阵,k=1,2,…，n，其n个对角元素γ1,γ2,…,γn为n个模态的传播常数。

求解式(9)所示的微分方程并进行逆变换,可得距离参考点x处的电压、电流向量:

(10)

式中:Vwf,k和Iwf,k分别为前向模电压和模电流向量的第k个元素;Vwb,k和Iwb,k分别为反向模电压和模电流向量的第k个元素;Tv,k和Ti,k分别为模电压和模电流变换矩阵的第k列。

式(10)实现了载波信号的解耦,将其等效为一系列相互独立的模电压或模电流的叠加,这些模态的衰减特性和相速度分别由传播常数的实部和虚部描述,而模态的具体分布形式则由Tv和Ti描述。然而,由于地埋电缆中高频损耗的存在,其模态转换矩阵往往为频变的复矩阵,对于载波信号而言,这意味着在不同频率下,存在不同的模态类型与特性,给信道特性的分析造成不利影响。

3 基于回路分析的改进模态分解

为克服前述一般模态分解方法的不足,可以结合回路分析改进模态分解过程。由于趋肤效应,电流主要集中在金属导体的内外表面,从而在电缆内部形成多个回路,如图2所示(以A相为例)。中压地埋电缆内存在3类回路:回路1的路径由各相缆芯与对应屏蔽层的内表面形成,如电流Il1,A所示;回路2的路径由各相屏蔽层外表面与铠装层内表面形成,如电流Il2,A所示;回路3的路径由钢铠外表面与大地形成,如电流Il3所示。因此,中压地埋三相电缆中实际共包含7个回路。

图2 中压地埋电缆中的回路电流
Fig.2 Loop current in medium-voltage underground cables

将总的回路电压向量和电流向量记为如下形式:

Vl=

(11)

Il=

(12)

式中:Vl为回路电压向量;Il为回路电流向量;Vl1,A 为A相回路1的电压,Vl2,A 为A相回路2的电压,B相与C相类似;Vl3 为回路3的电压;Il1,A 为A相回路1的电流,Il2,A 为A相回路2的电流,B相与C相类似;Il3 为回路3的电流。

式(1)、式(2)中各相导体上的电压、电流和式(11)、式(12)中各回路的电压、电流具有如下所示的关系:

(13)

式中:φ取A,B,C。

将上式以矩阵形式表示为:

(14)

式中:Pv和Pi分别为回路电压和相电压以及回路电流与相电流之间的变换矩阵,且

Pi如下式所示:

(15)

与回路电压、电流对应,存在回路阻抗矩阵和回路导纳矩阵,为便于表述,将其统称为“回路形式”的参数矩阵;而将上一部分所述的阻抗矩阵Z和导纳矩阵Y统称为“相形式”的参数矩阵。两种参数矩阵存在如下关系:

(16)

式中:Zl为回路阻抗矩阵;Yl为回路导纳矩阵。

将式(5)、式(6)代入上式,经过简单运算可知,在回路形式下,中压地埋电缆“回路形式”的参数矩阵具有如式(17)、式(18)的形式,其各元素的排列顺序与式(11)、式(12)相同。

(17)

Yl=

(18)

式中:Zl11和Yl11分别为回路1的自阻抗和自导纳;Zl22和Yl22分别为回路2的自阻抗和自导纳;Zl33和Yl33分别为回路3的自阻抗和自导纳;Zl12为回路1,2之间的互阻抗;Zl,m和Yl,m分别为不同相回路2之间的互阻抗和互导纳。

附录A式(A3)、式(A4)给出了信号频率为300 kHz时,通过式(16)得到的“回路形式”的参数矩阵。从数值结果可以看出,回路1和回路2之间存在较弱的耦合,而回路2和回路3之间不存在耦合,后者是忽略了钢铠内外表面的耦合所致。因此,如果进一步忽略回路1和回路2之间的耦合,“回路形式”的阻抗、导纳矩阵均为分块对角阵,这对参数矩阵的对角化是十分有利的。

由上可知,中压地埋电缆所包含的各回路之间存在较小的耦合,可以忽略。鉴于此,本文先对忽略回路之间耦合后的近似“回路形式”参数矩阵进行对角化,再将结果转换为“相形式”。

将式(16)代入式(9)中第1个等式可知:

(19)

式中:Λl为回路形式的传播常数矩阵;Tl,v为回路形式的模电压变换矩阵。Tl,v与相形式的模电压变换矩阵存在如下关系:

Tl,v=PvTv

(20)

类似地,将式(16)代入式(9)中第2个等式可知:

(21)

式中:Tl,i为回路形式的模电流变换矩阵。Tl,i与相形式的模电流变换矩阵存在如下关系:

Tl,i=PiTi

(22)

式(19)、式(21)表明,由“回路形式”参数矩阵导出的传播常数矩阵与由“相形式”参数矩阵导出的传播常数矩阵相同。由于电缆为循环对称结构,根据相关对角化理论不难得出Tl,v和Tl,i[19],且Tl,v=Tl,i,进一步可由式(20)、式(22)得到Tv和Ti。

通过上述改进模态分解方法以及对角化理论[20],可知各传播常数以及Ti取值如下:

(23)

(24)

4 中压地埋电缆多模传输特性分析

由式(23)可知,载波信号在中压地埋电缆中的传输可以视为7个独立的传输模态的叠加。按列由左至右,这7个模态可以分为4类:模态1,2,3为第1类,通过各相缆芯与对应屏蔽层构成的同轴结构传输,为同轴差模;模态4,5为第2类,由3个屏蔽层互为回路,形成传输路径,为屏蔽层差模;模态6为第3类,在屏蔽层上沿同一方向传输,通过钢铠形成回流路径,为屏蔽层共模;模态7为第4类模量,通过钢铠与地传播,为地模。对比回路分析的结果可知,模态分解实际上是对存在耦合的3个回路2进行解耦,形成屏蔽层差模、共模分量;而对于独立的回路1及回路3则未发生作用,对应于同轴差模和地模。

为验证本文改进模态分解的可信性,针对标称截面积为3×240 mm2的YJV22型中压电缆,分别通过本文方法和HFSS有限元方法计算各个模态的衰减常数与相速度,其结果如图3所示。可以看出,本文方法与HFSS的计算结果基本一致,验证了改进模态分解的有效性,而与传统方法相比,其优势在于能够以解析方式简单地确定载波信号在中压地埋电缆中的4类模态及其特性,有利于对信道特性的分析计算。

图3 中压地埋电缆中各模态的衰减常数与相速度
Fig.3 Attenuation constant and phase velocity of each mode in medium-voltage underground cables

图3同时说明:地模的衰减远大于其他分量,同轴分量的衰减最小。虽然屏蔽层共模和地模都属于共模传输,但由于前者的回流路径为钢铠,后者为大地,导致屏蔽层共模的衰减虽略大于屏蔽层差模,却仍远小于地模。此外,地模的相速度远低于其他模态,屏蔽层差模、共模的相速度差异较小,整体上高于同轴差模。

5 计及部分导体接地的信道特性分析

为保障中压配电系统的安全运行,在终端处(线路分支点处或线路末端),中压地埋电缆的屏蔽层与钢铠需要进行接地处理。本文基于上述改进模态分解法分析了不同耦合方式以及不同接地阻抗下,屏蔽层与钢铠接地后中压地埋电缆的信道特性。

以附录B所示中压地埋电缆网络为例,在通过改进模态分解求得传播常数与模态转换矩阵后,结合节点分析计算了载波信号在其上的衰减与相移特性。发信机和收信机分别位于线路1和线路5的中点处,采用芯线与屏蔽耦合或屏蔽与地耦合的方式(芯线与屏蔽均以A相为例),内导纳均为0.02 S。电缆线路为YJV22型中压电缆,其标称截面积为3×240 mm2,线路长度l1=l3=l5=600 m,l2=200 m,l4=400 m。配电变压器的电路模型基于文献[20]的测量数据。设接地点处的接地阻抗为(1+jωL)Ω,L=1 μH。

此外,在将中压地埋电缆网络视为传输线网络后,其信号传输特性可以在实验室通过物理模拟的方式实现,即用多个级联的集总参数的π形电路来模拟实际的分布参数长线路[5,11,21]。本文通过该方法验证基于改进模态分解方法所计算的信道特性。具体地,将附录B中的每段电缆线路均分为50段,每段线路被等效焊接为一个集中参数的π形RLC电路,然后通过RLC电路的级联来模拟分布参数的电缆线路。所涉及的变压器同样通过集总参数的RLC网络模拟,其所含各元件的取值同样基于文献[20]获得。此外,接地阻抗以集总参数的电阻和电感器件表示。

图4为通过本文方法和实验测量得到收信机处的频率响应特性,分芯线与屏蔽耦合以及屏蔽与地耦合两种情况。可以发现,本文方法的计算结果与实验测量基本一致,验证了基于改进模态分解方法所得信道特性的可信性。同时,在屏蔽与地耦合方式下,信号的衰减整体上大于芯线与屏蔽耦合方式下的信号衰减。显然,这是由于屏蔽层差模和共模的衰减大于同轴差模的衰减所致。

图4 收信机处的频率响应特性
Fig.4 Frequency response characteristics at receivers

以下在前述算例的基础上,讨论接地电阻Rg和接地电感Lg对信道特性的影响。除接地阻抗发生相应改变外,其余参数设置与前述算例一致。以附录B所示网络为例,图5为采用芯线与屏蔽耦合的方式时,屏蔽层与钢铠接地点处的不同接地电阻对信号传输特性的影响。由图5可以看出,在采用芯线与屏蔽层耦合的方式时,屏蔽层与钢铠是否接地以及接地电阻的大小对载波信号的传输特性几乎没有影响。接地电感对信道特性的影响类似,此处略去其结果。造成这种现象的原因在于:当采用芯线与屏蔽层耦合的方式时,封闭同轴结构中的同轴差模对信号传输起主导作用,而外界条件的变化对其的影响十分有限。

图6为采用屏蔽与地耦合的方式时,接地点处不同的接地电阻、接地电感对信道特性的影响。可以发现,在采用屏蔽与地耦合的方式时,屏蔽层与钢铠接地对信道特性有较大影响,这种影响因接地电阻、接地电感的不同而产生较大差异。

由图6(a)可知,屏蔽层与钢铠接地会导致信号衰减明显增加,且接地电阻越小,衰减程度越大。这是由于在该耦合方式下,屏蔽层和钢铠对信号传输起主导作用,接地分支和其后的线路并联,接地电阻越小,并联后总的阻抗越小,分支点后的信号电压就越低。此外,接地电阻对并联后总阻抗的相角影响较小,因此其对信道相频特性的影响较小。

图5 采用芯线与屏蔽耦合时不同接地电阻对信道特性的影响
Fig.5 Effects of different grounding resistances on channel characteristics in core-shield-coupling mode

图6 采用屏蔽与地耦合时不同接地阻抗对信道特性的影响
Fig.6 Effects of different grounding impedances on channel characteristics in core-shield-coupling mode

由图6(b)可以看出,不同的接地电感对幅频特性和相频特性的影响均较大。接地电感为10 μH时的信号衰减明显小于接地电感为1 μH时的情况;同时,对于同一接地电感,信号的幅值衰减随频率的增加而减小。这是因为,信号频率的升高或者接地电感的增大,均导致其电抗增大,使并联后总的阻抗增大,分支点后的信号衰减随之减小。相对于接地电阻,接地电感对并联后总阻抗的相角影响较大,因此其对信道相频特性的影响较大。

以上结果说明:当信号通过芯线与屏蔽耦合时,屏蔽层与钢铠接地几乎不对信道特性造成影响;而当信号通过屏蔽与地耦合时,屏蔽层与钢铠的实际接地行为会对信道特性造成较大影响。这意味着可以采用芯线与屏蔽耦合的方式来最大限度地避免屏蔽层与钢铠接地造成的不利影响,或者通过改变接地阻抗减弱这种影响。然而,后者在减小载波信号衰减的同时,可能对线路运行造成其他影响,需要进一步论证。

6 结语

本文在考虑中压地埋电缆全部导体的基础上,将多导体传输线理论与回路分析相结合改进了模态分解过程,确定并分析了中压地埋电缆的4类模态及其传输特性,之后基于此讨论了屏蔽层与钢铠接地对信道特性的影响。主要结论如下。

1)通过引入回路参数矩阵可以改进模态分解过程,简便地确定中压地埋电缆中的模态组成与特性,便于对传输特性的分析。

2)载波信号在中压地埋电缆中的传输可以分为4类模态:同轴差模、屏蔽层差模、屏蔽层共模以及地模。同轴差模的衰减最小,地模衰减最大,屏蔽层差模和共模居中,且二者的传输特性相近。

3)在计及部分导体的接地条件后,如果采用芯线与屏蔽耦合的方式,载波信号的传输特性几乎不受影响;如果采用屏蔽与地耦合的方式,其传输特性受影响的程度与接地阻抗的类型、大小密切相关。

此外,在本文的模型建立与特性分析过程中，均假设土壤电阻率恒定。然而,在实际中不同接地点处的土壤电阻率往往有所差异。因此,考虑不同位置处的不同土壤电阻率,进一步分析中压地埋电缆系统的信道特性以及土壤电阻率对信道特性的影响是今后的研究方向。