基于叠加原理的光纤复合低压电缆热路模型建模

0 引言

近年来，人们对海量信息的需求导致通信信息传输速率越来越高，光纤作为优质的通信媒质得到了广泛的应用。光纤的架设过程需要大量的资源，将光纤复合到电力电缆中，能够减少资源浪费及安装周期。光纤复合低压电缆（Optical Fiber Composite Low-Voltage Cable,OPLC）将光单元与电力电缆相结合，避免了重复布线，减少了建设费用，缩短了施工周期。OPLC的应用有效解决了光接入网“最后一公里”的难题。OPLC对建设智能电网、实现能源互联具有重要的作用[1]。

OPLC稳态运行时，缆芯温度不超过90℃。当OPLC线芯出现短路时，5s内线芯温度将达到160℃左右。此时，缆芯温度过高，金属材料可能出现退火现象，危害OPLC安全运行；还会使OPLC中光单元受热变形，导致光信号传输中断，危害通信系统。因此，掌握OPLC不同运行状态下温度场分布具有重要意义[2]。

目前，通过建立热路模型[3-7]获得电力设备温度场分布的方法应用较为广泛。例如，文献[8-9]对电缆缆芯温度不同的测量方法进行对比分析，阐述了热路模型分析电缆温度分布的优点，同时对电力电缆热路模型的建立、参数的获取进行了详尽的阐述，但建立缆芯热路模型时没有考虑发热缆芯不对称问题对温度场分布的影响。文献[10-11]将叠加原理应用于传热模拟，能够准确地得出节点温度。通过有限元法验证了叠加原理获得节点温度具有很好地一致性。通过实验验证了叠加原理获得模型的可靠性。文献[12]对 OPLC不同状态下温度分布及光单元传输特性的影响进行了深入的分析，但没有建立热路模型，温度的获取仅通过模型仿真，无法实现温度的实时计算。目前，对于OPLC热路模型的建模方法尚未有深入的研究，本文参考电缆等热路模型的建模方法[13-15]，结合OPLC实际结构，提出了基于叠加原理的热路模型建模方法，通过粒子群算法进行参数辨识优化模型参数，减小了模型温度计算误差。通过叠加原理[16-17]建立OPLC热路模型，实现了OPLC温度分布的精确计算，解决了OPLC离线检测时，因离线与在线两种状态下缆芯内部电流大小不同，导致温度不同，进而导致参数检测误差较大的问题，对保障OPLC的稳定运行具有重要意义。

OPLC的电压一般在0.6kV/1kV及以下，种类繁多。以内部缆芯数目及稳态运行时通电缆芯对称关系分类，可分为对称的单缆芯、双缆芯、三缆芯，不对称的四缆芯等类型，OPLC典型结构如图1所示。

图1 OPLC典型结构
Fig.1 OPLC typical structure diagram

根据OPLC的典型结构可知，不同缆芯数目的OPLC热路模型的结构不同。单缆芯、双缆芯、三缆芯OPLC运行状态下，因全部缆芯均发热且通过电流大小相同，即发热量相同，故其热路模型是对称分布的，各缆芯的温度相同。以缆芯为起始节点由内向外依次设置节点，建立热路模型。四缆芯OPLC正常运行时，因发热缆芯不对称，导致其温度场分布呈现不均匀状态，无法直接建立热路模型。本文采用基于叠加定理[18]的建模方法，有效地解决了四缆芯等温度场分布不对称导致OPLC热路模型建模困难的问题。

本文结合工程实验要求的试验 OPLC，以型号为 OPLC-ZC-YJV22-0.6/1.4×240+GXT-12B1的变电站至楼宇配电柜间的四缆芯OPLC为研究对象，其结构如图2所示。

图2 OPLC-ZC-YJV22-0.6/1.4×240+GXT-12B1 结构
Fig.2 OPLC-ZC-YJV22-0.6/1.4×240+GXT-12B1structure diagram

由于OPLC不同位置的材料不同，其结构参数及热物理性能参数不同，各位置材料类型及参数见表 1。由图2可以看出，OPLC的内部缆芯与光单元并不直接接触，缆芯由绝缘层包裹。OPLC稳定运行时，三个相线中有电流通过，中性线无电流通过，导致热源是不对称的。由于OPLC内部具有光单元，也使得热路模型不对称。故本文分别建立四缆芯发热时、单缆芯发热时的热路模型，采用叠加原理建立OPLC实际运行时三缆芯发热的热路模型，并建立OPLC光纤位置热路模型，通过计算求得光纤位置温度，最终实现对OPLC各位置温度的精确计算。

表1 OPLC结构及热物理性能参数
Tab.1 OPLC structural and thermal physical parameters

1 基于叠加原理的OPLC热路模型建模

四缆芯OPLC正常运行时，有三个缆芯为相线，有电流通过，一个缆芯为中性线，无电流通过，故四缆芯的发热量不同，导致其温度场分布呈现不均匀状态，无法直接建立热路模型。本文通过对四缆芯发热时热路模型、单缆芯发热时热路模型叠加得到OPLC实际运行时各位置温度，建立光纤位置热路模型计算得到光纤位置温度。

1.1 四缆芯发热时OPLC热路模型

传热学中将热阻率相同的材料视作一层热阻，本模型类比此原理并根据OPLC的温度场分布特征，将不同结构的边界在同一等温线上时作为热路模型中的节点。OPLC四缆芯发热时，四缆芯温度最高，作为起始节点；由表1可知，绝缘层导热系数高于填充层，故将绝缘层作为第二节点；钢材料构成的铠装层均温效果显著，故将其作为第三节点；OPLC的表面温度作为第四节点。建立四缆芯发热时 OPLC的热路模型如图3所示。

图3 四缆芯发热时OPLC热路模型
Fig.3 The thermal circuit model of OPLC when four cores are both hot

热路模型中各参数的定义为：QC为单缆芯损耗，Qd为单缆芯的绝缘介质损耗，λ为绝缘介质的损耗系数，θ1为OPLC缆芯温度，θ2为绝缘外表面温度，θ3为铠装层温度，θ0为OPLC外表面温度，T1为单缆芯的绝缘热阻，T2为填充层及内层护套热阻，T3为外护套热阻。此外铠装层导热系数较大，忽略其热阻，光单元外层由耐高温保护层保护，其热阻较大，反映到图3中，相当于在θ2和θ3之间并联一个较大的热阻，阻值远大于T2，因此对T2的影响较小可以忽略不计。

类比电路学叠加原理可知，热路模型中热流源Q类比于电路中电流源，节点温度 θ类比于电路学中节点电压，热阻 T类比于电路学中的电阻。类比电路学中并联电流源及并联电阻的计算方法可得到并联热流源及并联热阻的计算方法。两个热流源并联可等效为两个热流源的代数和，4个大小相同的热阻并联等效后为原热阻的1/4。为简化计算，将图 3中点画线框内部分的四缆芯并联情况等效为单支路，等效电路如图 4中点画线框内部分所示。

图4 单支路四缆芯发热时OPLC热路模型
Fig.4 Four core heating OPLC thermal circuit model for single branch

类比电路理论中的欧姆定律[19]，依据热路学中的傅氏定律对四缆芯发热时OPLC的每层热阻列方程可得

因此在四缆芯发热时，可由表面温度θ0、热阻及损耗等参数计算得出1θ、2θ、3θ。

1.2 单缆芯发热时OPLC热路模型

由图2中的四缆芯OPLC可知，当只有中性线1的缆芯发热时，由于缆芯和绝缘层热阻相对较小，填充层热阻较大，因此热能的主要传播途径可以简化为两个方面：一方面由1号缆芯沿绝缘层通过内护层、铠装层向外传递：另一方面由2、3号缆芯通过绝缘层传递到4号缆芯，由4号缆芯沿绝缘层、内护层、铠装层向外传递，同时由2、3号缆芯通过绝缘层、内护层、铠装层向外传递。故发热缆芯温度最高为第一节点，2、3号缆芯为第二节点，4号缆芯为第三节点，均温效果明显的铠装层为第四节点，OPLC外表面为第五节点。建立单缆芯发热时OPLC的热路模型，如图5所示。

图5 单缆芯发热时OPLC热路模型
Fig.5 OPLC thermal circuit model for single core heating

图5 中，T5为1号缆芯至铠装层之间的热阻，T6为1号缆芯和2、3号缆芯之间的热阻，T7为2、3号缆芯与4号缆芯之间的热阻，T8为4号缆芯与铠装层之间的热阻。1θ′、2θ′、3θ′为单缆芯发热时对应位置的温度，aθ、bθ为1号缆芯发热时，2、3号缆芯和4号缆芯的温度。此时仍然忽略光单元的影响，因为相对而言，其热阻较大。同理可得

因此在单缆芯发热时，可由表面温度0θ′及热阻、损耗等参数计算得1θ′、2θ′、3θ′、aθ、bθ。

1.3 基于叠加原理的三缆芯OPLC热路模型

热源叠加法在模拟传热中应用广泛[20]，本文基于叠加原理，将三缆芯发热等效为四缆芯发热和单缆芯发热的叠加。需要说明的是，这并不是对温度值的简单叠加。以四缆芯发热为例，并不是四个缆芯发热就得到一个四倍发热的缆芯，而且根据温度场的等温面，将温度相等的点等效成一个节点，并据此构建热路模型，模拟温度从高温节点向低温节点传递的过程。因热路模型可以类比电路模型，故据此应用叠加原理进行分析。根据叠加原理，通过四缆芯发热时热路模型及单缆芯热路模型得到不同位置温度进行叠加（相减）即可得到三缆芯发热时OPLC稳态热路模型中不同位置温度计算公式为

由不同位置的热阻材料及属性可知T5=T1+T2，T6=T7=2T1，T8=T5，代入式（4）～式（8）计算整理得三缆芯发热时OPLC各层温度计算公式为

综上所述，通过叠加原理对四缆芯发热及单缆芯发热时不同位置温度进行叠加，叠加后直接获得不同位置温度的计算公式，进而求得OPLC温度分布，从而可以得到实际运行时三缆芯发热OPLC的温度场分布。

1.4 光单元热路模型

由于四缆芯OPLC实际运行时，只有三个缆芯是发热的，故从OPLC结构图可以看出，与光单元相临的缆芯一条发热、一条不发热，如图6所示。

图6 光单元结构
Fig.6 Optical unit structure diagram

因耐热材料的热阻较大，OPLC中光单元的温度与外层的温度差较小，因此温度传递过程可以忽略不计。由图 6可知光单元的热分布是不均匀的，主要由发热缆芯和不发热缆芯向光纤和外层护套方向传递。同时，因为光纤部分传热系数大于耐热层，可以认为光纤部分多条纤芯的温度是相同的。建立OPLC光单元热路模型如图7所示。图7中，Tn为耐热层热阻，Tf为耐热层内光纤部分（纤膏、套管等）的热阻，θf为光纤温度，θ4为不发热缆芯温度，θ5为与光纤相邻的发热缆芯的温度。根据热路模型可以算出光纤位置温度θf。

图7 OPLC光单元热路模型
Fig.7 Thermal circuit model of OPLC light unit

整理得

故通过四缆芯OPLC应用叠加原理获得热路模型参数，由光单元热路模型计算得到光纤位置的温度值，进而求出OPLC不同位置的温度值。

2 基于粒子群算法的热阻参数辨识

粒子群优化算法是一种受鸟群捕食行为启发而来的全局随机寻优算法，算法中用粒子位置代表待辨识参数值，每次迭代中通过一定规则对粒子位置进行更新，获得适应度值最佳的粒子，迭代完成时，适应度值最佳的粒子位置即为参数辨识结果。在仿生智能算法中，粒子群算法具有原理简单、调整参数少、收敛速度快、移植性好等优点，被广泛应用于复杂非线性系统的参数辨识中[21]。

2.1 热路模型参数初值计算

粒子群算法在进行参数辨识时，对参数初值敏感，因此本文首先对热路模型中非辨识模型参数及辨识参数的初值进行求解。

1）热阻参数初值计算。

因模型热阻为不规则材料的等效热阻，本文采用求解精度较高的形状因子法对热阻初值进行计算。通过计算求解出一组热路模型热阻参数的初始值。其中，OPLC各层材料半径示意图如图8所示。

图8 形状因子法求热阻半径示意图
Fig.8 A sketch map of thermal resistance radius by shape factor method

由形状因子法可知 Q=S λ(t1-t2)，其中(t1-t2)为两等温面的温差，λ为导热系数，Q为导热热流量，S为形状因子。根据形状因子的定义可知热阻与形状因子的关系为

根据四缆芯OPLC各层结构，绝缘层和外护套均为圆环形状的导热介质，如图 9a所示，其形状因子S1和S3均可参考式（22）计算。因填充层分布于各缆芯绝缘层外部为非圆环结构，填充层和内护套如图 9b所示，其形状因子 S2可参考式（23）计算。图中，r1为线芯半径，r2为绝缘层半径，t1、t2表示不同等温面的温度，R、r3、r表示不同结构的半径。

图9 计算 S1、S3及 S2示意图
Fig.9 Calculation ofS1,S3andS2schematic

式中，n为内部小圆的数量，四缆芯OPLC的填充层和外护套的形状因子计算中n=4。

安装在不同位置的OPLC型号不同，本文实验研究的OPLC为项目示范工程中变电站的光电一体柜至楼宇配电柜之间所使用的OPLC，由实际OPLC的测量可知：导体半径r1=9.2mm，绝缘层表面圆半径 r2=10.1mm，铠装层半径r3=31.5mm，外表面半径 r4=33.0mm，内护套半径r5=31.1mm，包带半径r6=30.7mm。将数值代入可求得形状因子及热阻初值，结果见表2。

表2 OPLC各层结构的形状因子及热阻值
Tab.2 The shape factor and thermal resistance value of each layer structure of OPLC

2）损耗初值计算。

损耗的存在使得OPLC运行时产生热量，四缆芯OPLC的损耗主要有导体损耗、绝缘损耗和铠装层损耗。损耗的计算方法如下。

（1）缆芯损耗

单位长度的OPLC缆芯损耗为

式中，I为单相导体的负载电流，A；R为90℃下单位长度电缆导体的交流电阻，Ω/m。

（2）绝缘损耗

当OPLC缆芯加载电压时，单位长度OPLC缆芯的绝缘损耗为

式中，ω为角频率，rad/s；U0为相电压，V；δ为绝缘损耗因数；c为单位长度电缆电容，F/m。

（3）铠装层损耗系数λ

铠装层损耗值可由磁滞损耗λ1和涡流损耗λ2相加求得。

式中，D为相临导体轴间的距离；δ为铠装层等效厚度，mm；d为铠装层直径，mm；K为系数。

2.2 粒子群算法进行参数辨识

热阻值求解过程具有一定的误差，影响热路模型温度计算精度。当计算热阻接近实际热阻值时，可以使得OPLC内部不同位置的温度值更加接近于实际测量对应位置的温度值，使得对应位置的温度计算误差最小，因此热阻的计算过程实际上是一个最优化问题的求解过程。由于本文所提热路模型热阻参数辨识属于非线性系统参数辨识，并且待辨识参数较多，因此本文选取了对非线性系统有良好适应性、调整参数较少的粒子群参数辨识方法，辨识流程如图10所示。

图10 粒子群算法的OPLC热路模型参数辨识流程
Fig.10 Flow chart of parameter identification of OPLC thermal circuit model based on particle swarm optimization

具体步骤如下：

1）构造目标函数

2）算法初始化。

3）根据粒子群位置计算 OPLC不同位置温度值，根据仿真及实测温度值计算粒子适应度。

4）对比粒子位置适应度、局部极值适应度、全局极值适应度，若现在粒子位置的适应度值小，则用粒子现在位置替换极值位置。

5）根据式（28）、式（29）更新自身位置。

式中，k 为当前迭代次数；i为粒子数，i=1,2,…,s；j为空间维数，j=1,2,…,s；s 为种群规模；v 为粒子的速度；z为粒子的位置；pbest为个体最优位置；gbest为全局最优位置；w为惯性权重系数；c1、c2为学习因子；r1、r2为[0,1]的随机数，用来保持种群的多样性。

6）判断是否终止。若达到收敛精度或者超出迭代次数则终止，否则返回进行下一次迭代。

设置粒子群参数：速率钳位因素为 2；认知常数为2；最小惯性权重系数为0.4；最大惯性权重系数为 0.9；最大迭代次数为 100；粒子数为 10000。通过 Matlab仿真可得到各个点的温度差精度在±0.01时的热阻参数。粒子群参数辨识优化后热阻值见表3。

表3 粒子群仿真结果
Tab.3 Particle swarm simulation results

3 仿真分析及模型验证

使用COMSOL Multiphysics软件完成对OPLC通入不同大小电流时的温度场仿真[22]。通过搭建OPLC温度测量平台，在通入不同电流值的情况下，记录不同位置温度传感器的温度数据，得到不同电流大小时不同位置的温度值。通过热路模型计算值与上述两种方法得到的不同电流大小时不同位置的温度值对比分析，验证了本文热路模型建模方法的可行性。分析误差表明了模型不同位置温度计算的精确性。

利用 COMSOL软件建立 OPLC的二维传热模型，通入不同电流值进行OPLC温度场仿真。OPLC在不同电流值时的温度分布如图11所示。

图11 OPLC温度场仿真
Fig.11 OPLC temperature field simulation diagram

从图 11中可以看出，当 OPLC缆芯温度较高时，三个发热缆芯以及缆芯所围成电缆的几何中心区域是整条电缆横截面的最高温度，不发热缆芯的温度低于发热缆芯的温度，光纤位置的温度低于电缆缆芯的温度，由于铠装层具有均温作用，所以外层护套的温度基本一致。

参考电力电缆温升实验平台搭建方法，建立OPLC仿真实验平台[23-25]，记录不同电流下 OPLC不同位置温度值，进而获得OPLC的温度场分布，测温平台如图12所示。

图12 OPLC测温平台
Fig.12 OPLC temperature measuring platform

实验设备：调压器、升流变压器、待测OPLC、温度传感器DS18B20、钳形电流表、数据采集模块、RS232串口通信模块、计算机。

实际量测时，由于温度传感器具有一定的体积及安装位置的精确程度受 OPLC的直径影响，本文结合工程实际应用中所提供的 OPLC选择缆芯直径较大的进行量测。同时温度传感器安装时要深入测温孔内并充分接触，并向孔内注入导热硅胶，使之良好封闭，以减小探头安装引起的误差。用绝缘胶带进行固定与绝缘处理。温度探头安装方式如图13所示。

图13 温度探头布置实物图
Fig.13 Layout of temperature probe

实验过程如下：将OPLC通过调压器、升流器接入实验室电源，连接三相可调负载；将DS18B20温度传感器通过打孔安装在OPLC内部待测点，钻孔的底部需要用铣刀处理成接近于平面，以减小量测误差；在传感器表面涂抹一层导热胶，将量测不同位置的温度传感器分别安装在 OPLC不同位置，与温度采集模块连接，经过RS232通信模块将温度数据上传至计算机；计算机对接收到的数据显示并记录。测温实验装置如图14所示。

图14 测温实验装置
Fig.14 Experimental device for temperature measurement

不同电流值时，计算模型中热阻、损耗参数，通过粒子群算法优化模型参数，将参数代入模型多次计算得到不同位置温度平均值见表4。

表4 不同电流大小时OPLC各位置模型计算温度
Tab.4 Calculation of temperature for OPLC position model at different current hours

调节升流器，加载不同大小的阶跃电流，每次实验时长为3min，多次实验，取实验有效数据平均值，得到不同电流时不同位置温度值见表5。

表5 不同电流大小时OPLC各位置实测温度
Tab.5 Measured temperatures of OPLC locations at different current hours

在 COMSOL软件中，对不同电流大小时的OPLC进行温度场分布仿真，多次仿真得到不同位置仿真结果平均值见表6。

表6 不同电流大小时OPLC各位置COMSOL仿真温度
Tab.6 COMSOL simulation temperature of OPLC position at different current hours

本文进行实验、仿真计算时，三相负载对称，各缆芯电流相同，表 4～表 6中电流值为单相电流值。由表4～表6对比分析，在不同电流时，以导体温度、光纤温度为例对比分析模型计算与仿真分析、模型计算与实验测量误差情况，误差结果如图15、图16所示。

图15 导体温度误差
Fig.15 Conductor temperature error

图16 光纤温度误差
Fig.16 Optical fiber temperature error

随着电流的增大，被忽略热阻上的损耗增大，导致温度误差变大，从图15、图16中可以看出导体温度误差与光纤温度误差随着电流的增大略有变大。目前普遍采用COMSOL仿真软件实现OPLC温度场仿真，其精确度较高；实验测量过程中由于传感器的测量精度及存在安装误差导致测量值存在误差。从图15、图16可以看出，模型计算与仿真分析、实验测量最大相对误差不超过1.5℃，能够满足工程计算要求，从而表明模型计算温度能够精确地反映OPLC实际运行过程中温度场分布情况。

4 结论

本文提出了一种基于叠加原理的OPLC热路模型建模方法，有效地解决了多缆芯OPLC热路模型不对称导致建模困难的问题，以四缆芯为例详细地介绍了多缆芯不对称热路模型的建模方法，并采用粒子群算法进行热路模型参数辨识，优化了模型参数，有效地改善了热路模型建模后模型参数精度低等问题。最后通过 COMSOL仿真及搭建温度测量实验平台两种方法验证了热路模型建模方法的可行性。通过叠加原理及优化OPLC热路模型参数，精确了OPLC不同位置的温度值，进而提高了OPLC参数检测精度。