摘要 杂质会影响交联聚乙烯（XLPE）电缆内部电场及空间电荷分布，在电缆绝缘老化与击穿中起着重要作用，因此研究杂质对电缆中电场及空间电荷分布的影响具有重要的意义。本文采用二阶四面体单元剖分的有限元方法计算各节点的电位分布，然后求各节点电位的负梯度得到各节点上的电场强度，对电位移矢量求散度可得各节点的电荷密度。以一个带有杂质颗粒的交联聚乙烯电缆模型为例进行计算，结果表明：在电场作用下，杂质颗粒会离解造成其周围电荷密度集中；杂质颗粒表面积聚的电荷量随颗粒半径的增大而增大，电荷密度随半径的增大而减小；杂质颗粒越靠近高压侧其表面积聚的电荷量越大；杂质颗粒周围的电荷密度值与相对介电常数关系不大，但与电阻率关系密切。
关键词：交联聚乙烯电缆 空间电荷 电场强度 杂质
0 引言
电力电缆是电能传输的重要设备。由于电力电缆的敷设占地面积小，适于埋在地下，在城市配电网建设中被广泛采用。随着中国城镇化建设的快速发展，今后电力电缆的使用量将非常巨大，电力电缆的安全性将变得非常重要。然而，交联聚乙烯（Cross- linked Polyethylene, XLPE）电缆的老化和击穿却是困扰人们的一个大问题，介质材料中空间电荷对介质的介电性能和绝缘性能有较大影响，是引起聚合物老化和击穿的一个重要因素[1-3]。
近年来国内外学者对交联聚乙烯空间电荷特性进行了较多的研究，主要的研究有交联温度、交联时间[4]、交联程度[5]、老化方式[6]、电极材料[7]、脱气时间[8]以及试样厚度[9]对聚乙烯空间电荷分布特征的影响，纳米复合材料的空间电荷特性[10,11]，交联聚乙烯中空间电荷及其分布机理[12,13]，直流电场下处于温度梯度场中的交联聚乙烯电缆中空间电荷分布机理[14]，高压直流电缆聚合物绝缘材料中可极化杂质对空间电荷电场分布的影响[15]等。这些对电介质内部空间电荷的研究主要集中在测量方法上，目前比较成熟的空间电荷测量方法有压力波扩展法（Pressure Wave Propagation, PWP）和声电脉冲 法[16-18]（Pulsed Electro-Acoustic, PEA），通过对空间电荷的测量来判断电介质材料的绝缘性能。
目前杂质颗粒对电缆内部空间电荷分布的影响研究较少，而且通过理论计算的方法获得空间电荷分布也鲜见报道。本文深入到电介质内部，利用电磁理论计算杂质颗粒对电缆内部电场及空间电荷分布的影响。
1 计算原理
1.1 计算二阶四面体单元的形状函数
根据三维四面体单元的几何特点，引进体积坐标为自然坐标[19]，如图1所示。单元内任一点P的体积坐标为
（1）
且有
图1 二阶四面体单元
Fig.1 Second-order tetrahedral element
二阶四面体单元中各节点的形状函数如下：
角节点上的形状函数为
（2）
各边中点上的形状函数为
（3）
1.2 计算电场强度
根据电位计算电场强度，是求梯度的运算，也就是求微分的运算[20]，即
（4）
式中，电位j 为每个单元上各节点电位的加权值，即
（5）
1.3 计算电荷密度
根据高斯通量定理可知，对电位移矢量D求散度可得电荷密度[20]为
（6）
式中，D=eE，e 为介质的介电常数。在杂质和介质的分界面上，积聚电荷的面密度为
（7）
2 电缆建模与仿真
2.1 含有杂质颗粒的电缆模型计算
选用型号为YJLV22-8.7/10kV交联聚乙烯电缆进行建模计算，导体芯棒的半径为4.7mm，绝缘层厚度为4.5mm，护套厚1.8mm，半径为0.1mm的杂质颗粒位于绝缘层，距离电缆中心轴线的距离为
，各部分的电阻率和相对介电常数见表1。
表1 不同介质的电阻率和相对介电常数
Tab.1 Resistivity and relative permittivity of different media
电缆整体的电位和电场强度分布如图2和图3所示，从图中可以看出电位和电场强度均是从高压侧向低压侧依次递减。杂质颗粒附近的电场强度分布如图4所示，与周围绝缘电介质电场强度相比，杂质内部的电场强度非常小。在绝缘介质与杂质的边界上，电场强度的方向都是从绝缘介质侧指向杂质内部的。在电场作用下，杂质颗粒的边界层附近会发生电离过程，负的带电粒子离开杂质注入周围绝缘介质的内部，使杂质带正电荷。杂质边界最大电场强度出现在高压侧的边缘上，其值为
。
图2 电缆的电位分布云图
Fig.2 The potential distribution of the cable
图3 电缆的电场强度分布云图
Fig.3 The distribution of electric field intensity of the cable
图4 杂质颗粒附近的电场强度分布云图
Fig.4 The distribution of electric field intensity near the impurity particles
交联聚乙烯介电性能优良，在电压作用下其内部的传导电流十分微弱，但杂质电导率较高，其内部的传导电流密度比周围交联聚乙烯中的传导电流密度高三个数量级，计算结果如图5所示。由于杂质内部电场强度较小，在其内部不会引起电离。从图6看出，杂质颗粒带的正电荷主要分布在杂质颗粒的表面上，表明对电离起主要作用的还是边界的强电场区域。在靠近高压侧杂质的边界上，正电荷密度的最大值为7.933C/m3，绝缘介质侧负电荷密度的最大值为-0.865C/m3。距离杂质颗粒较远的区域，电荷密度几乎为零。
图5 杂质颗粒周围电流密度分布云图
Fig.5 The Distribution of current density around impurity particles
图6 杂质颗粒附近的电荷密度分布云图
Fig.6 The distribution of charge density in the vicinity of impurity particles
2.2 不同参数的杂质颗粒对电荷分布的影响
由于杂质对交联聚乙烯电缆内部电场和空间电荷的分布有较大的影响，其粒径大小、在绝缘层中的位置、相对介电常数、电阻率等必然对电缆内部电场强度和空间电荷分布有不同的影响。
在上述模型的基础上，将杂质颗粒的半径分别改为0.2mm、0.3mm和0.5mm，探究粒径大小对电场强度和空间电荷分布的影响，如图7和图8所示。从图7中可以看出，半径为0.1mm的杂质颗粒周围电荷密度明显大于其他三种粒径杂质周围的电荷密度值，杂质四周的电荷均为正电荷，从高压侧到低压侧电荷密度值呈现先下降后上升的趋势，且靠近高压侧的电荷密度值大于靠近低压侧的。半径为0.2mm的杂质周围电荷密度值大于半径为0.3mm杂质周围的电荷密度值，它们的分布趋势都是由高压侧到低压侧依次递减，都为正电荷。在低压侧，半径为0.5mm的杂质电荷密度分布略低于半径为0.3mm杂质的电荷密度分布，而在高压侧，半径为0.3mm杂质的电荷密度分布明显高于半径为0.5mm的杂质电荷密度分布。半径为0.5mm的杂质低压侧电荷密度分布为负值，这是因为杂质边界低压侧的电场强度方向已经改变，边界两侧的电场强度方向都由杂质侧指向介质侧。不同大小杂质周围电场强度如图8所示，半径为0.1mm、0.2mm和0.3mm的杂质颗粒周围电场强度分布从低压侧到高压侧都是递增的，半径为0.5mm的杂质颗粒周围电场强度从低压侧到高压侧先下降后上升。计算半径为0.1mm、0.2mm、0.3mm、0.5mm杂质颗粒表面电荷量分别为41.4pC、99.7pC、137.9pC和209.5pC，电荷量随半径的增大而增大。
图7 不同粒径的杂质周围电荷密度分布
Fig.7 Distribution of charge density around impurity with different particle diameters
图8 不同粒径的杂质周围电场强度分布
Fig.8 Distribution of electric field around the impurity with different particle size
改变半径为0.1mm的杂质颗粒在绝缘层中的位置，使其距电缆轴线的距离依次为4
mm、5mm、6mm，得到不同位置的杂质周围电荷密度分布如图9所示。从图9可以看出随着杂质到电缆轴线距离的增加，杂质周围电荷密度值分布曲线依次降低，距离为4mm和5mm两个位置的杂质周围电荷分布趋势相近，从高压侧到低压侧电荷密度值都呈现先下降后上升的趋势，只是电荷密度值大小不同。距离电缆轴线6mm的杂质周围电荷密度从高压侧到低压侧呈递减的趋势。杂质越靠近高压侧，受到的电场强度越大，所以其周围聚集的电荷越多。距电缆轴线由近到远三个位置杂质表面带电荷量分别为50pC、41.4pC和14.4pC。
图9 不同位置的杂质周围电荷密度分布
Fig.9 The charge density distribution around the impurity at different locations
改变半径为0.1mm的杂质颗粒的相对介电常数，在相同电压条件下，不同相对介电常数的变化对杂质周围的电荷分布影响不大，如图10所示，电荷分布仍然是从杂质高压侧到低压侧电荷密度都呈现先下降后上升的趋势，靠近高压侧的电荷密度值高于靠近低压侧的。其主要原因是电缆绝缘介质中的电场是传导电流场，电场强度由电导率和边界条件决定。
为探究电阻率对杂质周围电荷密度分布的影响，将上述模型中杂质颗粒的电阻率依次改为0.1W·m、10-3W·m和10-5W·m，得到不同电阻率的杂质周围电荷密度分布如图11所示。由图11可知，杂质电阻率为0.1W·m时，杂质周围的电荷密度最大，杂质电阻率为10-3W·m和10-5W·m时，其电荷密度曲线几乎重合，比杂质电阻率为0.1W·m时的电荷密度曲线稍低，明显大于杂质电阻率为10W·m时的电荷密度值。它们的电荷分布从杂质高压侧到低压侧电荷密度都呈现先下降后上升的趋势，靠近高压侧的电荷密度值高于低压侧的。电阻率为10W·m、0.1W·m、10-3W·m和10-5W·m的杂质表面电荷量分别为41.4pC、106pC、99.4pC和99.6pC。随着电阻率的减小，杂质表面电荷量有趋于饱和的趋势。
图10 不同相对介电常数的杂质周围电荷密度分布
Fig.10 Distribution of charge density around impurity with different relative permittivity
图11 不同电阻率的杂质周围电荷密度分布
Fig.11 Distribution of charge density around impurity with different resistivity
3 结论
本文主要研究了杂质颗粒对XLPE电缆内电场和空间电荷分布的影响，通过改变杂质的参数，得出如下结论：
1）对于较纯的XLPE电缆，在较低等级的电压作用下，其内部空间电荷几乎为零，空间电荷主要来自于杂质的离解。
2）杂质颗粒的电离主要发生在杂质表面的强电场区，在杂质表面主要是正电荷积聚，负电荷注入杂质边界附近的介质层。
展望未来，脊髓成像界将继续推动强有力的技术向前发展，同时还将采取几个关键步骤：（1）设计和实施更大规模的临床研究，以评估其临床效用；（2）采集技术将继续发展和完善，以最大化信噪比（SNR）和分辨率，同时最小化失真、人为因素和采集时间；（3）开发强大的数据分析工具，能够自动从特定域提取定量数据。新技术和创新也正在出现，这些技术和创新可能显著改变这一领域的研究进程[20-21]。
4）杂质颗粒越靠近高压电极侧其表面积聚的电荷量越大。
5）杂质颗粒周围的电荷密度值与相对介电常数值关系不大，但与电阻率有密切关系，随着电阻率的减小，杂质表面电荷量有趋于饱和的趋势。
