基于三维温度场的电缆登杆对电缆群载流量的影响研究

电力工业不断发展，电网改造工程的实施，电力电缆在城网配电中得到了广泛应用。环境因素和用电负荷对电力电缆的载流量都能产生很大的影响，并且载流量涉及到电缆寿命、供电可靠性等因素。如果电缆的载流量偏大，会造成缆芯工作温度过高而超过容许值，电缆的绝缘层寿命就极具缩短，进而造成电缆绝缘老化寿命降低[1-2]。电缆的载流量不仅受到周围环境(例如温度等)的影响，多根电缆并行敷设的时候电缆还受到周围其他电缆的影响[3-4]。土壤直埋敷设电缆都被埋在地下，在配电需要时，电缆会采取单根经由钢管保护进行登杆。由于与地下直埋敷设环境情况不同，所以登杆电缆所能承受的载流极限与直埋敷设的电缆有所不同。若电缆在登杆之前是直埋敷设的，且在登杆时的载流量小于直埋敷设电缆的载流量，直埋敷设所采取的载流量要进行相应的减小，确定电缆登杆时的载流量是很重要的一个问题。

确定电缆载流量的方法主要包括2种：根据IEC 60287标准进行解析计算[5-9]、数值计算方法[10-12]——根据电缆敷设环境的温度场模拟仿真来确定电缆的载流量[13]。一般情况下，当电缆敷设情况相同，散热条件一致时，大多数载流量数值计算采用二维有限元的方法[14]。该文研究内容有所不同，敷设状况改变后热量可能沿电缆径向传导，文献[15]采用三维有限元法针对全部敷设在土壤中电缆敷设环境改变后的电缆载流量进行研究。该文研究问题电缆登杆对直埋敷设电缆群载流量的影响模型部分处于土壤中，部分处于空气中，所以采用SIMPLE算法与三维有限元法利用fluent软件对电缆登杆情况进行数值计算，最终得出各情况下电缆载流量并进行分析。

1 电缆登杆温度场模型研究

1.1 直埋敷设电缆温度场模型

电缆直埋敷设时，热量只在固体中传递，主要传热方式为热传导，需要考虑热传导控制方程，下边界符合第1类边界条件，左右边界符合第2类边界条件，上边界符合第3类边界条件，具体模型如图1所示。

图1 电缆直埋敷设温度场模型

Figure 1 Temperature field model of underground cable

1.2 电缆登杆温度场模型

电缆一般采取单根登杆模式，具体如图2所示。电缆登杆温度场模型中，固体传热要符合热传导控制方程，保护管内空气要符合热对流方程，电缆表面与保护管内表面还存在热辐射，符合热辐射方程，并且保护管外侧边界要符合第3类边界条件，具体模型分别如图3所示，其中，三维模型中俯视图与二维模型相同，保护管与电缆中间存在空气域，保护管高度取2.2 m，电缆高度取2 m。

图2 电缆登杆示意

Figure 2 Sketch of climbing-pole cable

图3 电缆登杆二维、三维温度场模型

Figure 3 2D and 3D temperature field model of climbing-pole cable

2 热传导控制方程及边界条件

文献[16]指出热交换在工程中普遍存在，从热力学角度来分析，热传导、热辐射、热对流3种传热过程都符合质量守恒、动量守恒和能量守恒规律，下面分别考虑每一种传热方式的方程。

2.1 热传导控制方程

物质在物理学中被分为气体、液体和固体3种形态，传热过程可以发生在任何形态的物质中。对于直埋敷设和登杆的电缆固体部分传热方式主要为热传导，二维导热控制方程为

(1)

式中 为材料的密度；c为材料的比热容；T为温度；k为材料的导热系数；Q为材料单位体积内产生的热量，该文中考虑模型为稳态有热源情况，所以有

(2)

故控制方程如下：

(3)

2.2 热对流方程

对于登杆电缆与保护管之间封闭腔内自然对流换热可用以下方程来描述。

质量守恒方程：

(4)

动量守恒方程：

(5)

(6)

式(5)、(6)中 u、v为流体速度矢量在2个坐标上的分量；Fx、Fy为体积力在各方向上的分力；ρ为物质密度。

能量守恒方程：

(7)

式中 cp为比定压热容；为导热系数。

2.3 热辐射方程

物体通过电磁波来传递能量的方式即辐射、热传导和热对流都需要通过媒介物质才能进行实现，而热辐射能通过介质甚至真空传递。该文采用2个模型中各层区域物质辐射热流量的计算可以采用斯特藩-波尔茨曼定律，即：

Q=εσAT4

(8)

式中 Q为辐射热流量；T为温度；为辐射率；A为辐射表面积；为斯特藩-波尔茨曼常数。

考虑物质与周围存在温差的物质之间发生热辐射换热量，故2个表面之间辐射换热量计算方法为

(9)

式中 F为修正因子。

2.4 边界条件设定

该文所采用模型符合3种边界条件：

1)直埋敷设电缆时，深层土壤边界温度已知为第1类边界条件，采用公式：

T(x,y)|Γ=f(x,y,t)

(10)

式中 f(x,y,t)为已知函数或常数。

2)土壤直埋电缆土壤区域左右边界为热流密度已知的第2类边界条件，采用公式：

(11)

式中 qheatflux为边界外法相方向的热流密度。

3)土壤直埋电缆上边界与保护管外边界外对流换热条件的第3类边界条件，主要描述物质和周围环境中的对流换热情况，采用公式：

(12)

式中 T为边界内固体温度；T1为边界外环境温度；h为换热系数。

2.5 SIMPLE算法

在求解分析上，电缆登杆与电缆土壤直埋敷设情况不同。电缆登杆情况求解时，由于存在流固耦合问题，需要用分区求解边界耦合方法，因为存在空气域，这层空气为不可压缩流场，SIMPLE及其后来改进的一些算法成为计算不可压缩流场的主要方法，所以求解时还需要用到SIMLPE算法进行迭代求解分析。采用SIMPLE算法进行速度分量和压力方程的分离式求解流程如图4所示，计算步骤如下：

1)首先设定初始速度分布，记为u0、v0，以此初速条件计算动量离散方程中的常数项和系数；

2)设定一个初始压力场p0；

3)依次求解动量方程，得u1、v1；

4)对压力加以修正，得p1；

5)根据p1改进速度值；

6)利用改进后的速度场求解通过源项物性等与速度场耦合的变量，若流程不受变量影响，则应在速度场收敛后再求解；

7)利用改进后的速度场和压力场作为下一层次迭代计算的初值。重复上述步骤，直到获得收敛的解。

图4 SIMPLE算法流程

Figure 4 Flow diagram of SIMLPE algorithm

3 电缆登杆载流量数值计算及对直埋敷设的影响

该文主要分析单根、多根(2、3、4)电缆直埋敷设情况下电缆载流量与电缆登杆时的载流量，两者对比来研究电缆登杆对直埋敷设电缆载流量的影响，其中数值计算流程如图5所示。

图5 数值计算流程

Figure 5 Flow chart of numerical calculation

3.1 电缆结构尺寸以及物理参数

电缆为XLPE绝缘电缆，三芯结构，标称截面400 mm2，导体采用铜芯，具体参数如表1所示。文献[17]指出为了简化模型便于仿真，将电缆内半导电屏蔽归并到导电线芯上，外半导电屏蔽作忽略处理，这在近似仿真计算中是可行的。电缆土壤埋深根据具体敷设图纸确定。

因此，模型结构由内到外是铜线芯、绝缘层、填充层、包带、护套、电缆外环境(包括砂石、土壤、保护板)等，基于有限元软件建立电缆敷设的轴对称模型。各层材料的参数属性设置如表2所示。

表1 电缆结构参数
Table 1 Structral parameters of cable

表2 电缆物理参数
Table 2 Physical parameters of cable

在交变电磁场的作用下，电缆的三大组成部分(导体、绝缘和护层)都会产生功率损耗，消耗一部分电能，并转化为热能使电缆温度升高。该文线路损耗根据IEC 60287标准计算得出，并将热载荷(热量)施加在相应的区域进行温度场分析。

3.2 温度场边界条件取值

当电缆为直埋敷设时，建立的温度场模型见图1，整个区域为闭域场，近似于半无限大温度场。该文中左土壤边界取距离最左侧电缆1.5 m的直线，符合第2类边界条件，温度取0 ℃；右土壤边界同样取距离最右侧电缆1.5 m的直线，符合第2类边界条件，温度取0 ℃；深层土壤为下边界，取距离电缆2 m的直线，符合第 1类边界条件，温度取25 ℃；地表面为上边界，符合第3类边界条件，第3类边界条件方程中，就需要使用到对流换热系数(取7.29 W/M2·℃)和空气温度(取40 ℃)。保护板材料选用混凝土，其目的是保护下方的电缆。宽度为超过所保护的电缆边缘的100 mm，厚度为30 mm。

当电缆进行登杆时，建立的温度场模型见图3，以电缆保护杆与土壤外侧为边界形成闭域场进行求解。保护管外侧同样符合第3类边界条件，对流换热系数取7.29(W/M2·℃)，周围环境空气温度取40 ℃。

3.3 电缆载流量计算结果及分析

3.3.1 直埋敷设电缆载流量计算

在模型建立以后设置边界条件，然后对模型进行求解计算得到电缆周围环境温度场分布如图6所示，电缆采取等负荷运行，在计算时可以采取有限元法与弦截法结合来确定电缆载流量。

图6 单根电缆直埋敷设时温度场

Figure 6 Temperature distribution of a single underground cable

经过仿真分析得出：当电缆XLPE绝缘层最高允许工作温度为90 ℃时，单根电缆载流量501 A，2根电缆并行运行时电缆载流量为438 A，3根电缆并行运行时电缆载流量为397 A，4根电缆并行运行时电缆载流量为372 A。

3.3.2 电缆登杆载流量计算

进行电缆登杆时载流量计算时，要考虑模型中存在的空气区域，设置好边界条件后利用SIMLPE算法进行迭代求解分析，得到电缆登杆时周围二维温度场分布，如图7所示，三维温度场如图8所示。

图7 单根电缆登杆时二维温度场

Figure 7 2D temperature field of a single climbing-pole cable

经过有限元法与弦截法结合分析得到：当电缆XLPE绝缘层最高温度达到90 ℃时，在二维温度场模型下计算得出电缆登杆时的载流量为409 A:；在三维温度场模型下计算得出电缆登杆时的载流量为424 A。在三维模型下若电缆载流量为409 A时，电缆绝缘层最高温度在84 ℃。

图8 单根电缆登杆时三维温度场切面

Figure 8 3D temperature field of a single climbing-pole cable

3.3.3 仿真结果分析及现场测试对比

从仿真结果可以看出，二维模型下当电缆登杆时载流量在409 A；三维模型下考虑了沿电缆轴向传热，导热条件稍好，载流量为424 A，较二维模型下载流量提高了3.67%。并且从图8中可以看出，登杆电缆靠近地面50 cm以内部分受到轴向传热的影响较大，而50 cm以上部分受到影响较小，这样计算得出的载流量比二维模型计算结果更加符合实际情况，更为精确。在此仿真的基础上，针对相同型号的电缆对河南焦作某条与仿真相同的敷设线路(单根直埋电缆经保护管登杆)进行现场实测，发现同一根电缆在接通电流230 A时，土壤直埋部分电缆表层温度为35.8 ℃，登杆部分电缆表层温度为44.6 ℃。电缆登杆部分高出直埋部分8.8 ℃，说明电缆登杆散热条件较差，确实会对直埋敷设电缆产生影响。

表3 电缆登杆对直埋敷设电缆群载流量的影响
Table 3 Impact of climbing-pole cables on the ampacity of underground cables

表3取三维模型下载流量与直埋敷设电缆载流量作比较，电缆在登杆时较单根、2根电缆直埋敷设情况下电缆载流量小，所以需要降低单根、2根电缆直埋敷设时的载流量以配合完成电缆登杆工作，对于单根敷设的直埋电缆，载流量要降低15.37%，对于2根并行直埋敷设的电缆，载流量要降低3.2%，；较3、4根电缆直埋敷设，电缆登杆时载流量大，不会影响3、4根电缆并行直埋敷设时电缆的载流量。

4 影响因素分析

4.1 环境温度的影响

对于研究直埋敷设电缆与电缆登杆时的环境温度主要考虑敷设环境周围的空气温度，空气温度升高时，对于直埋敷设电缆，则土壤与周围空气换热能力变差，影响电缆散热，进而电缆线芯温度升高；对于电缆登杆时，则保护管与周围环境温度换热能力降低，导致电缆线芯温度上升。具体温度对电缆载流量影响的仿真结果如图9～12所示。

图9 环境温度变化时电缆登杆对单根电缆直埋敷设载流量的影响

Figure 9 Imfact of climbing-pole cable on the ampacity of a single underground cable with different environment temperature

图10 环境温度变化时电缆登杆对2根电缆直埋敷设载流量的影响

Figure 10 Impact of the climbing-pole cable on the ampacity of two underground cables with different environment temperature

图11 环境温度变化时电缆登杆对3根电缆直埋敷设载流量的影响

Figure 11 Impact of climbing-pole cable on the ampacity of three underground cables with different environment temperature

图12 环境温度变化时电缆登杆对4根电缆直埋敷设载流量的影响

Figure 12 Impact of climbing-pole cable on the ampacity of four underground cables with different environment temperature

从仿真结果可以看出，随着温度的变化，电缆登杆时载流量主要对单根、2根电缆直埋敷设时载流量影响。对单根直埋敷设电缆而言，环境温度为10 ℃时电缆登杆对它的影响最小，使直埋电缆载流量降低2.25%，环境温度为40 ℃时，电缆登杆对直埋敷设电缆载流量影响最大，使直埋电缆载流量降低15.37%，随着环境温度的升高，电缆登杆载流量对直埋敷设电缆载流量的影响越来越大。对于2根电缆而言，电缆登杆在环境温度达到35 ℃以上时才会对电缆直埋敷设载流量产生影响，对3、4根电缆直埋敷设时载流量，电缆登杆对它没有影响。

4.2 敷设间距的影响

多根电缆直埋敷设时，若电缆间距较小，电缆受到周围其他电缆的影响较大，会造成载流量的减小，若电缆间距相对较大，电缆受到周围其他电缆的影响会适当减小，可以提高电缆群载流能力，该文以2根电缆并行敷设为例来研究敷设间距对直埋电缆载流量的影响，并分析在不同敷设间距下电缆登杆对两根电缆直埋敷设载流量的影响，具体仿真结果如图13所示。

图13 敷设间距对2根直埋电缆载流量的影响

Figure 13 Impact of laying distance on the ampacity of two underground cables

从图13可以看出，2根电缆并行敷设时，随着敷设间距增大，电缆受到周围电缆的影响逐渐减小，载流量也相对增大。在电缆敷设间距为100 mm时，电缆载流量在438 A，当电缆敷设间距为500 mm时，电缆载流量提高到466 A，载流量提高了6.4%。若电缆需要登杆时，载流量要与上述40 ℃时载流量一致，为424 A，载流量又必须降低，具体影响结果如表4所示。

表4 敷设间距变化时电缆登杆对2根电缆直埋敷设载流量的影响
Table 4 Impact of climbing-pole cable on the ampacity of two underground cables with different laying spaces

从表4可以看出，直埋电缆载流量随着敷设间距的增大而增大，但是电缆登杆时载流量不变，所以随着敷设间距的增大，电缆登杆对2根电缆直埋敷设的载流量影响越来越大。在直埋敷设间距为100 mm时电缆登杆使直埋敷设载流量降低3.2%，当直埋电缆敷设间距在500 mm时载流量相对变大，电缆登杆对之影响较大，需要使直埋电缆载流量降低9.01%。

5 结语

利用数值计算方法分析电力电缆敷设环境的温度场，得到电力电缆的载流量相对于解析计算方法得到的结果更加符合电缆现场敷设情况。根据对仿真结果的分析得出以下结论。

1)电缆登杆时是单根存在的，不受周围电缆的影响。电缆保护管周围是空气，换热能力比较强，但是在电缆与保护管中间存在一层空气，另电缆是竖直敷设的，与直埋电缆横向敷设不同，空气内外层不受重力影响，造成空气内外层对流很小、流动性差，并且空气本身导热系数极小，所以电缆登杆时，电缆载流量会减小。

2)在计算电缆登杆周围三维温度场时，当电缆在保护管中绝缘层温度达到90 ℃时，地下部分电缆温度在60℃左右，由于同根电缆不同位置存在温差，考虑热量会沿着电缆轴向从高温处向低温处传热，计算所得载流量为424 A，较二维模型中大3.67%。若在三维模型中电缆载流量为409 A时，电缆绝缘层最大温度在84 ℃，未达到最大可长期承受温度，说明三维温度场模型计算敷设环境改变了的情况下载流量更加符合实际情况，结果更加精确。

3)由于单根、2根电缆直埋敷设时载流量较大，且大于电缆登杆时的载流量，所以在进行登杆时会降低单根、2根电缆直埋敷设时的载流量。环境温度为40 ℃时，对于单根敷设的直埋电缆，则载流量降低15.37%，对于2根并行直埋敷设的电缆，则载流量降低3.2%。

4)由于电缆在直埋敷设时，与空气对流只能在土壤表面进行，电缆载流量受到空气温度变化影响较小。而电缆在登杆时，保护管四周都与空气有直接接触，都能与空气产生热交换，电缆登杆时的载流量受到的空气温度影响大于直埋敷设受到的影响。所以随着温度的升高，电缆登杆对直埋敷设电缆载流量的影响越来越大。

5)随着直埋电缆的敷设间距增大，电缆之间互相的影响会越来越小，电缆的载流量会逐渐增大，而登杆电缆单独存在，不受到周围电缆的影响，所以随着敷设间距的增大，电缆登杆对直埋敷设电缆载流量的影响会逐渐增大。