摘要：本文分析了X射线辐照电缆的物理过程，建立了电缆介质层辐射感应电导率(RIC)和间隙效应计算模型，采用有限元方法模拟了电缆X射线辐照非线性效应，给出了诺顿等效电流源(NCD)的非线性响应规律。模拟结果表明，仅考虑RIC效应时，随着X射线注量的增加，NCD幅度存在明显的饱和现象，波形宽度逐渐变窄；仅考虑间隙效应时，NCD幅度近似正比于间隙宽度；当同时考虑两种效应时，间隙效应将会大幅抵消RIC对NCD的影响。因此，在预估核爆环境下屏蔽电缆的X射线辐照响应时，需综合考虑RIC和间隙非线性效应的影响。
关键词：RIC；间隙；非线性效应；屏蔽电缆；X射线
系统电磁脉冲(SGEMP)是核爆X射线在飞行器壳体内外诱发的电磁脉冲现象[1-2]。按照来源机制，SGEMP响应可分为3部分[3]：外部SGEMP响应、腔体SGEMP响应和X射线直接激励响应。其中，X射线直接激励响应是SGEMP响应的最大来源[4]，电缆X射线辐照响应是X射线直接激励响应的典型情况。电缆X射线辐照响应包括线性响应和非线性响应[4]。当电缆响应电流幅度正比于入射X射线能注量(单位面积上入射的X射线总能量，简称注量)时称为线性响应，否则，称为非线性响应。引起非线性效应的因素主要包括：电缆屏蔽层和介质层真空间隙效应(简称间隙效应)，间隙内残余气体的电离效应，介质层辐射感应电导率(RIC)效应、介质暗电导率和介质极化效应等[5]。
国外采用解析和数值方法，对电缆X射线辐照非线性效应进行了较为全面的研究。Science Applications公司在20世纪七八十年代开发的CHIC代码[6]，具备了模拟电缆X射线辐照非线性效应的基本能力。21世纪，美国Sandia实验室开发了基于有限元方法的CEPTRE和CABANA大型计算代码[7-8]，对电缆介质层RIC、间隙效应等非线性效应进行了模拟，并应用于美国核武器W76延寿计划。国内在数值模拟方面，针对同轴电缆建立了基于时域有限差分法和电路模型的电缆X射线辐照响应一维计算方法[9-11]，两种计算模型描述的均是线性响应，不包含电缆介质层RIC和间隙效应等引起的非线性效应。本文针对介质层RIC和间隙效应，建立相应的二维计算模型，采用有限元方法对电缆X射线辐照非线性效应规律进行研究。
1 X射线辐照电缆的物理过程
首先，X射线诱导电缆屏蔽层和芯线发射光电子。光电子是造成介质层电荷沉积和剂量沉积的主要因素，且主要沉积在距离发射位置几十μm的范围内。沉积电荷在介质层内将建立较强的电场环境，沉积剂量将会引起介质层产生瞬时RIC，RIC与剂量率近似呈正比。其次，介质层沉积电荷在电缆芯线上产生感应电荷，进而产生芯线感应电流。最后，在介质层电场的作用下，RIC将会在介质层内诱发传导电流，从而改变介质层电荷分布。因此，X射线电缆辐照响应是由芯线发射电流、芯线感应电流和芯线传导电流三者共同作用而形成的。
依据上述物理过程，电缆X射线辐照响应的计算主要包括3个步骤：1) 芯线电子发射系数和介质层沉积电荷、剂量等静态输运参数的计算；2) 将静态输运参数转换为动态诺顿等效电流源(NCD)；3) 利用传输线模型求解电缆负载响应。NCD是指在X射线辐照下，单位长度电缆形成的芯线短路电流。NCD表征X射线辐照电缆的物理过程，并直接决定负载响应。因此，本文主要论述NCD的计算方法和效应规律。
RIC效应将减小NCD幅度。当不考虑介质层RIC时，介质层沉积电荷量随着X射线的持续入射而增加，电荷增量正比于X射线注量率，此时，NCD幅度正比于入射X射线注量，NCD与入射X射线时间波形相同。当RIC效应较明显时，传导电流使得介质层沉积电荷重新分布，沉积电荷增量将减少，NCD不再随X射线注量线性增加。
间隙效应将增大NCD幅度。由于介质对电子运动有较强的阻碍作用，真空间隙的存在将增加屏蔽层发射电子在电缆内部的运动距离，使沉积电荷与屏蔽层间距增大，沉积电荷对屏蔽层正电荷的库仑作用减小，屏蔽层将会有更多的正电荷用于形成NCD，此时，NCD的幅度不仅取决于入射X射线注量，还与间隙宽度密切相关。
2 NCD非线性效应计算模型
2.1 NCD各组成部分计算模型
由X射线辐照电缆的物理过程可知，NCD是由芯线发射电流、芯线感应电流和芯线传导电流3部分组成。其中，芯线发射电流可由该芯线的电子发射系数求得，设芯线电子发射系数为Condi，第n个时间步内入射到单位长度电缆表面上的X射线光子数为Nn，则芯线发射电流Iemit可表示为：
Iemit=CondiNn/Δt
(1)
其中：i为芯线的序号；Δt为单位时间间隔。可看出，芯线发射电流正比于单位时间内入射的X射线光子数。
芯线感应电流Iinduced与介质层电荷密度和分布状况相关[12]，可表示为：
(2)
其中：ρ为介质层电荷密度；ψi为芯线i的格林函数。式(2)的积分区域为包括屏蔽层在内的所有导体围成的封闭区域。
ψi是如下Laplace方程的解：
ψi|Sj=δij j=0,…,N
(3)
其中：s0为屏蔽层内表面；sj为第j根芯线表面；δij为Kronecker delta函数。
式(2)中的电荷密度变化量∂ρ/∂t由两部分组成。第1部分是单位时间内入射X射线引起的新增电荷量；第2部分是介质层传导电流引起的电荷减小量。若不考虑第2部分的影响，则式(2)给出的芯线感应电流正比于X射线注量。
芯线传导电流iconduction由介质层内电场强度E和RIC效应诱发的电导率σ决定，可表示为：
(4)
式(4)中的积分区域为第j根芯线表面；dsj为矢量面积分元，以芯线表面指向芯线外部为正方向。
2.2 RIC效应计算模型
沉积电荷在介质层内建立较强的电场，由于RIC的存在，传导电流将会改变介质层沉积电荷的分布。描述这一过程的是电荷守恒方程，可写为：
(5)
其中
为入射X射线引起的新增沉积电荷量，可由沉积电荷输运参数计算得到；
(σE)为介质层传导电流引起的沉积电荷减小量
项的计算与电场强度的求解过程类似，即依据有限元插值函数分别求解直角坐标系x、y方向的微分，再求和即可[13]。
一般情况下，RIC与介质层剂量率的关系[6]为：
(6)
其中：σ(t)为RIC；ε为介电常数；
为介质层剂量率；Kp为常数。
2.3 间隙效应计算模型
间隙是指电缆屏蔽层与介质层之间的微小缝隙，普遍存在于编织屏蔽、实体屏蔽等电缆。间隙的典型宽度一般在几μm到100 μm。本文中间隙为真空间隙，不会产生电荷和剂量沉积。对不包含沉积电荷的网格进行剖分时，100 μm的网格尺寸已足够精细，满足电缆X射线辐照响应模拟的要求。因此，通常只需将间隙作为1层或两层单独的真空网格考虑，可有效减少有限元网格的数量。
真空间隙与介质分界面需进行特殊处理。采用泊松方程求解时，需使用有限元网格内的沉积电荷量。位于真空间隙内的网格，电荷量应始终设置为零。采用有限元方法计算时，电导率参数位于有限元网格节点上。由于真空间隙阻断屏蔽层与介质层之间的传导电流，因此，位于真空间隙与介质分界面上网格节点的电导率参数始终需设置为零，以便等效截断屏蔽层与介质层之间的传导电流。
2.4 有限元求解NCD的基本步骤
采用有限元方法求解NCD的基本步骤为：1) 对电缆横截面进行有限元网格剖分，本文采用二阶三角形有限元网格，靠近屏蔽层和芯线采用较小的网格；2) 建立二维直角坐标系泊松方程有限元求解矩阵，依据式(3)求解一次格林函数；3) 将泊松方程边界条件设置为屏蔽层和芯线电势均为零，并依据电荷密度求解介质层内的电势分布；4) 根据电势分布，求解介质层内的电场分布；5) 由介质层剂量率，依据式(6)求出介质层内RIC分布；6) 根据介质层电场、电导率和沉积电荷输运参数求解电荷守恒方程，求出式(2)中的电荷密度变化量，从而得到芯线感应电流，并根据内部电场和电导率分布求解式(4)，得到芯线传导电流；7) 由电荷密度变化量求得介质层新的电荷密度，重复步骤3，直至计算结束。
3 电缆X射线辐照非线性效应规律
3.1 NCD非线性响应规律
采用有限元方法，以SYV50-3-1型电缆为研究对象，计算同轴电缆的NCD，给出其非线性响应规律。电缆介质材料为聚乙烯，根据文献[14]，聚乙烯的相对介电常数取2.2，RIC常数Kp取5.4×10-4 Gy-1，NCD参考正方向为由屏蔽层流向芯线。图1为同轴电缆有限元网格，可看出，靠近屏蔽层和芯线的网格密度较大。入射X射线光子能量为50 keV，时间波形取高斯波形，半高宽为20.0 ns。
图1 同轴电缆有限元网格
Fig.1 Finite element mesh of coaxial cable
图2 仅考虑RIC效应时NCD幅度归一化波形
Fig.2 Amplitude normalized waveform of NCD when considering only RIC effect
图2为X射线注量在0.042～3.78 J/cm2范围内，仅考虑RIC效应时NCD幅度归一化波形。可看出，X射线注量较低时，NCD幅度归一化波形与入射X射线时间波形接近；随着X射线注量的增加，NCD波形脉冲宽度逐渐变窄，脉冲前沿变快。图3为NCD幅度随X射线注量的变化曲线。可看出，X射线注量较低时，NCD幅度接近线性增加；当X射线注量增大到4 J/cm2左右时，NCD逐渐表现出非线性效应，随着X射线注量的增加，NCD幅度趋于饱和。
图3 仅考虑RIC效应时NCD幅度随X射线注量的变化规律
Fig.3 Variation of NCD amplitude with X-ray fluence when considering only RIC effect
图4为无间隙和间隙宽度为20 μm时，仅考虑间隙效应时NCD的波形。图5为间隙宽度与NCD幅度的关系。由图4、5可看出，屏蔽层与介质层之间存在间隙时，NCD与入射X射线时间波形仍基本一致，但NCD幅度与间隙宽度呈现近似正比的关系。
图4 仅考虑间隙效应时NCD的波形
Fig.4 NCD’s waveform when considering only gap effect
图6为考虑RIC和间隙效应时NCD的波形。可看出，当屏蔽层与介质层之间存在20 μm的间隙时，考虑介质层RIC效应时NCD幅度略小于不考虑时NCD幅度，两者波形宽度基本一致。考虑RIC效应时，波形主要表现出的是间隙效应的影响，RIC效应被减弱。这是因为靠近屏蔽层的沉积电荷是形成NCD芯线感应电流的主要因素。当间隙存在时，将阻碍传导电流在屏蔽层和介质层之间流动，使沉积电荷受RIC效应的影响减小。
图5 仅考虑间隙效应时NCD幅度随间隙宽度的变化规律
Fig.5 Variation of NCD amplitude with gap width when considering only gap effect
图6 考虑RIC和间隙效应时NCD的波形
Fig.6 NCD’s waveform when considering RIC and gap effects
3.2 与国外相关研究结果的对比
图7 文献[6]中某型电缆的RIC非线性效应
Fig.7 RIC nonlinear effect of certain type of cable in Ref. [6]
图7为文献[6]中某型屏蔽双绞线的RIC非线性效应模拟结果。其中X射线能谱为5～15 keV黑体谱，主要能量集中在几十keV范围内。图8为文献[15]中编织屏蔽多芯电缆TSP1、TSP2和TST的间隙效应模拟结果，文献[15]中假设间隙宽度沿电缆圆周方向均匀分布，入射X射线能谱和注量采用SPI PULSE 600 X射线模拟器的参数。
图8 文献[15]中编织屏蔽电缆TSP1、TSP2和TST的间隙效应
Fig.8 Gap effects of braid shielded cable TSP1, TSP2 and TST in Ref. [15]
通过上述文献结果可看出，本文计算结果与国外研究结果相比，NCD幅度随RIC和间隙效应的变化规律是一致的。
4 结论
本文建立了基于有限元方法的屏蔽电缆X射线辐照非线性效应计算模型，模拟了NCD的RIC和间隙效应规律。介质层RIC效应使NCD幅度随X射线注量的增加趋于饱和；间隙效应使NCD幅度随间隙宽度近似线性增加。间隙效应大幅减弱RIC效应对NCD的影响。因此，在预估核爆环境下(X射线注量很高)屏蔽电缆的X射线辐照响应时，需综合考虑RIC和间隙效应的影响。
