摘要：为研究电缆接头绝缘材料内部气隙放电造成的绝缘裂化程度表征方法，建立基于等离子体-化学的气隙放电混合模型。该模型考虑了泊松方程、电子运输方程、电子能量运输方程、重粒子运输方程以及气隙中主要气体12种粒子等离子化学反应，同时考虑了二次电子发射以及表面电荷积累过程。基于上述模型，结合有限元软件对电缆接头绝缘材料内部气隙放电过程进行仿真。应用参数扫描方法计算得到不同气隙长度下放电脉冲波形，并记录得到不同气隙放电长度下电缆接头放电相位、放电次数及放电幅值特征。统计分析结果表明，随着电缆接头内部气隙增加，放电信号相位、放电脉冲次数以及放电幅值具有明显区别，并将电缆接头放电过程划分为初始阶段、发展阶段、预击穿阶段。基于放电相位、放电次数及放电幅值的特征参数为评估电缆接头绝缘内部气隙放电的裂化程度提供了参考依据。
关键词：电缆接头 气隙放电 等离子体-化学模型 劣化评估
0 引言
交联聚乙烯电缆因易于敷设、维护简便、绝缘性能优良等优点被广泛应用在城市配电网[1-4]。尽管交联聚乙烯电缆拥有优越电气特性，但在生产、安装以及运行过程中极易受到外界和人为因素影响，造成电缆接头内部绝缘出现电场应力集中，引发放电微通道。若不及时处理，极易演化至击穿导致爆炸，造成停电等事故[5]。文献[6, 7]根据统计数据指出，电缆接头绝缘材料失效是造成电缆绝缘故障的主要原因。
国内外研究学者主要从介质老化以及放电监测角度对电缆绝缘失效进行试验和仿真分析。文献[8]通过试验与理论相结合方法，分析了电缆老化过程中绝缘缺陷中电树枝发展特性。文献[9]采用电声脉冲法测量得到双层绝缘介质中空间电荷分布。文献[10-12]通过对不同缺陷样品试验，建立了交联聚乙烯电缆放电雪崩模型以及电树枝生长模型。文献[13-15]在试验中考虑了温度、电压等因素对于电缆中电树枝的影响，提出了基于电树枝在不同阶段的放电相位的波形特征作为识别电缆接头中绝缘劣化的主要特征。文献[16]利用Ansys仿真软件建立中间电缆接头模型，分析得到不同缺陷下电场应力分布。文献[17]仿真分析得到110kV电缆中间接头的发生局部放电信号时传播特性。文献[18, 19]从电缆附件局部放电信号检测角度，通过对放电源简化为偶极子模型，开展放电信号缺陷、传播特性、模式识别研究。
传统电气试验方法耗时长，具有破坏性、成本高缺点，而采用单一物理场的数学模型往往无法深入刻画电缆绝缘材料放电过程中绝缘介质绝缘特征。随着计算机数值计算技术以及放电理论的发展，仿真分析朝着多物理场耦合的数值计算方向发展来解释放电本质。论文分析电缆接头绝缘材料的放电特征，建立了电缆接头内部绝缘气隙的等离子-化学模型，通过数值仿真得到绝缘内部气隙放电波形，利用参数扫描并统计分析方法得到不同气隙长度下放电信号特征，从而提出基于工频周期信号下的放电相位、放电次数以及放电幅值的电缆接头绝缘劣化损伤表征方法。
1 绝缘内部气隙放电等离子体-化学模型
1.1 物理模型
为简化电缆接头绝缘内部气隙放电过程计算，对模型做出以下假设：
（1）目前的研究表明，电缆接头绝缘内部气隙放电微通道的直径大约为几微米到几十微米，远远小于电缆接头结构尺寸，对其进行几何建模时可用一维线模型进行等效处理。
（2）忽略放电微通道在发展过程中复杂的分形几何行为特征，仅考虑放电微通道中的主放电通道，且等效成直线处理。
基于以上假设，以电缆接头制作过程中屏蔽层导体切剥时刀口过深引入气隙为例，建立电缆接头绝缘内部气隙放电等效示意图如图1所示。其中，外加交流电压源为Vsin(2pft)，气隙绝缘内部气隙长度为dg，内部绝缘材料长度为ds，电缆绝缘材料的相对介电常数er=2.3。
图1 电缆接头绝缘内部气隙放电等效示意图
Fig.1 An equivalent diagram for internal air-gap discharge in cable joint
1.2 控制方程
与电晕放电、辉光放电类似，绝缘内部气隙放电属于冷等离子放电范畴，可采用等离子体-化学模型对其放电物理过程进行描述。电力电缆接头绝缘内部气隙缺陷放电过程中，气体被电离产生电子、正离子和负离子。根据局域场近似原理[20]，绝缘内部气隙放电空间中的电场分布可用泊松方程描述为
（1）
（2）
式中，j 为电势；e0和er分别为真空介电常数和相对介电常数；r 为电荷密度；np、nn、ne分别为正离子数密度、负离子数密度和电子数密度；E为电场。
电缆接头固体绝缘介质中不存在空间电荷，则式（1）可改写为拉普拉斯方程形式，即
（3）
而电缆接头绝缘内部气隙放电通道的形成和发展过程中涉及粒子的产生、消失以及运动，可用连续性方程描述，具体包括：电子运输方程、电子能量运输方程[21,22]和重粒子运输方程[23]。
（1）电子运输方程。气隙放电气体中的电子主要由电离产生，在放电过程中有着举足轻重的地位。基于电子的产生和湮灭机理，可得电子的运输方程为
（4）
式中，Ge为电子通量；Re为电子产生和消失的反应源项；De为电子的扩散系数；me为电子在电场中的迁移率；M为电子产生或消失的化学反应类型数量；xj为化学反应j中目标产物的摩尔分数；kj为化学反应j的反应速率系数；Nn为中性粒子的总密度。
（2）电子能量运输方程。与电子运输方程类似，从微观角度由玻耳兹曼方程可推导得到电子能量方程为
（5）
式中，ne为电子能量密度；Ge为电子能量通量；Re为电子碰撞引起的能量损失源项；De为电子能量扩散系数；me为电子能量迁移率；P为电子非弹性碰撞的化学反应数量；Dej为化学反应j的能量损失。
（3）重粒子运输方程。在绝缘内部气隙放电过程中，除了电子之外，还有正离子、负离子等重粒子，其运动过程可用重粒子运输方程描述为
（6）
式中，rg为气体密度；wk为第k种粒子的质量分数；u为质量平均的流体速度向量；jk为第k种粒子的扩散质量通量向量；Rk为第k种粒子的反应源项；vk为第k种粒子的运动速度。
1.3 化学反应类型
在考虑电缆接头结缘材料内部气隙放电的化学反应时，作出以下基本假设：①电缆接头绝缘局部气隙由人为施工切割不当引起，内部气体为空气，仅考虑N2和O2成分，且体积比为N2∶O2=4∶1； ②忽略气隙放电过程中电缆绝缘介质分解气体成分对放电过程的影响。
基于以上基本假设，确定式（4）～式（6）中源项所涉及的化学反应见表1，化学反应中考虑了e、N2、O2、O、O3、O-、N2+、O2+、O2-、N4+、O4+、N2O2+12种粒子[21,24]。
表1 放电过程中主要化学反应
Tab.1 Main chemical reactions in the discharge process
注：单体反应、二体反应和三体反应的速率常数单位分别为1/s、m3/s和m6/s；Te和T分别为电子温度和空气温度，单位为K。
此外，当重粒子撞击气隙壁面时，形成二次电子发射。因此，须考虑相应的表面化学反应过程，见表2。
表2 放电过程中表面化学反应
Tab.2 Surface chemical reactions in the discharge process
1.4 边界条件
对式（1）～式（6）进行求解，还必须给定相应的边界条件，其包含的具体边界条件有二次电子发射边界、表面电荷累积边界、外部电压与接地边界条件。
（1）二次电子发射边界。绝缘内部气隙中电子由二次电子发射得到补充，可由电子通量和电子能量通量进行描述[22]，即
（7）
式中，n为外法线方向；vth为电子热速度； gk为粒子k撞击壁面时的二次电子发射系数，金属表面取值为0.1，绝缘介质表面为0.01；Gk为粒子k的离子通量；ek为粒子k撞击壁面时的二次发射电子的平均能量。
（2）表面电荷累积边界。电荷在电缆接头绝缘介质表面累积，其边界条件为
（8）
式中，D1n和D2n分别为界面两侧电通量的法向分量；res为界面上的电荷密度；Ji,n和Je,n分别为界面的离子流和电子流密度的法向分量。
（3）外部电压与接地边界。绝缘内部气隙放电模型两端分别为电缆导体和金属屏蔽层，分别对应实时运行电压V1和地电位V2，即
（9）
式中，Vp为电缆金属导体上的电压峰值；f为电压频率。
1.5 数值求解
选用基于有限元法的COMSOL软件对式（1）～式（6）进行全耦合数值求解，离散方式采用可实现误差预估与自动变步长的时间后向差分格式（Backward Difference Equation, BDE），并且选用适用于大量稀疏线性方程矩阵的MUMPS求解器进行求解。求解流程如图2所示。其中，电子运输参数由玻耳兹曼方程求解得到[24]。
图2 绝缘内部气隙放电数值求解流程
Fig.2 Process flow chart for simulation of air-gap discharge in insulation
2 计算结果与分析
设定电缆接头绝缘内部气隙中初始电子密度ne,0=1 013/m3，初始平均电子能为4eV，气体压强为760Torr（1Torr=101 325Pa），计算得到电缆接头绝缘内部气隙放电过程中的电荷密度和电场强度的时空分布如图3所示。
（a）电子密度分布
（b）电场强度分布
图3 电缆接头绝缘内部气隙放电过程的时空演变特性
Fig.3 Time-space evolution characteristics for internal air-gap discharge in insulating materials of cable joint
根据计算得到的绝缘内部气隙放电过程中的带电粒子（电子、正离子和负离子）数密度的时空分布和气隙内部电场强度的时空分布，进一步计算得到气隙放电电流、电压随时间变化曲线，结果如图4所示。其中，放电电流包括位移电流和传导电流，位移电流由电场计算得到，传导电流由带电粒子密度分布结合运输系数计算得到；放电气隙电压由电场分布结果计算得到。
（a）放电电流
（b）气隙电压
图4 电缆接头绝缘内部气隙放电电流、电压波形
Fig.4 Waveforms of current, voltage for internal air-gap discharge in insulating materials of cable joint
由图4可以看出，与外部施加的电压Vpsin(2p×50t)曲线相比，其峰值在时间上相差0.005s，即绝缘内部气隙放电电流波形与外部施加电压波形相差p/2的相位，表明该气隙放电为容性放电。
3 绝缘劣化程度表征方法
3.1 基于放电相位特征的劣化程度表征
为研究不同裂化程度下放电相位的特征，保持气隙通道截面积和施加电压幅值不变，采用参数扫描方式计算得到长度由0.1mm变化到5.2mm时的放电电流脉冲波形以及不同气隙长度放电脉冲波形，并按照图5分别提取放电脉冲正半周放电起始相位f1、截止相位f2和放电脉冲负半周放电起始相位f3和截止相位f4，统计数据结果绘制得到绝缘内部气隙放电正半周和负半周的起始和截止相位随气隙长度变化的曲线如图6所示。
图5 电缆绝缘内部气隙放电电流脉冲起始和截止相位
Fig.5 Start and end phases of current pulse for internal air-gap discharge in insulating materials of cable joint
图6 不同气隙长度下的放电电流脉冲起始和截止相位分布曲线
Fig.6 Phase curves distributions in the start and end of discharge current pulse with different air-gap lenths
由图6可以得到，电缆接头绝缘内部气隙放电劣化损伤过程中，气隙通道沿电场方向发展的长度对气隙放电脉冲波形产生影响，使得整个劣化损伤过程中气隙放电图谱出现不同的表现形式，从而对应不同的放电阶段。
（1）当绝缘内部气隙长度在0.1～1mm范围时，放电脉冲起始和截止相位分布曲线呈下降趋势，即正、负半周的放电脉冲起始相位f1、f3和截止相位f2、f4分布均分别向0°和180°方向扩展，且正、负半周的放电脉冲相位宽度f2-f1、f4-f3均较窄，约为3°～6°。
（2）当绝缘内部气隙长度在1.1～3mm范围时，放电脉冲起始相位分布曲线呈继续下降趋势，即正、负半周的放电脉冲起始相位f1、f3分别继续向0°和180°方向扩展。而放电脉冲截止相位分布曲线呈上升趋势，即正、负半周的放电脉冲截止相位f2、f4分别继续向90°和270°方向扩展，且正、负半周的放电脉冲相位宽度f2-f1、f4-f3较上一阶段有所增大，约为6°～33°。
（3）当绝缘内部气隙长度在3.1～5.2mm范围时，放电脉冲起始相位分布曲线继续呈缓慢下降趋势，即正、负半周的放电脉冲起始相位f1、f3分别继续向0°和180°方向缓慢扩展。而放电脉冲截止相位分布曲线在气隙长度为3.1mm处跃变到更高的相位区间后呈缓慢增长趋势，即正、负半周的放电脉冲截止相位f2、f4在气隙长度为3.1mm处分别由49°和234°跃变到170°和349°，并分别继续向0°和360°方向扩展，且正、负半周的放电脉冲相位宽度f2-f1、f4-f3较上一阶段有大幅增加，约为150°～156°。
因此，根据不同气隙长度下的放电脉冲相位分布特征规律分析，将电缆接头绝缘内部气隙放电劣化损伤过程分为表3中所示的三个阶段和等级。
表3 基于放电相位特征的电缆接头绝缘内部气隙放电劣化损伤发展过程阶段和等级划分
Tab.3 Classifications of degradation process in insulating materials of cable joint caused by the gap discharge based on phase feature
3.2 基于放电次数特征放电劣化程度
气隙放电脉冲波形除了具有相位特征外，单位时间内放电次数（也被称为重复率）也是气隙放电脉冲波形的又一特征量。按图7分别统计正半周放电脉冲次数N1和负半周放电脉冲次数N2，并将单个周期内的总放电脉冲次数N（N=N1+N2）数据进行记录，绘制得到绝缘内部气隙放电单个周期内总放电脉冲次数N随气隙长度变化的曲线如图7所示。
图7 不同气隙长度下的单个周期内总放电脉冲次数曲线
Fig.7 Frequency numbers curve in one cycle with different air-gap discharge lengths
由图7可知：
（1）当绝缘内部气隙长度在0.1～1mm范围时，单个周期内的总放电脉冲次数曲线呈下降趋势，如当气隙长度为0.1mm时，单个周期内的总放电脉冲次数为13，而当气隙长度为1mm时，单个周期内的总放电脉冲次数为8。
（2）当绝缘内部气隙长度在1.1～3mm范围时，单个周期内的总放电脉冲次数曲线呈小幅上升变化趋势，如当气隙长度为1.1mm时，单个周期内的总放电脉冲次数为10，而当气隙长度为3mm时，单个周期内的总放电脉冲次数为36。
（3）当绝缘内部气隙长度在3.1～4.2mm范围时，单个周期内的总放电脉冲次数曲线首先在气隙长度为3.1mm处骤然升高到100，然后逐渐下降到气隙长度为4.2mm时的68。
（4）当绝缘内部气隙长度在4.3～5.2mm范围时，单个周期内的总放电脉冲次数呈指数函数迅速增大，即开始出现连续密集的放电脉冲。
根据不同气隙长度下的单个周期内总放电脉冲次数特征规律分析，将电缆接头绝缘内部气隙放电劣化损伤过程分为表4中所示的4个阶段和等级。
表4 基于放电次数特征的电缆接头绝缘内部气隙放电劣化损伤发展过程阶段和等级划分
Tab.4 Classifications of degradation process in the insulating materials of cable joint caused by the gap discharge based on frequency numbers feature
3.3 基于放电幅值特征的劣化程度表征
幅值是放电脉冲波形的重要特征量。为了获取电缆接头绝缘内部气隙放电脉冲幅值特征规律，在计算得到绝缘内部不同气隙长度下随时间变化的放电电流脉冲波形后，按式（10）求取图5所示的单个周期内放电电流平均幅值Iavg，并记录相关数据结果，绘制得到绝缘内部气隙放电单个周期内放电电流平均幅值随气隙长度变化的曲线如图8所示。
（10）
式中，i(t)为随时间变化的放电电流。
由图8可知：
（1）当绝缘内部气隙长度在0.1～1mm范围内时，单个周期内的放电电流平均幅值曲线呈水平趋势，上升速率约为0.6pA/mm。
（2）当绝缘内部气隙长度在1.1～3mm范围内时，单个周期内的放电电流平均幅值曲线近似呈线性上升趋势，上升速率约为1.65pA/mm。
（3）当绝缘内部气隙长度在3.1～5.2mm范围内时，单个周期内的放电电流平均幅值呈指数函数迅速增大，即绝缘气隙内部放电愈来愈剧烈。
图8 不同气隙长度下的单个周期放电电流平均幅值曲线
Fig.8 Average amplitude curve of discharge current in one cycle with different air-gap lengths
（4）与绝缘内部气隙放电脉冲的相位特征和单周期内总放电脉冲次数相比，单周期内的放电电流平均幅值特征的灵敏性相对较弱。
根据不同气隙长度下的单个周期放电电流平均幅值特征规律分析，可将电缆接头绝缘内部气隙放电劣化损伤过程划分为表5中所示的三个阶段和等级。在工程实际中，可以根据放电不同劣化阶段所具有的特征明显的放电脉冲幅值特征，对电缆接头绝缘内部气隙放电所处的劣化阶段进行评估。
表5 基于放电幅值特征的电缆绝缘内部气隙放电劣化损伤发展过程阶段和等级划分
Tab.5 Classifications of degradation process in insulating materials of cable joint caused by the air-gap discharge based on discharge amplitude feature
4 结论
论文建立了电缆接头绝缘内部气隙放电等离子-化学模型，利用有限元方法对内部气隙放电过程进行数值求解。得到电缆接头内部绝缘气隙放电过程中电场强度和电子密度分布的时空特性，并进一步计算得到电缆接头气隙放电过程中放电电压与电流波形。根据电缆接头内部劣化过程中气隙长度的不同，统计分析得到在工频周期下不同长度的气隙放电的相位、放电次数以及放电幅值特征，对其进行绝缘程度划分得到以下结论。
