基于AHP／GA的储能装置参与电网调频控制器参数优化

0 引言

电力系统中传统的调频装置对扰动的响应速度慢，不适合参与短周期调频［1］，储能装置具有响应速度快、跟踪精确以及能量双向流动等特点，能够有效地辅助传统的调频装置对扰动后的电网频率进行调整［2］。而为储能控制器选择合适的参数又会使储能调频的效果事半功倍。因此，研究储能装置辅助参与电力系统调频及其参数整定对电网的安全稳定运行具有一定的实际价值。

目前的研究虽已注意到储能控制器的参数对控制效果具有一定的影响［3-5］，但其参数寻优算法中选用的评价指标较为单一，未从系统整体性能出发评估各评价指标（如最大偏差幅值、稳态偏差、调节时间等）之间的权重关系。文献［4］利用遗传算法（GA）对统一潮流控制器（UPFC）的比例积分微分（PID）控制器进行参数优化，其利用的适应度函数为偏差绝对值对时间积分的ITAE准则，适应度函数结构较简单，可能无法寻得最优解。文献［5］利用改进粒子群优化算法优化飞轮储能系统的多比例积分（PI）控制器，但只是改进了优化算法的寻优效率，运用的目标函数还是传统的时间与误差乘积积分的ITAE准则。因此，有必要进一步探讨优化算法的寻优准确性问题。

层次分析法（AHP）是将定性分析与定量分析相结合，对一些较为复杂和模糊的问题做出决策的分析方法［6］。运用AHP找出最大偏差幅值、稳态偏差、调节时间等指标之间的权重大小关系构建GA适应度函数，可以使GA优化储能装置控制参数的效果达到最佳，进一步使得结果更符合预期要求，同时可以避免人为判断权重关系的不合理性。

本文提出了一种结合AHP和GA对储能装置控制器的参数进行优化的方法。该方法通过AHP确定多目标优化问题的权重，找到最符合预期目标的适应度函数，再通过GA的寻优计算优化储能控制器的控制参数。最后借助MATLAB／Simulink仿真平台将所提方法应用于两区域系统，仿真结果表明：通过优化储能控制器的控制参数可使储能装置更好地辅助自动发电控制（AGC）进行动态调频，有效地降低电网扰动对电网频率的影响。

1 含电池储能的两区域互联系统模型

1.1 电池储能系统模型

电池储能装置相对于其他储能装置具有能量密度高、响应速度快、充放电倍数高、建造环境要求低等优点［7］。电池储能装置的动态特性可用一阶惯性环节来表示，其数学模型为［8］：

其中，TBESS为电池储能的时间常数；KBESS为电池储能的控制增益。

电池储能系统的戴维南等效电路模型如图1所示。由储能单体经过n次串联以及m次并联组成储能单元，再由k个储能单元并联从而得到储能系统的整体模型。该模型中Ct为过电压电容，Rt为过电压电阻，Rseries为电池内阻，Uoc为开路电压，Zc为连接阻抗［9］。

图1 电池储能系统的戴维南等效电路模型
Fig.1 Thevenin equivalent model of battery energy storage system

为了反映电池内部的动态变化特性，电池储能的数学模型要计及电源容量、荷电状态（SOC）、内部电压电流限制等因素。按照安时计量法，可得储能装置中电池的 SOC 为［10］：

其中，Ib为电池电流；SAh为电池的安培容量；η为充放电效率。

由式（2）得到SOC，并通过SOC与电池开路电压的关系得到电池开路电压Uoc。电流ib经过Rseries产生的电压 ΔUseries、经过 Rt和Ct产生的电压 ΔUt、经过连接阻抗Zc产生的电压ΔUc为：

电池的输出电压Ub和功率ΔPb为：

具体传递函数模型如图2所示。图中，Cinitial为储能初始容量；CP为储能总体容量。

图2 电池储能装置模型
Fig.2 Model of battery energy storage device

1.2 电力系统调频模型

本文采用两区域互联电网的AGC数学模型作为研究对象［11-12］，两区域互联电网的系统图如图3所示。

图3 含储能的两区域系统结构图
Fig.3 Structure of two-area power system with energy storage

图4 含电池储能装置的两区域互联电力系统调频模型
Fig.4 Frequency regulation model of two-area power system with battery energy storage system

该模型由发电机（区域1为火力发电机，区域2为水力发电机）、再热汽轮机／水轮机、调速器系统和负荷等元件组成［13］，其框图模型如图4所示。图中，i（i=1，2）为区域编号；Tg为汽轮机调速器的时间常数；Kr、Tr分别为汽轮机再热系数与时间常数；Tt为发电机时间常数；Kd、Kp、Ki为水轮机调速器的控制常数；Tw为水启动时间；KIi为积分控制增益；Ri为机组调差系数；Bi为系统调差系数；ΔPgi为发电机输出功率增量；ΔPdi为负荷的变化量；H为控制区内所有发电机组的惯性常数之和；Di为系统负荷阻尼常数；Δ fi为频率偏差量；T12为两区域间的联络线功率同步系数；ΔPtie为联络线交换功率偏差量。

在原本的两区域调频模型中加入储能及其控制器。以Δf作为控制器的输入控制信号，经由控制器进行调整并输入储能中控制储能输出功率，补偿由于机组响应不及时的功率，阻止频率偏差的扩大。然后通过与传统调频机组的有效结合，参与电网的一、二次调频，随着火电机组功率的攀升逐渐减小输出功率，将系统频率维持于标准范围之内。

2 AHP与GA整定参数

2.1 AHP在GA中的应用

AHP是将与决策有关的元素分解成目标、准则及方案3个层次，然后在此基础上进行定性和定量分析。AHP可以将难以通过定量分析的具有复杂耦合关系的变量关系进行反复比较，进而得到相对准确的权重系数。

对于判断一个控制的效果，仅通过系统偏差时间积分指标往往无法得到最准确的判断，需要引入更多的参数才可以得到较为准确的判断。本文通过AHP得到最大偏差幅值、稳态偏差、调节时间3个参数间的权重关系。判断控制效果的适应度函数为：

其中，ki为总排序权值；μi为最大偏差幅值权值；νi为稳态偏差权值；ωi为调节时间权值；Ai为最大偏差幅值；Bsi为稳态偏差；Ci为调节时间。

利用式（5）所示的适应度函数，即可筛选出GA中每一代的较优个体和最优个体进行保留，而将控制效果不佳的参数淘汰［14］，具体流程如图5所示。

2.2 AHP确定权值关系

AHP通过图6所示的流程可得到总排序权值和准则层权值，即式（5）中的相关参数。

具体步骤如下。

a.建立递阶层次结构模型。以系统稳定性为目标层，稳态偏差、调节时间、最大偏差幅值为准则层，区域1至区域N-1以及联络线为方案层，建立如图7所示的层次结构模型。由于区域1至区域N-1的频率以及联络线功率都会受到准则层3个因素的影响，即每个区域中都有稳态偏差、调节时间、最大偏差幅值这3个因素。而不同区域由于存在差异，其同一因素对系统稳定性的影响也不同。如区域1的稳态偏差与区域2的稳态偏差对系统稳定性的影响大小是存在差异的。

图5 AHP／GA流程图
Fig.5 Flowchart of AHP／GA

图6 AHP流程图
Fig.6 Flowchart of AHP

图7 层次结构模型
Fig.7 Hierarchical structure model

b.构造各层次中的所有判断矩阵。层次结构可以反映准则层与方案层各因素之间的关系，但无法反映各准则在衡量目标中所占的比重。通过对准则层因子进行两两比较，建立成对比较矩阵的办法，即每次取准则层2个因子 xi和xj，以aij表示xi和xj对目标层Z影响的大小之比，全部比较结果用矩阵A=（aij）N×N 表示，称 A 为判断矩阵。

通常引用数字1—9及其倒数作为标度。表1列出了标度1—9的含义。

表1 因子对比标度
Table 1 Factor contrast indicators

例如对准则层间元素进行总体判断，最大偏差幅值相比稳态偏差稍重要，调节时间相对于稳态偏差明显重要，那么准则层判断矩阵A中a31=5、a13=1／5、a12=1／5、a21=5。对于方案层区域 1，比较稳态偏差与调节时间对系统稳定性的重要程度，若对于区域1而言调节时间相较于稳态偏差对系统稳定性明显重要，则区域1准则层间判断矩阵A1中的元素a12=1／5、a21=5。同理可找出方案层其他各区域及联络线的准则层判断矩阵，从而构造出各层次中的所有判断矩阵。

c.层次单排序及一致性检验。通过步骤b得到的某一区域i或联络线的判断矩阵Ai对应于其最大特征值λmax的特征向量W，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某一因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。通过层次单排序可以将各区域以及联络线针对稳态偏差、调节时间、最大偏差幅值中任意一个因素对于系统稳定重要性的权值顺序排列出来。其中得到的准则层的层次单排序权值即为式（5）中的 μi、νi、ωi。

为了尽量排除人为主观或其他因素的干扰，保证判断矩阵A的合理一致性，以及推导得到的层次单排序的准确性，还需要进行一致性检验。通过对步骤b得到的判断矩阵A计算一致性指标CI，根据工程要求查找平均随机一致性指标RI，最后计算出一致性比例CR。当CR小于一致性比例常数C0时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正，本文中C0=0.1。相关计算如式（6）和式（7）所示。

d.层次总排序及一致性检验。设上一层次（准侧层）包含 α1、α2、…、αM 共 M 个因素（本文中为准则层稳态偏差 α1、调节时间 α2、最大偏差幅值 α33个因素），它们的层次总排序权重分别为 a1、a2、…、aM。然后设其后的下一层次（方案层）包含N个因素β1、β2、…、βN（本文中为各区域及联络线），它们关于 αj的层次权重分别为 b1j、b2j、…、bsj（当 βi与 αj无关联时，bij=0）。现求方案层中各因素关于总目标的权重，也就是式（5）中的 ki，即：

对于层次总排序的一致性检验，设方案层中与αj相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，可求得单排序一致性指标为CI（j）（j=1，2，…，M），相应的平均随机一致性指标为 RI（j），则方案层总排序随机一致性比例为：

当CR＜C0时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。

3 仿真验证

为了验证本文所提电池储能系统辅助参与调频控制策略的有效性，借助MATLAB／Simulink仿真平台对含电池储能系统辅助调频装置的两区域互联系统进行仿真验证。系统参数及电池储能装置的仿真参数分别如表2和表3所示［15］，区域1与区域2的装机容量均为2000 MW，并选取基准功率为2000 MW。依据在0.01 s时加入20 MW负荷扰动，电池储能的功率和容量分别为30 MW、30 MW·h，该系统由150个200 kW／200 kW·h的电池储能单元并联构成，每个电池储能单元包括6个电池子系统，电池子系统由24个电池模块串联构成，每个电池模块包含10个50 A·h的磷酸铁锂电池单体（3.2 V，50 A）。如此设置储能略大于负荷扰动，可使储能在扰动瞬间提供峰值功率，避免了Δf的突变，将Δf控制在要求范围内。本算例中储能控制目标为区域1中的调节时间较其他区域尽可能短，区域2中的最大偏差幅值较其他区域尽可能小。通过系统及储能参数计算得式（7）中不同N值对应的RI值如表4所示。仿真过程中GA的种群大小设定为500，迭代次数为30次，经过多次试验后选定Kp与Ki的取值范围均在0～5之间。

表2 两区域系统仿真参数
Table 2 Simulation parameters of two-area power system

表3 电池储能仿真参数
Table 3 Simulation parameters of battery energy storage system

表4 不同N值对应的RI值
Table 4 Values of RIcorresponding to N

根据AHP的步骤及具体的工程要求，可以设定对系统稳定性的影响因素从大到小为最大偏差幅值、调节时间、稳态偏差。本文区域1中的调节时间较其他区域的调节时间更为重要，区域2中的最大偏差幅值较其他区域的最大偏差幅值更为重要，联络线功率偏差中的稳态偏差较其他区域更为重要，最终得到评价权值结果如表5所示。

表5 评价权值结果
Table 5 Results of weight evaluation

在t=0.01 s时，区域1发生阶跃形式的负荷扰动，其幅值大小ΔPd1=0.01 p.u.。通过AHP／GA优化后，储能装置控制器的PI控制环节的比例和积分参数 Kp、Ki如表 6 所示。

表6 ITAE与AHP／GA整定参数对比
Table 6 Comparison of settings between ITAE and AHP／GA

储能装置在扰动下的响应情况如图8所示（图中ΔPtie、ΔPg、ΔPBESS为标幺值）。选取区域 1、2 的频率偏差量在AHP／GA控制下与ITAE控制下的最大偏差幅值、调节时间、稳态偏差进行比较，ITAE与AHP／GA的控制效果对比如表7所示。

图8 系统在扰动下的响应
Fig.8 System response to disturbance

表7 ITAE与AHP／GA控制效果对比
Table 7 Comparison of control effect between ITAE and AHP／GA

由图8及表7可以看出，0.01 s在区域1加入阶跃扰动时，传统AGC控制下区域1的频率偏差最大值达到 0.1 Hz，如图 8（a）所示；如图 8（d）所示，由于火电机组爬坡速率的限制，其无法及时响应扰动，使得图8（a）初期扰动幅度一直较大，直到50 s左右火电才大幅出力，抑制扰动，最终经过90 s的调节过程才达到稳态，稳态偏差为3×10-4Hz。加入电池储能装置后，储能在波动瞬间快速响应，在扰动瞬间达到峰值功率，如图8（e）所示。在扰动前期储能输出功率从峰值不断下降，火电机组出力不断攀升，最终由火电机组为主要出力进行调频。经过AHP／GA优化后，在大约8 s时便达到稳态，区域1需要调节时间尽可能得短，仿真结果中区域1较区域2的调节时间更短，说明确实达到了要求。曲线稳态偏差为1×10-4Hz，最大频率偏差为0.034 Hz，大幅降低了负荷变化引起的频率偏差。而采用ITAE准则优化，直到32 s时方才达到稳态，最大频率偏差为0.039 Hz，稳态偏差为2×10-4Hz。两者相对比可以看出，AHP／GA的优化效果较ITAE优化效果更好，AHP／GA优化后的参数可以更合理地控制储能辅助机组进行调频。

由图8（b）可以看出，区域2在传统AGC控制下的频率偏差最大值约为0.1 Hz，在75 s才基本达到稳态。加入电池储能装置后，经过优化算法优化后的ITAE曲线的最大频率偏差为0.029 Hz，调节时间为63 s，稳态偏差为 4×10-5Hz。AHP／GA 曲线的最大频率偏差为0.023 Hz，调节时间为14 s，除了稳态偏差与ITAE相同外，其他指标均优于ITAE。区域2要求最大偏差幅值较其他区域尽可能小，经AHP／GA优化后区域2的最大偏差幅值为0.023 Hz，的确小于区域1的最大偏差幅值0.034 Hz，达到目标要求。

图8（c）中，加入电池储能后对比加入电池储能前，区域间联络线的功率振荡幅度大幅降低，联络线功率波动减小，使得各区域对区域负荷的波动大部分可以自行平衡，对其他区域的影响大幅减小。AHP／GA参数优化后联络线功率偏差虽然初始略大于ITAE，但最终达到稳定后的稳态误差要小于ITAE。由图 8（d）和（e）可以看出，有储能装置参与的调频过程中，储能装置在扰动初期的响应速度要远快于火电机组的响应速度，其可以在火电机组未完全出力的前期填补功率缺额，随着时间的推移储能输出逐渐降低，将主要调频出力移交给火电机组。加入储能前达稳态时火电机组的出力为0.01 p.u.，而加入储能之后达到稳态时火电机组的出力幅度更小，为0.007 p.u.。经由AHP／GA配置PI控制参数的储能装置比ITAE出力更小，AHP／GA最大输出功率约为0.01 p.u.，ITAE最大输出功率为0.013 p.u.。

表7反映了ITAE与AHP／GA控制效果具体量化的对比。从表7可以看出，针对储能参与调频算例AHP／GA的控制效果在最大偏差幅值、调节时间、稳态偏差3个方面几乎都优于ITAE。特别是在平抑负荷扰动方面，从扰动发生到达到稳态的调节时间上更是大幅缩短。

上述仿真结果说明，电池储能辅助AGC进行调频确实可以减小系统频率偏差、缩短调节时间，且AHP／GA配置PI控制器参数下的结果要好于单纯采用传统的ITAE准则作为适应度函数的结果。

4 结论

本文基于AHP／GA研究了有电池储能辅助参与调频下的调频动态，对储能调频控制器参数进行了优化，得出结论如下。

a.电池储能辅助AGC的调频方式改善了系统调频性能。加入电池储能装置后可以很好地抑制频率扰动，有效地将系统频率偏差从0.1 Hz减小至0.03 Hz左右，将调节时间综合缩短了40%左右。

b.本文提出的AHP／GA整定控制器参数方法在最大频率偏差方面较ITAE准则优化下的结果减小了13%，在调节时间方面较ITAE准则优化下的调频结果减少了75%，稳态偏差方面与ITAE准则优化下的调频结果基本持平。AHP／GA整定控制器参数方法的准确性、灵活性要优于传统ITAE作为目标函数的控制器参数整定方法。

c.本文提出的AHP／GA参数整定优化方法，通过判断矩阵的配置，合理地配置出多个目标函数的权重大小，继而由GA进行寻优计算，对于多个目标函数问题有较好的参数优化效果。