应用于风电场出力平滑的多尺度多指标储能配置

0 引言

近年来,得益于其环境友好、技术成熟、具备规模开发等特点,风电发展迅速[1],截至2017年,全国风电累计装机量已达188.23 GW[2]。但因其不确定性和强波动性[3],大规模风电并网给电力系统带来严峻挑战,如调峰问题、安全稳定问题等。为减小风电并网对电力系统的冲击,在风电场处配置储能可平滑风电出力波动[4-5]。考虑到风储联合系统的经济收益以及利用储能平抑风电波动的推广价值,进行风电场处的储能容量配置研究十分必要。

目前,在风电波动平抑的储能容量配置方面,已有许多相关研究成果[6]。现有的储能容量配置方法主要包括仿真分析法、理论分析法及优化模型法等[7-8]。基于仿真分析法,文献[9]分析了不同功率容量储能系统对所提风电波动限制指标的满足情况,进而得到满足该指标要求的最小功率容量。文献[10]基于所提模型预测控制策略仿真分析,确定了最佳储能配置方案。但通过仿真分析法求取最优储能功率容量、能量容量需枚举大量待选方案,仿真时间代价高。

基于风电历史数据生成目标出力并进行储能配置的理论分析法具备求解速度快的优点。文献[11]利用储能补偿傅里叶变换后的风电频谱曲线的指定频段,以最大输出为功率容量,以最大能量差为能量容量。文献[12]针对混合储能系统,通过统计方法对其出力绝对值做概率密度估计,给定置信水平下的储能出力即为储能容量。文献[13]采用滑动平均法分离风电功率分钟级分量,并以概率统计的区间估计理论确定储能系统的容量配置。但上述理论分析法仅从技术上给出了使得限电损失较小的储能配置方案,未考虑储能投资指标。

许多学者通过优化模型法针对风电场处储能的经济配置开展了探索性的工作。文献[14]以风储联合系统收益最大化为目标,详细考虑了储能投资、维护成本、储能寿命等经济技术参数。文献[15]提出了一种考虑减少风电场旋转备用和缓建并网通道容量效益,以净效益最高为目标的风电平抑储能配置方法。文献[16]针对混合储能系统,基于电容器优先工作的运行策略,构建了以储能总投资最小为目标的优化模型。现有优化模型法考虑了限电损失指标及储能投资指标,但未能在优化中对波动越限严重度进行量化评价,这将导致在风电场功率急剧变化时段风电出力得不到有效平滑,电网可能受到较大影响。

基于上述分析,本文在现有文献考虑储能成本与限电损失双指标储能配置方法的基础上,提出考虑限电损失指标、储能成本指标以及越限惩罚指标的多指标储能配置模型,该模型在提升风电场收益、考虑储能成本的同时量化评价风电场波动越限情况,并兼顾1 min和10 min多时间尺度上的并网要求。为求解该非线性模型,本文通过大M法将模型转换为混合整数线性规划(mixed integer linear programming,MILP)模型,MILP模型可通过调用Gurobi/Cplex等求解工具直接求解。本文采用一周的风电场典型数据进行了仿真验证,对比分析了多指标配置相对于双指标配置的优越性。

1 风电并网导则及数学表达

1.1 风电并网导则

本文提出的风电场波动平抑配置方法旨在减小风储联合系统输出功率的变化率,以达到并网导则的波动限制要求,如国家电网有限公司制定的Q/GWD 392—2009《风电场接入电网技术规定》等。

1.2 并网导则的数学表达

上述并网导则反映的不同时间尺度下的出力变化限值可精确地表达为相应的数学形式[17]。以Pt表示t时刻风储联合系统的输出功率,记时间尺度Ti下允许的出力变化限值为Di,同时风电场每分钟的采样次数用N表示,则风电场在Ti时间尺度下的出力变化约束有如下3种不同的数学表达。

瞬时功率波动限制:

-Di≤Pt-Pt-NTi≤Di

(1)

式(1)表示对于间隔Ti时长的任意两个时刻t,t-Ti,其瞬时功率Pt,Pt-NTi须满足式(1)所述的波动限制约束。

平均功率波动限制:

(2)

式(2)表示对于间隔Ti时长的两个相邻时段t-Ti～t,t～t+Ti,二者平均功率的差值须位于波动限制范围Di之内。

极限功率波动限制:

(3)

式(3)表示对于时间跨度Ti时长的时段t～t+Ti,该时段的功率最大值与功率最小值之差须小于该时间尺度下的出力变化极限Di。

2 风电储能配置模型

2.1 目标函数

本文以风电场发电商的综合运行成本最小化为目标,若完全满足并网导则可能导致储能容量过度配置,故综合运行成本在计及限电损失Cwin、储能成本Cstr双指标的基础上考虑越限惩罚指标CD如式(4)所示:

min(Cwin+CD+Cstr)

(4)

限电损失Cwin即为全时段周期内风电场可发电量收益与实际发电收益之差。

(5)

式中:γw为风电上网电价;Wt为第t时刻风电场的历史可发功率;T为波动平抑全时段周期。

本文参考文献[18]中的线路过载严重度函数,在允许波动越限策略中引入分段线性化的波动越限惩罚费用函数。惩罚费用由两部分组成:越限固定惩罚和越限功率惩罚。越限固定惩罚是指一旦发生对应时间尺度的波动越限,即产生与该时间尺度相关的固定惩罚费用。除固定惩罚费用外,根据其波动越限程度,会产生对应的越限功率惩罚费用。

波动越限率惩罚费用与波动程度呈分段线性关系,如图1所示,图示分别为r时间尺度对应的波动越限临界值、轻微越限阈值、严重越限阈值。

图1 波动程度与惩罚费用的分段线性关系
Fig.1 Piecewise linear relationship between volatility and penalty cost

随着越限功率的增加,对电网造成的影响越大,单位功率越限惩罚费用k也随之增加,当越限功率过大时,风场会通过增加弃风的方式以减小越限功率。越限惩罚费用的数学表达如式(6)所示。

CD=

(6)

式中:CD1和CD10分别为1 min和10 min时间尺度下的越限固定费用;ε1,t为从第t时刻到第t+1时刻是否越限的指示变量,发生越限时,值为1,否则为0;ε10,t为从第t时刻到第t+10时刻内是否越限的指示变量,从第t时刻到第t+1时刻,第t时刻到第t+2时刻,,第t时刻到第t+10时刻,任意两时刻间发生波动越限,ε10,t的值为1,否则为0;k1,j和k10,j分别为1 min和10 min时间尺度下的第j分段单位功率越限惩罚;s1,jt为从第t时刻到第t+1时刻1 min时间尺度下第j分段的越限功率;s10,jt为从第t时刻到第t+10时刻内10 min时间尺度下第j分段的最大越限功率。

本文中,对储能的功率容量及能量容量进行解耦规划,故其投资成本由功率容量成本与能量容量成本两部分组成,如式(7)所示:

(7)

式中:γC为单位储能功率容量的投资费用;γE为单位储能能量容量的投资费用;Cmax与Emax分别为待决策的储能功率容量与能量容量;NT为全时段周期对应的天数;y为储能的全寿命周期;δ为贴现率。考虑全寿命周期及贴现率后,投资成本实际上为波动平抑周期内储能的折算成本[19]。

2.2 约束条件

本文所提风电场波动平抑储能配置方法包含如下几类约束:联合系统输出等式约束、风电出力限制约束、出力波动限制约束、指示变量约束以及储能系统约束。此外,为了将模型转换为混合整数线性模型,在约束中引入了模型线性化约束。

2.2.1 联合系统输出约束

Pt=PB,t+PW,t ∀t=1,2,,T

(8)

式中:PB,t为第t时刻储能的输出功率;PW,t为第t时刻风电场的实际出力。式(8)定义了联合系统的输出。

2.2.2 风电出力限制约束

0≤PW,t≤Wt ∀t=1,2,,T

(9)

约束对风电场实际发电功率进行了上下限约束。

2.2.3 出力波动限制约束

式(10)是10 min时间尺度下的波动越限约束。

(10)

式中:∀t=1,2,,T-k;∀k=1,2,,10；D10,0为10 min时间尺度下波动越限临界值,出力波动超过该值,会产生越限惩罚费用。对任意时刻t,从第t时刻到第t+10时刻内共可能发生10次波动越限(第t时刻到第t+1时刻,第t时刻到第t+2时刻,,第t时刻到第t+10时刻),其中的最大正向波动越限量用s10+,t表示,负向波动越限量用s10-,t表示。

式(11)是1 min时间尺度下的波动越限约束。

(11)

式中:D1,0为1 min时间尺度下波动越限临界值,从第t时刻到第t+1时刻的正向波动越限量用s1+,t表示,负向波动越限量用s1-,t表示。

式(12)表示第t时刻到第t+1时刻1 min时间尺度的波动越限s1,t为正向、负向波动越限量之和。同时,式(13)表示1 min时间尺度波动越限量为该时间尺度下各分段的波动越限之和。式(14)对1 min时间尺度下各分段的波动越限进行了限制。

s1,t=s1+,t+s1-,t ∀t=1,2,,T-1

(12)

 ∀t=1,2,,T-1

(13)

0≤s1,jt≤D1,j-D1,j-1 ∀t=1,2,,T-1;∀j

(14)

类似地,式(15)定义了从第t时刻到第t+10时刻内的最大波动越限s1,t。式(16)表示波动越限量为该时间尺度下各分段的波动越限之和。式(17)对各分段的波动越限量进行了限制。

s10,t=s10+,t+s10-,t ∀t=1,2,,T-1

(15)

 ∀t=1,2,,T-1

(16)

0≤s10,jt≤D10,j-D10,j-1 ∀t=1,2,,T-1;∀j

(17)

尽管电力系统允许风电场发生一定的波动越限,但为避免风电场出力对电力系统造成过度冲击,各时间尺度下总的越限次数应受到限制。式(18)和式(19)分别对10 min时间尺度、1 min时间尺度的越限总次数进行了限制。

(18)

(19)

式中:N1和N10分别为1 min和10 min时间尺度允许的最大越限次数。

2.2.4 越限指示变量约束

式(20)和式(21)建立起10 min时间尺度下越限指示变量ε10,t与越限功率变量s10,t的相关约束。当s大于0时,ε为1;当s为0时,ε为0或1,但由于目标函数最小化的需要,ε将优化为0。同理,式(22)和式(23)建立起1 min时间尺度下越限指示变量ε1,t与越限功率变量s1,t的相关约束。式(24)定义了ε10,t与ε1,t。

s10,tε10,t≥0 ∀t=1,2,,T

(20)

s10,t(1-ε10,t)≤0 ∀t=1,2,,T

(21)

s1,tε1,t≥0 ∀t=1,2,,T

(22)

s1,t(1-ε1,t)≤0 ∀t=1,2,,T

(23)

ε10,t,ε1,t∈{0,1} ∀t=1,2,,T

(24)

2.2.5 储能系统约束

本文在储能系统建模时考虑其充放电效率,通过引入0-1变量对储能的充放电状态进行分别描述,储能的运行约束及其规划限值约束如式(25)至式(32)所示。

PB,t=PD,t-PC,t ∀t=1,2,,T

(25)

0≤PD,t≤UtCmax ∀t=1,2,,T

(26)

0≤PC,t≤(1-Ut)Cmax ∀t=1,2,,T

(27)

 ∀t=1,2,,T

(28)

0≤Et≤Emax ∀t=1,2,,T

(29)

ET=E0

(30)

(31)

Ut∈{0,1} ∀t=1,2,，T

(32)

式中:PD,t和PC,t分别为储能在第t时刻的放电功率与充电功率;Et为第t时刻系统的剩余能量;ηC与ηD分别为储能系统的充、放电效率。

式(25)定义了储能系统的输出。通过在式(26)和式(27)中引入二进制变量Ut来保证在任意时刻t,PD,t与PC,t仅有一个不为0,同时,式(26)和式(27)将充放电功率限制在其功率容量范围之内。式(28)建立了相邻时段间储能系统的能量平衡关系。式(29)限定了各时段能量在其容量范围内。式(30)使得平抑周期末能量回归到初始值[20]。式(31)是功率容量与能量容量的规划限值约束。式(32)对0-1变量Ut进行了定义。

2.2.6 非线性式(20)至式(23)线性化

注意到式(20)至式(23)存在变量与变量相乘得到非线性项,难以运用线性化求解工具直接求解,故须对其进行线性化处理。

0≤v10,t-s10,t≤M(1-ε10,t) ∀t=1,2,,T

(33)

0≤v10,t≤Mε10,t ∀t=1,2,,T

(34)

采用大M法对式(20)和式(21)进行线性化处理,用v10,t表示二进制变量ε10,t与连续变量s10,t的乘积,M是一个相对大的常数。根据式(33)和式(34),当ε10,t为0时,v10,t等于0,则s10,t≤0;当ε10,t为1时,有0≤v10,t=s10,t。

0≤v1,t-s1,t≤M(1-ε1,t) ∀t=1,2,,T

(35)

0≤v1,t≤Mε1,t ∀t=1,2,,T

(36)

同理,采用大M法对式(22)和式(23)进行线性化理,用v1,t表示二进制变量ε1,t与连续变量s1,t的积。线性表达式如式(35)和式(36)所示。

2.2.7 非线性式(26)和式(27)线性化

储能系统式(26)和式(27)同样存在非线性项,须进行线性化处理。

0≤PD,t≤Cmax ∀t=1,2,,T

(37)

0≤PC,t≤Cmax ∀t=1,2,,T

(38)

PD,t≤MUt ∀t=1,2,,T

(39)

PC,t≤M(1-Ut) ∀t=1,2,,T

(40)

通过大M法将原式(26)和式(27)替换为式(37)至式(40),如式(39)和式(40)所示,用M替换原约束中的Cmax变量,并额外补充式(37)和式(38),其中M是一个恒大于Cmax的常数。

3 算例分析

3.1 算例介绍

为验证本文所提模型的有效性和实用性,本文采用了某风电场一周的历史功率曲线来进行仿真分析,该风电场总装机容量为400 MW,数据采样间隔为1 min。

本文设置1 min时间尺度下风电波动临界值D0为12 MW,其临界越限固定惩罚费用为175元/次,轻微、严重越限阈值分别为24 MW和36 MW。10 min时间尺度下风电波动临界值D0为40 MW,临界越限的固定惩罚费用为600元/次,轻微、严重越限阈值分别为80 MW和120 MW。Ⅰ段、Ⅱ段以及Ⅲ段下的基准越限惩罚费用分别为11,16,25元/(MW·次-1),1 min和10 min最大越限次数为分别5次与20次。本文采用技术成熟度较高的锂电池,电池功率成本[21]为3 400元/kW,能量成本为340元/(kW·h)。设置其寿命为15年,贴现率为3%。循环效率为90%。风电并网电价设置为450元/(MW·h)。

本文基于MATLAB 仿真平台进行仿真验证,同时调用Gurobi求解器求解该MILP模型[22]。为验证本文所提方法的有效性,特设置三组对比算例:单指标平抑算例、双指标平抑算例以及多指标平抑算例。单指标平抑算例仅考虑限电损失指标,不引入储能且不允许越限;进一步,双指标平抑算例中引入储能装置,并计及储能成本指标与限电损失指标,但不允许波动越限;最后,多指标平抑算例基于允许越限、计算惩罚的策略,在双指标的基础上增加了越限惩罚指标。

3.2 单指标下平抑结果

图2为历史风功率曲线与单指标平抑(弃风)后的出力曲线。二者平抑结果如附录A表A1所示。

图2 历史风功率曲线与单指标平抑后的出力
Fig.2 Historical wind power curve and output after single-index fluctuation mitigation

历史风功率曲线在整个平抑周期内发生238次1 min级越限,880次10 min级越限。为完全满足波动率限制,单指标平抑在多个时段发生严重弃风,如7 012～7 294 min。限电损失达到78.88万元。

3.3 双指标下平抑结果

图3为单指标平抑、双指标平抑后的出力曲线。平抑后对应的各项成本如附录A表A2所示。

图3 单指标平抑与双指标平抑后出力
Fig.3 Output after single-index fluctuation mitigation and double-index fluctuation mitigation

双指标平抑中,通过储能的适时充放电实现了弃风削减,如1 220～1 760 min和7 000～7 500 min。限电损失与运行总成本均下降明显,限电损失下降了48.33万元,总成本由单指标平抑下的78.88万元下降为61.92万元。

3.4 多指标下平抑结果

双指标平抑与多指标平抑后出力如图4所示,相比双指标平抑,在风功率剧烈变化时段680～720 min和7 149～7 152 min,多指标平抑减缓了连续弃风的幅度,同时允许越限策略也为节约储能提供了空间。

图4 双指标平抑与多指标平抑后出力
Fig.4 Output after double-index fluctuation mitigation and multi-index fluctuation mitigation

如表1所示,相比双指标平抑,尽管多指标中越限惩罚增加了6.52万元,但限电损失与储能成本均有所下降,总成本下降了13.5%。对比双指标平抑与多指标平抑中的储能配置情况,多指标平抑下的功率容量减少3 MW,能量容量减少11 MW·h,储能投资成本减少10.0%。

3.5 参数灵敏度分析

分别调整越限惩罚倍率系数(倍率系数乘以3.1节所述基准越限惩罚费用即为实际越限惩罚费用)、单位储能成本,分析各项经济成本及储能规划容量(以功率容量表征)的变化趋势。

由附录A图A1可知,储能功率容量越限惩罚倍率系数影响较大,当越限惩罚倍率系数较小为0.4时,风电场需要的储能功率容量仅为29.6 MW,随着越限惩罚倍率系数逐渐增大,储能成本逐渐增大,当越限倍率系数为4.6时,波动越限次数为0,储能功率容量达到最大,且等于双指标下的配置容量33 MW。

表1 双指标平抑与多指标平抑结果对比
Table 1 Result comparison of double-index fluctuation mitigation and multi-index fluctuation mitigation

由附录A图A2可知,随着储能成本的进一步减小,风电场存在较大的成本优化空间,可通过接入更大的储能容量以提升综合效益。

4 结语

本文提出了基于越限惩罚策略的多尺度多指标风电场波动平抑储能配置方法。该方法计及1 min和10 min时间尺度,并在模型中考虑了限电损失、储能成本、越限惩罚等多项指标,进一步实现了储能的优化配置。本文基于实际风电场数据进行仿真验证,结论如下。

1)相比考虑储能成本、限电损失的双指标配置,引入越限惩罚指标的多指标储能配置方法可节约储能投资并降低风电场的运行总成本。

2)较少的越限次数可以带来明显的总运行成本下降,通过添加越限惩罚项避免了风电出力波动对电网安全运行产生较大影响。

3)储能配置容量受越限惩罚系数影响明显,合理地进行惩罚将进一步节约投资。

本文的主要工作是提出基于越限惩罚策略、储能投资、限电损失的多指标多尺度规划方法,如何为政策制定者确定越限惩罚系数提供合理建议,将是下一步的研究重点。