摘 要：各种类型的火工装置被广泛应用于航天工程，火工装置点火会对航天器施加爆炸冲击载荷，进而激励起结构的模态响应。为了保证足够的锁紧刚度，星载可展天线往往包含多个锁紧释放装置，锁紧释放装置火工品不同的点火顺序会引起结构不同的冲击响应结果，因此应当对火工品点火策略进行优化以减小冲击载荷对天线的影响。开展了某包含三个火工品的星载可展天线的解锁策略优化，优化结果显示，基于冲击响应分析的解锁策略优化，可以有效减小天线关键部位的加速度冲击响应，冲击环境对天线的潜在危害得到有效控制。该可展开天线已经成功通过飞行验证，证明了基于冲击响应分析的解锁策略是可行有效的。
关键词：冲击响应谱；可展天线；优化
冲击载荷是航天器最常见的一种载荷，其主要包括火工品的点火冲击或可展部件的到位锁定冲击。爆炸螺栓、分离螺帽、拔销器、绳索切割器等火工装置在航天器上广泛应用，如卫星和火箭的末级分离、卫星舱段分离和星上可展部件的解锁、释放和分离等。火工装置在点火时由于能量急剧释放产生爆炸冲击，其严重程度因火工装置类型而异，对航天器产生的冲击环境差别也很大，但其共同点在于：振荡波形高峰值，持续时间很短，一般在20 ms内衰减至零，在火工装置附近的冲击加速度可以达到1 000～100 000g[1-5]。图 1为某典型火工装置点火爆炸引起的时域和频域爆炸冲击响应曲线。
图 1 典型火工装置爆炸冲击响应曲线
Fig. 1 Shock response curve of type pyrotechnic device explosion
星载可展天线在发射状态收拢在卫星舱板上，入轨后通过火工装置实现天线的释放，火工装置点火会产生强烈的应力冲击波并以多种形式在结构内部传播，应力波的反射和透射会激励其结构的模态响应，冲击响应主要频率范围为1 000～10 000 Hz，响应加速度值随传播距离的增加而逐渐减小。火工装置点火对星载可展天线的影响主要体现在：
(1)火工装置点火会对可展天线产生一个通常有利于展开的初始附加载荷，但如果载荷过大，会在展开机构处施加过载扭矩，导致结构的损伤；
(2)对于包含精密元器件、薄臂结构件的可展开天线，火工装置点火引起的冲击环境可能引起元器件的引脚断裂、薄壁结构破损等失效；
(3)为了保证足够的锁紧刚度，星载可展天线往往包含多个锁紧释放装置，在进行解锁时，随着锁紧点的减少，天线的频率是一个逐渐离散减小的过程，各个火工装置间的点火顺序，对引起结构不同的响应结果，因此，存在优化设置火工品解锁策略的问题。
如图 2所示某星载可展天线，结构主体由天线反射板、展开机构和锁紧释放装置组成，其中，天线反射板包含结构板和电气板，结构板为蜂窝夹层构型，为结构提供刚度支撑。电气板包含实现电气功能的馈电网络和反射阵列，主要用于实现天线的电气设计功能。为了满足天线的基频设计要求，天线采用了三处锁紧释放装置，分别位于天线反射板的-Z端、+Y端和-Y端。电气组件包含薄壁件，其对冲击载荷的影响相对敏感，在尽可能地提高结构抗冲击环境能力的同时，如何优化天线火工品解锁策略也是减小冲击载荷的一个重要方面。
图 2 星载可展天线结构外型图
Fig.2 Structural configuration of a deployable satellite antenna
1 冲击响应分析
1.1 时域响应分析
可展天线的动力学微分方程表示为
(1)
将物理坐标U(x,t)用模态坐标ξ(t)表示为
U(x,t)=Φ(x)ξ(t)
(2)
其中，Φ(x)为由特征方程[K-ω2M]Φ=0求得的模态振型向量矩阵。
将用模态坐标表示的物理坐标代入动力学微分方程可得
(3)
其中，ΦTMΦ、ΦTCΦ、ΦTKΦ和ΦTF分别表示模态质量矩阵、模态阻尼矩阵、模态刚度矩阵和模态力矢量。
采用Newmark-β法求解式(3)，如下式所示：
A1{ξn+1}=A2+A3{ξn}+A4{ξn-1}
(4)
(5)
求得由式(4)迭代求得模态坐标ξ(t)后，代入式(2)即可得出可展天线任意位置在火工起爆冲击激励下的时域响应。
1.2 冲击响应谱
由于冲击响应曲线差别较大，难以进行比较分析，通常转化为冲击响应谱进行比较。冲击响应谱作为度量冲击大小的方法，消除了时间历程效应，可以认为是与结构破坏程度相关的度量。冲击响应谱定义为一个虚拟系统对时间历程激励的最大响应，虚拟系统由一系列有阻尼的单自由度弹簧组成，对于包含集中质量m，弹簧k和阻尼c的单自由度系统，其在激励u(t)下的运动微分方程表示为[6-9]
(6)
用相对位移表示微分方程为
(7)
用Duhamel积分可求解出系统的响应为
(8)
求解上式，可以得出某个固定频率ωn下该单自由度系统的响应最大值δmax，将ωn和δmax在某个频率范围内的关系用曲线表示出来即为时间激励u(t)对应的冲击响应谱。冲击响应谱有多种数值求解方法，包括龙格库塔法、数字滤波法、改进的数字滤波法、样条曲线法和递推积分法等。其中，改进的数字滤波法表示为[10]
(9)
p0=1-e-ξωnΔt·sin(ωdΔt)/(ωdΔt)
p1=2e-ξωnΔt·[sin(ωdΔt)/(ωdΔt)-cos(ωdΔt)]
p2=e-ξωnΔt·[e-ξωnΔt-sin(ωdΔt)/(ωdΔt)]
q1=-2e-ξωnΔt·cos(ωdΔt)
q2=e-2ξωnΔt
(10)
2 可展天线的解锁策略
可展天线包含三个锁紧释放装置，分别位于天线反射板的-Z端、+Y端和-Y端，对应火工品1、2和3，由于锁紧释放装置布局的非对称性，天线的解锁起爆就存在多种组合策略，其中可行的起爆策略如表 1所示。
表1 可展天线的解锁策略
Tab.1 Release strategy of deployable antenna
由于不同的解锁策略会引起天线结构不同的冲击响应，为了减小由于火工品起爆冲击对天线结构的潜在风险，需要进行天线解锁策略的优化对比。
3 不同解锁策略下的模态对比
表 2给出了不同解锁策略下天线的模态频率及振型对比，在可展天线的前四阶模态中，对天线动力学响应影响最大的为一阶模态。其中，天线收拢状态的一阶频率为63.8 Hz；火工品1起爆后，火工品2、3起爆前，天线的一阶频率为14.3 Hz；火工品2、3起爆后，火工品1起爆前，天线的一阶频率为35.7 Hz；火工品1、2、3全部起爆后，天线的一阶频率为5.16 Hz。图 3为不同解锁策略下天线的模态振型图。
表2 不同解锁策略下的模态频率
Tab.2 Model frequencies under different release strategies
图3 不同解锁策略下的模态振型
Fig.3 Model shapes under different release strategies
在发射阶段，可展天线处于收拢状态，其对应的最小频率为63.8 Hz，工作阶段，可展天线处于展开状态，其对应的最小频率为9.36 Hz，天线由收拢状态至展开状态的频率变化情况见图 4。天线在火工品1、2、3全部起爆后，随着反射板在展开机构的驱动下逐渐展开，结构频率由5.16 Hz逐渐增加到9.36 Hz，对于上述三种解锁策略，该阶段是一致的，其频率变化是渐进的(图中实线表示)。三种解锁策略的差别主要体现在天线由收拢状态至火工品全部起爆阶段的频率，该阶段的频率变化是间断的(图中虚线表示)，对于第一种解锁策略，其展开频率直接由63.8 Hz变为5.16 Hz，第二种和第三种解锁策略对应的频率变化为63.8 Hz-14.3 Hz-5.16 Hz和63.8 Hz-35.7 Hz-5.16 Hz。
为了减小在轨不确定因素可能引起的天线损伤，在允许范围内，往往期望天线的频率尽可能的高，按照这一原则，解锁策略1和解锁策略3是相对较优的解锁策略，而解锁策略2由于存在频率为14.3 Hz的中间过程，天线抵抗环境扰动的能力相对较弱，是最差的解锁策略。
图4 收拢状态至展开状态天线频率变化情况
Fig.4 Frequencies from stowed status to deployed status
4 不同解锁策略下的冲击响应
针对不同的解锁策略，开展天线的冲击响应分析。图 5给出了冲击响应分析时的响应测点分布情况，测点涵盖天线结构板、接口面及功能部件，具体位置描述见表 3。
图5 冲击响应分析测点布局
Fig.5 Typical nodes for shock response analysis
冲击响应分析时，采用半正弦脉冲来模拟火工装置点火引起的爆炸冲击，脉冲峰值15 000 N，脉冲持续时间0.25 ms，如图 6所示[11]。
图6 火工装置点火爆炸冲击脉冲
Fig.6 Shock pulse of pyrotechnic device explosion
表 4给出了可展天线在图 6所示半正弦脉冲下的加速度冲击响应情况，图 7～图 11给出了三种解锁策略下关键测点的冲击响应谱曲线。由仿真结果对比可知，解锁策略1、解锁策略2和解锁策略3下，结构板测点的冲击响应最大值分别为1 809.0g、1 819.2g和1 497.4g，解锁策略3下的加速度冲击响应幅值最小，相比解锁策略1和解锁策略2分别下降了17.2%和17.7%，从减小结构冲击响应的角度考虑，解锁策略3应该是最佳的解锁策略。同时也应该看到，与解锁策略1相比，采用解锁策略2和解锁策略3时，天线要多经受一次冲击环境的考核，但由于通过第一阶段和第二阶段的能量分别释放，多增加的冲击环境对天线的影响是大为减弱的。
表3 冲击响应分析测点位置描述
Tab.3 Position description of typical nodes
表4 不同解锁策略下的冲击响应情况(Q=10)
Tab.4 Shock response under different release strategies(Q=10)
图7 解锁策略1下关键测点的冲击响应谱
Fig.7 Shock response spectrum under the 1st release strategy
图8 解锁策略2下关键测点的冲击响应谱——第一阶段
Fig.8 Shock response spectrum under the 2nd release strategy—the 1st period
图9 解锁策略2下关键测点的冲击响应谱——第二阶段
Fig.9 Shock response spectrum under the 2nd release strategy—the 2nd period
图10 解锁策略3下关键测点的冲击响应谱——第一阶段
Fig.10 Shock response spectrum under the 3rd release strategy—the 1st period
图11 解锁策略3下关键测点的冲击响应谱——第二阶段
Fig.11 Shock response spectrum under the 3rd release strategy—the 2nd period
综合考虑天线解锁过程中的模态频率特性和解锁过程中的冲击响应情况，解锁策略3是较优的解锁策略，其具有以下两个明显优势：
(1) 天线解锁过程中的中间频率始终维持在一个较高水平，避免了在轨不确定因素可能引起的天线损伤。
(2) 天线解锁过程中关键部位的加速度响应幅值明显下降，冲击环境对天线的潜在危害得到有效控制。
5 结 论
本文研究了基于冲击响应分析的某星载可展天线的解锁策略优化问题，经过优化后的解锁策略一方面保证了天线解锁过程中的频率，提高了解锁过程中天线抵抗扰动的能力；另一方面减小了天线解锁过程中关键部位的加速度响应，使得冲击环境对天线的潜在危害得到有效控制。
