一种多孔径接收器的设计及其可见光通信系统

0 引 言

得益于LED的快速发展和大量使用，可见光通信[1](visible light communication, VLC)与无线电频率实现了技术上的互补[2]。虽然多输入多输出(multiple-input multiple-output, MIMO)通信是射频(radio frequency,RF)通信系统中较为成熟的一项技术。然而，由于强度调制-直接检测[3](intensity-modulated direct-detection，IM/DD)信道不能提供富散射环境，因此，设计室内VLC的有效MIMO系统依然是一个亟待解决的难题。

一般情况下，光功率与接收器位置变化非常缓慢[4]，为了实现分集，光电探测器(photo-detector, PD)必须以很宽的间隔排列，或者系统提供一些角度分集。当小型接收器内PD的朝向相同时，会导致病态信道矩阵。为改善信道矩阵的条件，研究人员已经提出了很多接收器设计。如文献[5]利用空间域在可见光无线通信中传输复值调制符号。其思想是使用多个发光二极管(light emitting diode，LED)来传送复杂调制符号的实部和虚部及其符号信息，或者交替地传送复杂符号的幅度和相位。文献[6]提出基于6个棱镜阵列接收器的MIMO通信系统，通过每个棱镜的几何形状和棱镜相对于光发射机的方向决定信道矩阵元素。从棱镜的角度、接收面的纵横比和接收机的方向、距离等方面导出通道增益。但是，该设计会造成大量功率损耗。文献[7]提出了一种基于人工神经元网络的接收系统，采用角度分集接收技术采集信号,并通过神经元网络对多组数据进行合并优化构成总的输出信号[7]。这是一种较为传统的角度分集接收器，容易受视场角限制，形成一些接收死角，增加了总体误码率。与之类似，文献[8-9]也采用了传统的角度分集接收器，造成总体误码率上升。

为了解决当前接收器存在的不足，本文提出了一种基于孔径的接收器，LED采用非对称截断光-正交频分复用(asymmetrically clipped optical-orthogonal frequency division multiplexing, ACO-OFDM) 传输信息，在一个小型平面结构内实现了接收器设计，其主要优势是能够利用小型化的平面结构，提供较宽的视场和优秀的角度分集，所提接收器包含8个接收元件(receiving element, RE)，其增益较为明显。每个RE由一个裸片光电探测器和该探测器上方的一个孔径组成。虽然每个RE的视场角(field of view，FOV)是有限的，但这些RE结合在一起，能够接收到来自所有LED的灯光。因此，多流干扰非常低，其误码率性能较优。

1 多孔径接收器的设计与增益分析

本文室内VLC系统如图1。在天花板上安装了nt个垂直指向下方的LED灯。将一个由nr个RE组成的孔径接收器以高度T朝上放置于地面上，每个RE包括一个裸片PD，且每个PD被放置于一个不透明的屏幕下方，在该屏幕上创建一个孔径。因此，nr个RE和nt个LED组成了MIMO系统，其信道矩阵H的维度为nr×nt，矩阵元素H(i,j)表示第j个灯具和第i个PD之间的信道增益。下面介绍一下系统的RE配置和接收器。

图1 本文室内MIMO系统的配置
Fig.1 Configuration of the proposed indoor MIMO system

1.1 RE的配置

本文RE配置如图2，光照的方向表示为(φ,α)，其中，φ表示入射角，α表示光的极角。孔径和圆形光照区域之间的相对位置表示为(dAS,αAS)，下标“AS”表示孔径和圆形光照区域。圆形光照区域的中心与探测器中心之间的距离为dSD，下标“SD”表示圆形光照区域和探测器。在RE中，下方为一个裸片PD，与该PD所在的平面相平行的上方距离r处是一个不透明的屏幕，该屏幕上有一个孔径。因此，对于一个给定的RE，其对应的PD仅能接收到与其关联孔径中穿过的光。本文所有孔径和PD均为圆形，且具有相同半径。孔径的半径表示为RK，PD的半径表示为RPD，RK=RPD，且两者与RE的高度相等，即RK=RPD=r。值得一提，孔径接收器与针孔相机不同，后者以远超孔径尺寸的距离在一个镜像平面上形成聚焦图像。大部分RE中，其孔径和PD并非垂直对齐，它们的相对位置关系由2个参数表示，即径向距离dAD和极角αAD。

图2 接收光信号RE的几何模型
Fig.2 Geometric model of receiving optical signal RE

1.2 多个RE的接收器

本文多孔径接收器由多个RE组成，其中，每个PD被放置于与RE的孔径相对应的不同位置。包含8个RE的接收器俯视图如图3。下文将说明，使用这一设计能够在信道矩阵的行/列中建立不同的信道增益，从而得到良态的信道矩阵。下面对信道增益进行计算和分析。

图3 包含8个RE接收器的顶视图
Fig.3 Top view of the eight-RE-receiver

1.3 信道增益分析

为了计算一个RE接收到的功率，需要对信道增益进行计算。就传输功率Pt而言，通过一个较小的平面接收到的朗伯发射器的光功率为Pr=hPt，式中h定义为[10]

(1)

(1)式中：m为发射器的朗伯阶数；l为发射器与PD表面之间的距离；φ为相对于发射器轴线的光发射角度；φ为相对于PD表面轴线的光的入射角；A为PD表面的面积。

本文假设孔径的半径比灯具和接收器之间的距离小得多。在这种情况下，通过孔径的光线近乎平行。因此，该光照形成了一个以(dAS,αAS)为中心的圆形光照区域，该光照区域在探测平面上的半径为RK。发射器为通用朗伯LED，指向为下方。灯具与裸片PD间的信道增益表示为

(2)

(2)式中，Ao为圆形光照区域和PD的重叠区域。对于圆形孔径以及圆形PD，该区域Ao取决于圆形光照区域/孔径的半径和PD的半径，以及圆形光照区域的中心和PD的中心之间的距离dSD。

由于灯具被安装在天花板上，距离l和角φ相关，即l=(Height-T)/cos(φ)，其中Height为高度。因此，(2)式中的信道增益也可重新定义为

(3)

对于不同的接收器设计，随方向变化而变化的信道增益如图4。该接收器包含8个RE，其形式如图2，每个RE与其孔径的距离相等，但有着不同的极角。第i个PD的极角本文研究了4种不同的接收器设计，其径向距离dAD分别为RK/4，RK/2，RK，3RK/2。

图4 不同RE信道增益与光信号方向间的对比
Fig.4 Contrast between different RE channel gain and
optical signal direction

图4的平面图上从起始点至给定方向中的某一点的径向距离，代表着来自该方向的光信号的正则化信道增益。图4的4个案例中，按(3)式，可计算得出最大信道增益分别为9×10-7，8×10-7，5.5×10-7和3.5×10-7。然而，接收器性能主要取决于信道增益间的关系，而非信道增益的绝对值。见图4，每个多孔径接收器呈现一个“花形”图案，“花瓣”指向具有最大信道增益的方向。径向距离dAD较小的RE(dAD=RK/4)指向是接近正上方的，而径向距离较大(dAD=3RK/2)的RE则在入射角更为倾斜的方向具有更大的信道增益。关于信道增益的实验分析见3.1节。

2 提出的MIMO系统

本文VLC系统包括nt个发射器、nr个RE的接收器。发射器和接收器的结构如图5，每个发射器包含一个ACO-OFDM解调器，如图6，该调制器将复双极符号转换为非负信号并包含一个将信号调制到光强度的LED灯[6]。此处，每个数据符号的上标表示灯具指数，符号的下标表示副载波指数。接收器的接收元件共8个，可交叉接收LED的光线，每个元件对应ACO-OFDM解调器，解调器将接收信号从时域转换到频域，该设备在每个奇副载波上对解调器的输出进行解耦。然后，将解耦后的信号发送到最大似然(maximum likelihood, ML)解码器中，以对光源所发射的数据进行恢复。本文假定光信号的带宽要小于LED的调制带宽，因此，灯具不会造成信号波形的失真。

图5 ACO-OFDM发射器和接收器
Fig.5 Transmitter and receiver of ACO-OFDM

图6 ACO-OFDM解调器
Fig.6 De-modulator of ACO-OFDM

2.1 信号的统计数据

在独立调制副载波足够大的情况下，ACO-OFDM信号为截断高斯分布，其中光功率的计算式为[11]

(4)

(4)式中，σx表示未截断光信号的标准偏差，满足因此，每比特平均发射光能量E=Popt/b，其中，b表示ACO-OFDM型号的比特率。

2.2 多流干扰和解复用

一般来说，一个RE会接收来自多个灯具的信号，导致在接收器中多流干扰的出现。因此，必须执行解复用过程，对信号进行分离。本文多孔径接收器的信号处理模块见图5。PD将接收到的光信号转换为光电流，随后对光电流进行滤波、A/D转换，并输入到MIMO-OFDM接收器[12]。MIMO-OFDM接收器中包含nr个ACO-OFDM解调器，解调器将接收信号从时域转换到频域。其中，还包含N/4个解复用设备，该设备在每个奇副载波上对解调器的输出进行解耦。

2.3 视线分量和噪声的分析

一般来说，在PD处接收到的光包括2个分量：视线(LOS)分量和散射分量。本文首先仅考虑LOS分量；然后，将说明加入散射分量几乎不会对性能造成影响。对于LOS，光学信道的频率响应是平坦的，在所有副载波上使用相同的信道矩阵。因此，至第k个解复用设备的输入可表示为

Yk=RpHXk+nk,k为奇数

(5)

(5)式中，和nk分别为第k个副载波上PD的响应度、接收符号、信息符号和噪声符号。本文仅考虑散粒噪声，该噪声由环境光所诱发，其模型为带单边功率密度的高斯白噪声为

n0=2qRppbSDΔλ

(6)

(6)式中：q，SD和Δλ分别表示PD中的电子电荷、裸片PD的面积以及光谱的带宽；pb表示基于环境光强度的背景光谱辐照度。值得一提的是，接收器具有定向性，而(6)式给出的功率密度仅是一个粗略的估计。实际数值会比该估计要小，因为一些环境光会被不透明涂层遮挡。

2.4 均衡器

在对解复用设备进行考虑时，本文研究了2种知名的均衡器形式：①线性迫零(zero forcing, ZF)；②基于迫零连续干扰抵消(zero-forcing serial interference cancellation, ZF-SIC)，且带检测次序优化的非线性均衡器[13-14]。实践中，也可以使用其他形式的MIMO均衡器，例如线性最小均方误差(minimum mean squared error, MMSE)等。对于线性ZF算法，首先将一个解复用矩阵WZF与接收信号Yk相乘，对接收信号进行解耦；然后对接收信号进行单独解码。解复用矩阵具体为

WZF=(HTH)-1HT

(7)

非线性均衡器执行一个置零-解码和干扰消除的递归程序。在第1次递归中，使用一个ZF算法，从接收信号Yk中对接收符号进行解耦，但仅对有着最高SNR的符号进行解码。然后，假定解码是正确的，则从信号Yk中减去由解码符号所带来的干扰，以形成一个修改后的接收信号Yk,1，同时在第2次递归中使用Yk,1对下一个符号进行解码，当所有发射符号均被解码时，整个程序结束。

3 实验结果与分析

本节将给出接收器在一个房间数值仿真的比特误码率(bit error ratio, BER)结果，实验房间尺寸为3 m × 3 m × 2.5 m，包括4个安装在天花板上的灯具，其坐标分别为LED1(1，1，2.5)；LED2(1，2，2.5)；LED3(2，1，2.5)；LED4(2，2，2.5)。这些LED灯均利用ACO-OFDM。每个灯具所发射的平均光功率为3 W，所用LED的波长为450～460 nm，ACO-OFDM信号的带宽为2 MHz，该信号带宽受到白光LED的调制带宽的限制，孔径与PD的半径均为1 mm，PD的光接收波长为400～1 100 nm，PD的光接收灵敏度为0.4 A/W[15]，假设存在很高强度的环境光，散粒噪声的功率密度逼近于(6)式所给出的估计，带宽Δλ为300 nm，该数值与可见光的带宽大致相当。在N=256个副载波中，每个副载波都使用4-QAM调制进行信息传送。为了将数据传输率最大化，这些灯具发射独立的数据流，一般数据流的BER在0.1以下，基本可以保证数据的可靠传输，高于0.1会造成信号的严重弱化。灯具指向下方，接收器的坐标系与房间坐标系平行，接收器和所有的PD则朝向上方，以使发射角和入射角相等。

另外，在数值仿真中，本文仅考虑一次反射，因为二次反射后的功率将会非常小。一般情况下，纳入散射分量可能会导致频率选择性信道。然而，对于本文考虑的场景内所有可能的接收器位置，延迟扩散比发射信号的带宽倒数还要小得多，因此，可以忽略频率选择性衰落的影响。

3.1 信道增益实验

在所有可能的光信号方向上，信道增益的最大值表示为其中，dAD表示PD与孔径之间的径向距离。在所有可能的光源方向(φ,α)上，随接收光方向变化，信道增益情况如图7(高线图使用墨卡托投影)，其中，RE的dAD分别为0.5RK，1.5RK，2RK，2.5RK，以“×”标记了实现最大增益值的方向。不同标记的曲线给出实现30%，50%，70%，90%和99%的最大增益值时的光信号方向。从图7可以观察到，百分比较高(99%)的方向，围绕极小范围内的入射角和极角而呈环状，表明这些RE是有向的，且仅在有限方向内接近信道增益的最大值。百分比相对较低方向的分布，则取决于径向距离dAD。

对于径向距离较小的RE(如图7a和图7b)，由于在其孔径正下方PD有着较大的区域，极角在0～360°范围内的光信号均可被PD所接收。然而，对于径向距离较大的RE(如图7c和图7d)，要使该方向中的光信号能够到达PD，则RE被限制于极角接近180°且入射角为斜角。这是因为在其他角度中，PD会被不透明的屏幕完全遮挡。总的来说，接收器有着很强的方向性和受限的FOV。RE的这些特性对于多输入多输出接收器来说至关重要。强方向性确保了每个RE仅接受来自较少的天花板灯具的光信号，能够对来自其他灯具的干扰进行抑制。虽然每个RE的FOV受限，但这些RE结合在一起，能够在一个较小的室内场景中接收到来自所有灯具的灯光。因此，能够以较低的多流干扰，在PD中接收到天花板灯具所发射的信号。

图7 不同RE的信道增益变化情况
Fig.7 Channel gain changes of different RE

3.2 个体数据流的BER

为了理解不同形式均衡器间的差异，本文对个体数据流的BER进行了数值仿真。当接收器R1被放置于灯具LED2正下方的L1处时，4个灯具中每个灯具发射的数据流BER性能如图8，横坐标Eb/n0为信噪比。对于ZF均衡器，4个发射数据流有着明显不同的BER。当使用ZF均衡器时，仅LED2发射的数据以较低的BER解码。LED3发射的数据以最高的BER解码，因为LED3与接收器的距离很远，发射信号受到了严重的弱化，因此，来自其他灯具的干扰变得较为显著。总体BER结果主要由以性能最差的解码数据流决定。

对于非线性均衡器，其BER则非常相似(为重合曲线，未在图8中显示)。在L1处的检测次序为LED2，LED4，LED1和LED3。LED2的误码率与线性均衡器相同，但此处的数据流为最高BER。只要这些数据流以极低的误差完成解码，则其造成的干扰就可以在解码其他数据流之前即被消除，从而实现更低的BER。

图8 使用ZF均衡器数据流的BER
Fig.8 BER using ZF equalizer data stream

3.3 接收器的性能比较

本节将本文提出的多孔径接收器与传统的非成像接收器，以及角度分集接收器[7](仅使用裸片PD)的BER进行比较。3种类型的接收器均使用线性ZF均衡器对来自不同灯具的发射信号进行解耦。本文在这个仿真实验中使用孔径接收器R4。3种类型设计均使用相同尺寸和形状的PD，PD之间的最大距离设为s。当使用3种不同接收器结构时，BER随Eb/n0的变化情况如图9。角度分集接收器[7]非常依赖于s，可以通过增加接收器的尺寸来实现较低的BER，因此，本文将s增加到30 cm。传统的非成像接收器的方向非常重要，对于L1和L2位置，其BER有较大区别，因为棱镜的几何形状和棱镜相对于光发射机的方向决定信道矩阵元素。总之，基于孔径的接收器的性能均优于其他2种设计。3种接收器之间的性能差异也可以证明，对于一个MIMO VLC系统，信道矩阵的特性比个体信道增益的重要性大得多。

3.4 关于散射分量

本文接收器与传统的非成像接收器都使用ZF均衡器，在2个接收器位置L1和L2处的BER结果比较如图10，考虑了LOS+散射的结果。由于文献[7]的角度分集接收器没有多RE的结构，几乎不用考虑散射分量的影响，因此，在本次试验中，不考虑文献[7]，仅对本文方法与传统的非成像接收器进行测试。

图9 接收器性能比较
Fig.9 Comparison of receiver performance

图10 散射分量的影响
Fig.10 Effects of scattering components

这里选择了接收器R3和R4(见图4)，没有选择R1和R2。解释如下：对于接收器R1，“花瓣”指向上方，表明来自天花板方向的光信道增益要大于来自墙面的光。由于LED灯具位于天花板上，一次反射将会来自墙面，因此，R1的定向特性意味着与灯具光信号相比，散射分量的信道增益被减少了。接收器R2的“花瓣”同样指向上方，因此，散射分量的影响也可以忽略不计。由于接收器R3和R4的“花瓣”指向墙面，散射分量的影响相对较大，因此，考虑接收器R3和R4。

由图10可以知道，接收器性能在某种程度上也取决于接收器在房间中的位置，综合性能本文较优。在一个LED灯具的正下方的位置L1处，对于一个给定的BER，接收器R3仅要求最低的Eb/n0。这是因为线性均衡器的BER由最差的数据流所决定，最差数据流来自距离最远的LED灯的数据流，而在L1处，R3具有最大的信道增益。在房间中间的L2处，该位置与所有灯具的距离均相同，其Eb/n0性能最佳，因为其具有这些方向的最大信道增益。

4 结论与展望

本文对多孔径接收器进行了研究，提出了具有8个RE的接收器。在多孔径接收器的构建中所使用的RE具有方向性，具有相对较高的信道增益。基于此，提出多输入多输出的ACO-OFDM系统。仿真结果表明，提出的接收器性能显著优于传统接收器；系统BER取决于接收器位置以及所使用的均衡器类型(线性或非线性)。非线性均衡器的性能优于线性均衡器，但前者的复杂度更高。线性均衡器在大部分接收器位置的性能也较为优秀，因为RE的方向性带来了良态的信道矩阵。

传统接收器中的个体信道增益非常大，但由于信道矩阵的病态性，其多输入多输出的性能则较差，两者之间相互影响将是下一步研究重点。