面向电力线通信宽带的接收器信号处理研究∗

1 引言

随着可靠传输和先进信号处理技术的发展，电力线传输（PL）宽带通信带宽的信号噪声得到了有效的降低［1］。现有的脉冲调制仅考虑用于超宽带（UWB）无线信道［2］，它能够实现简单基带和对信道频率的选择。与无线环境不同，PL 信道具有较窄的传输带宽［3］，并且具有彩色和脉冲噪声等背景干扰特征［4］。文献［5］利用分数阶滤波器的电弧噪声建立了PL信道系统的噪声模型，文献［6］采用采用基于模糊模型的滤波器和正交频分复用（OFDM）技术来降低电力线信道中存在的噪声干扰、码间干扰（ICI）和信道间干扰。文献［7］从多节点检测的角度研究了PL 信道的多址干扰（MAI）抑制技术。频域（FD）接收器采用扩频处理增益来衡量抗干扰容限［8］，单载波系统［9］和多载波（OFDM）系统［10］可利用频域（FD）接收器获得优异的检测与解码性能。

本文设计了基于频域接收器处理和迭代解码的脉冲调制PL 系统，采用比特交织编码宽带脉冲调制方式对信道进行编码，并给出了在MAI和脉冲噪声条件下信号频域的最大似然联合接收器，该接收器使用的检测度量以期望用户的信道和脉冲噪声的发生为条件，最后给出了三种频域（FD）检测算法来降低脉冲噪声的干扰，同时抑制了ICI 和MAI。

2 宽带系统模型

本文考虑一个由多个节点（用户）通信共享相同电力线（PL）网络的带宽系统模型。通信从一个节点到另一个节点完成传输，如果其他节点同时访问同一个节点，则将它们视为潜在的干扰源。使用宽带脉冲调制与DS数据传播相结合的方式建立传输方案，采用CDMA 方式获取用户复用，并在用户之间分配传输码。基于频域接收器处理和迭代解码的脉冲调制PL系统，如图1所示。

图1 脉冲调制PL系统

用户u 发送的信号可以表示为

其中，g(u,i)(t)是用于传输第k 帧期间所发送用户u的第i 个信息符号的波形（签名代码）。每个符号属于脉冲幅度调制（PAM）字母系统［11］，并且它携带log2MS 信息位，其中MS 是PAM 级别的数量，例如，2-PAM 具有字母系统｛-1，1｝。Tf 是符号周期（帧持续时间），如图2 所示。Cu 表示分配给用户u 的代码索引集。因此，用户u 可以通过每帧发送信息符号来调整其速率。

图2 用户u 和代码i 的帧格式

在图2 中，签名代码包括L ≥1 个窄脉冲（单周期）的加权之和:

其中，是码字元素（码片），T 是码片周期。可以适当地设计单周期gM(t)来形成由传输系统所占用的频谱。在本文中，考虑高斯脉冲的二阶导数，如图3（a）所示，高斯脉冲的频谱并不占用人为背景噪声的低频，如图3（b）所示。此外，符号能量分布在宽带上，这使得系统对窄带干扰具有鲁棒性并且能够利用信道的频分正交信号。由于PL信道中的衰减随频率的增加而加快，因此，本文采用D=126ns 的脉冲将传输带宽限制为约50MHz，选择的码片周期T ≥D，并在传输帧之间插入保护时间Tg 来处理信道时间扩散。因此，帧的持续时间为Tf =LT+Tg。

图3 单周期响应

2.1 用户复用

通过向不同用户分配不同的代码来实现用户复用。本文所设计的代码定义为

其中， 是分配给用户u 的二进制长度为L 的伪随机序列，而是第i 个二进制长度为L 的Walsh Hadamard序列［12］。通过这种序列组合形式，使得每个节点可以使用所有长度为L 的Walsh 码，并且每个用户的峰值数据速率等于R=L/Tf（单位:symb/s），同时，使用的长代码逼近log2MS/T（单位:bit/s）。虽然给定用户的信号呈现正交波形，但不同发送节点的信号并不正交。随机码用于引入码分正交信号并随机化MAI的效果。

2.2 信道编码

本文采用比特交织编码宽带脉冲调制方式，对信息比特块进行编码，交织，然后进行调制，如图1所示。交错跨越N 帧的信息包称为超帧，这种编码方法在脉冲噪声的存在下也能产生良好的性能［13］。

2.3 接收信号

由不同节点（用户）发送的信号通过不同信道的脉冲响应h(u)(t)进行传输，在所需节点的接收器处，本文部署了具有脉冲响应gFE(t)=gM(-t)的带通前端滤波器，该滤波器与发送信号的单周期匹配并且抑制带外噪声和干扰。在兼容其他NI 个用户（干扰源）的情况下读取输出信号:

其中，用户u 和符号i（等效签名代码）的等效脉冲响应表示为。它包括索引(u,i)的签名代码以及相应用户的信道脉冲响应和前端滤波器的卷积。索引u=0 表示期望用户，η(t)表示加性噪声，I(t)表示MAI:

其中，Δu 表示用户u 关于期望用户的帧定时的时延。

2.4 噪声模型

本文所设计的电力线通信带宽系统考虑脉冲噪声的存在，现有文献已经提出了几种脉冲噪声模型。如文献［14］利用高斯模型来描述脉冲噪声的概率密度函数（pdf）。文献［15］利用马尔可夫链建立了异步脉冲噪声的信道时间特性模型。本文所设计的噪声模型与其他方法不同，不使用基于给定pdf 的静态白噪声过程。在本文方法中，接收器适应所发生的脉冲噪声并将其视为非平稳有色高斯过程，进而建模脉冲噪声。

2.5 统计信道模型

本文用Np 个路径来合成宽带频率响应:

其中，|gp|≤1 是路径p 的透射/反射系数，dp 是路径的长度， ，c 为光速，εr 为介电常数，α0、α1 和K 是模型适应特定网络的选择参数。本文通过随机参数来生成信道，假设反射器部署在有限的距离间隔中，第一个反射器固定在d1 处，其他反射器根据强度为Λ[m-1]的泊松过程进行部署，反射因子gp 均匀地独立分布在［-1，1］中。适当地选择α0、α1 和K 为固定值。如果进一步假设K=1，则可以以闭合形式获得实际脉冲响应。用户u 关于随机参数Np,gp,dp 生成的脉冲响应为

3 脉冲调制系统的检测算法

3.1 基准接收器

本文所设计的脉冲调制系统的基准接收器是相关接收器，假设二进制数据符号可用于计算接收信号y(t) 和实际等效脉冲响应之间的相关性，则用户0 在传输第k 帧中第i 个符号的决策度量为

然后进行阈值判定，即

其中，是信道和传输波形的累加函数。当背景噪声为高斯白噪声并且在接收的签名代码之间存在正交性时，该相关接收器为最优基准接收器［16］。此外，相关接收器不可避免地还将受到由多用户共存情况下PL 信道色散产生的码间干扰（ICI）和多址干扰（MAI）的影响。

3.2 最大似然频域接收器

为了改善基准接收器的性能，本文提出了一种FD 信号处理方法，将噪声视为两个高斯分布过程的总和进而推导接收器算法。类似地，接收器将MAI视为高斯。因此，整个衰减过程可表示为

其中，wT(t)和wIM(t)分别表示在t 时刻的热噪声和脉冲噪声，I(t)表示MAI，α(t)表示具有参数p和字母系统｛0，1｝的伯努利随机变量，并将其视为相互独立且均值为0 的伯努利过程。在伯努利过程的条件下，衰减的高斯过程为

MAI 的高斯近似值随着干扰源数量的增加而增加。此外，用于总体噪声的模型可以描述脉冲持续时间、功率衰减谱和彩色光谱分量。

利用图1 所示的离散时间处理方式对接收信号以周期Tc=Tf/M 进行采样，其中M 是采样帧的数量，则符号之间的干扰可以表示为

如果获得与所需用户的帧同步，并且保护时间足够长且不会产生ICI，则相邻帧符号之间的干扰可以表示为

因此，可以推出:

在式（10）的有色高斯衰减模型和伯努利过程α(t) 中，最大似然接收器搜索传输符号序列使 得 接 收 信 号y={...,y(0),y(Tc),...}的pdf 对数最大化。假设给定的传输符号序列作为约束条件，即log p(y|b(0))，则还必须搜索使下列对数似然函数最小化的符号序列:

其中，(⋅)-1 表示矩阵的逆算子，K-1(lTc,mTc)是矩阵 K-1 的索引(l,m) 的元素，即衰减向量z=[...,z(0),z(Tc),...]组成的相关矩阵K 的逆，其中相关矩阵K 为

K 的元素通过式（11）的适当时刻采样得到，即

如果使用e(lTc)=y(lTc)-定 义 向 量e=[...,e(0),e(Tc),...]T ，则可以将式（14）写成标量积的形式:Λ(b(0))=e*K-1e=＜e,K-1e ＞。根据Parseval定理［17］，标量积与正交变换无关，因此可以得到Λ(b(0))=＜F˜e,F˜K-1e ＞，其中F˜是块对角正交矩阵，其所有块都与M 点离散傅里叶变换（DFT）矩阵F相同。 如果保护时间足够长且能够使得，则 向 量E=F˜e 可 以 等 价 于的非重叠块，其中:

上式的计算结果需要借助频率fn=n/(MTc)处的M 点DFT、样本yk=[yk(0),...,yk((M-1)Tc)]T 的第 k 个向量和第 i 个等效签名代码的M 元素向量才能得到。则式（14）可以改写为

其中，(⋅)* 表示矩阵的共轭和转置算子，，且

如果用表示R-1 的M×M 索引块(k,m)，则FD 最大似然接收器搜索数据符号序列b(0)可使对数似然函数最小化:

其中，表示R-1 的M×M 索引块(k,m)，Rk,m 表示矩阵R 的M×M 索引块(k,m)。

本文对于期望用户的信号进行联合检测，而对应其他节点的所有信号被视为干扰，其FD 相关性连同噪声的相关性一起包含在矩阵R 中。式（20）可以扩展成时变信道。例如，在式（18）中计算仅对帧持续时间是静态的快速时变信道，即第k 帧的信道频率响应，即可将改变为。第k 帧的DFT 可以写为。多变量衰减过程的时频相关矩阵为

其 中 ， Kk,m 表 示 M×M 矩 阵κz|α((kM+n)Tc,(mM+l)Tc) ，F 表示M 点DFT 的正交矩阵。

4 频域（FD）检测算法

4.1 简化FD联合检测器

为了简化算法的复杂性，本文忽略了由MAI和噪声组成的衰减矢量Zk 的时间相关性，即假定Rk,m=0，k ≠m，用表示Rk,k。通过删除不依赖于由期望用户在第k 帧中发送的信息符号的项，则可得到对数似然函数的简化形式:

对第k 帧和用户u=0 的发送符号进行处理:

根据式（22）和式（23），FD 接收器可利用衰减的频率相关性在逐帧检测的基础上进行操作，并假设相关矩阵是满秩矩阵，则可对由期望节点在帧中同时发送的所有符号进行联合检测。为了计算式（22），还需要估计。因此，在给定频率下的匹配滤波器频率响应仅取决于该频率下的信道响应。利用的Hermitian对称性，可以在 个频率区间上完成估计。通过观察期望频率区间内用户等效信道的傅立叶变换即可完成简化过程并执行信道估计。因此，仅在度量中组合这些频率区间即可降低相关矩阵的秩。

4.2 FD联合迭代检测器（FD JD-IT）

简化后的FD联合检测器的计算复杂性仍然很高，由于它随着帧中期望用户发送符号的数量（等于分配的传输码数量）成指数增长。因此，本文以迭代方式搜索度量的最大值来降低FD检测算法的复杂性。通过将中的所有其他符号设置为0 来 检 测 符 号，然 后 设 置中 的来检测符号。

4.3 FD解相关器

本文以逐符号的方式执行属于所需节点的符号的检测，即当检测到一个符号时，将其他用户的信号和与其他代码相关联的期望用户信号都作为干扰。因此，用户0 和第k 帧的第i 个符号决策度量可以类似于式（20）和式（22）导出，并且它对应于:

其中，是与第k 帧的第i 个签名代码相关联的符号，即由MAI、ICI、噪声和其他代码共同造成衰减的相关矩阵为

其中:

该FD 检测算法需要对每个代码进行矩阵求逆。当所有代码都被分配且信道和干扰长期保持静态状态时，其计算复杂性低于FD联合检测器。

5 性能分析

5.1 系统参数

本文通过仿真评估系统的性能，假设帧持续时间Tf =4.096，单周期持续时间D ≈126ns，如图3所示。通过文献［18］的实验可知，-20dB 的带宽约等于30MHz，保护时间为Tg=2.048ms。对单周期（在发射器和接收器前端）和信道以2ns 的采样周期（每个单周期63 个采样）进行模拟，然后对前端滤波器输出信号进行采样得到周期Tc=16ns。因此，本文收集每帧M=256 个样本，使用大小为256的FFT。 传 输 码 的 长 度 L=16 ，芯 片 周 期T=128ns 。这些代码通过16 个Walsh-Hadamard码的逐个码片和每个待复用用户的随机码得到。根据分配给每个用户的签名代码数量来调整传输速率。超帧跨度N=540。因此，编码包的长度从最小540bit 的单码到最大8100bit 的全速率传输码。使用跨度为540 帧的块交织器，未编码的传输速率在244kbit/s～3.66Mbit/s 之间，而编码后的净速率为其一半。

5.2 信道参数

图4 响应结果

设置B1=0 和B2=55MHz ，考虑到室内环境中要求较多的传输路径，反射器的泊松过程强度Λ=1/15m-1，即每15m2安装一个反射器。第一个反射器设置在距离g1=1 的30m 处，而最大路径距离为300m。选择K=1，α0=10-5m-1，α1=10-9s/m。

其中，图4（a）给出了信道响应结果，图4（b）给出了等效信道响应gEQ(t)=gM ⋅h(u)⋅gFE(t) 。根据式（6），等效信道响应被显著压缩，这是由于单周期滤波器滤除了导致较长信道延迟的低频分量。假设信道在持续时间为2.21ms 的超帧中先保持静态状态再随机改变。则在模拟中截断信道脉冲响应为4ms。然而，本文使用的保护时间仅为2.048ms，则由信道尾部产生的ICI引起的性能下降可以忽略不计。

5.3 全速率用户性能

图5 给出了1500 个电力线网络拓扑作为函数信道解码的误码率（BER）性能，即前端输出的每比特能量超过噪声频谱密度。其中，加性背景噪声为高斯白噪声。对信道进行归一化处理，使得接收到的比特能量对于所有信道实现恒定。

图5 信道解码的误码率

在图5 给出了对于基准相关接收器（CORR RX）具有理想信道的性能，仅考虑有色噪声（FD MF）的FD 匹配滤波器检测器，具有单码传输的FD检测器（单码），具有最多3 次迭代的FD 联合迭代检测器（FD JD-IT）和FD 解相关器（FD-FD-DEC）。与CORR RX 相比，所有接收器都显著提高了性能。由于前端滤波器对噪声进行着色，因此，与CORR RX 相比，FD MF 检测器提升了性能。如果使用FD-FD-DEC，则可获得显著的性能提升。为了简化复杂性，本文实际上只组合频率大于最大1%的能量。对于小于9dB，FD 迭代检测器只需3次迭代即可获得接近理想的性能。

6 结语

针对电力线通信宽带传输中不可避免地受到脉冲噪声以及频率生成的码间干扰（ICI）和多址干扰（MAI）。本文采用比特交织编码宽带脉冲调制方式对PL 信道进行编码，设计了基于频域接收器处理和迭代解码的脉冲调制PL系统。并给出了在MAI 和脉冲噪声条件下信号频域的最大似然联合接收器，进而导出了简化的FD 联合检测器、FD 迭代检测器和FD 解相关器，且都能够降低脉冲噪声的干扰并抑制ICI 和MAI 的能力。仿真结果表明，该方案通过宽带脉冲以及扩频码和比特交织卷积码可稳健的扩展符号能量。