摘 要：由于岩石各向异性,相速度的大小和方向与能量速度的大小和方向不同。在均匀各向异性介质中,弹性波以能量角方向向前传播。基于已报道的岩石各向异向性参数,文章计算了岩石各向异性对地震勘探信号的时-深转换关系的影响。计算结果表明：如果忽略了岩石的各向异性,震源-接收器阵列的空间排列和方位不同,造成的时-深转换关系产生的误差的空间分布也就不同。
关 键 词：地震信号;各向异性;相速度;能量速度;时-深转换
0 引 言
横向各向同性(VTI)是岩石各向异性的一种最普遍的形式。人们已对VTI介质的各向异性对地震勘探信号的影响进行了许多讨论[1～8]。在本文中,我们根据已报道的岩石各向异性参数和在前人已做工作的基础上[1、9],计算了岩石各向异性对弹性波的相速度和能量速度的影响,分析和讨论了由于忽略了岩石的各向异性,震源-接收器阵列的空间排列和方位的不同而对产生的地震勘探信号的时-深误差的空间分布的影响。
1 基本原理
在均匀各向同性弹性介质中,地震勘探信号相速度矢量和能量速度矢量的大小和方向是相同的,所以可以用相速度矢量来计算地震勘探信号的传播时间和幅度,如图1(a)所示。但是对于均匀各向异性弹性介质,地震勘探信号相速度矢量和能量速度矢量的大小和方向都是不相同的,如图1(b)所示。图1中,→v和→ve分别是相速度矢量和能量速度矢量,θ和φ分别是相角和能量角。
图1 均匀各向同性和均匀各向异性弹性介质中的相速度矢量与能量速度矢量
当地震子波到达反射面发生散射时产生反射/折射 P-波和反射/折射SV-波。我们假设地震子波在弹性介质中的传播过程中不会发生频散,因此,地震子波信号的所有频谱成分的相速度是相同的。对于弹性波,相速度的方向是波阵面的法线方向;能量速度的方向是地震信号的射线方向(地震子波信号的功率流密度矢量方向),故把能量速度也称作射线速度。
传统的地震勘探信号的速度分析是基于地层介质被认为是均匀各向同性的先决假设条件。而在实际上各向异性是地球内部最常见的现象[10、11]。地震勘探信号在地层中实际上是按照能量速度矢量的大小和方向传播的 ,如图2所示。图中 ,点E和R分别是震源和检波器的空间位置,d是反射中点到震源或到接收器之间的距离,t是反射地震勘探信号从震源经过反射点O传播到检波器所需要的时间。能量角为 φi的能量速度对应着相角为θi的相速度。能量角由震源和接收器之间的距离(偏移量)和反射深度确定,而相角取决于能量角、反射深度和岩石的各向异性特性。
图2 反射地震勘探信号的实际传播路径
既使在弹性各向异性介质中,其能量速度矢量的大小和方向也不同于其相速度矢量的大小和方向。在用反射地震勘探信号传播时间剖面反演地层的地质剖面时,如果我们不考虑这些差别,(1)将会引起反演地层深度与实际地层深度之间存在差异,对于具有强的各向异性的介质,引起的深度误差可达数百米之多[8];(2)对于一组单震源—多检波器系统的勘探作业,可使得实际平面地质结构反演成曲面地质结构,或使得实际的曲面地质结构反演成具有不同形状的和不同曲率的曲面结构,如图3(a)和图3(b)所示;(3)在地层存在各向异性的情况下,如果在时-深转换中忽略了能量速度的大小和方向与相速度的大小和方向的差别,当接收器阵列的排列不同时,同一实际的地质结构将会被反演成为具有不同几何形状和不同深度的地质结构。正如Wright[12],Banik[13]和 Kim[14](1993)等人所论述的那样,地层的各向异性严重地扭曲了反射地震勘探信号的传播时间剖面。
对弹性VTI介质,P-波SV-波的相速度和能量速度可分别表示为[1、5]：
图3 实际的地质结构界面与反演的地质结构界面
式中,m和l是波的极化系数;cij是介质的刚度系数,i,j=1,2,3,4,5,6。
在地震勘探中,由于获取地震信号的主要信息是P-波,所以在下面我们只讨论了反射 P-波在VTI介质中传播和反射的情况。
在均匀VTI介质之间的反射界面的实际时-深转换关系应为：
式中,vp、vep和tp为 P-波在介质中传播的相速度、能量速度和反射传输时间。
如果忽略了地层的各向异性,反射界面的时-深转换关系则可写成：
2 数值计算、分析和讨论
在每一次的实际地震勘探的测量过程中,震源-接收器阵列可能以不同的空间排列和方位来进行地震勘探数据的采集。假设测量线由位于水平地面的一个震源S和N个接收器(R1,R2…RN)构成,我们以测量线水平横向移动和测量线绕震源旋转移动两个例子来计算、分析和讨论由于忽略了岩石的各向异性震源-接收器阵列在水平地面上的空间排列和方位对地震勘探数据的时-深转换关系的空间分布的影响。我们选择页岩作为岩石样本进行计算。其垂直和水平方向的相速度为α=3 377(m/s),β =1 490(m/s),密度为ρ=2.4(g/cm3),各向异性参数为ε=0.200和δ＊=-0.282 1。计算中选择偏移距为2d=2 000 m,岩层之间的反射界面的深度变化范围为500 m～3 000 m,得到时-深转换误差与地震勘探信号反射传播时间之间的关系;选择反射界面的深度为 h=2 000 m,偏移距的变化范围为200 m～4 000 m,得到时-深转换误差与偏移距之间的关系。在下面我们只讨论忽略岩石各向异性的情况。在各向异性的情况下,忽略能量速度和相速度之间的差别的讨论类似,只是产生的时-深转换误差小得多而已。
2.1 测量线水平方向横向移动
如图4所示,设测量线平行于 y轴,以间隔Δd依次向 x轴方向横向移动,(例如测量线从空间位置
移动到了
),依次对地震勘探信号进行数据采集。如果忽略岩石的各向异性,依据公式(7)计算得到的时-深转换误差与反射地震勘探信号的传播时间之间的关系以及深度与偏移距之间的关系分别如图5和时-深的关系如图6所示。计算结果与 x轴方向无关。
图4 测量线依次沿 x轴横向移动Δd
图5 深度误差Δh与y轴方向及tp的关系
图6 计算的深度 hi与y轴方向及d的关系
同理,如果测量线平行于 x轴,以间隔Δd依次向y轴方向横向移动,依次对地震勘探信号进行数据采集。计算得到的时-深转换误差和深度仅仅是将上述计算结果在空间中水平旋转90°便可得到。计算结果与y轴方向无关。
2.2 测量线绕震源旋转移动
如图7所示,设测量线以一定角度间隔依次绕震源旋转(例如以空间 O点为圆心,测量线在某一时刻从
位置旋转到了
位置),并依次对地震勘探信号进行数据采集。根据公式(8)计算得到的时-深转换误差与反射地震勘探信号的传播时间之间的关系以及深度与偏移距之间的关系分别如图8和时-深的关系如图9所示。
图7 测量线绕震源水平旋转
图8 深度误差Δhi与tpsinθ和tpcosθ的关系
图9 计算的深度和 hi与dsinθ和dcosθ的关系
从以上两种测量线在空间依次移动的模式进行数据采集,并对采集的数据进行时-深转换而得到的计算结果可知：如果考虑了岩石各向异性对地震勘探信号的相速度和能量速度的影响,不管测量线以任何方式在空间移动测量,对采集的地震勘探数据进行时-深转换时,得到的深度误差Δhi的时-空分布应恒等于零,得到的反射界面的深度应为 hi=2 000 m的平面。如果忽略了岩石各向异性对相速度和能量速度的影响,在地震勘探的数据采集过程中,测量线在空间的移动模式不同,对采集的地震勘探数据进行时-深转换而获得深度误差的时-空分布也就不同,如图5和图8所示,反演得到的反射界面的深度的空间分布也就不同,如图6和图9所示。
3 结 论
通过以上的推导、计算和分析,可以得到如下结论：
(1)能量速度、相速度和相角随着岩石的各向异性的参数(ε和δ＊)和能角的变化而改变;
(2)如果忽略了岩石各向异性或是忽略了相速度与能量速度的差异,通过对地震勘探数据进行时-深转换而的引起的深度误差的空间分布或时空分布不仅与岩石的各向异性参数的大小有关,还与测量线的移动模式、空间排列以及方位有关,因此在对地震勘探数据进行时-深转换必须考虑岩石的各向异性对地震勘探信号的相速度、能量速度和相角的影响,否则,将会使反演的地层中的反射界面的深度产生误差。
(3)这种分析时-深关系的方法不仅可以适用于VTI各向异性介质,也适用于一般各向异性介质。
