摘 要：柴油机SCR 选择性催化还原技术是欧五排放标准的重要技术路线之一，SCR催化消声器实现柴油机尾气净化和排气减噪的双重功能。文章应用三维声学软件Virtual.Lab，基于管道声模态法结合传递导纳函数，通过对常温及高温下的SCR消音器的传递损失进行计算得到其具有较好的消声性能，为优化和改进排气系统的声学性能提供仿真技术支持。
关键词：管道声模态；消音棉；传递导纳函数；SCR消音器；传递损失
前言
随着排放标准的不断升级以及人们对汽车乘坐舒适性要求的不断提高，柴油机的排放性能以及噪声性能引起广泛关注。汽车排气噪声作为发动机噪声的主要来源之一，消声器是降低排气噪声的主要方法。柴油机SCR 选择性催化还原技术作为欧五排放的主要技术路线之一，目前的主流做法是将催化剂载体耦合到传统的消声器中，形成SCR催化转换消声器，实现柴油机尾气净化和排气噪声控制的双重功能[1]。对于汽车排气消声器，其消声性能和排气背压是评价消声器性能的两个重要指标[2]。因此，消声器设计的好坏直接影响催化转换消声器的性能。本文应用三维声学软件Virtual. Lab，基于管道声模态法，应用传递导纳函数连接对常温及高温下的SCR消音器的消声性能计算。
1 管道声模态原理简介
1.1 管道声模态基础理论
设有半径为a 的圆形管（刚性壁面），一端延伸无限远，圆形管的声波方程应以柱坐标系来描述[3]。设管的径向坐标为r，极角为θ，管轴用Z表示，直角坐标与圆柱坐标之间如下关系如下：
（1）圆柱坐标的拉普拉斯算符可表示为：
（2）
于是三维直角坐标波动方程：
（3）就可以变换为：
（4）
令解
（5）代入式（4）可得到如下三个常微分方程：
（6）
其中
，k为声波数，对于Z的方程取行波解为：
（7）对于Θ的方程可取解为：
（8）
因为Θ(θ)=Θ(θ+2π)的关系应该满足，所以式中m一定要为正整数。
对于R的方程我们作适当的变换，令krr=x，则方程化为：
（9）这是一个标准的m阶贝赛尔方程，其一般解可表示为：
（10）
这里Jm (krr)与Nm (krr)分别代表宗量为krr的m阶贝赛尔函数与诺依曼函数，，按照诺依曼函数在零点发散的性质，式中应取Br=0，于是(10)式简化为：
（11）由此求得管中声压解为：
（12）
设管壁为刚性，即在r=a处有υr=0，由
（13）按照贝赛尔函数的递推关系
（14）
可得如下(15)、(16)函数方程
（15）
（16）
从这些方程解得一系列根值，部分根值式于表1中。
表1 圆管(m，n) 贝塞尔函数拐点值（）
此结果说明，在刚性壁面条件下，应有一系列特定的数值，此特定值可用下标和两个正整数表示，我们写成。例如，则等。于是声压解又可写成如下形式
（17）
，式中m=0→∞取整数，n=0→∞取整数。
1.2 LMS Virtual. Lab软件中管道声模态理论的应用
在管道声模态的理论中，研究对象通常为圆形管和矩形管。由2.2中圆管道声压理论公式经变形得到在圆管中声压表达式为[4]。圆管道声模态分为周向模态和径向模态[3][4]，如图1所示。对于管道截面较小，计算频率也不高，声音在管道出口是以平面波传播的，但是当管道截面积较大或者声音频率较高时，声音传播路径将发生变化，从而不完全沿管路的轴线方向进行传播。通常如果管道截面积最大直径大于声音速度与最高频率对应波长的一半，就应该考虑管道声模态效应，将压力波分解为管路模态的叠加[4]。
图1 管道声模态示意图
管道内各阶模态波只是描述波的传播形式，它的传播需要满足一定的条件，如果激励频率（软件中即为求解频率）F> (某阶模态波的截止频率)，则该阶模态波才会在管中出现并传播出去。相反若F<，则该阶模态波在管道中迅速衰减消失[4]。模态波的截止频率从理论上由如下公式(18)决定。
（18）式中为贝塞尔函数在m 阶处的拐点，c为声速，a为管道半径，为马赫数，=0 表示管道中为静态介质[4]。
2 SCR消音器声学性能分析
2.1 计算需求及边界条件
SCR是排气系统重要部件之一，主要用于还原尾气中的NOX，同时还应具备一定的消音能力，结构如图2。其工作时边界条件如表二。在做传递损失计算时需要获得介质温度和介质密度数据。此外，模型中还包含阻性吸声材料，因此需要获得阻性吸声材料的流阻率（流阻率参数跟吸声材料的密度和厚度有关，通常由实验获得，本文用默认值代替）。本文计算SCR消声器常温高温下的传递损失。
图2 SCR消音器结构组成
表2 SCR边界条件
2.2 声学模型处理
分析前面的模型结构特点，SCR模型主要由反应腔和出口端消音腔体组成；连接方式上，反应腔和消音腔由多孔板相连，消音腔体跟尾管由多孔管相连；消音腔中填充消音材料。为了后期计算方便，将与消音腔体连通的消音孔闭合用传递导纳函数替代[5]（如图3中1和2处）。本文计算不考虑载体影响，载体对低频区域无影响，会提高中高频区域的幅值，但在同一温度下不改变传递损失的趋势和频率范围[1]。因此，在划分声学网格时需要把SCR分成两个流体域，反应腔和消音腔，如图3。
图3 SCR的流体域和传递导纳函数设置区域
2.3 声学计算设置
常温状态下，计算边界条件设置：
（1）介质属性
传声介质为空气，采用常温常压下的声速及空气密度，设置如图4。
（2）吸声材料属性
吸声材料设置如图5，保持材料属性是常温状态。
图4 介质属性设置
图5 吸声材料参数设置
（3）进出口边界条件
进出口直径分别为D1=110.5mm，D2=117mm。计算频率F取2000Hz，声速为则在常温和高温下1/2波长分别为83mm和164mm，则管口最大直径大于常温下波长的一半，此时考虑应用管道声模态设置。在高温下最大直径小于波长的一半，此时声音在管道出口出以平面波方式传递。
由式18计算得到SCR在常温和高温下贝塞尔函数在m 阶处的拐点分别为2.54和1.18，对应表一贝塞尔函数拐点值，声模态设置分别为（1,0）（0,0）和（0,0），由于在软件LMS virtual. Lab中（0,1）阶表示平面波[4]，对应图2.2管道声模态示意图，则设置分别为（1,1）（0,1）阶和（0,1）阶。
进口边界条件采用管道声模态，参数设置如图6。
图6 管道声模态算法设置
出口边界采用无反射AML全吸声边界。
（4）传递导纳设置
处理数模时，将与消音腔体接触的小孔全部闭合，接触面采用传递导纳函数代替。因此，需要在接触面上设置传递导纳参数（图7），其中声阻抗参数计算部分值见图8。
图7 传递导纳参数设置
图8 声阻抗参数设置
（5）计算参数设置
设置计算频率范围为100Hz~2000Hz，计算步长为10Hz（图9），然后进行并行计算。
图9 计算参数设置
2.4 传递损失计算结果
常温常压下，SCR传递损失计算结果如图10。
图10 SCR传递损失计算结果(常温)
从图可看出，由于阻性吸声材料的影响，SCR全频率段传递损失均在10dB以上，平均传递损失值约为25dB左右。峰值55dB在680Hz，常温常压下的SCR传递损失结果主要用来对标传递损失实验结果，从而对吸声材料的流阻率参数进行标定，以便后期可以更准确的预测出SCR在实际工况下的传递损失。
图11 SCR1770Hz声压级云图(常温)
SCR在常温状态下出现管道声模态效应，在1770Hz时激发（1,1）阶声模态，图11为SCR在1770Hz频率下的声压级云图。
实际工况中，SCR中空气为高温高压状态，所以，空气的密度和声速都应重新设置。同样，吸声材料中的声速和空气密度也需重新设置，计算结果如图12。
图12 SCR传递损失计算结果(高温)
图13 SCR1300Hz声压级云图(高温)
工作状态下，SCR传递损失最低值为15dB，平均值大约为25dB，其中峰值65dB在1350Hz附近。对比图10常温状态下传递损失曲线，可以发现高温状态的传递损失曲线与常温状态下1050Hz（方框内）之前趋势一致。随着温度升高，传递损失曲线对应的频率带宽不断增加。图13是SCR在1300Hz频率下的声压级云图，进口为平面波传播。
3 小结
本文主要结合SCR消音器，介绍了管道声模态的基本理论，进行传递损失应用计算，通过计算得到由于阻性吸声材料的影响，SCR全频率段传递损失均在10dB以上，平均传递损失值约为25dB左右。在工作状态中，SCR传递损失均在15dB以上，在1350Hz附近峰值为65dB，随着温度升高，传递损失曲线对应的频率带宽不断增加。SCR消音器总体声学性能良好。后期需要结合发动机声学特性及实验，配合排气系统消音器来调整消音棉参数，以校准流阻率参数。同时等效载体参数，提高后续预测工况计算精度，为优化和改进排气系统的声学性能提供仿真技术支持。
