液晶显示器(LCD)光谱特征化

引 言

显示器特征化方法可以分为两类，一类是建立显示器驱动值与色度值XYZ或Lab的特征化模型，常见的有GOG模型[1-2]、 色品坐标恒定的分段线性插值[3](PLCC)模型，二者都是建立在通道独立性和色品坐标恒定的假设下，区别在于GOG模型用解析函数表示归一化亮度，PLCC模型用分段线性插值表示归一化亮度。色品坐标变化的分段线性插值[4](PLVC)模型考虑了色品坐标随驱动值的变化而变化提高了精度、 S曲线模型[5]提出一种新的S型函数模拟各通道的阶调复现曲线、 分空间补偿模型[6]在掩模模型[7]的基础上把RGB空间分成8个子空间进建模和补偿三刺激值预测差值提高了计算精度，这些模型往往需要更多的测量，且反向计算困难。第二类是对显示色的RGB和光谱辐亮度进行建模，优点是能达到较高精度且能很好防止同色异谱现象，主要有刘浩学等[8]提出的基于光谱叠加性的光谱辐射分区模型(记为SRPM)，以及Tian等在SRPM的基础上提出的光谱辐射亮度分段分区模型[9](记为SRPPM)。尽管SRPPM模型较SRPM在(正向)预测精度上有所提高，但都不可逆。Zhang等在SRPPM模型基础上给出了一种反向模型[10]，根据峰值波长上的光谱辐亮度值反解RGB值，作为逆向模型的预测初值，之后进行循环修正选出合适的RGB值作为逆向模型预测值。神经网络模型[11-13]也被用于建立光谱特征化模型，但这类模型往往依赖于训练数据，需要大量训练样本且用时较长。

1 通道独立性和色品恒定性分析

显示器的通道独立性可以通过基色叠加关系来验证，即满足式(1)

c(dr, dg, db)=c(dr, 0, 0)+c(0, dg, 0)+c(0, 0, db)-2c(0, 0, 0)

(1)

式中c(dr, dg, db)表示驱动值为dr，dg，db时测量的三刺激值(XYZ)。c(dr, 0, 0)，c(0, dg, 0)，c(0, 0, db)分别为三原色三刺激值，c(0, 0, 0)为黑点的三刺激值。以17为间隔分别测量三通道纯色和灰阶共61个光谱辐亮度数据，通过计算三刺激值，以CIEDE2000[14]公式计算色差，EIZO显示器平均色差为0.80，BENQ显示器平均色差为1.30，二者的平均色差都不大，通道独立性较好。

显示器的色品恒定性是指当单通道的驱动值改变时，对应的色品坐标不变。我们测量得到的光谱辐亮度为各通道和黑点的叠加光谱，考虑黑点的影响，需要进行去除黑点处理。两台显示器三通道以17为间隔分别取值，其余通道驱动值设为0，将三通道测量光谱减去黑点光谱可得到黑点矫正后的光谱，进而求得三刺激值和色品坐标。图1是两台显示器EIZO(a)和BENQ(b)三通道测量光谱经过黑点矫正后在CIE1964色品图上的色品坐标，可见实验所用的两台显示器色品恒定性较好。

图1 两台显示器三通道测量光谱经过黑点矫正后在CIE1964色品图上的色品坐标
Fig.1 The chromaticity coordinates of the three channels measurement spectrum of the two displays after the black correction on the CIE1964 chromaticity diagram

2 基于通道独立性和色品恒定性假设的光谱特征化模型

基于通道独立性，任意驱动值RGB组合发出的光谱辐亮度可以表示为

f(λ, R, G, B)=fr(λ, R)+fg(λ, G)+fb(λ, B)+f0(λ)

(2)

式(2)中，f(λ, R, G, B)表示驱动值为R，G，B时显示器的光谱辐亮度，fr(λ, R)，fg(λ, G)，fb(λ, B)表示分别由R，G，B单通道产生的光谱辐亮度(不包含黑点光谱辐亮度)，f0(λ)表示R=G=B=0时的光谱辐亮度，即为黑点的光谱辐亮度。若能求得单通道的光谱辐亮度则可通过三通道光谱辐亮度加和再加上黑点的光谱辐亮度即可求得任意RGB组合的光谱辐亮度。

基于各通道色品恒定性假设，即各通道之间的光谱辐亮度曲线具有相同的形状，之间的差别为相差一个倍数，即满足式(3)

fr(λ, R)=ar(R)Sr(λ)

fg(λ, G)=ag(G)Sg(λ)

(3)

fb(λ, B)=ab(B)Sb(λ)

式中ar(R)，ag(G)，ab(B)为归一化亮度也称为阶调复现曲线，Sr(λ)，Sg(λ)，Sb(λ)为单通道取最大值时黑点矫正后光谱辐亮度，可由单通道取最大驱动值时测量得到的光谱辐亮度减去黑点的光谱辐亮度得到(如Sr(λ)=f(λ, 255, 0, 0)-f0(λ))。因此单通道任意驱动值的光谱辐亮度可以通过归一化亮度与单通道最大值光谱辐亮度乘积得到。式(2)可转换为

ar(R)Sr(λ)+ag(G)Sg(λ)+ab(B)Sb(λ)=

f(λ, R, G, B)-f0(λ)

(4)

由光谱辐亮度可求得三刺激值，则式(4)可以转换为

(5)

式(5)中，Xr，Yr，Zr；Xg，Yg，Zg；Xb，Yb，Zb；X0，Y0，Z0分别由Sr(λ)，Sg(λ)，Sb(λ)和f0(λ)计算得到。X，Y，Z是对应驱动值R，G，B经由测量光谱f(λ, R, G, B)所计算的三刺激值。

对于GOG模型[1, 2]，ar(R)，ag(G)，ab(B)通过下面解析函数给出

(6)

式(6)中，Rmax，Gmax，Bmax分别表示R，G，B通道最大驱动值，ar，cr；ag，cg；ab，cb分别为显示器三通道的增益和伽马，可以通过训练数据优化得到。

对于PLCC模型[3, 4]中的ar(R)，ag(G)，ab(B)可通过建立亮度查找表和分段线性插值得到，如R通道用于建立查找表的训练数据的亮度ar(Rk)可以通过取值R1<R2<…<Rn同时令G=B=0用式(5)得到。当R与插值端点Ri和Ri+1相等时，相应亮度分别为ar(Ri)和ar(Ri+1)，当在二者之间时插值公式如式(7)

Ri<R<Ri+1

(7)

式(7)中，Ri和Ri+1对应插值表中插值范围的端点对应的R值，ar(Ri)和ar(Ri+1)对应插值表中插值端点亮度，G和B通道亮度插值公式类似。

逆向模型，由给定的光谱可求得三刺激值，通过式(5)先求解归一化亮度ar(R)，ag(G)，ab(B)，GOG模型通过解析函数[见式(6)]的逆变换可求得驱动值，PLCC模型通过反插值获得驱动值。

3 实验结果与讨论

3.1 装置及条件

本文对两台专业显示器进行测量，采集显示色的光谱辐亮度数据，波长间隔为1 nm，波长范围为380～780 nm，用于模型的建立和测试。

(1)液晶显示器2台：高端专业液晶显示器Eizo: EIZO ColorEdgeCG277，屏幕尺寸27 inch(1 inch=25.4 mm)，分辨率2 560 pixel×1 440 pixel。专业中端显示器BenQ: BENQPG24O1，屏幕尺寸24 inch，分辨率1 920 pixel×1 200 pixel。

(2)测量仪器：KonICA MINOLTA公司的分光辐射亮度计(CS-2000)。

(3)测量条件：显示器色温设置为6 500 K，暗室测量，色块由MATLAB生成，全屏显示，测量距离60 cm，测量前显示器和CS-2000都预热80 min，每次测量三次取平均值作为显示色样测量结果。

3.2 数据采集

(1)训练样本：以17为间隔分别测量三通道纯色和灰阶共61个光谱辐亮度数据，用于通道独立性和色品恒定性分析，以及模型的建立(训练)。

(2)测试样本：考虑到模型可能在R，G，B取值较小时出现较大预测误差，每个通道分别取值为4，14，52，90，128，166，204，242，8×8×8共512颜色样本的光谱辐亮度数据作为测试样本。

3.3 模型结果分析

图2所示的是两台显示器EIZO(a)和BENQ(b)测量得到的白场光谱辐亮度曲线(Measure)与GOG模型和PLCC模型预测光谱辐亮度曲线的比较，从图中可以看出预测值与实际测量值结果十分接近。

图2 两台显示器白场的测量和预测光谱辐亮度曲线的比较
Fig.2 Comparison between measured and predicted spectral radiance curves with R=G=B=255 for two displays

对于正向模型分别计算色差和光谱均方根误差(SMSRE)。光谱均方根误差计算公式为

(8)

式(8)中，Spemi和Spepi分别表示测量和预测光谱辐亮度，i表示光谱波长对应标号，波长范围为380～780 nm，间隔为1 nm，n=401。本文采用CIEDE2000色差公式(ΔE00)，光源光谱是测得的白场光谱辐亮度曲线，配色函数为CIE1964颜色匹配函数。逆向模型采用计算色差和ΔRGB(实际RGB和预测RGB差的2范数)来评价模型。对于测量数据，我们有测量的光谱辐亮度和相应的RGB值。逆向模型首先由测量光谱辐亮度预测RGB值，因此可计算出ΔRGB。再由预测RGB代入到正向模型中预测新的光谱辐亮度，进而可计算色差ΔE00。同时分别与SRPM模型和SRPPM模型作比较，表1是各种模型比较结果，其中SRPM模型不能逆向只参与正向比较，同时GOG和PLCC模型均采用纯色训练数据进行训练的。

从表1中可以看出对于正向模型，EIZO显示器采用SRPPM模型的精度最高，采用SRPM模型光谱均方差平均值最小。而BENQ显示器采用PLCC模型的精度最高，SRPPM模型的光谱均方差最大值最小而PLCC模型的色差最大值最小，说明了光谱均方差和色差不是直接对应的。对于逆向模型，GOG和PLCC模型明显优于SPRRM模型，色差和ΔRGB的平均值和最大值均小于SRPPM模型，且不需要循环修正RGB，计算简单，便于实现。

Post等[3-4]曾指出对于CRT显示器，GOG和PLCC模型采用灰阶训练数据进行训练表现要好于采用纯色训练数据进行训练。最近我们对液晶显示器(LCD)EIZO和BENQ也进行了类似的比较，结果发现采用灰阶数据训练特征化精度更高。表2给出GOG和PLCC采用灰阶训练时的特征化结果，比较表2与表1的结果可以发现，采用灰阶训练时模型的预测精度相比于纯色训练能达到更高的精度，且所需训练样本个数较少。正向模型采用灰阶训练时，对于EIZO和BENQ显示器，PLCC特征化精度要高于SRPM和SRPPM模型。对于逆向模型，两台显示器采用GOG和PLCC模型精度均优于采用SRPPM模型的精度。通过分析可知，采用灰阶数据训练的PLCC光谱特征化模型无论是正向模型还是逆向模型特征化精度都较高。

表1 两台显示器各种模型正向与逆向结果比较
Table 1 Comparison of forward and inverse results of various models of two displays

表2 灰阶数据训练时的模型结果
Table 2 Model results of grayscale data training

4 结 论

针对近似满足通道独立性和色品恒定性的LCD显示器，提出了采用常用的GOG和PLCC模型进行光谱特征化，通过归一化亮度值与单通道最大值光谱辐亮度的乘积作为对应驱动值的光谱辐亮度曲线，进而按照颜色相加原理可求得任意RGB组合的光谱辐亮度。对于目前常用的专业显示器EIZO和BENQ光谱辐亮度进行测量，基本满足通道独立性和色品恒定性的假设。比较结果表明，采用灰阶训练的PLCC模型表现要好于SRPPM[10-11]、 SRPM模型[8-9]的精度，且PLCC的逆向模型实现要远比SRPPM的逆向简单，不需要循环修改RGB，预测精度高。本文的结果对多光谱图像再现具有重要应用。