无拱度桥式起重机主梁挠度模型搭建及其影响因素＊

0 引言

我国发布的“十三五”规划纲要提出要到2020年实现智能制造技术的突破，研发一批具有较强竞争力的智能制造关键装备，国内市场满足率超过50%[1]。智能制造装备生产对产品物料装卸搬运和大型设备制造提出了更高要求，起重机已广泛应用于智能制造关键装备的物质生产和装卸搬运，其中桥式起重机广泛应用于矿山企业、集装箱码头、建筑工地、海洋开发、航空航天等领域。桥式起重机主梁作为一种重要的承重结构，要求其具有足够的强度、刚度和稳定性[2，3]。在实际应用中，主梁容易变形，其原因有焊接工艺、残余的内应力、工作温度、过度使用等。主梁的变形也会导致桥式起重机小车的运行阻力增加，易造成小车啃轨、盖板和腹板焊缝易开裂等[4]。因此，分析荷载与挠度之间的关系十分重要。

近年来，业内同仁对起重机主梁的挠度进行了大量研究。张大鹏等在考虑刚度和刚性连接腿弯矩情况下，研究了双刚性连接腿结构的主梁跨中的挠度[5, 6]。在龙门架结构中，张大鹏等人考虑了梁与腿弯矩、轴向力和二次弯矩的耦合效应，研究了荷载与跨中挠度的关系[7]。目前，对主梁的挠度的研究方法较多。张大鹏等人基于图乘法和能量法[8，9]对龙门起重机主梁挠度的预测进行了研究。考虑到风荷载的影响，张雨等人基于FEA方法[10]对主梁的挠度进行了研究。本文以10 t/22.5 m桥式起重机主梁为案例，分别采用理论分析和有限元方法搭建无拱度主梁挠度模型。基于挠度模型，分别对挠度及对应最大应力随着负载、均布载荷和跨度、宽度及高度的变化规律进行探究，对挠度及对应最大应力对跨度、宽度及高度灵敏度随负载和均布载荷的变化趋势进行了分析。最后对主梁挠度理论模型和有限元模型计算结果，变化规律及灵敏度的变化趋势进行比较分析。研究成果将为后续形成具有自主知识产权的无拱度桥式起重机的高效生产工艺和相关技术标准提供理论支持。

1 无拱度起重机主梁挠度模型

1.1 理论模型分析

传统的主梁挠度模型搭建方法是将主梁简化为简支梁进行载荷分析，如图1所示。负载作为集中力，栏杆、导线等作为均布载荷，如表1所示。当负载位于主梁中间部位时，主梁出现最大挠度，与之对应的最大应力应满足许用应力。

图1 简支梁示意图

表1 主梁相关参数

当负载处于中部时，即集中力作用于简支梁的中间位置，此时x＝0.5L，主梁挠度为

与主梁挠度对应的最大应力为

1.2 主梁挠度影响因素分析

基于主梁挠度和最大应力公式，可获得挠度和最大应力随相关参数变化的规律，如图2、图3所示。由图2可知，挠度和应力均随负载和均布载荷的增加而增加，获得最大挠度3.462 mm及其应力9.459 MPa。挠度随结构参数的变化趋势如图3a所示，当高h＝1.164 m时，挠度随跨度增加而增加，随宽度变化不明显；当高增加时，挠度随之降低。应力随结构参数的变化趋势如图3b所示，当高h＝1.164 m时，应力随宽度增加而增加，随宽度变化不明显；当高增加时，挠度随之降低，这与挠度随结构参数变化趋势一致。

图2 挠度和最大应力随载荷的变化趋势

图3 挠度和最大应力随相关结构参数变化趋势

1.3 主梁挠度灵敏度分析

图4 挠度和最大应力对跨度灵敏度随载荷变化

通过计算可知主梁挠度和应力对跨度L的灵敏度随载荷的变化趋势，如图4所示。主梁挠度对跨度灵敏度均随均布载荷的增加而明显增加，但随负载的增加则出现相对缓慢增加；最大应力对跨度的灵敏度与挠度对跨度的灵敏度与载荷变化趋势一致，只是在数值上不一样。如图5所示，主梁挠度对宽度灵敏度均随均布载荷的增加而明显降低，但随负载的增加则变化不明显；最大应力对宽度的灵敏度与挠度对宽度的灵敏度与载荷变化趋势一致，只是在数值上不一样。如图6所示，主梁挠度对高度灵敏度均随均布载荷的增加而明显降低，但随负载的增加则缓慢降低；最大应力对高度的灵敏度与挠度对高度的灵敏度与载荷的变化趋势一致，只是在数值上不一样。

图5 挠度和最大应力对宽度灵敏度随载荷变化

图6 挠度和最大应力对高度灵敏度随载荷变化

2 主梁挠度有限元模型

2.1 有限元模型优势

简支梁理论模型是在满足变形固体均匀连续性基本假设情况下搭建的，由上下盖板、前后腹板、肋板及加强筋板等焊接而成的主梁实际上与假设下的简支梁模型存在一定误差。二维简支梁在施加载荷时，不能考虑实际工况中非垂直方向（如主梁水平运动方向等）的载荷，而涉及到加工过程中的多物理场耦合工况时（如热机械耦合工况），采用简支梁分析模型就无法考虑热影响。另外，实际模型中其他相关参数（如肋板间距等）影响分析需要更有效的模型。有限元模型通过参数化设计，根据主梁实际模型进行同比例搭建，在施加载荷时可根据实际工况进行加载，更能考虑多物理场耦合因素和诸多相关参数因素的影响。基于以上考虑，运用有限元方法搭建主梁有限元模型侧重主梁的挠度影响因素及灵敏度分析。

2.2 主梁挠度有限元模型分析

以10 t/22.5 m桥式起重机主梁为例，采用参数化建模技术搭建主梁有限元模型，相关单元参数如表2所示，通过有限元软件Ansys 12.1搭建主梁有限元模型，如图7所示。当桥式起重机小车位于中跨时，在主梁上游端的X、Y和Z方向施加位移约束，和在主梁下游端的Y和Z方向施加位移约束，同时施加自重载荷、轮载和水平惯性载荷。主梁相关载荷大小及作用形式和位置单元类型设置如表3所示。通过有限方法计算可知主梁最大挠度变形位置发生在主梁中部16.4 mm，最大应力为227.64 MPa，小于许用应力235 MPa，出现在主梁两端。主梁挠度和应力均随载荷增加而增加。

表2 主梁相关参数

表3 主梁相关载荷大小及作用形式和位置

图7 主梁有限元模型、变形云图、应力云图及变形与应力变化趋势

2.3 主梁挠度影响因素分析

基于有限元分析方法，可知挠度和最大应力随相关参数变化规律。当跨度L＝31.5 m时，挠度及其应力均随负载增加而增加，随均布载荷的变化不大；当跨度从10.5 m增加到31.5 m时，挠度也随之增加，如图8a所示。在跨度为22.5～31.5 m范围内，应力随之增加，且应力值均超过了200 MPa（许用应力为235 MPa）；在跨度为10.5～19.5 m范围内，应力先降低后增加，应力值在150 MPa以下，如图8b所示。

当宽度b＝510 mm时，挠度及其应力均随负载增加而增加，随均布载荷的变化不大；当宽度从510 mm增加到1 600 mm时，挠度及其应力也随之降低；随着宽度的变化，挠度及其应力变化趋势基本相似，且相差不大，如图9所示。

当高度h＝1 161 mm时，挠度及其应力均随负载增加而增加，随均布载荷的变化不大。当高度从1 161 mm增加到1 170 mm时，挠度及其应力也随之降低，如图10a所示。随着高度的变化，挠度及其应力变化趋势基本相似，且相差不大，如图10b所示。

图8 不同跨度下挠度和最大应力随载荷变化

图9 不同宽度下挠度和最大应力随载荷变化

图10 不同高度下挠度和最大应力随载荷变化

2.4 主梁挠度灵敏度分析

通过计算可知主梁挠度和应力对跨度L的灵敏度随载荷的变化趋势。挠度对跨度的灵敏度显著，最大接近1。挠度对跨度灵敏度随着载荷增加而增加，随均布载荷变化不明显, 如图11a所示。应力对跨度的灵敏度显著，最大接近9。应力对跨度灵敏度随载荷增加而增加，随均布载荷变化不明显, 如图11b所示。挠度对宽度的灵敏度相对不显著，最小仅为-0.02。挠度对宽度灵敏度随载荷增加而降低，随均布载荷变化不明显, 如图12a所示。应力对宽度的灵敏度相对不显著，最小仅为-0.7。应力对宽度灵敏度随载荷增加而降低，随均布载荷先降低后变化不明显, 如图12b所示。挠度对高度的灵敏度相对不显著，最小仅为-0.04。挠度对高度灵敏度随载荷增加而降低，随均布载荷变化不明显，如图13a所示。应力对高度的灵敏度相对不显著，最小仅为-0.4。应力对高度灵敏度随载荷增加而降低，随均布载荷变化不明显, 如图13b所示。

挠度受主梁跨度和负载变化影响显著，特别挠度对应的应力以22.5 m跨度为界限，挠度对跨度的敏度影响显著。挠度受主梁负载变化影响显著，受高度及其他影响不显著，敏度亦然。挠度受主梁负载变化影响显著，受宽度及其他影响不显著，敏度亦然。

图11 挠度和最大应力对跨度灵敏度随载荷变化

图12 挠度和最大应力对宽度灵敏度随载荷变化

图13 挠度和最大应力对高度灵敏度随载荷变化

3 模型比较分析

简支梁理论模型是以变形固体均匀连续性基本假设情况下搭建的，这与实际主梁模型存在一定误差。另外，简支梁限制在二维平面进行分析，而有限元模型既可实现同比例模型搭建，还能实现各种不同维度载荷施加。在施加载荷时可根据实际工况进行加载，更能考虑多物理场耦合因素和相关参数因素的影响。

以10 t/22.5 m桥式起重机主梁为例，分别选用简支梁模型和有限元模型，在共同的边界条件下进行挠度和最大应力计算，通过计算可得简支梁模型挠度和最大应力分别为3.462 mm和9.459 MPa，采用有限元模型获得的挠度和最大应力分别为16.4 mm和227.64 MPa，利用简支梁模型计算的挠度与有限元模型误差78.89%，最大应力误差为95.84%。

在有限元模型分析中，在跨度为22.5～31.5 m范围内，相对应最大应力随之增加，且应力值均超过了200 MPa；在跨度为10.5～19.5 m范围内，相对应最大应力随之先降低后增加，且应力值均在150 MPa以下。除此之外，基于简支梁模型和有限元模型的最大应力随相关参数的变化趋势均与挠度随相关参数变化趋势一致，两模型中挠度随负载、跨度及高度的变化趋势一致，挠度均随负载和跨度增加而增加，随高度增加而降低。对于均布载荷和宽度，基于简支梁模型的挠度随均布载荷增加而增加，随宽度的变化不大；而基于有限元模型的挠度随均布载荷变化不大，随宽度增加而降低。

当负载从1 t增加到3 t时，最大应力对宽度的灵敏度随均布载荷出现明显降低。在负载为2 t时，最大应力对高度的灵敏度随均布载荷出现明显降低。除此之外，基于简支梁模型和有限元模型的最大应力对跨度、宽度及高度的灵敏度随负载和均布载荷的变化趋势均与挠度相对应的灵敏度的变化趋势一致。基于简支梁模型的挠度对跨度、宽度及高度的灵敏随负载的变化趋势与基于有限元模型的挠度相对应的灵敏度随均布载荷变化趋势一致，变化不大。然而，基于简支梁模型的挠度对跨度、宽度及高度的灵敏随均布的变化趋势却与基于有限元模型的挠度相对应的灵敏度随负载变化趋势一致。