摘要：本文针对支承板支撑4跨传热管直管束开展流致振动基础试验。试验件由49根旋转正三角形布置的模拟传热管组成，传热管两端固定，中间3处采用支承板支撑。试验测量获得了单向横流冲刷和双向横流冲刷下不同进口流速传热管束的振动特性，获得振幅、频率、临界雷诺数等关键信息。结果表明，双向横流冲刷下的传热管较单向横流冲刷下的在更低雷诺数下发生失稳，两种流动方式下传热管发生失稳时加速度峰值频率均为104 Hz，该值与单跨两端固支模型的理论计算固有频率非常接近。研究结果可为传热管束流致振动数值模拟分析提供验证。
关键词：支承板；流致振动；流弹失稳；多跨管束
蒸汽发生器是核电厂连接一、二回路的枢纽，蒸汽发生器传热管长期处于一次侧冷却剂和二次侧汽水混合物的环境中，同时作为一回路冷却剂的压力边界，存在发生流致振动导致的磨损失效的风险[1]。蒸汽发生器的传热管一旦破损，会对核电厂造成巨大经济损失，同时对公众的安全造成危害。美国加州SanOnofre核电厂由于发生蒸汽发生器内流弹失稳导致的传热管磨损失效，2、3号机组停运造成超过3亿美元的损失[2]。因而传热管流致振动逐渐引起人们的重视，关于流致振动的监管越来越严格。
流致振动的机理主要有3种：紊流抖振、漩涡脱落和流体弹性不稳定。国内外学者针对传热管束流致振动现象的发生机理进行了试验和数值模拟研究。Connors[3-4]针对正方形排列的两端固支传热管束开展了流致振动试验研究，获得了传热管束运动轨迹、振动频率等信息，并提出传热管流弹失稳临界流速的计算公式。Chen、Schröder等[5-6]通过试验研究得出了不同排列方式的传热管束流弹失稳临界流速。Price等[7-11]理论分析了正三角形排列和旋转正三角形排列传热管束的振动响应，并综合上述试验数据修正了Connors公式，拓宽了该公式的适用范围。冯志鹏等[12]运用流固耦合的方法建立流体诱发传热管振动的数值模型，得到了不同雷诺数下传热管的受力、频率、漩涡脱落周期等关键信息。以上研究中传热管多为两端固定的单跨模型。针对多跨传热管的研究，张锴[13]研究了传热管梅花孔支承板支撑和抗振条支撑对传热管动态特性的影响，发现传热管间隙导致传热管振动出现非线性效应。唐力晨等[14]以抗振条支撑的传热管为模型，研究了面内接触刚度对传热管流致振动的影响，发现面内接触刚度下降至某一值时传热管流弹性稳定比开始增加。Chu等[15]针对抗振条支撑的U型管进行了两相流流致振动试验，获得了U型管振型、振幅、阻尼比等关键信息，并对Connors公式中的常数进行了修正。
为更好地模拟蒸汽发生器、换热器内多跨传热管束流致振动响应特性，本文针对两端固支、中间3处采用支承板支撑的49根传热管束开展流致振动试验。
1 试验方法
1.1 试验装置
49根传热管束直管段旋转正三角形布置支承板支撑试验件如图1所示。传热管束由中间35根圆管和14根半管组成，材料为304不锈钢，采用旋转正三角形布置放置于矩形槽内，传热管节距P与外径D之比为1.41。矩形槽内设置3组支承板支撑传热管，将传热管分为4跨，中间两跨跨长0.843 m，两端两跨跨长0.933 m。管板与传热管束之间有间隙，支承板孔径与传热管外径之比为1.02。流体入口位于垂直传热管轴向的水平方向上。在管壳式换热器中，由于折流板的存在，同一传热管位于相邻两跨传热管所受横流的流动方向相反。为了研究流动方向对振动响应的影响，本试验件沿传热管轴向设置了两组入口和出口，分别位于第2跨和第3跨的正中。试验开展了单向横流冲刷传热管振动测试和双向横流冲刷传热管振动测试。
图1 49根管束旋转正三角形布置试验件
Fig.1 Test section of 49 tubes in rotated equilateral triangular array
49根管束旋转正三角形布置试验件流致振动试验在大型水力回路系统上进行，流程如图2所示。回路最大流量可达800 t/h，最大压力为1.2 MPa，温度为常温，扬程为100 m。去离子水经泵驱动进入试验件，调节阀门可控制试验件入口流量Q1和Q2，设置换热器以维持整个回路系统的水温。双向横流冲刷工况下两入口流量保持相同。
图2 试验回路系统
Fig.2 Experimental loop system
1.2 测量方法
试验测量参数包括加速度、流量、压力和温度信号。如图3所示，单向横流冲刷下正对来流方向的管1安装了三相加速度传感器，主要用来测量来流方向(y方向)和升力方向(z方向)振动加速度时域信号，其灵敏度在10 mV/g以内。同时测量了进入试验件的水的状态，进入试验件的水流量采用精度为0.5%的涡轮流量计测量。试验件上游水的压力采用精度为0.1%的压力传感器测量。此外试验件上游的管道中布置了T型热电偶，用于测量流体的温度，测量精度为0.5 ℃。
图3 测量传热管位置
Fig.3 Location of measured heating tube
2 数据处理
为了分析不同流速下传热管的振动特征，本文采用频域积分法[16]将加速度信号转换成位移信号。首先将加速度信号作傅里叶变换，根据傅里叶逆变换的公式，加速度信号在任一频率的傅里叶分量可表示为：
a(t)=Aejω t
式中：a(t)为加速度信号在频率ω的傅里叶分量；A为对应a(t)的系数；t为时间。
初速度分量为0时，对加速度信号的傅里叶分量积分1次可得出速度信号分量：
v(t)=∫t0a(τ)dτ=∫t0Aejω t=Vejω t
式中：v(t)为速度信号在频率ω的傅里叶分量；V为对应v(t)的系数。
初速度和初位移分量均为0时，对加速度信号的傅里叶分量两次积分可得出位移分量：
x(t)=∫t0∫τ0a(λ)dλdτ=∫t0Vejω τdτ=
Vjωejω t=-Aω2ejω t=Xejω t
式中：x(t)为位移信号在频率ω的傅里叶分量；X为对应x(t)的系数；t、τ、λ均为时间变量。
各系数在频域里的关系式为：
V=Ajω
X=-Aω2
将所有不同频率的傅里叶分量按积分关系式在频域里运算后，进行傅里叶逆变换能得出积分的时域信号。
用Matlab软件将上述处理方法编写为程序，将数据采集系统记录得到的加速度信号用Matlab处理后得到位移信号，求出无量纲均方根位移
/D，再根据流量信息和转角正三角形排列管束的管间速度转换公式求出管间速度Ur和雷诺数Re。
=∑ni=0L2in
Ur=U3P2(P-D)
Re=ρUrDν
式中：U为来流速度；ρ为流体密度；ν为流体黏度。
3 结果分析
3.1 固有频率分析
本文研究的传热管根据其支撑方式，即两端焊接固定、中间3处支承板支撑的特点，可假设其两端固支、中间3跨为简支，如图4a所示。由于传热管振动幅值较大时，支撑板处的支撑约束增强逐渐接近固支的效果，此种情况下假设支承板支撑处为固支，如图4b所示。
对传热管的固有频率进行理论分析时，针对图4a模型，根据等跨或非等跨传热管的理论计算模型进行分析，计算公式[17]如下：
fn=35.3λnE(d4-d4i)ml4
式中：fn为传热管的第n阶固有频率；E为传热管的弹性模量；m为传热管单位长度质量；l为跨长；d和di分别为传热管外径和内径；λn为频率常数，通过查表可知一阶频率常数为10.5，二阶频率常数为15.0。计算可得一阶固有频率为52 Hz，二阶固有频率为74 Hz。
针对图4b模型，根据单跨传热管的理论计算模型进行分析，计算公式[17]如下：
f1=22.42πEJml4
式中，J为传热管截面的惯性矩。经计算，两端焊接的单跨传热管一阶固有频率为110 Hz。
a——两端固支、中间3跨简支模型；b——单跨固支模型
图4 固有频率计算模型
Fig.4 Calculation model of natural frequency
3.2 单向横流冲刷传热管流致振动响应分析
在水流的单向横流冲刷下，传热管束发生振动。试验时入口流量逐渐增加直至失稳，试验覆盖的雷诺数范围为0.20×105～2.45×105。在雷诺数为2.45×105时，传热管振动剧烈，发出碰撞响声，达到流弹失稳状态。试验获得了各种来流速度下传热管振动的位移和频谱数据。图5示出正对来流的第1排正中间传热管(即1号传热管)的y方向和z方向的振动响应曲线。y和z所指方向如图3所示，y方向表示平行于流动方向，z方向为升力方向。图6示出5个典型工况下的加速度频谱，统计各雷诺数下频谱图中峰值对应的频率可获得图7所示的峰值频率。为了对比分析，图7同时给出了计算所得的漩涡脱落频率曲线，该曲线根据斯特劳哈尔数St与漩涡脱落频率的关系式计算获得。计算经验关系式[17]为：
fs=StUrD
式中：fs为漩涡脱落频率；St在Re≤2×105时取0.2，在Re>2×105时取0.3[17]。
综合图5～7可发现，4跨两端固支中间支撑板支撑的传热管的振动可分为3个区域。来流方向和升力方向的分区略有差异。
如图5来流方向的3个区域分别为：Re≤1.40×105(紊流抖振与漩涡脱落共同作用区)、1.40×105<Re<2.40×105(漩涡脱落共振区)和Re≥2.40×105(流弹失稳区)。在Re≤1.40×105区域，Re较小，即来流速度较小，该区域振动幅值随Re的增加逐渐缓慢增加，振动有效幅值最大约为管径的0.18%。该区域振动加速度频谱容易出现多个局部峰值，这是由于该区域振动主要是由紊流抖振和漩涡脱落引起。图6所示Re为6.74×104时，在68、83、97、107、122 Hz等5个频率上均出现峰值，且各峰值数值相当。Re增大至1.50×105后，加速度频率频谱分布转为单一峰值。在1.40×105<Re<2.40×105区间，加速度频谱均为单一峰值，该区域为漩涡脱落共振区域。由图7可看出，在1.40×105<Re<1.90×105区间频率锁定在98 Hz，该值与Re为1.71×105时的漩涡脱落频率计算值相同，剧烈共振，振动幅度达到局部峰值，振幅有效值约为管径的0.64%。Re在1.90×105<Re<2.40×105区间时，共振频率提高为107 Hz，属于漩涡脱落锁定频率共振为主。Re继续增大到2.45×105时，传热管剧烈振动，流弹振动为主，发生流弹失稳，振动有效幅值达到管径的2.53%。
a——全局图；b——局部放大图
图5 单向横流下1号传热管振幅
Fig.5 Vibration amplitude of No.1 heating tube under cross flow from single inlet
图6 单向横流下传热管的频谱响应
Fig.6 Frequency response of heating tube under cross flow from single inlet
图7 单向横流下传热管频谱响应随Re的变化
Fig.7 Heating tube frequency response vs. Re under cross flow from single inlet
升力方向的振动响应与来流方向类似，同样分为紊流抖振与漩涡脱落共同作用区、漩涡脱落共振区、流弹失稳区3个区域。在紊流抖振与漩涡脱落共同作用区，两个方向的振动有效幅值与振动主频率数值基本一致。漩涡脱落共振区域两个方向存在显著差异。在该区域升力方向的振动最大幅值出现在Re=2.31×105时，振动有效幅值为管径的1.28%，共振频率为107 Hz。该峰值发生时Re、振动幅值和频率均高于来流方向。对比图7中该区域两个方向的频率，可发现在Re=1.85×105时，升力方向的共振频率提高到107 Hz，该值与此Re时的漩涡脱落频率非常接近，因此出现剧烈共振，此后锁定在该值共振，而来流方向共振频率仍是98 Hz。虽然来流方向在Re为2.11×105时频率也提高到107 Hz，但共振的强度低于升力方向。升力方向的振动同样在Re为2.40×105时转为流弹振动为主的区域，此区域内传热管很快发生流弹失稳，位移有效值达到管径的16%。
Connors提出了半经验的关联式来预测传热管受流体作用发生流弹失稳的临界流速[17]：
=K
式中：vc为传热管整体在横流冲刷下的临界速度；m为0.41 kg/m；ξ为阻尼比；K为经验系数；f为传热管固有频率，取流弹失稳时的频率。其中ξ和K有不同的计算方法，本文选择Connors准静态模型[3，18]和ASME模型[17]进行折算加权临界速度对比分析。Connors准静态模型中的ξ和K分别为0.02和2.9，ASME模型中的ξ和K分别为0.015和2.4。临界Re试验结果与预测结果的对比列于表1。由表1可见，两种模型预测的结果均较为保守，ASME模型预测的临界Re最低，试验值约为ASME预测值的2.9倍。
表1 临界Re的对比计算
Table 1 Comparison calculation of critical Re
3.3 入口流向影响
图8 1号传热管的振幅
Fig.8 Vibration amplitude of No.1 heating tube
为了分析传热管束相邻两跨受相反方向的横流冲刷对传热管振动响应的影响，图8对比了单向和双向横流冲刷下1号传热管的有效振幅，图9示出了双向横流冲刷下1号传热管在Re为1.87×104、1.54×105、1.73×105、2.20×105和2.30×105的加速度频谱，图10示出峰值对应的频率与漩涡脱落频率计算值的对比。
图9 双向横流下传热管频谱响应
Fig.9 Frequency response of heating tube under cross flow from two inlets with opposite direction
与单向横流类似，传热管受到双向横流激励下振动主要分为3个区域，分别是紊流抖振与漩涡脱落共同作用区、漩涡脱落共振区、流弹失稳区。紊流抖振与漩涡脱落共同作用区对应的区间为Re≤1.6×105，该区间略大于单向横流的范围，该区域振动的有效幅值与单向横流的相当。Re增大至1.73×105后，从图9、10可看出加速度振动频谱转为单一频率，进入漩涡脱落共振区。振动有效幅值在该区域显著增加，但未捕捉到局部峰值，这是由试验的数据点不够密集造成的。同时流致振动较快地进入到流弹失稳区域。在Re为2.30×105时，传热管束达到流弹失稳，频谱峰值频率为104 Hz。流弹失稳时，峰值频率与单向横流时相同，但Re较单向横流时低6.1%。对比ASME模型和Connors准静态模型预测的结果，可发现预测的Re均低于双向横流时的临界Re，测量值约为ASME模型预测值的2.75倍。
图10 双向横流下传热管频谱响应随Re的变化
Fig.10 Frequency response of heating tube vs. Re under cross from two inlets with opposite direction
4 结论
本文针对支承板支撑传热管束流致振动现象进行了试验研究。通过构建支承板支撑传热管直管束流致振动试验件，测试获得了水单向横流冲刷传热管束与双向横流冲刷传热管束时不同Re下传热管束的振动响应发生规律，研究结果如下。
1) 单向横流冲刷下当Re达到2.45×105时传热管束发生流弹失稳现象，升力方向振幅有效值达到管径的16%。测量值约为ASME模型预测的临界Re的2.9倍。
2) 单向横流冲刷下，当Re在1.4×105～2.4×105区间时来流方向发生漩涡脱落现象，来流方向和升力方向漩涡脱落共振峰值频率存在差异，分别为97 Hz和107 Hz。漩涡脱落共振有效幅值最大约为管径的0.64%和1.28%
3) 双向横流冲刷下，传热管束流弹失稳临界Re略低于单向横流冲刷，当Re达到2.30×105时发生流弹失稳现象，传热管振动剧烈，振幅最大值约为管径的6%。双向横流冲刷下，支承板对传热管束的支撑作用较强，在Re较低时加速度频谱峰值频率已锁定在100 Hz附近，发生流弹失稳时频谱峰值频率为104 Hz，与单向横流时的相同。
