【摘 要】本文通过对异模信号转化为共模电流和电压过程的分析，并进一步对电路中的异模源进行替换，大大简化了建模和计算。
【关键词】电路板 辐射 计算方法 共模 异模
1 不平衡共模电路模型
如下图所示，该简单电路模型中电路板信号回路两端分别有传输线与地平面相连，在微带线的一端有激励源。低频段情况下，该简单模型的电路板电尺寸相对较小，主要的辐射源为电缆上的共模传导电流。在传输线与地平面之间，拥有绝缘系数为εr的绝缘体，其厚度为t。
图1 与地平面相接的单回路电路板模型
我们通过放大上图中的t，从而清楚地展示该简单电路模型，但在实际的情况下，上图中t会远远小于地平面尺寸W和L。
将传输线结构电路定义为不平衡因子h(0～0.5)，完全平衡结构的不平衡因子为0.5；完全不平衡结构不平衡因子为0。当两个横截面积不同的导线相连时，h也会随之改变。当传输线横截面尺寸相对于波长较小时，不平衡传输模型比较准确。
我们将传导共模电流对电路板的影响定义为等价的共模电压源，从而可以描述连接点处的不平衡改变情况。如下图所示，在A和B两个端点，地平面上分别都有共模电压的产生，我们将此种情况表述为：
ΔVC(x)=ΔhVN(x)
(1)
图2 电路板的等效激励源模型
所传输的信号往往与相邻的布线、壳体等发生耦合，从而产生共模电流，此外还会有电磁干扰信号随即发生。相对来说，运用全波数学模型的方法来计算电磁辐射仅对简单的电路有效果在上图中,信号线与地回路之间的异模电压以VN表示，根据公式(1)，我们可将A点处的共模激励表示为：
ΔVC(A)=(h2-h1)VN(A)
(2)
在B点处,共模激励以下列公式表示：
ΔVC(B)=(h3-h2)VN(B)
(3)
另外, 在模型的通用性构建中，对特殊电路-短路与开路，进一步做出了分析和建模。在上图2(b)中，我们以等效激励源ΔVC(A) 和ΔVC(B) 替换A点和B点。
通过对式(2)和(3)的比较和对比分析,我们不难看出，共模激励的幅度,与不平衡因子h的关联较大,取决于其变化幅度值：
(4)
在模型的通用性构建中，对特殊电路-短路与开路，进一步做出了分析和建模。此外在模型的通用性构建中，对特殊电路-短路与开路，进一步做出了分析和建模。上式中,ICM是总的共模电流，ICM-signal是信号线上的共模电流，那么,对于微带线的结构来说，h可以下式(5)来进行表述：
(5)
我们通过对异模信号转化为共模电流和电压过程的进一步分析，并对电路中的异模源进行替换，大大简化了建模和计算。上式中, 信号线和地平面每单位长度的杂散电容分别用Ctrace和Cboard来进行表述，但其中并不包括信号线与地平面之间的互电容。
对于图2中所标明的电路来说，h1和h3为0，则式(2)和(3)的共模电压可以表述为：
VCM(A)=h2VN(A)
(6)
VCM(B)=-h2VN(B)
(7)
图3则是将图2中所表示的电路中的传输线和异模源用等效共模源替换后的不平衡共模电路模型。则在图2中，用以表述A点处传输线与地平面之间的异模电压为：
VN(A)=|j2πfLtraceIDM+ZLIDM|
(8)
图3 电路的不平衡共模等效模型
结合式(5)、(6) 和 (8)，A点处的等效共模电压为：
V1=|j2πfLtraceIDM+hZLIDM|
(9)
其中IDM是异模电流，共模电压的矢量表示为：
V1=2πfLtraceIDM∠90°+hZLIDM∠0°
(10)
同理，B点处的等效共模电压为：
(11)
同理，可以将复杂电路板中所有的异模源替换为等效共模激励源，减小建模和计算的复杂度。
2 特殊电路的不平衡共模模型
2.1短路电路的不平衡共模模型
我们通过对异模信号转化为共模电流和电压过程的进一步分析，并对电路中的异模源进行替换，大大简化了建模和计算。此外在模型的通用性构建中，对特殊电路-短路与开路，进一步做出了分析和建模。此外在模型的通用性构建中，对特殊电路-短路与开路，进一步做出了分析和建模。我们知道,通常来说短路电路可以作为上述图2(a)中电路的特殊情形，而当电流耦合提升,同时减小电压耦合的情况下，模型如图4所示。
图4 短路电路的不平衡共模模型
在A点处，等效共模电压为：
(12)
回路电感引起的异模电流IDM相位滞后于异模电压VDM。假设异模电流相位IDM∠0°，则式(12)的矢量表达式为：
(13)
根据式(3)，B点处的等效共模激励源幅度为0：
ΔVC(B)=-h2VN(B)=0
(14)
2.2开路电路的不平衡共模模型
如果信号线的负载端为开路，如图5(a)所示，等效共模电压幅度为：
(15)
开路电路的不平衡共模等效模型如图5(b)所示。
图5 开路电路的不平衡共模模型
3 模型仿真验证
通常来说，在电路板上所进行的布线，主要是为了进行有用信号的传输，然而一般情况下，所传输的信号往往与相邻的布线、壳体等发生耦合，从而产生共模电流，此外还会有电磁干扰信号随即发生。同时,我们为了对模型的有效性进行检验和验证，通过测试实际的电路板数值并进行分析，测试电路板大小为58mm×48mm，布局图6所示。
另外如图7所示,对电路板所进行的仿真与实际测试结果显示，不平衡共模模型仿真结果与测试结果在有效的测试频段内，且其测试数值结果十分接近，误差最大不超过5dBμV/m。
图6 测试电路板布局图
图7 仿真结果与测试结果比较
4 结论
由于电路板信号传输所具有的不平衡性，我们通过对异模信号转化为共模电流和电压过程的进一步分析，并对电路中的异模源进行替换，大大简化了建模和计算。此外在模型的通用性构建中，对特殊电路-短路与开路，进一步做出了分析和建模。各种电流分析模型的主流思路，基本都是将电路板上的共模电流转化为电流源或电压源。综上所述，我们通过对异模信号转化为共模电流和电压过程的进一步分析，并对电路中的异模源进行替换，大大简化了建模和计算。此外在模型的通用性构建中，对特殊电路-短路与开路，进一步做出了分析和建模。通过最后实验测试数据我们可以得出结论，不平衡共模电路模型的理论计算结果与实验数据结论的最大误差为5dBμV/m，所以该设计思路满足实际电路设计需求。
