摘 要：横梁是数控机床的关键部件之一，其静动特性的好坏直接关系到加工工件的几何精度和表面质量。其中，横梁自身内部筋板的结构布局对其性能起决定作用，因此，设计布局合理、尺寸最优的筋板非常关键。汉川机床厂在横梁整体尺寸不变的情况下将横梁a“米”字型筋板数从5增加到10得到横梁c，整体性能有较大的改进，但相应横梁的质量也有所增加。通过对横梁c进行有限元分析，得到静态变形参数和前四节模态振型；以横梁质量最小为目标，Y和Z方向变形位移、低阶固有频率为约束进行尺寸优化设计，得到筋板最优尺寸参数。在整体性能较好的情况下，横梁质量减小了5.05%，实现了横梁结构的轻量化设计。
关键词：横梁；筋板；尺寸优化；轻量化设计
0 引 言
数控龙门机床作为切削加工行业中的主要设备，其发展水平一定程度上代表了整个切削行业的发展现状。近年来，我国的研究目标是制造出高精度、高速度及高效率的数控龙门机床，将中国制造业水平提升到一个新高度，为新产品的高精度制造要求做好保障［1］。横梁作为数控机床的主要支撑部件，提高其静动特性对于机床加工精度甚至对整个机械加工领域加工精度的提升都有很大的意义。
从机床设计角度来分析，加工过程中横梁受力结构模型类似于两点简支梁形式，切削反力、自身重力、滑枕和主轴箱等结构部件从一端滑移到另一端时引起的波动力这些力综合使横梁产生弯扭变形，最终使机床加工精度降低。为提高机床的加工精度，必然需要考虑到提高横梁抵抗变形的能力。目前对于提高横梁抵抗变形能力一般从横梁内部板筋结构入手，不同的板筋形式会体现出很大的力学性能差异，经实际生产使用产品验证，“米”字型筋板结构大大提高了机床的整体性能和加工精度，被业内人士广泛使用。汉川机床厂通过将横梁a“米”字型筋板密度提高1倍，横梁性能又有所改善，但质量也相应增大，违背了产品节能制造的原则。因此，采用有限元分析技术与尺寸优化相结合的手段对横梁c进行分析优化，保证横梁整体性能不变甚至提高的基础上，实现横梁的轻量化设计。为今后机床的改进提供一定的理论依据。
1 横梁的静态分析和模态分析
1.1 横梁c的有限元静态分析
横梁的三维模型近似为梯形结构，上窄下宽，采用铸造结构，外部结构尺寸基本一致。其中横梁c长5 900 mm，宽1 315 mm，高1 030 mm。通过一定的简化规则得到横梁的有限元模型，定义其材料属性:灰铸铁HT300，密度7 200 kg/m3，弹性模量126 GPa，泊松比0.27。由于横梁总体结构比较复杂，笔者采用常用的自适应网格划分法对横梁有限元模型进行网格划分，划分结果如图1所示。
图1 横梁c网格划分结果
横梁在工作情况下受自身、主轴箱重量及切削加工产生的反作用力，由机床数据资料查得横梁自重为:Gc1=12 007 kg；主轴箱及滑枕的重量为:Gc2=3 587 kg；切削分解力:FX=4 268 N，FY=9 338 N，FZ= 17 510 N，其中，FX为走刀抗力，FY为吃刀抗力，FZ为主切削力。将这些力直接施加到横梁上；其次考虑到横梁自重较大，不可忽略，因此分析时需考虑重力加速度，此处g取9.8 m/s2；加工状态下，横梁与立柱接触面固定连接，采用bonded固定方式，经分析得到横梁横梁的总变形、应力、Y方向及Z方向变形云图及分析结果如图2、表1所示。
图2 横梁c应力、变形云图
表1 横梁c静力分析结果
表中数据显示:横梁模型的最大应力为5.1 MPa，此应力值与HT300的极限强度300 MPa相差很远。当安全因子为8时，距离安全值37.5也还有较大空间，因此横梁的静态刚度强度可以得到足够保证。
1.2 横梁的有限元模态分析
机床工作时，随时间变化的切削力会使横梁产生随时间变化的变形，当切削力的频率接近横梁固有频率时，会发生共振现象。此时，横梁的加工稳定性、加工精度急剧下降，甚至会损坏横梁结构。为了避免出现这样的现象，有必要对横梁进行模态分析，验证其动态性能。笔者利用ANSYS中BlockLanczos方法求解横梁的固有频率，求解时无需对横梁施加任何约束。
横梁结构在振动时，高阶模态振幅较小，对结构动态性能影响很小，故只取其前四阶模态振型进行分析，经分析得到横梁前四阶固有频率如表2所示。
表2 横梁前四阶固有频率
从分析结果可知，横梁c前两阶振型以弯曲变形为主，后两阶以扭转变形为主。假定主轴转速5 000 r/min，频率约为83.3 Hz，横梁有效的避开了共振区，动态性能得到了保证。
2 横梁轻量化设计
通过对横梁c进行有限元分析，说明增加横梁a筋板“米”字数量，横梁动静刚度都有保证，伴随着筋板数量的增加横梁的质量也有所增加。有必要对横梁进行轻量化设计，即保证横梁结构满足其刚度要求的前提下，减轻横梁的质量，从而优化其性能，降低生产成本。由于横梁外部结构及尺寸限制，只能对其内部板筋进行结构及尺寸再设计［2］，大量研究也证明相比于外部轮廓设计，这是提升横梁力学性能最有效的结构改进方法。
2.1 优化设计变量
选择横梁内部板筋的厚度进行优化设计，经分析共有22个设计变量，具体变量含义如图3所示。
图3 优化设计变量
其数学表达式为:H=（H1，H2……，H22）
2.2 优化目标函数
此次优化设计目标是在保证横梁力学性能的基础上，实现横梁质量的最小化，横梁自重代号为Mass，则目标函数为:
minMass
2.3 优化约束条件
本优化的主要目的是在保证力学性能的基础上减轻横梁的重量，因此将横梁的力学性能参数作为一个约束条件，横梁的力学性能参数主要反映在以下5个方面:Y方向最大变形、Z方向最大变形、最大应力值、一阶固有频率、二阶固有频率。其次，横梁筋板的结构尺寸也必须在生产工艺允许的范围内，将其作为第二个约束条件。故横梁约束条件可分为位移约束和尺寸约束两种。
（1）位移约束 在优化计算中，横梁Y和Z方向的最大变形不能大于初始值，则可以得到约束条件:
（2）结构尺寸约束 横梁结构优化设计中设计变量选择的是板筋厚度，一般内部隔板厚度H根据工艺要求取10～40 mm，因此约束条件可表示为:
10 mm≤Hi≤40 mm 1≤i≤22。
2.4 横梁结构优化参数设置及结果
2.4.1 优化工具的选择
随着计算机技术的发展，目前世界上有很多种类的优化软件，笔者继续沿WorkBench中的优化模块-Design Explorer，作为快速优化的工具，Design Explorer本身具有以下特点:
（1）可对分析任何类型的工程问题，包括对线性、非线性、模态、流体、热力学、耦合场等进行优化设计。
（2）支持不同三维软件中的设计参数，为建模和优化搭建了便捷的桥梁。
（3）支持Mechanical中的参数，Design Explorer可直接调用Mechanical中的参数进行优化。
在WorkBench中Design Explorer包括4种优化工具:
①直接优化-Direct Optimization；②相关参数优化-Parameters Correlation；③响应面优化-Response Surface Optimization；④六西格玛优化-Six Sigma A-nalysis。
本文选用直接优化-Direct Optimization作为优化方法，在分析之前需要进行相应的参数设置。
2.4.2 设计变量参数的设置
首先建立优化模块；随后进入参数设置界面，具体参数设置要求参照约束条件及目标函数；最后选择优化数目，为保证结果的准确性，本文选择100组设计参数作为样本进行分析。
2.5 优化结果
全部设置完成后，update模块，计算机开始对改进模型c进行优化，优化结果得到以下结果图:
（1）Z方向变形与样本设计点之间的变化关系如图4所示。
（2）Y方向变形与样本设计点之间的变化关系如图5所示。
图4 Z方向变形与样本间关系
图5 Y方向变形与样本间关系
（3）横梁模型c质量与样本设计点之间的变化关系如图6所示。
此外还得到对目标函数影响较大的四组设计参数，即敏感度［3-5］，如下图7所示，为今后进一步的优化研究指明了方向。
图6 横梁质量与样本间关系
图7 设计变量-横梁质量敏感度图
最后在ANSYS workbench中找出最佳三组设计参数值及目标函数值，如图8所示，选择第一组数据作为优化结果。
图8 最优三组设计参数变量计算结果
将优化结果所对应的各设计变量及目标函数与优化前进行对比，得到结果如表3、4所示。
表3 优化前后设计变量的对比 /mm
表4 优化前后目标函数与约束对比
通过对优化前后横梁筋板厚度设计变量进行对比，发现除数值H2、H4、H6、H8、H9、H10增大外，其他变量都有不同程度的减小，最终使得横梁在保留原有力学性能的基础上，实现了横梁的轻量化设计。
通过表4，分析表中数据可知:横梁模型c在该组设计参数情况下，相比优化前，扭转变形减小了0. 3%，弯曲变形减小了1.1%，与此同时质量减轻了606 kg。在节约加工材料降低生产成本的同时一定程度上的提升了横梁的力学性能。从分析最终结果可以看出，此优化设计达到了所期望的效果。
3 结 语
针对汉川机床厂横梁a改进后的横梁c进行分析研究，得到如下结论:
（1）对横梁c进行有限元静动特性分析，得到增加横梁a“米”字数量有助于提高横梁的性能，但同时横梁的质量有所提升。
（2）对横梁内部筋板进行尺寸优化，选取22个典型筋板厚度作为设计变量，在保证Y和Z方向变形不增大的情况下，实现横梁质量的最小化。通过Ansys中Design Explorer模块得到筋板厚度对横梁质量影响的敏感度，为筋板尺寸的调整指明了方向。
（3）对影响横梁质量较大的参数进行调整得到最优尺寸参数组合。优化后横梁的质量减轻了606 kg，Y和Z方向变形各减小了0.3%和1.1%，达到了优化设计的目的，对筋板的改进和横梁整体性能的改善提供了一定的理论依据，对其他工程机械的结构优化设计也有一定的借鉴意义。
