摘 要：根据国内某高桩码头结构横梁混凝土开裂情况，结合现场混凝土温度监测，从内约束应力和外约束应力分析了横梁混凝土开裂的原因。结果表明：码头上横梁混凝土的开裂主要是由外约束应力导致的，各种参数对外约束应力的影响幅度从大到小依次是：基础水平阻力系数、浇筑间隔时间、构件长度、构件高度，研究成果可用于类似工程混凝土裂缝控制。
关键字：码头；裂缝；水平阻力系数；浇筑间隔时间；构件长度；构件高度
近年来，国家和相关部门出台了不少关于大体积混凝土裂缝控制的标准规范，如《大体积混凝土施工规范》（GB 50496-2009）、《水运工程大体积混凝土温度裂缝控制技术规程》（JTS 202-2-2010），混凝土温度裂缝的重视程度逐渐提高。但是，从大量工程实际情况看，混凝土的裂缝问题依然非常多。相关文献和规范提出了大量混凝土裂缝的控制措施，各种措施一般与工程进度、成本等因素密切相关。判别何种因素是混凝土裂缝形成的主要原因，并采用相应的控裂措施，这方面的研究较少，导致工程技术人员在大量裂缝控制措施中难于选择，也很难获得较好的控裂效果。本文通过实例分析比较各种参数对混凝土开裂的影响程度，从而为工程技术人员选择合适、有效的控裂措施提供参考。
1 混凝土温度应力理论
混凝土开裂的根本原因是混凝土的拉应力超过混凝土抗拉强度。混凝土抗拉强度的测试比较简单，但是混凝土拉应力的测试和计算则影响因素较多。
大量文献［1-2］均给出了混凝土温度收缩应力的计算公式，公式的雏形均是虎克定律，主要包括内约束和外约束导致的混凝土拉应力的计算。
1.1 内约束应力计算理论
内约束导致的混凝土拉应力可按式（1）计算［1-2］
式中：σn(t)为龄期t时混凝土内表温差产生的自约束拉应力，MPa；α为混凝土线膨胀系数，℃-1，可取10× 10-6℃-1；E为混凝土弹性模量，MPa；ΔTnb(t)为龄期t时混凝土内表温差，℃；Kp为由混凝土徐变引起的应力松弛系数，在缺乏试验资料时可取0.50。
1.2 外约束应力计算理论
外约束导致的混凝土内部拉应力可按式（2）计算［1-3］
Biography：XU Yun（1984-），female，engineer.
式中：σwmax为外部约束导致的混凝土内部最大拉应力，MPa；μ为混凝土的泊松比，可取0.16；E为混凝土弹性模量，MPa；Kp为混凝土徐变引起的应力松弛系数，在缺乏试验资料时可取0.50；cosh为双曲余弦函数；L为混凝土构件长度，mm；H为混凝土构件高度，mm；Cx为基础水平阻力系数，N/mm3；ε1为水化热降温变形，从最高温度降低至环境温度导致的变形；ε2为混凝土收缩变形，按式（3）计算。
式中：ε2（t）为龄期为t天时，混凝土收缩引起的相对变形值；ε20为在标准试验状态下混凝土最终收缩的相对变形值，国标《大体积混凝土施工规范》（GB 50496-2009）建议取4.0×10-4；M1、M2、M3···M11为混凝土收缩不同条件影响修正系数，各系数乘积取0.7；m为与混凝土的干燥收缩速率有关的系数，国标《大体积混凝土施工规范》（GB 50496-2009）推荐值为0.01，由于近年来水泥粉磨细度提高，矿渣粉、减水剂的掺入，使得水化放热速率显著提高，混凝土的收缩总量和收缩速率也显著提高，图1为混凝土试件实测的收缩值，根据实测数据修正公式（3），结果显示m取0.05时，计算收缩量与实测收缩量比较接近，本文按m值为0.05计算收缩导致的约束应力。
图1 实测收缩值和m取0.05时计算的收缩值
Fig.1 Monitoring value and calculated value with m of 0.05
图2 码头横梁断面图
Fig.2 Section of beam
2 工程案例
图2是华南地区某码头横梁断面图，上横梁宽1 m，高1.5 m；下横梁宽2.4 m，高1.5 m。下横梁的尺寸比上横梁大，实际施工中发现，下横梁没有产生裂缝，而上横梁侧面和顶面却出现了大量贯穿裂缝，在长度约26 m的上横梁中出现了7条贯穿性裂缝，裂缝分布示意图见图3。
图3 上横梁裂缝分布
Fig.3 Cracks distribution of upper beam
3 开裂因素分析
3.1 内约束应力分析
内约束应力主要与混凝土的内表温差相关。根据最小边尺寸为1 m的上横梁构件的混凝土施工期温度监测结果，内表温差最大值仅为10℃，4 d后内表温差降低到2℃以下（图4）。根据式（1）计算，内约束导致的温度应力最大值仅为0.87 MPa，4 d后内表温差导致的内约束应力基本消失。
下横梁最小边尺寸为1.5 m，下横梁的内表温差比上横梁大，但是下横梁内表温差导致的内约束应力和外约束应力并没有使混凝土开裂，因此判断上横梁的裂缝不是内约束应力造成的。从应力计算结果和混凝土实际开裂时间等综合分析，上横梁混凝土开裂的主要原因是外约束导致的。
3.2 外约束应力分析
影响外约束应力的因素比较多，主要包括：混凝土弹性模量、泊松比、线膨胀系数、松弛系数、温差、收缩差、构件高度、构件长度、基础水平阻力系数等。上述工程中，下横梁和上横梁混凝土的配合比一致，也就是说，混凝土的弹性模量、泊松比、线膨胀系数、松弛系数、水化热降温变形ε1基本一致，从混凝土优化的角度改善裂缝的措施已经有大量的研究［4-8］，本文主要对设计、施工环节的重要影响因素进行分析。计算的基础参数如表1所示，根据实际情况变换以下4个参数，包括分层浇筑时间隔间t、基础水平阻力系数Cx、构件高度H、构件长度L，计算相应的外约束应力，通过应力的变化幅度反映参数对裂缝的影响程度，为控裂措施的选择提供科学依据。
图4 上横梁浇筑后的内表温差
Fig.4 Temperature difference between inside and surface of upper beam
3.2.1 浇筑间隔时间t
对于分层浇筑的上横梁，浇筑间隔时间是影响ε2的重要因素，根据式（3）可以计算不同浇筑间隔时间时，上横梁与下横梁的相对变形ε2，只有上下层的相对变形会产生拉应力。分别计算了浇筑间隔为3 d、7 d、15 d、30 d、60 d、90 d时混凝土的相对变形，并计算了相应条件下的外约束应力，结果见表2所示，表中的影响比例为负值代表约束应力降低，正值代表约束应力增大。
与上下横梁浇筑间隔时间为30 d相比，浇筑间隔时间缩短为0 d、3 d、7 d、15 d，约束应力分别减少52.1%、42.7%、32.3%、16.6%，浇筑时间控制在7 d以内，外约束应力与浇筑间隔时间为30 d的应力值显著降低。浇筑间隔时间延长为90 d，约束应力增大14.1%。
表1 应力计算的基础参数取值［8］
Tab.1 Parameters for stress calculation
注：表中ε1是按水化热降温为20℃产生的收缩变形；ε2是根据浇筑间隔时间为30 d计算的上下横梁的相对变形。
3.2.2 基础水平阻力系数Cx
不同介质的基础对混凝土构件的水平阻力系数可按表3取值［3］。浇筑于桩基上的下横梁，由于桩基具有很大幅度的变形能力，对下横梁的阻尼系数非常小，Cx可取0.01～0.03，浇筑于沉箱灌砂基础之上的封底混凝土，Cx可取0.6，浇筑于下横梁上面的上横梁，底部混凝土弹性模量较大，Cx可取1.5。
表2 不同浇筑间隔时间对外约束应力的影响
Tab.2 Influence of different casting time interval on the external constraint stress
表3 不同外约束介质下Cx取值
Tab.3 Cxvalues under different external constraints N/mm3
基础水平阻力系数Cx取值的变化幅度较大，浇筑于钢筋混凝土上的构件，Cx取1.5，而浇筑于桩基础上的构件，Cx取值仅为0.03，约束应力从4.03 MPa降低至0.14 MPa，降低幅度达到96.5%，降低基础水平阻力系数是降低混凝土约束应力非常有效的手段（表4）。
表4 不同基础水平阻力系数对外约束应力的影响
Tab.4 Influence of Cxon the external constraint stress
3.2.3 构件高度H
码头结构构件高度存在较大的差异，一般根据设计和施工需要而定，但构件高度对外约束应力有一定的影响，选取了常用的构件高度进行外约束应力的计算，结果见表5所示。
表5 不同构件高度H对外约束应力的影响
Tab.5 Influence of component height on the external constraint stress
构件高度对约束应力的影响较大，构件高度越高，内表温差导致的内约束应力越大，但是外约束导致的应力越小。构件高度从1 500 mm增大至3 000 mm，外约束应力降低36.5%。构件高度从1 500 mm减小至400 mm，外约束应力增大69%，因此分层浇筑的混凝土构件，每层高度不宜太小。
3.2.4 构件长度L
码头结构浇筑长度对外约束应力有一定的影响，选取了常用的构件长度进行约束应力的计算，结果见表6所示。
表6 不同构件长度对外约束应力的影响
Tab.6 Influence of component length on the external constraint stress
构件的长度对约束应力的影响较大，构件长度越长，外约束导致的应力越小。构件长度从15 m缩短至10 m，外约束应力降低41.8%。构件长度从15 m增大至30 m，外约束应力增大33.0%。
表7 不同参数对外约束应力的影响
Tab.7 Influence of different parameters on the external restraint stress
3.3 讨论分析
码头上横梁截面尺寸比下横梁小，内表温差小，上横梁内约束导致的应力较小，但是上横梁出现7条贯穿性裂缝，而下横梁并未开裂，可以得出，内约束并不是导致上横梁开裂的主要因素。
在固定其他参数不变的情况下，改变基础水平阻力系数Cx、分层浇筑间隔时间t、构件高度H、构件长度L，计算相应的外约束应力，通过应力的变化幅度反映参数对裂缝的控制的重要性，结果见表7所示。
从表7的数据可以看出，各种参数对外约束应力的影响幅度从大到小依次是：基础水平阻力系数Cx、浇筑间隔时间t、构件长度L、构件高度H。在确定混凝土裂缝控制方法时，应优先考虑优化影响幅度较大的参数，如降低基础水平阻力系数、缩短浇筑间隔时间等。降低基础水平阻力系数的方法一般是在新浇筑构件底部设置滑动层，滑动层可采用沥青砂、两层油毡夹滑石粉、二油一毡等滑动层体系。当混凝土构件浇筑于基岩上时，宜在基岩面上设粗砂滑动层，将垫层表面尽量做平整、光滑，可以最大限度地降低基础水平阻力系数。
4 结论
（1）从应力计算结果和混凝土实际开裂时间等综合分析，码头上横梁混凝土开裂的主要原因是外约束应力导致的。
（2）各种参数对外约束应力的影响幅度从大到小依次是：基础水平阻力系数Cx、浇筑间隔时间t、构件长度L、构件高度H。
（3）底部为钢筋混凝土的构件，优先考虑设置滑动层降低基础水平阻力系数和缩短浇筑间隔时间两项措施控制混凝土裂缝。
