1　发现现象

近日，我校马老师在做“铁还原硫酸铜”实验以验证化学反应中的质量守恒定律时，意外发现，托盘天平左盘中物体的位置对托盘天平的测量结果有细微影响.彭老师通过精细操作发现，使用“200 g/0.2 g”的托盘天平测量物体质量，盘中砝码偏左时，测量结果竟然偏小；而盘中砝码偏右时，测量结果竟然又偏大,如图1所示.

图1　盘中砝码位置影响测量结果

2　现象分析

2.1　托盘天平的结构与测量原理 [1]

托盘天平的结构如图2所示.等臂杠杆 AA′为横梁，其支点为 O； BC和 B′ C′均为竖直的杠杆； O′ B和 O′ B′均为可绕固定点 O′转动的杆， B和 B′处也是可以转动的.

图2

图3

如图3所示，用托盘天平测量物体的质量.当砝码(重为 G)偏左时,对于杠杆 B′ C′，其支点为 A′，有 F 1 L 1= F 2 L 2，其中 F 1= G，杆 O′ B′对杠杆 B′ C′施加向左的拉力 F 2.反之，砝码偏右时, 杆 O′ B′对杠杆 B′ C′施加向右的推力.这样，附加的力矩 F 2 L 2就把因砝码位置偏离托盘中心而产生的力矩 F 1 L 1平衡掉了.这就保证了测量结果不受托盘中砝码位置的影响.

2.2　推理 猜想与验证

按照托盘天平的结构与测量原理，测量结果根本不受托盘中砝码位置的影响.可是，为什么现实中又会出现“盘中砝码偏左时，测量结果偏小；盘中砝码偏右时，测量结果又偏大”的现象呢？导致盘中砝码位置对托盘天平测量结果产生细微影响的原因会是什么呢？由于砝码放在盘中的任何位置，其重力都不变,于是我们便推测，这是由于砝码放在盘中不同位置时，导致横梁右侧力臂 OA′长度的微小变化所致.这样一来，我们把目光聚焦到托盘下方的刀口处.我们发现，竖直杠杆 B′ C′通过“Λ”形的内衬，架在并不太锋利的刀口上，其结构如图4所示.由于托盘天平采用托举式，于是我们猜想，当砝码放在盘中偏左的位置时，为保证杠杆 B′ C′不至于向左倾倒，则刀口除了要对杠杆向上举之外，还需向右推，即刀口对杠杆施加一个斜向右上方的力 F 0,如图5所示，这也正是需要采用“Λ”形内衬的原因.这导致杠杆 B′ C′对刀口的作用力偏向刀口的右侧，因此，这时天平横梁右侧力臂稍稍偏长，测量结果稍稍偏小；同理，当砝码放在盘中偏右的位置时，杠杆 B′ C′对刀口的作用力又偏向刀口的左侧，这时天平横梁右侧力臂又稍稍偏短，测量结果又稍稍偏大.

图4 图5

为了进一步搞清楚两种情况下力臂长度的差值，我们首先求出游码的质量.我们测得横梁标尺(有刻度部分)长 L 尺=9.0 cm，横梁标尺的最大读数 m 0=5.0 g，横梁右侧力臂 OA′=6.3 cm，令游码质量为 m 游，则有

m 游 L 尺= m 0 × OA′

代入数据可得

下面再通过实际质量测量来测算力臂的差值.我们把托盘天平(200 g/0.2 g)调好，用它测量两个钩码(约为100 g)的质量.第一次，把砝码(100 g)放在托盘左侧，此时其力臂为 L 长，测得质量 m 1=100.4 g，如图1(a)所示；第二次，把砝码放在托盘右侧，此时其力臂为 L 短，测得质量为 m 2=100.5 g，如图1(b)所示.结果

m 2- m 1=0.1 g

当然，这0.1 g的偏差完全在该托盘天平的误差范围内，因此说该托盘天平仍是合格的.

在横梁标尺上，每0.1 g的刻度对应的长度为

=0.18 cm

有

m 游×0.18 cm+100 g× L 短=100 g× L 长

令

Δ L= L 长- L 短

有

0.006 3 cm=0.063 mm

也就是说，右盘放100 g的砝码，一次偏左，一次偏右，两种情况下，天平横梁右侧力臂长度变化了0.063 mm.

由于物理天平采用悬挂式结构，根据二力平衡，可以断定，盘中砝码偏左或偏右对测量结果都没有影响.我们选用物理天平(500 g/20 mg)测量同样物体的质量来验证我们的观点.实验证实，盘中砝码的位置对测量结果确实没有影响,如图6所示.

图6　用物理天平进行验证

3　一点启发

瑞利在测量氮气密度的时候，不肯放过实验中看起来微不足道的细节……终于发现了氩.教师在教学过程中也要关注实验中并不显著的异常细节，即使这异常细节在仪器的误差范围之内，也不应简单地一概以误差定论！教师这样做，不仅有利于教师自身的成长，而且通过教师的身教，更有利于学生形成严谨认真、一丝不苟的科学态度