摘 要 鉴于杂散电流分布的复杂性，建立了轨道-排流网-大地-埋地管道连续模型。利用微分方程推导出双边供电方式下杂散电流的解析公式，并用Matlab软件仿真验证模型的正确性。比较了轨地绝缘存在和不存在破损时的杂散电流变化情况，提出了相应的防护措施。
关键词 城市轨道交通；杂散电流；轨地绝缘破损；解析分析
中图分类号：U284.25
在城市轨道交通系统中，列车运行会产生杂散电流。它是一种有害的电流，会对走行轨、埋地管道、周围的钢筋混凝土结构进行腐蚀与破坏，并且会对人身安全产生威胁。所以对杂散电流的研究十分重要。
杂散电流具有随机性强、影响范围广等特点，所以对杂散电流的理论研究偏于理想化。目前，已经建立很多杂散电流的分布模型，如有限元模拟［1］、基于感应电场的分布模型等，而使用最多的就是基于电流理论的杂散电流模型，经过简化已经有轨道-埋地管道、轨道-埋地管道-大地、轨道-排流网-埋地管道-大地等模型［2］。由这些模型反映轨道纵向电阻、牵引电流、过渡电阻等因数对管线中杂散电流的影响。但在分析4层连续模型时，大多数是基于单边供电方式进行仿真，而没有直接在双边供电方式下进行推导。文献［3］虽然是直接从双边供电方式下分析，但却是轨道-埋地金属-大地3层模型，大地在第3层，忽略了大地电阻的影响。
综合以上问题，本文使用连续模型，在管道与轨道平行的情况下，建立了双边供电方式下轨道-排流网-大地-埋地管线4层模型，通过微分方程求解杂散电流，并使用连续模型分析轨地绝缘破损时的电流分布情况。
1 杂散电流连续模型
城市轨道交通的牵引系统是直流牵引，我国只采用DC 750 V和DC 1 500 V两个电压等级。在列车运行时，为了减少杂散电流，地铁隧道中通常会设置垫片，在混凝道床中设置排流网。理想情况下，电流流通路径是：直流牵引变电所产生的牵引电流通过接触网向列车提供电能，驱动列车运行；然后，通过列车与走行轨的接触由走行轨将电流送回到牵引变电所负极。但是，即使设置了垫片，轨道也无法实现对地完全绝缘，所以会产生杂散电流，由轨道泄露，经过道床中的排流网、大地流回变电所负极，还有部分杂散电流会流入管道中，经过管道进行回流。所以，有必要建立轨道-排流网-大地-埋地管线4层模型（如图1）。为了简化模型，假设管道、轨道及排流网的纵向电阻、土壤电阻、过渡电阻都是均匀分布的。
根据基尔霍夫第一定律，可以列出如下微分方程组：
图1 地铁-管道杂散电流网络结构图
规定电流向右为正方向，根据边界的参数平衡，构建杂散电流连续模型的边界条件。对变电所1有
对变电所2有
对列车所在位置有
式中：
l0——列车所在位置；
、
、
——分别为在两个边界位置轨道对排流网、排流网对地和管道对地的过渡电阻值；
i1（x）、i2（x）、i3（x）、u1（x）、u2（x）、u3（x）——一个供电区间的电流、电压；
x）
x）、
（x）、
（x）、
x）、
（x）——另一个供电区间的电流、电压。
根据边界条件即可求出两个供电区间内钢轨电流、排流网电流、大地电流，进而得到管道中的杂散电流值。
2 轨地绝缘无破损时的仿真分析
2.1 参数选择
在Matlab仿真中，影响杂散电流的参数可以通过查阅文献［4-6］得知，如表1所示。
表1 模型的基本参数
2.2 绝缘无破损
在理想情况下，根据表1中的参数对杂散电流的分布进行仿真。设变电所1的里程为0 km，变电所2的里程为2.0 km；列车位于两供电区间的中点时，列车从两个变电所取电流值相同。
如图2和图3所示，钢轨电位与管道电位是对称分布的。钢轨电流因为正负值相差较大，波形图中无法看出钢轨电流的变化，如图4所示，但是放大后可知钢轨电流在变电所与列车处时为最大值500 A，在列车与变电所的中点处最小。杂散电流分布规律则和钢轨电流完全相反，管道中杂散电流在变电所与列车处最小，在列车与变电所的中点处最大，如图5所示。此分布规律与一般杂散电流模型得到的结论完全一致。由此可见，此模型是正确的，可以用于城市轨道交通杂散电流的分析。
图2 绝缘无破损时钢轨对地电位
2.3 排流网排流
在实际地铁系统中，当存在排流网时可分两种情况分析，即排流装置进行排流和不排流，所以根据边界条件不同，可以得到两种不同的仿真曲线，如图6和图7所示。
图3 绝缘无破损时管道对地电位
图4 绝缘无破损时钢轨电流
图5 绝缘无破损时管道中杂散电流
图6 排流网不同工作状态时管道中杂散电流
图7 排流网不同工作状态时钢轨对地电位
当排流网进行排流时，泄漏到管道中的杂散电流大于排流网不排流时的杂散电流，并且钢轨对地电位也比排流网不排流时的值大。说明当排流网进行排流时，一定程度上会加剧杂散电流的泄漏，导致没有被排流网装置保护的部分受到更严重的腐蚀。
3 轨地绝缘破损时的仿真分析
3.1 破损位置不同时的仿真分析
在实际地铁回路系统中，轨道对地并非完全绝缘，其绝缘会存在部分破损，而且破坏通常是局部的破坏，大量电流会从这些破坏点泄漏到大地中，形成杂散电流，分析存在破损时杂散电流分布规律更具有实际意义。
假设在0.3、0.5、0.8 km处，轨道对地绝缘分别存在一个破损点，对轨道的回流电流和轨道对地电压进行仿真分析。在原有模型基础上进行建模，微分方程组不变，只需要在破损点处增加一个边界条件即可，公式如下:
式中
——分别为在破损位置轨道对排流网、排流网对地和管道对地的过渡电阻值。
因为电流规定向右为正方向，所以在变电所的两个供电区间内电流方向是相反的，因此为了便于观察轨道回流电路的变化规律，将两个供电区间单独仿真。当列车停靠在1 km处时，对于单个破损点，当轨道存在绝缘破损点时，钢轨的回流电流会在破损处发生突变，电流值瞬间减小，在整个供电区间内钢轨回流电流值比无破损时小，如图8和图9所示。同时，钢轨对地电位的零电位点不在列车与变电所的中点位置，而是向绝缘损坏位置平移［7］。但是，轨地电位分布规律与无破损时相同，列车停靠位置电压最高，变电所轨地电压最低，如图10所示。破损点靠近变电所时，轨地电位比无破损时高；破损点靠近列车时，轨地电位比无破损时低。根据破损位置的不同，可以发现，随着破损点距离变电所越远，钢轨电流值就越大，说明泄露的杂散电流越小，轨道对地电位越小，但是在列车停靠处例外。破损点在1 km时，轨地电压比其他破损情况时要高，但是还是低于无破损时的电压。
图8 单点破损时不同破损位置对区间1钢轨电流的影响
图9 单点破损时不同破损位置对区间2钢轨电流的影响
图10 单点破损时不同破损位置对钢轨对地电位的影响
3.2 破损点数不同时的仿真分析
在实际中，绝缘可能存在多处破损，所以对多处绝缘破损点的情况进行分析具有现实意义。在本仿真中，假设在0.3 km与0.8 km处存在绝缘破损点，进行仿真分析；然后再对两个破损点分别位于0.3 km和1.2 km处即在不同供电区间进行仿真，如图11~图13所示。当破损点在同一供电区间时，观察0.3 km、0.8 km的钢轨电流和电压曲线，可知在破损点处电流会发生突变，在0.3 km处电流瞬间减小，而在0.8 km处，电流略有增大，在两破损点之间形成一个回路；在两个供电区间内，钢轨电流均比正常值小，轨地电位相对于无破损时发生了平移，曲线形状相同。而当破损点在两个不同供电区间时，观察0.3 km、1.2 km处的钢轨电流和电压曲线，电流值会在0.3 km处发生突变，瞬间减小，而在1.2 km处电流值会瞬间增大，电流变化规律与在0.3 km、0.8 km处破损时的一样。比较两个电流、电压曲线，在0.3 km、0.8 km处破损时电流值比0.3 km、1.2 km破损时小，说明在同一供电区间破损时，泄露的杂散电路更大，存在严重的腐蚀问题，而且0.3 km、0.8 km处破损时轨道对地电位在整个供电区间也比0.3 km、1.2 km破损时小。由此可知，如果分别在两个供电区间内发生绝缘破损，会在大范围发生杂散电流腐蚀，但是危害程度小于在一个供电区间发生破损时的情况。
图11 两点破损时不同破损位置对区间1钢轨电流的影响
图12 两点破损时不同破损位置对区间2钢轨电流的影响
图13 两点破损时不同破损位置对钢轨对地电位的影响
4 结论
城市轨道交通产生的杂散电流会对埋地管道产生腐蚀，所以对管道中杂散电流分布规律进行研究非常有意义。本文搭建了轨道-排流网-大地-埋地管道4层电阻连续模型，在两变电所组成的供电区间内，建立杂散电流分布的解析模型，并在该模型基础上对存在绝缘破损点时的杂散电流进行了仿真分析。结论如下：
（1）通过建立模型、解微分方程求得杂散电流的分布公式，并仿真正常运行时钢轨电位和电流、管道电位和管道中杂散电流分布规律曲线，得到它们的分布规律与一般的杂散电流分布模型得到的规律一样，所以该模型推导正确。
（2）通过Matlab软件仿真绝缘无破损与存在破损点时的情况，可以发现当存在破损点时，杂散电流会在破损点处发生突变，而且整个区间的电流值比无破损点时小。当存在单个破损点时，钢轨电流值会随破损点与变电所的距离增大而增大，也就是泄露的杂散电流越小，轨道电位的零点会平移到破损点，曲线的趋势与无破损时一样；当存在两个破损点时，破损点在两个不同的供电区间时其钢轨电流值大于两个破损点在一个供电区间时的情况，所以其杂散电流泄漏少。但是在两个破损点之间都会存在远大于无破损时的杂散电流腐蚀，其影响范围贯穿于两个破损点之间。由此可知，在实际工程中，应尽量保证轨道对地绝缘良好。
（3）作为必要的保护措施，设排流网进行排流，但是同时在一定程度会加剧杂散电流腐蚀，使钢轨电位升高，未保护的部分受到更加严重的腐蚀，所以不建议排流网一直排流。
根据仿真结果，可以提出相应的保护措施。杂散电流防护是一项长期工作，它贯穿于轨道交通的建设与运行过程的始终。在运行初期，走行轨与道床之间绝缘程度很高，杂散电流较小，随着时间的推移，绝缘下降，因此需要采取措施保证轨道的绝缘性能。在日常维护中，要对全线轨道进行定期清理，保持线路的清洁干燥，不能让易导电的物质留在绝缘垫和钢轨扣件表面，避免降低轨道对地的过渡电阻；定期检查线路连接是否良好、螺栓是否紧固等。
