摘要:基于电荷离散性的事实，对耗散互感介观金属双环系统进行量子化，给出耦合形式的量子回路方程，研究耗散双环系统中的量子电流增强效应。结果表明，量子电流增强效应不仅存在于无耗散双环系统中，而且在耗散互感金属双环系统中也存在，是一个纯量子效应。
关键词:耗散;介观金属双环;电荷量子化;量子电流
1 系统哈密顿量
如图1介观双环系统，处于外磁场B→e中，各环外磁通分别为φe1(t)，φe2(t);环自感和电阻分别为L，R，环间互感为M=kL，k为耦合系数(0≤k≤1)。
图1
首先处理无耗散情况。设qj(j=1，2)为各环中t时刻通过导体截面的电荷，则系统拉格朗日函数为
pj代表第j环中的磁通匝链。利用式(2)，将式(1)用pj表示为
由式(10)～式(12)，可以给出耦合形式的量子基尔霍夫回路方程为
从而，经典哈密顿量表达成
基于电荷具有不连续性的事实对介观电路进行量子化，将一对正则变量(qj，pj)视为量子力学算符，满足对易关系
并且要求其电荷自伴算符
的本征值取分立值，即
式中，qe为基本电子电量，nj为整数。电荷算符
的本征态由整数集标记，此时关于电荷变量的导数需由步长为qe的有限差分取代;相应地，正则动量算符
需作如下代换［4］
其中，有效自感L'以及系数M'可分别为
进一步地，在式(8)基础上考虑介观金属双环中存在耗散的情况。对于存在耗散的介观金属双环系统，若在式(5)中直接引入表示耗散的虚部项，则标准的量子化方法将不成立。现运用对线性耗散系统的处理方案［4，7，8］，通过对式(3)拉格朗日函数乘上随时间变化的指数因子，把线性耗散吸收在拉格朗日公式中，然后可按照标准的方式写出系统经典哈密顿量。对于图1所示处于外磁场中的耗散介观双环互感系统，仿效上述类似的过程，可给出依赖于时间的量子哈密顿量为其中第1部分为自能项，第2部分为互能项，第3部分代表外场的作用。
2 量子基尔霍夫回路方程
以哈密顿算符式(9)作为计算基础，由海森伯运动方程可以给出电荷、电流算符的动力学方程为
其中，式(10)、式(11)右侧的第2项表征介观金属环间的磁耦合作用，反映它环对所考虑金属环量子电流的贡献成分。进一步运用海森伯运动方程，可得
借助于式(5)和式(7)，则可写出包围外磁通φej (t)的无耗散介观金属双环系统的量子哈密顿量算符为
结果表明，式(13)～式(15)与电荷量子密切相关。当qe→0时，在一阶近似下，式(7)右侧给出正则动量的结果;同时，因
，而式(13)、式(14)退化为图1中回路方程的算符形式。
3 耗散介观金属环互感系统中的量子电流增强效应
为考察耦合介观双环系统中量子电流的性质，将式(11)、式(12)中的
用外磁通表示。令t＞0时刻1环中磁通为φe1=φe1(t)、2环中的磁通为零，且设磁通初值分别为φe1(0)=φ10、φe2 (0)=φ20，由式(12)经过计算可确定出
其中“磁通函数”ψ1为
为单位算符。将式(16)、式(17)代入式(10)、式(11)，给出电荷算符随外磁通的演化关系为
控制或选择介观双环系统处于某状态|ψ〉下，以致初始磁通的平均值
，则给出式(18)、式(19)的平均值成为
借助上述结果，可以研究外磁场中介观金属双环互感系统中量子电流的特性。由式(20)、(21)两式的右侧可见，虽然量子电流平均值均与1环中的“磁通函数”ψ1(t)呈正弦式关系，但其宗量存在倍角(或半角)差异;式(20)、(21)右侧除了相同的衰减因子和不同的系数外，其主要差异表现在等式的右端中式(20)比式(21)多出一函数因子，这一结果不仅仅说明外磁场变化在两环中引起量子电流振荡频率变化的事实，而更凸现出两者量子电流的大小对外磁场的响应非“同步”。实际上，在满足所控初始条件下，式(18)、(19)的量子平均使得1环对它环的作用出现解耦，而2环则呈现出纯粹的互耦影响，这是不同于经典结果的。为明显起见，进一步假设外磁场不随时间t改变，即φe1(t)=φe0，此时ψ1成为:ψ1(t)=-φe0。值得注意的是，对于整数m，当满足qeφe0/ħ=mπ条件时，有
即当第1环中的电流为零时，而2环中的电流却非零;对于R=0或t=0时，2环中的电流竟达最大。该结果表明，类似于无耗散介观金属双环系统中量子电流的行为，在耗散的介观双环耦合系统中同样也存在量子电流增强效应，式(22)显示，除了时间衰减因子外，该式中包含有普朗克常数ħ和电荷量子qe，因而属于纯量子效应。
4 结束语
基于电荷具有不连续性的事实，对耗散介观互感双环介观电路进行量子化，运用海森伯运动方程导出耦合形式的量子回路方程，研究双环耦合系统中的量子电流增强效应。结果表明，量子电流增强效应不仅存在于无耗散耦合双环系统中，而且在耗散金属环耦合系统中也存在。此外，式(22)显示，耗散双环耦合系统中的量子电流除了存在放大效应外，随着外磁通振荡的同时，还伴有随着时间t而衰减的行为，这一结论与无耗散时的结果不同［5］。
