双六边形环电路模拟吸波材料及其等效电路模型

基于周期结构的电路模拟(Circuit Analog, CA)吸波材料通过损耗性周期结构上的反射波与金属背板上的反射波相互干涉抵消，实现了吸波效果。该材料具有设计简单、成本低、可靠性高、吸波特性控制灵活等特点，在射频通信领域发挥重要作用，在武器隐身、提高天线性能及电磁兼容领域都有广泛应用[1]。针对周期结构CA吸波材料的主要分析方法有近似分析方法和全波分析方法[2-5]。其中全波分析方法计算精度高、通用性强，但消耗的计算成本更多，尤其在初始阶段反复调节和优化结构参数时，这一问题更加突显。近似分析方法中的等效电路方法(Equivalent Circuit Method, ECM)通过分析CA吸波材料的谐振特性，利用LC等效电路模型对其进行模拟，具有快速方便的特点，从电路层面较好地诠释了其吸波机理。

在20世纪80年代，Langley等给出了计算较复杂结构(如环形、双环形、十字形、耶路撒冷形)的计算公式[4-7]。近年来，随着全波仿真软件计算效能的提升，全波分析结果为等效电路LC参数的提取提供了更多数据支撑，特别在处理复杂多层频率选择表面(Frequency Selective Surface, FSS)结构时更具优势，但其模糊了物理尺寸与分布电参数的直接关系[8-10]。文献[11-12]通过采用电阻加载FSS结构提出了具有宽频带隐身性能的天线罩。文献[13]通过分析双方环CA吸波材料的ECM模型，优化其上层FSS结构的阻抗虚部并与后端空气层、金属背板的阻抗虚部相匹配，实现了具有三谐振特性的宽带吸波材料。文献[14]基于具有损耗特性的高介电常数基板和六边形环周期结构实现了三频点吸波效果，但没有实现宽带吸波特性。

本文研究提出了一种以双六边形环为单元的电路模拟吸波材料，并根据其双频谐振特性建立了ECM模型，给出了RLC参数计算方法。

1 双六边形环CA吸波材料的ECM模型

1.1 等效电路模型

双六边形环CA吸波材料由电阻加载的周期结构、空气层和金属板组成，其结构如图1所示。单元由外环和内环组成，分布在周期为p的六边形点阵上。周期单元印制于相对介电常数为εr、厚度为t1的薄介质FR4板材上。外环和内环的外接圆半径分别为d1、d2，线宽分别为s1、s2，外环之间距离为g1，内外环间距为g2,内外环加载的电阻值分别为R1、R2。

图1 双六边形环CA吸波材料结构
Fig.1 Geometry of double hexagonal loops CA absorbing material

根据双六边形环结构的双频谐振特性[11]，建立了CA吸波材料的ECM模型，如图2所示，其中Lf1、Lf2为CA吸波材料的等效电感，Cf1、Cf2为等效电容，Rf1、Rf2为等效电阻。Y0为空气特性导纳，Yin为从正入射波方向看入的特性导纳，YCA为电阻加载双六边形环形成的导纳，Yd为介质层、空气层、金属板构成反射背腔形成的导纳，为介质层形成的导纳。

Yin=YCA+Yd

(1)

式中，

(2)

(3)

β1=2π/λ和分别为空气层和介质层中的波数。

图2 双六边形环CA吸波材料等效电路模型
Fig. 2 ECM model of double hexagon loops CA absorbing material

1.2 等效分布周期

文献[7]中给出了双方环FSS的LC参数的提取方法，但由于六边形环周期分布比方环周期分布更为密集，用该方法无法建立适合双六边形环CA吸波材料的ECM模型。因此通过二维Fourier变换比较两种点阵在谱域上的特点，进而提出等效周期概念来改进所提CA吸波材料的LC参数计算方法。

周期为psq的方形点阵函数为

(4)

式中：u,v为整数，则nsq(x,y)的二维Fourier级数和表示如式(5)所示，其中s为单个周期的积分域。

(5)

(6)

双六边形环分布规律是周期为phex的正三角形点阵，可表示为

nhex(x,y)

(7)

式中：u′,v′为整数，且u′+v′=2n，n也为整数。 其二维Fourier级数和表示为

nhex(u′,v′)

(8)

(9)

比较式(5)和式(8)，点阵分布函数通过Fourier级数变换，方形点阵和六边形点阵函数在谱域上存在一个明显的比例系数关系，而其他项皆为表示周期性的级数形式。因此，提出一种等效周期参数peff，并定义其值为

(10)

(11)

1.3 RLC参数计算

为进一步分析其等效电容电感的分布特性，仿真分析了正入射波条件下双六边形环CA吸波材料的分布电参数，其中电场和等效的分布电容如图3(a)所示，面电流和等效的分布电感如图3(b)所示，E为入射波电场方向。入射波电场平行于环线的分量EL，在六边形环线上形成了等效电感L1、L2；入射波电场垂直于环线的分量EC，在六边形环线之间形成了等效电容C1、C2。可以看出，双六边形环分布结构在环与环之间激发了较强的电场分布，可近似作为等效电容分布；在环上激发了较强的电流分布，可近似作为等效电感分布。

(a) 电场及等效电容分布
(a) Electric field distribution and distributed capacitance

(b) 面电流及等效电感分布
(b) Surface current distribution and distributed inductor
图3 正入射波激励下的分布电参数
Fig.3 Distributed parameters excited by normal incidence

因此，引入等效周期参数peff，修正LC参数的计算方法，即可得到适合双六边形环CA吸波结构的ECM模型相关参数，其计算公式为

(12)

(13)

Cf1=C1

(14)

(15)

Rf1=R1peff/d1

(16)

Rf2=R2peff/d2

(17)

其中，

(18)

(19)

(20)

当入射波频率为f0时，ω=2πf0，λ=c/f0；θ为电磁波的入射角；G(peff,g,λ)是修正函数[9]；薄介质层的等效介电常数[10]为

(21)

考虑双金属环周期结构的影响，取x=0.1，N=2。

在所提模型中Yd的虚部和YCA的虚部特性曲线如图4所示，当YCA的虚部与Yd的虚部相加为近似0时，材料整体呈现较强的吸波特性。通过设计双六边形环的结构尺寸和空气层的厚度可以使YCA与Yd在较宽的频段内实现虚部匹配，从而产生宽带吸波特性。

图4 Yd、YCA虚部仿真曲线
Fig.4 Simulation of the imag of Yd and YCA

2 仿真及实测结果比较

设置双六边形环CA吸波材料的主要尺寸参数值为对六边形环尺寸、分布周期、空气层厚度、加载的集总电阻值进行参数分析。同时使用HFSS软件对该结构进行全波分析，验证不同参数条件下ECM模型的有效性。为了便于与实测结果相对比，仿真中采用ECM的反射系数平方作为衡量其吸波性能的指标。

2.1 六边形环尺寸d1和d2

六边形环外环尺寸d1取12 mm、14 mm，内环尺寸d2取6 mm、8 mm，通过计算得到ECM模型中等效电容、电感见表1，仿真结果与全波分析软件HFSS全波分析结果进行比较，如图5所示。可以看出，内外环尺寸对吸波带宽和吸波性能具有较明显的影响，其中内环尺寸主要影响高频吸波特性，外环尺寸主要影响低频吸波特性。ECM仿真结果与HFSS全波分析结果吻合较好，有效地反映了相应参数变化对吸波性能的影响。

表1 不同d1、d2尺寸下ECM模型中等效电容电感

Tab. 1 Equivalent capacitance and inductor in ECM model with different sizes of d1 and d2

图5 尺寸参数d1，d2对吸波性能的影响
Fig.5 Absorbing property with different d1，d2

2.2 六边形环分布周期p

六边形环周期p分别取计算得到ECM模型中的RLC参数见表2，仿真结果与HFSS全波分析结果比较，如图6所示。可以看出，ECM仿真结果与HFSS全波分析结果相吻合，当p变大时，吸波材料在低频处的吸波性能变好，但总体吸波频段变窄。

表2 不同分布周期p下ECM中等效电容电感

Tab.2 Equivalent capacitance and inductor in ECM model with different distribution period of p

图6 分布周期p对吸波性能的影响
Fig.6 Absorbing property with different p

2.3 空气层厚度t2

空气层厚度t2分别取10 mm、12 mm、14 mm、16 mm。由于六边形环结构未改变，则LC参数不随t2变化，其值分别为Cf1=0.310 pF，Cf2=0.056 pF，Lf1=8.982 μH，Lf2=4.657 μH。所提模型仿真结果与HFSS全波分析结果相吻合，如图7所示，随着t2值的增加，吸波段向低频移动，且吸波频段变窄。

图7 空气层厚度t2对吸波性能的影响
Fig.7 Absorbing property with different t2

2.4 加载电阻值R1和R2

集总电阻值R1取160 Ω、200 Ω，R2取80 Ω、120 Ω。所提模型的仿真结果与HFSS全波分析结果如图8所示，由于金属环结构和点阵分布规律不变，ECM中的LC参数不随R1、R2改变，所提模型的仿真结果与HFSS全波分析结果相一致。当电阻值R1、R2减小时，虽然吸波频段展宽但性能变差；当电阻值R1、R2增加时，吸波频段变窄，吸波性能提高。当频率较高时，集总电阻中的寄生电容变大，从而影响其在高频范围计算准确性。

图8 集总电阻阻值对吸波性能的影响
Fig.8 Absorbing property with different resistor

3 样品加工与测试

选择尺寸为300 mm×300 mm的FR4介质基板、介电常数为2.2、损耗正切tanσ=0.003加工了实物样品，如图9所示。印制有限周期的双六边形环结构板材，其在x轴方向交错排列13个单元，在y轴方向排列11个单元。

图9 双六边形环CA吸波材料样品
Fig.9 Sample of double hexagonal loops CA absorbing material

参考GJB 2038A-2011，在正入射条件下，测量相同尺寸的CA吸波材料与金属背板的雷达反射截面积之比来衡量其吸波性能。ECM模型、HFSS全波分析和实物测量得到的结果如图10所示，所设计材料在1.9～8.9 GHz频段内对正入射波具有-10 dB的吸波特性，仿真结果和实测结果的误差主要由有限周期的周期截断造成。

图10 ECM、HFSS仿真与实测结果比较
Fig.10 Comparisons between ECM, HFSS simulation results and measured results

4 结论

本文提出了一种以双六边形环为单元的CA吸波材料和其对应的ECM模型；提出了等效周期参数peff，给出了ECM模型中RLC参数计算方法；参数分析了结构尺寸对所提CA吸波材料性能的影响。仿真结果与HFSS全波分析结果相一致，验证了该方法的适用性和准确性。最后，设计了一款宽带CA吸波材料样品并进行测量，其在1.9～8.9 GHz频段内对正入射波具有-10 dB的宽带吸波特性，实测结果与仿真结果吻合较好，进一步验证了所提方法的有效性。所提方法对宽带雷达吸波材料具有参考意义。