摘要 搭建了异步感应线圈发射器的电流环暂态模型，加入采用开关函数描述的逆变器模型及相关的调制策略，使得改进后的电流环暂态模型能应用于变频调速的仿真研究。基于Maxwell/Simplorer软件分别搭建发射器本体和控制的场路耦合模型。在恒压源驱动和恒压频比驱动两种方式下，电流环暂态模型和有限元模型的仿真结果都非常一致，从而验证了改进电流环暂态模型的准确性。基于电流环模型计算了发射过程中电枢的温升，并分析温升对发射性能的影响。搭建了一套9级线圈发射器实物装置并设计了相关的变频驱动电路，实验结果和仿真结果基本一致。相比有限元模型，电流环模型减小了计算量和仿真时间，有利于发射器的参数整定和优化设计，是分析线圈发射器暂态特性的重要工具。
关键词：异步感应线圈发射器 电流环暂态模型 场路耦合模型 暂态特性
0 引言
异步感应线圈发射器（Asynchronous Induction Coil Launcher, AICL）由初级线圈和次级电枢组成，是直线电机中的一种。以强脉冲电流对初级线圈进行激励，形成与次级异步前进的磁行波。磁行波与电枢中感应出的涡流相互作用，产生轴向和径向的推力。其中，轴向推力可以实现电枢的加速，而径向推力使得电枢悬浮在炮筒里面，理论上与炮筒无直接接触，从而减小了摩擦力并提高发射效率。这一特性使得AICL非常适合发射大质量物体[1,2]。美国桑迪亚国家实验室曾研究以低速、大质量导弹电磁弹射代替传统的化学发射器。若导弹和火箭发射前使用线圈发射器助推弹射，可以减轻所携带的燃料重量，消除高温燃气对发射装置和甲板的烧蚀；此外，电磁线圈发射器还具有声音小、无烟雾等优势[3]。
国内外大部分的研究机构采用飞轮电机或电容器组直接驱动线圈发射器，Z. Zabar教授团队对这两种驱动都做了大量研究，提出了异步感应线圈发射器应用于太空发射的方案[4]。在中科院电工所，使用电容直接驱动的四段直线感应加速器将320 g的发射体加速到392 m/s[5,6]。飞轮电机和电容器组无法为线圈发射器提供持续且恒定的激励，容易造成推力波动，为了让加速度平稳可控，比较好的办法就是采用逆变器驱动。
随着大功率的开关器件和拓扑结构的不断出现，逆变器装置基本能够满足电磁发射的需求。在第18届国际电磁发射会议上，来自土耳其的研究人员展示了他们的发射器装置——由逆变器驱动多段的AICL，文献[7]也采用类似的方案，并使用电流环法对线圈发射器进行性能分析。虽然以上方案都采用了逆变器驱动，但实际输出的激励电压在每一段内是恒压、恒频的，并不是真正的变频驱动。文献[8]对异步感应线圈发射器相间电流不平衡特性进行了研究，但是没有给出具体的控制方案。
变频调速控制在传统旋转电机和扁平型直线电机中都得到了广泛应用，但是很少应用于长初级空芯圆筒型直线电机中。变频调速控制中的直线电机模型一般是基于等效电路的状态方程，这是一个稳态模型，需要准确的电机参数，并且无法体现发射过程中的暂态特性。
电流环法是分析AICL暂态特性的重要工具，目前还没用于变频调速控制中。本文改进了传统的电流环法，加入逆变器模型和SVPWM调制策略，并在Matlab中编写程序，实现整个发射过程的仿真分析。与基于Maxwell/Simplorer的场路耦合仿真模型相比，大大缩短了仿真时间。
1 发射器基本参数
本文中的线圈发射器初级使用空心线圈，不仅结构简单可靠，而且在强脉冲磁场下具有良好的机械和电磁特性[9]。初级线圈共分为A、B、C三相，线圈绕组的接线方式为：A\-C\B\-A\C\-B，每个线圈与相邻的线圈有相反的极性，如图1所示。次级电枢由圆柱形的空心铝筒构成。发射器主要参数见表1。
图1 线圈发射器结构
Fig.1 The structure of coil lancher
表1 发射器主要参数
Tab.1 Main parameters of AICL
2 电流环暂态模型原理
线圈发射器发射过程中的激励电流和感应电流都是瞬变的。趋肤效应使得电枢径向和轴向剖面上感应电流分布不均匀。若将线圈和电枢划分为若干个同心圆环，当圆环的轴向和径向截面积足够小时，可以认为感应电流在该截面上是均匀分布的。对每个电流环进行求解，即可以用电流环路之和来等效原电枢。本文使用电流环模型对发射器进行路仿真，将发射器的控制方程归结为非线性变系数常微分方程组的初值问题，易于编程实现，还可从中发现系统性能与可变参数的依赖关系[10]。
2.1 基于电流环法的发射器本体模型
以6级驱动线圈为例，基于电流环法的线圈发射器本体模型原理如图2所示。
该模型分为驱动线圈部分和电枢部分，其中
、
分别是第
个电枢电流环的电阻、电感，
~
是线圈回路的电阻，
~
是线圈回路的电感；如果是24级线圈，则依次往后串联[11]。
图2 电流环模型原理
Fig.2 The schematic of current loop model
线圈电流环的回路方程为
（1）电枢电流环的回路方程为
（2）
引入系数矩阵Q来描述不同的线圈级数。
（3）式中，
和
分别为初级线圈和次级电枢电流环的电阻对角矩阵；
和
分别为初级线圈和次级电枢电流环的自感对角矩阵；
和
分别为初级线圈和次级电枢各剖分单元的电流列向量矩阵；
为初级线圈和次级电枢电流环之间的互感矩阵；v为电枢速度；
为互感矩阵梯度，
为确定方程维数的转换矩阵。当发射器的级数为24时，、分别为
（4）
（5）根据虚功原理计算电枢的电磁力，第j个电流环沿轴向位移所需要的力为
（6）
式中，
为第i级线圈中的电流；为第j个电流环中的电流；为第i个电流环与第j级线圈间的互感。由式（6）可知，推力是由初级和次级电流环中的电流以及二者的互感梯度确定的。互感梯度可以直接由线圈的几何结构计算，它是影响发射器性能的重要参数。电枢在z方向受到的总推力为所有电流环在z方向上的受力之和。
（7）电枢的运动方程为
（8）
（9）
式中，m为电枢质量；z为电枢位移。
使用四阶Runge-Kutta方法求解式（3）~式（9），即可得到所有未知量在每一时间步下的值[12]。在Matlab中以编程的方式实现整个发射过程的仿真，当采用式（10）中的恒压源激励时，得到推力、速度曲线如图3所示。
（10）
图3 基于电流环模型的电枢推力和速度曲线
Fig.3 Force and velocity of the armature based on current loop model
2.2 加入逆变器的改进电流环模型
当电流环模型使用三相桥式逆变器驱动时，简化等效电路如图4所示。
图4 简化等效电路
Fig.4 The equivalent-circuit model
图4中，
为发射器端口等效电感，
为发射器端口等效电阻；e为直流电源输出电压，
为直流侧等效电阻，
为直流侧电压。根据拓扑对称性，其单相等效模型如图5所示。
图5 单相等效电路
Fig.5 A phase equivalent circuit
图5中，
为合并后的单相等效电阻，vN0为变流器N侧母线对三相电源中线点0的电势，vaN为变流器侧对N侧母线的电势。
根据基尔霍夫电压定律建立的a相回路方程为
（11）式中，
为等效自感电压和互感电压之和；
为等效电阻电压；vaN可以采用开关函数与直流侧电压明确地表示，即
，sa为单极性二值逻辑开关函数。式（11）可以改写成
（12）
同理可以得出b、c相的回路方程为
（13） （14）
根据三相对称性，可以得出
（15）综上，加入逆变器模型之后的系统方程为
（16）
（17）
（18）
式中，、
、为逆变器输出的三相电流；
、、
为开关函数。
2.3 基于电流环法的变频控制仿真
线圈发射器是直线电机在特殊工况下的应用。常用的变频控制策略是恒压频比控制和矢量控制，其中矢量控制需要实时获取电机的等效参数和次级速度。在发射过程中，次级电枢的温升和边端效应会引起电机参数的变化，导致磁场定向不准确；此外，长初级圆筒型直线电机的电枢在驱动线圈中受强磁场和复杂的发射环境影响，实时速度很难准确获取[13,14]。综上所述，对于短时脉冲功率驱动下的电磁发射，恒压频比控制策略比矢量控制更加简单可靠。图6是发射器变频控制系统的原理。
图6 控制系统原理
Fig.6 Block diagram of control system
线圈发射器恒压频比控制特性如图7所示。
图7 恒压频比控制特性
Fig.7 The control characteristic of VVVF
当次级电枢运行到高速阶段，逆变器的输出电压达到最大值，此时发射器处于弱磁恒功率运行状态。三相驱动电压指令值和初级线圈中的电流分别如图8、图9所示。图中，三相电流的频率逐渐增加，幅值基本维持恒定。在0.3 s时，电压幅值稳定，电机处于恒功率运行后，电流有小幅下降。
图8 驱动电压指令值
Fig.8 The instruction value driving voltage
图9 驱动线圈中的电流
Fig.9 The current in drive coils
仿真得到的电枢推力和速度曲线如图10所示。
图10 采用变频驱动时的推力和速度曲线
Fig.10 The thrust and speed curves driven by VVVF
从图10可以看出，电枢的推力和出口速度与设计值保持一致。逆变器输出电压中的高频谐波和圆筒型直线电机自身的纵向边端效应导致推力曲线有一些毛刺，但总体而言，推力相对波动较小。
3 有限元验证
采用表1中的参数，在Ansys/Maxwell下搭建线圈发射器的2D模型，如图11所示。
图11 线圈发射器2D模型下的磁场分布
Fig.11 The magnetic field distribution in 2D model
采用式（10）所示相同的激励电压源，得到次级的推力、速度曲线如图12所示。
图12 Maxwell下电枢的推力和速度曲线
Fig.12 The thrust and speed curves in Maxwell
从图12可以看出，在式（10）恒压源激励下，两种模型的仿真结果非常接近，由此证明，基于电流环法搭建的圆筒型线圈发射器模型是正确的，并且相比有限元模型，其还具有仿真时间短的优点。在图12中，采用恒压源激励无法让转差保持最优值。在0~0.3 s，随着次级速度的增加，转差达到最优值之后进一步减小，导致推力逐渐减小；在0.3~0.4 s，电枢首端开始离开炮膛，初级和次级之间的电磁耦合越来越短，直到电枢末端离开炮膛，推力降为0。
在Simplorer中搭建控制和驱动模块并调用Maxwell中的2D场瞬态模型，实现场路耦合仿真，控制模型如图13所示。
除了发射器本体模型，其他参数均与电流环模型一致，得到推力和速度的仿真结果如图14所示。
图13 Simplorer下的控制模型和有限元模型
Fig. 13 Control model and finite element model in Simplorer
图14 Maxwell/Simplorer电枢下的速度和推力曲线
Fig.14 The thrust and speed curves in Maxwell/Simplorer
4 基于电流环法的温升计算
发射过程中的欧姆热将导致初级线圈和次级电枢的温升发生变化，其中次级电枢尤为明显。电枢的温升又会引起电阻变化，进一步影响发射器的性能[15,16]。本文基于电流环法研究电枢的温升及其对发射性能的影响。
由于发射时间很短，假设整个发射过程处于绝热环境，电枢的初始温度大致等于环境温度，设为20。温度变化的仿真基于式（19）。
（19）
式中，
为电枢温度；为次级电流环的质量；
为电枢的比热容，与温度有关。
（20）铝筒电枢的电阻率也和温度有关，由式（21）决定。
（21）
式中，为电枢的初始温度；
为经过一个时间步长之后的电枢温度；为初始电阻率；
为电阻的温度系数。
基于电流环法的温升计算流程如图15所示。
图15 温升计算流程
Fig.15 Flow chart of temperature calculation
将次级电枢剖分成30个电流环，在每个时间步长中计算这30个电流环的温升，分别得到恒压源驱动和逆变器驱动两种方式下的电流环温升曲线，如图16所示。
图16a中，采用恒压源激励时，电枢尾部的温升较大。在出口速度同样为13 m/s的前提下，采用变频驱动方式之后，电流环的温升有所下降，而且温升的分布更加均匀。变频驱动可以使转差保持在较小的范围，从而减小次级损耗和电流环温升，提高发射效率[17]。考虑温升之后，恒压源激励下的推力曲线如图17所示。
图16 电枢电流环温升曲线
Fig.16 Temperatures curves of current loop
图17 考虑温升之后的推力对比
Fig.17 The thrust curve consider temperature rise
从图17中可以看出，在考虑温升的情况下，电枢推力整体有小幅下降。这是因为温升使得电枢电流环的阻值增加，从而减小了电枢电流环的电流。根据式（6），电流下降导致推力下降。
5 实验结果与分析
为了验证电流环暂态模型和有限元场路耦合模型的准确性，搭建了一套9级发射器实验装置，如图18、图19所示。受限于逆变器的功率，加速度指令值设计为，次级电枢的质量，其他参数与表1中一致。
1—9级线圈发射器；2—铝筒电枢； 3—高功率直流电源；4—光电测速装置
图18 线圈发射器实验装置
Fig.18 Laboratory prototype of the coil launcher
1—基于DSP28335的主控制板；2—IPM模块及其驱动电路；3—主控制板和驱动电路供电的开关电源
图19 控制和驱动部分
Fig.19 Control and drive module
图9中，PWM信号通过光纤来传输。带死区的PWM驱动信号如图20所示。
图20 通过光纤传输的PWM驱动信号
Fig.20 The PWM signals transmitted by optical fiber
在Matlab中基于电流环暂态模型对9级发射器进行仿真分析，驱动电流如图21所示。
图21 三相电流仿真结果
Fig.21 Simulation result of three-phase current
三相电流的实测值如图22所示。
图22 三相电流测量值
Fig.22 Measurement of three-phase current
纵向推力的实验和仿真结果对比如图23所示。
图23 仿真和实验结果对比
Fig.23 Simulation and experimental results
图23中，电枢推力的仿真值为40 N，达到了设计目标。采用拉绳式位移传感器经过计算得到电枢的加速度和推力，测试结果与仿真结果一致。使用光电传感器测得的电枢出口速度也和仿真结果一致。由于发射质量和速度较低，电枢的温升可以忽略不计。
6 结论
本文基于电流环法搭建了异步感应线圈发射器的本体模型。在此基础上加入采用开关函数描述的逆变器模型和相关控制策略，使得能够在Matlab中进行异步感应线圈发射器的变频驱动暂态仿真，仿真结果和Maxwell/Simplorer中的场路耦合模型结果一致。但是，有限元场路耦合模型的仿真时间是数十个小时，而电流环暂态模型的仿真时间只需要几分钟，仿真时间的大幅缩短有利于发射器的参数整定和优化。温升使得电枢推力下降，而采用变频驱动方案能减小电枢的温升。实验结果表明，采用改进的电流环暂态模型能够精确控制发射器的推力，是分析发射器暂态特性的重要工具。
