平面螺旋线圈电磁发射器磁场及发射体受力分析

0 引 言

电磁发射器是将高功率脉冲电源提供的电能转化为物体动能的电发射装置。按照结构和原理的不同,电磁发射器可分为轨道式、同轴线圈式和重接式三大类[1-3]。目前发展比较迅速、理论和实践上比较成熟的是轨道式和线圈式电磁发射器。与轨道式相比,同轴线圈式电磁发射器具有发射体与线圈无接触、发射质量大和效率高等优点,因而在军事、航空航天和工业领域有着良好的应用前景。

平面螺旋线圈电磁发射器一种是单级感应线圈式电磁发射器,它具有结构简单、推力大的优点,可用于电磁成形加工、主动电磁装甲等[4,5]。驱动线圈和发射体是感应式线圈电磁发射器的关键部件,它们的结构和形状直接决定着电磁发射器的功能和用途。本文介绍了平面螺旋线圈电磁发射器的原理,给出了驱动线圈的磁场方程、发射体的涡流方程和受力方程,用有限元法对驱动线圈的磁场和发射体的受力进行了仿真计算,并分析了驱动线圈载荷频率变化、截面形状变化和发射体位置变化对发射体受力的影响。

1 平面螺旋线圈电磁发射器的原理

图1 平面螺旋线圈电磁发射器的原理

从图 1可看出,平面螺旋线圈电磁发射器主要有平面螺旋状驱动线圈和发射体两部分组成。驱动线圈的两端分别同高功率脉冲电容器组、放电开关相连。当放电开关闭合后,电容器组、放电开关和驱动线圈构成一个闭合回路,回路中将产生幅值很高的脉冲电流id。id要在线圈周围的空间产生变化的磁场。由电磁感应定律知,变化的磁场将在发射体中产生感应电流ip,使发射体受到很大的电磁力。在电磁力的作用下,发射体被高速发射出去。

2 数学模型

2.1 驱动线圈的磁场方程

驱动线圈中的脉冲电流会在其周围的空间产生脉冲磁场,磁场的大小和分布取决于线圈的电流大小、线圈截面形状和尺寸。由毕奥-萨伐尔定律可知,驱动线圈周围空间某一点的磁感应强度满足[4]:

其中 μ0为真空的磁导率,i为通过驱动线圈的电流,是驱动线圈中的元电流段,r是元电流段到发射体上某点的距离,是从元电流段指向待求点的单位矢量,积分路径 l为驱动线圈的绕组回路。

2.2 发射体的涡流场方程

当图 1所示的放电回路工作在欠阻尼状态时,通过驱动线圈的电流为衰减的正弦电流,该正弦电流会产生交变的磁场,从而在发射体内感应出涡流。通过使用导体中麦克斯韦方程组的形式,可推出发射体内的磁场方程为[5]:

其中 μ为磁导率,σ为电导率,为发射体的运动速度。

对式(2)进行求解,可以得到发射体内的磁感应强度。发射体内的感应电流是由其内部的感应电场直接引起的。当发射体受到电磁力的作用而运动时,发射体内会出现两种感应电场,即和是由于驱动线圈产生的磁场随时间发生变化而产生的,是由于发射体对磁场有相对运动切割磁力线产生。所以发射体内的涡流密度可表示为:

将式(3)代入可得发射体内涡流密度的表达式为:

将代入式(4)可得:

发射体内的涡流也会产生磁场,这个磁场与驱动线圈产生的磁场相互叠加,决定发射体内的的磁感应强度。

2.3 发射体的电磁力方程

驱动线圈产生的磁场与发射体内的涡流相互作用,使发射体受到电磁力的作用。根据磁场对载流导体的作用力公式,可得发射体所受电磁力的方程为[6]:

式中,V为发射体的体积。

以上分析了平面螺旋线圈电磁发射器工作过程中所满足的控制方程,但由于控制方程含有多个矢量方程,对这些方程进行解析求解是很困难的。这时可采用数值计算方法,如有限元法就能较好地解决电磁场的计算问题。文中用有限元法对电磁发射器的磁场分布和发射体的受力进行了分析。

3 发射体受力的有限元计算

3.1 仿真模型

平面螺旋线圈电磁发射器的物理模型如图 2所示。驱动线圈为平面螺旋状,基圆半径为 8mm,匝间距为 2mm,匝数为 10,用铜带均匀绕制而成;发射体为圆盘状非磁性金属实体,材料为铝合金;绝缘材料为弹性浇注材料;底座为环氧树脂材料。

图2 电磁发射器的物理模型

从图2可以看出,仿真时,若忽略驱动线圈的螺旋因素,可将10匝的平面螺旋线圈等效成匝间距相等并同轴排列的10个单匝空心圆柱线圈,且每个单匝线圈通以相同的电流。这样,电磁发射器就成为具有完全轴对称结构的轴对称模型,可采用柱坐标系(如图2所示)对其进行描述。当采用柱坐标系时,电磁发射器内的磁场只有径向和轴向两个方向的分量,故文中以电磁发射器的轴对称面为研究对象,用二维有限元法对其进行分析。

为了分析驱动线圈截面形状对发射效果的影响,通过改变仿真模型中驱动线圈的截面形状,分别计算不同情况下发射体的受力。分析时,线圈的截面分别采用矩形、圆形和方形三种形状;发射体采用圆盘状实体。为了使对比研究具有等效性,保持线圈的基圆半径和匝数不变的同时,仅改变线圈的截面形状而不改变线圈截面的面积,并且发射体的结构参数、驱动线圈载荷不变。表 1给出了仿真模型中线圈和发射体的结构参数。

表1 仿真模型中线圈和发射体参数

3.2 仿真结果分析

3.2.1 线圈的磁场分布

以矩形截面的驱动线圈为例,仿真得到无发射体时的磁场分布情况如图 3所示。图 3的仿真条件是给驱动线圈施加正弦交流电流,幅值为100kA,频率为1000Hz。

图3 线圈上方无发射体时的磁场分布

从图 3可以看出,驱动线圈产生的磁场穿过铜线圈后,向其周围空间自由扩散,并随着离线圈距离的增大而逐渐衰减,这与理论分析相一致。

图4所示为驱动线圈上方有发射体时轴对称面的磁场分布。图 4中的仿真条件是发射体距离线圈为20mm,给驱动线圈施加正弦交流电流,幅值为 100kA,频率分别为 100Hz和3000Hz。

图4 线圈上方有发射体时的磁场分布

从图 4可以看出,当驱动线圈上方有发射体时,由于受发射体内涡流所产生磁场的影响,驱动线圈的磁场分布发生明显变化。在发射体的底侧,磁力线出现被压制弯曲的现象,弯曲的磁力线沿发射体底侧向发射体的外沿扩散伸张。磁力线扩散伸张的同时,发射体受到很大的电磁力而被弹出。给驱动线圈加载电流的频率不同,发射体内的涡流所产生磁场的影响力也不同。当电流频率为 100Hz时,在发射体的底侧,除大部分磁力线沿发射体底侧向发射体的外沿扩散伸张外,还有少部分磁力线弯曲伸张时穿透了发射体。而当电流频率为 3000 Hz时,磁力线不能穿透发射体,发射体下部的磁力线都被压制弯曲而沿其底侧扩散。这表明电流频率对发射体下部的磁场分布有较大影响,频率越高,磁力线被压制弯曲的现象越明显。

3.2.2 发射体的受力分析

给驱动线圈加载电流的频率在影响发射体磁场分布的同时,势必影响电磁发射过程中发射体的受力。为了分析驱动线圈电流频率对发射体受力的影响,以矩形截面驱动线圈为例,分别计算不同线圈电流频率下发射体的受力。

由于加载过程中驱动线圈电流和发射体的位置随时间不断变化,发射体的受力也不断变化,故分析时假定发射体固定于某一位置,在电流幅值相同的条件下,仅改变电流的频率。图 5给出了发射体固定高度为 10mm时驱动线圈电流频率与发射体的受力的关系。图 5中的仿真条件是给线圈施加正弦交流电流,电流幅值为100kA。

图5 电流频率变化与发射体受力的关系

从图 5可以看出,发射体的受力随着驱动线圈电流频率的增加而增大,电流频率在 50～1000Hz的范围时,发射体的受力增加迅速,从 74.4kN增加到 129.83kN。而当电流频率高于1000Hz时,发射体的受力增加缓慢。高频时,线圈电流会发生明显的趋肤效应现象,导致电流在线圈导体内部的分布不均,使线圈的电阻增加。因此,应考虑线圈导体的趋肤效应和发射体的受力两方面因素,选择合适的电流频率。

3.2.3 高度及线圈截面形状对发射体受力的影响

在相同载荷下,发射体的位置不同,其受力也不同。为了分析发射体高度(即发射体与线圈间的距离)变化对其受力的影响,对不同位置的发射体的进行了受力计算。计算时,仍给线圈施加正弦交流电流,幅值为 100kA,频率为 1000Hz。同时,为了分析线圈截面形状对发射效果的影响,在仿真模型中改变线圈的截面形状,分别计算发射体的受力。为使对比研究具有等效性,保持线圈的基圆半径和匝数的不变同时,仅改变线圈截面的形状而不改变截面的面积,并且发射体的结构参数不变。图 6所示为仿真结果。

图6 高度变化与发射体受力的关系

从图 6可以看出,发射体的受力随着发射体高度的增加而迅速减小,发射体离驱动线圈越近,发射体的受力越大,因此,选择发射体的初始位置时,应当仅可能地减小发射体与驱动线圈间的距离。另外,驱动线圈的截面形状对发射体的受力也有一定影响,线圈截面为方形时,发射体的受力最大,然后依次为圆形和矩形。所以为了增大发射体的受力,提高发射器的发射效率,应当选择合理的线圈截面形状。

4 结 论

文中分析了平面螺旋线圈电磁发射器的工作原理,建立了电磁发射器的仿真模型。用有限元法分析了线圈电流频率变化、发射体高度变化和线圈截面形状变化对发射体受力的影响。仿真结果表明:线圈电流频率越高,发射体受力越大;发射体与驱动线圈间的距离越小,发射体受力越大。从提高发射体受力的角度出发,方形截面的线圈最好,其次为圆形和矩形。研究结果对驱动线圈的结构设计、发射体初始位置和线圈载荷频率的选择具有一定指导意义。