摘要： 垂直腔面发射激光器(VCSEL)已成为短距离数据通信传输系统的首选光源。热限制是VCSEL器件调制带宽进一步增加的一个主要的制约因素。本文基于有限元分析的方法对影响980 nm-VCSEL器件有源区温度的参数，如驱动电流、氧化孔径尺寸、氧化层材料等做了比较分析，还数值分析了二元系GaAs/AlAs材料DBR用于高速低能耗VCSEL器件的优势，为绿色光子器件设计提供优化思路。
关 键 词： 垂直腔面发射激光器； 热分析； 高速； 有源区
1 引 言
自1996年Honeywell第一次推出商用垂直腔面发射激光器(VCSEL)器件以来[1-2]，VCSEL已经广泛地应用于很多实用领域，如激光鼠标、激光打印、原子钟、手势识别、固态激光泵浦等[3]，最成功的一项应用就是短距离数据传输[4-7]。随着现代高速短波长光纤网络的发展，VCSEL已经成为光通讯领域最理想、最有前途的一种光源，被誉为数据中心与云计算“血液”，是现代数据中心、服务器集群和千万亿次规模的超级计算机的短距离光互连的关键技术[6]，直到40G、100G，多模技术(多模光纤和VCSEL相结合的技术)一直是数据中心光互连的主要技术。与传统的半导体激光器有很大不同，VCSEL通常包含一个量子阱有源层和上下分布式布拉格反射镜(DBR)，光束垂直外延片生长方向从VCSEL的底部或者顶部出射。与边发射激光器(EEL)采用天然解理面作为腔面不同，VCSEL采用DBR作为激光腔的反射镜，VCSEL有源区体积只有EEL体积的1‰[8]，体积的减小使器件有源区的散热成为一个问题。VCSELs比EEL有更大的热阻，尽管转化效率比较高，但仍然有大量能量以热能的形式损失，造成有源区温度大大升高，这会直接导致有源区量子阱微分增益的下降，损害器件的高速以及低能耗性能，同时热量在有源区的积累会降低器件的效率、稳定性以及缩短使用寿命。高速VCSELs通常有3个主要的带宽限制因素：寄生限制、阻尼限制和热限制。对VCSELs器件的阻尼和寄生限制已经有大量的工作进行探究。相比于阻尼限制和寄生限制分析，热限制分析非常复杂，其研究也比较少。面向数据传输的VCSELs器件需要工作在一定的驱动电流下以满足数据传输速率所需要的带宽，在高驱动电流下的有源区温度远高于工作环境温度，热限制是一个不可忽视的带宽限制因素，因此对光通讯VCSEL器件进行系统的热分析有重要的应用意义。
目前用于热模拟的方法有基于速率方程的热模型[9]、基于有限元的热模型[10]、基于自洽的热电光方程模型等[11-12]，但是没有对高性能光通讯VCSEL器件结构的比较性热限制分析。本文基于有限元热模型对高速低能耗的980 nm-VCSEL的热效应进行了系统研究，对驱动电流、氧化孔径尺寸、氧化层厚度、Bottom-DBR材料等影响有源区温度的参数进行了对比性分析，模拟结果对器件的设计有一定的指导作用。
2 理论与模型
图1为VCSEL结构示意图。VCSEL器件的温度灵敏性与器件的结构的热传导率相关。器件的外延片设计中用高电导率材料将会有利于提高器件的热性能。因此，通过优化参数提高热性能对高性能器件的设计非常重要。半导体激光器的热传导模拟可以通过有限元求解热传输方程实现，热传导数值方程为：
ρC
+
·(-kT)=Q，
(1)
式中T(K)是温度，Q(W/m3)是热源， ρ(kg/m3)是材料密度，C(J/(kg·K))是热容，k(W/(m·K))是介质的热传导率。如果热传导率是各向同性的，则方程(1)可以改写成：
ρCp-k2T=Q，
(2)
垂直腔面发射激光器在垂直方向和径向方向尺度有很大差异，这导致有源层和DBR层的有效热导率在垂直方向和径向方向是不同的。多层材料的横向等效导热率(kL)和径向等效热导率(kv)可以由以下两个表达式[13]来确定：
kL=
, kv=
，
(3)
式中dn和kn分别代表第n层材料的厚度和热传导率，N是总层数。类似地，DBR层的有效热导率可以由以下公式计算[11]：
kL=
, kv=
. (4)
半导体激光器的热行为模拟是很复杂的，因为很多参数都和温度有关。为了使计算过程简化，我们在下面的模拟中忽略阈值电流、微分量子效率、热导和电阻随温度的变化。在柱坐标系(r, φ,z)中，VCSEL器件关于z轴具有对称性，所以我们可以取r和z方向上的任意方位角 φ 将问题简化为二维有限元模拟问题，图2是用于模拟的VCSEL的横截面示意图。
图1 GaAs基VCSEL器件结构示意图
Fig.1 Typical schematic layout of GaAs-based VCSEL structure
图2 用于模拟的GaAs基顶发射980-nm VCSEL沿 z 轴旋转对称的二维平面图
Fig.2 Two-dimensional GaAs-based top emitting 980-nm VCSEL structure employing a rotational structural symmetry along the z-axis used in the simulation
从公式(1)可以看出，对热模拟，有3个参数最为重要，分别是材料密度 ρ 、热容C和介质的热传导率k。热传输模拟之前需要首先确定每一层材料的热参数，表1中列出了本文计算中用到的数值。垂直腔面发射激光器的热源比边发射激光器的情况要复杂得多。对边发射激光器来说，主导热源就是载流子的非辐射复合；而对VCSEL来说，热源包括自发辐射的非辐射复合、重吸收以及焦耳热。器件中的热流分布和有源区以及DBR的压降有关[14]。对于980 nm的VCSEL，有源区的压降约为1.265 V(从带隙能量计算得出)，DBR的压降由增加电阻和阈值电压的界面势垒引起[15]。在热模拟中，我们假定VCSEL是唯一的热源，解决热传输问题的边界条件选为对各个区域定义一个初始恒定温度值T0，器件区域外温度保持在T0。
表1 在300 K温度下的材料参数[1,16-17]
Tab.1 Material parameters at 300 K[1,16-17]
3 结果与讨论
3.1 驱动电流对有源区温度的影响
VCSEL器件需要特定的驱动电流获得足够的弛豫振荡频率以实现器件的高速数据传输。有源区的温度会随着驱动电流的增加而升高，我们从模拟结果上探究有源区温度的升高与所加驱动电流的关系，图3是4 μm～980 nm VCSEL器件横截面(r-z plane)温度分布图的计算结果，CW驱动电流是1 mA，驱动电压是1.93 V，输出光功率是0.29 W，VCSEL器件在该驱动电流下工作的总热流是1.64 mW。根据有源区和DBR的压降关系，有源区的热源为1.5×1015 W/m3。从图3得出该热源引起有源区温度的升高是3.437 K。驱动电流从1 mA增加到4 mA时，有源区的温度相应地从301.43 K上升到311.75 K。我们对更多不同驱动电流下的温度分布进行模拟，模拟结果显示了相同的变化趋势，随着驱动电流的增加，有源区温度升高。
图3 氧化尺寸孔径为4 μm的980 nm VCSEL器件在1 mA(a)和4 mA(b)驱动电流下的温度分布T(r,z)模拟结果
Fig.3 Simulated temperature distributions T(r,z) in 4 μm oxide-aperture diameter 980-nm VCSEL at CW current of 1 mA(a) and 4 mA(b), respectively.
3.2 VCSEL氧化尺寸孔径对有源区温度的影响
VCSELs的热耗散与器件结构直接相关。与EEL的扁长型结构不同，VCSELs是外延片生长方向垂直沉底的柱形结构，有源区体积只有EEL的1‰，所以产生热量的有源区与沉底的接触区域更小。同时，与边发射激光器反射镜处于边缘不同，VCSEL有源区上下都有几微米的反射镜外延层，使热量更不容易释放，所以热阻对于VCSEL是一个和结构有很大关系的重要参数。我们可以通过不同的器件结构来优化设计，通过热模拟结果可以对器件的性能做出基本预测，这是器件设计的一个重要方面。VCSEL器件的热阻Rth (K/mW)可以很方便地依照热模拟结果通过公式Rth=ΔT/ΔPdiss计算得出。为分析氧化孔径尺寸对热性能的直接影响，我们选取相同的4 mW热流通过氧化孔径尺寸分别为2, 3, 4, 5, 6, 7 μm的VCSELs器件，通过有源区的热源分别为2.23×1016, 9.95×1015, 5.59×1015, 3.5×1015, 2.48×1015，1.82×1015 W/m3。2 μm和7 μm器件的热模拟结果如图4表示。从结果可以看出，最高有源区温度分别为326.529 K和304.361 K，相应的热阻计算为7.13 K/mW和1.59 K/mW。对氧化孔径为3，4，5，6 μm的VCSELs器件进行相同过程的计算，将4 mW热流通过有源区，结果如图5所示，最高有源区温度分别为315.985，310.81，307.566，305.771 K，热阻分别为4.49,3.2,2.39，1.94 K/mW。在相同热流下，小孔径器件的有源区温度要高于大孔径器件的温度，这是由小的热源体积决定的。相应地，高有源区温度使得小尺寸VCSEL的热阻高于大尺寸器件。通过对高速动态低能耗VCSEL器件的研究，我们发现特定氧化孔径尺寸范围的VCSEL能够实现高性能动态调制[18]。在热模拟的基础上进一步研究了氧化孔径尺寸减小对热性能和稳定性的影响，小氧化孔径高速器件使得进一步减小器件台面尺寸成为可能，具有进一步减小器件尺寸的可行性。
图4 氧化尺寸孔径为2 μm (a)和7 μm(b)的980 nm VCSEL器件在4 mW热流下的温度分布 T(r,z)模拟结果
Fig.4 Simulated temperature distributions T(r,z) at the heat flux of 4 mW across the active region for our 2 μm (a) and 7 μm (b) oxide-aperture diameter 980-nm VCSELs
图5 氧化孔径为2,3,4,5,6,7 μm的VCSEL器件在4 mW热流下的有源区最高温度的模拟结果(a)以及计算的电阻结果(b)
Fig. 5 Simulated maximum active region temperature (a) at the same heat flux of 4 mW across the active region, and the thermal resistance (b) of VCSELs with oxide-aperture diameter of 2, 3, 4, 5, 6, 7 μm, respectively.
3.3 Bottom-DBR材料对有源区温度的影响
和二元系材料相比，三元系合金由于合金原子的随机分布而引起的强烈的声子散射导致了其热导率普遍低于二元系材料。本文从热模拟角度讨论二元系GaAs/AlAs材料的Bottom-DBR相比三元系Al0.12Ga0.88As/Al0.9Ga0.1As材料的DBR性能的改进程度。同样，我们选取氧化孔径为4 μm的980 nm VCSEL的Bottom-DBR进行比较，有源区的热流取相同的4 mW，计算结果如图6所示。采用常用三元系Al0.12Ga0.88As/Al0.9Ga0.1As DBR，有源区的最高温度是310.80 K；而采用二元系GaAs/AlAs Bottom-DBR，有源区的最高温度是306.456 K。有源区热流为4 mW时，采用二元系GaAs/AlAsDBR比三元系Al0.12Ga0.88As/Al0.9Ga0.1As DBR的VCSEL器件的温度降低了4.344 K，相当于热电阻减小1.05 K/mW。
图6 氧化尺寸孔径为4 μm的980 nm VCSEL在4 mW热流下的温度分布模拟结果。(a)三元系Al0.12-Ga0.88As/Al0.9Ga0.1As Bottom-DBR；(b)二元系GaAs/AlAs Bottom-DBR。
Fig. 6 Simulated temperature distributions at the heat flux of 4 mW of 4 μm oxide-aperture diameter VCSEL with Al0.12Ga0.88As/Al0.9Ga0.1As (a) and GaAs/AlAs(b) Bottom-DBR
3.4 氧化层厚度对有源区温度的影响
氧化层厚度对VCSEL器件的静态和动态高速调制性能都有很大的影响，因为氧化层的厚度的变化会直接引起折射率差、寄生电容、电流路径的改变。尤其对高速半导体器件，氧化层的厚度非常关键。通过增加氧化层的厚度可以降低寄生电容，增大寄生截止带宽，这是高速器件设计的一个要点。采用双氧化层和深氧化层设计都已经被证明是提高高速器件带宽的有效途径，但是也有观点认为增加氧化层厚度会严重阻碍热扩散，严重影响器件的热性能。美国中佛罗里达大学Deppe教授提出氧化层是VCSEL热性能的主要障碍，会形成严重的阻碍层，将热量反射回到有源层，影响器件性能[19]；而美国南加州大学Dapkus教授则持相反的观点，认识氧化层对热效应没有太大影响，氧化层厚度对有源区温度以及热阻都影响不大[20]。我们从热模拟的角度对这一问题进行分析，仍然选用氧化孔径尺寸为4 μm的VCSEL器件，假定流经有源区的热流为4 mW，用于比较的器件的氧化层厚度分别为10 nm和50 nm，从图7的热场模拟结果可以看出氧化层厚度对有源区温度影响很小，这两个器件的有源区温度相差很小，分别为310.88 K和310.74 K，只有0.14 K的差别。对更多氧化层厚度的计算也显示出相同的变化趋势，随着厚度的增加，有源区温度略有下降。计算结果和Dapkus教授的观点一致，氧化层厚度对器件的热效应影响不大。而且计算表明氧化层厚度增加时，有源区的温度会略微降低，这是由于氧化层的未氧化部分的热传导率高引起的。氧化层未氧化部分Al0.98Ga0.02As的热传导率比非氧化层Al0.90Ga0.10As高，增加氧化层厚度增加了Al0.98Ga0.02As的厚度，减少了Al0.9-Ga0.1As的厚度，有源区温度降低是由增加的Al0.98Ga0.02As非氧化部分引起的，氧化部分AlxOy对热性能影响很小。
图7 氧化尺寸孔径为4 μm的980 nm VCSEL在4 mW热流下的温度分布 T(r,z)模拟结果。(a)氧化层厚度为10 nm；(b)氧化层厚度为50 nm。
Fig.7 Simulated temperature distributions at the heat flux of 4 mW across the active region for 4 μm oxide-aperture diameter VCSEL with 10 nm-thick(a) and 50 nm-thick(b) double oxide layers
4 结 论
本文对980 nm的VCSEL器件进行了热模拟，对影响有源区温度的参数进行了数值分析，同时在热场模拟过程中通过简单计算提取了不同氧化孔径尺寸器件的热阻，对高速VCSEL器件的热限制分析有很强的指导作用。通过模拟分析，我们从数值结果比较得出，采用二元系的Bottom-DBR的VCSEL器件相比三元系Bottom-DBR的器件，热性能可以有很大的提高。氧化层没有明显的热阻碍，氧化层的厚度对有源区温度影响不大。有源区温度的升高直接导致量子阱微分增益的下降，与器件的高速性能直接相关，因此，对器件进行设计时就采取可靠的热场模拟对高速器件来说非常关键。
