摘要：基于弹性薄板振动微分方程和相似理论，建立了气垫船在浮冰上运动的原型系统与模型系统参数之间的相似对应关系.导出了浮冰层自由振动波形传播的相速度和群速度计算公式，明确了相速度的极小值和浅水波传播速度即为气垫船的第一、第二临界速度.根据研制的高精度非接触式激光位移测量系统，在变水深拖曳水槽中,开展了不同速度移动气垫载荷激励薄膜变形响应的系列实验，证实了存在使薄膜变形达到最大的移动气垫载荷临界速度.第一临界速度使气垫载荷之后的薄膜产生最大的下陷变形，第二临界速度使气垫载荷之前的薄膜产生最大的上凸变形.通过实验结果进一步分析了气垫速度、高度、压力及水深等参数对薄膜变形和临界速度的影响，揭示了移动气垫载荷激励薄膜变形响应的聚能共振增幅机理，为利用气垫船实施有效破冰提供了依据.
关键词：气垫船，破冰，聚能，临界速度，模型实验
引言
黄河宁夏内蒙古段，每年冬季通常有3个月左右的结冰封航期.当春季来临时，解冻开河自上游宁夏段向下游内蒙古段发展.由于宁蒙段呈“几”字型大弯曲，其间河道狭窄，浅滩迭出，因而常在内蒙古河段产生凌汛[1].黄河凌汛给沿岸人民生命和财产带来严重威胁，及时破冰疏通河道成为每年防治江河冰凌灾害的重要任务.由于黄河内蒙古段水浅，无法采用破冰船破冰，目前破冰抢险主要以爆破方式为主，包括飞机空投炸弹、大炮轰击、人工抛投炸药包等.多年防凌经验表明，采用爆破方式存在诸多不足[2]：(1)受气象条件、冰凌位置因素影响大，在能见度不良时难于实施作业.(2)爆破作业存在安全隐患，需要在轰炸区域实施戒严，破冰成本高.(3)爆炸破冰还可能损坏河床，改变河道，并对生态环境带来不利影响等.因此针对黄河冰凌灾害，探索安全高效的破冰新方法已成为一个亟待解决的问题.
气垫船在特定航速下(该特定航速称为气垫船的临界速度)，因冰层--水层系统波动能量不断累积可以使冰层大幅变形而破坏.俄罗斯 Kozin[3]、Zhestkaya[4]对气垫船在冰面上的航行阻力、冰层变形等问题进行了理论研究.新西兰Davys[5]和加拿大Milinazzo[6]计算了定常移动点载荷引起的冰层三维响应问题.法国Bonnefoy[7]和Parau[8]考虑非线性效应，数值计算了移动载荷激励冰层大幅变形的临界速度.胡明勇[910]采用积分变换方法，求解了冲击载荷和简谐载荷引起的冰层响应问题.刘巨斌[11]利用面元法与有限差分法相结合，计算了移动气垫载荷在纯冰面、冰水交界面、水面上运动时引起的冰层变形和兴波阻力.卢再华[12]采用有限元方法对气垫船破冰过程进行了数值模拟，揭示了冰层破坏的发展模式.以上研究表明，当气垫船以临界速度航行时，航行气垫船可以不断补充冰层-水层波动能量并对冰层变形起持续的推波增幅作用.Takizawa[13]在日本沙罗玛(Saroma)湖开展了小型雪地车行驶时引起的冰层变形(位移)实验，Squire[14]在挪威的菲蒙(Femund)湖和南极的麦克默多湾(McMurdo Sound)开展了卡车行驶时引起的冰层变形(应变)实验，也发现存在使冰层大幅变形的临界速度.Takizawa和Squire开展的湖、海实冰实验，水深大，冰面开阔，与黄河水浅、存在岸壁影响等因素的气垫船激励冰层变形的情况不尽相同，而且实冰实验的环境参数(如冰厚、水深、岸壁条件、移动载荷大小等)不易调整，难于获得冰层变形与这些参数的变化关系.此外，开展气垫船破冰的原型实验，不仅受气候、环境的限制和影响，还需要耗费大量的人力和物力.
因此，针对黄河水域特点，开展航行气垫船激励浅水冰层变形响应的模型实验研究，研究模型冰的表面变形与气垫载荷特性、移动速度以及水深等参数的变化关系，不仅可以揭示限制水域气垫载荷激励冰层的聚能共振增幅形成机理，用于验证复杂初边值条件下理论模型和数值计算方法的合理性，还可为确定不同工况条件下实际气垫船的破冰运行参数提供依据.
1 模型实验的相似关系
在有限水深表面上覆盖冰层，其厚度为h，密度为ρi.水深为H，水密度为ρw.建立大地坐标系xoy与未扰动水面重合，z轴垂直向上.z=0为未扰动水面，z=−H为水底，z=−h'=−ρih/ρw为静止状态下冰层在水面下的淹没深度，如图1所示.
将气垫船简化为作用在冰层表面上、水平运动速度为V的气垫载荷，压力分布为q，方向垂直向下.水层视为理想不可压缩流体、运动无旋，其速度势函数为φ.设冰层为各向同性、均质的黏弹性薄板，在气垫载荷作用下垂向振动位移为w，则冰层的振动微分方程为[3,11]
式中，
，E是冰层的弹性模量，ν是冰层的泊松比，τ是反映冰层黏弹性效应的应变松弛时间.
如气垫载荷匀速移动，则在随气垫载荷一起移动的坐标系中，式(1)可转化为
图1 气垫--冰层--水层坐标系
Fig.1 Coordinate system of air cushion,ice sheet and water
原型和模型的相似关系通过理论数学模型(控制方程及初边值条件)或利用π定理导出.这里从冰层的振动微分方程式(2)出发，用上标“'”和“''”分别表示原型和模型参数，则对原型和模型分别有
引入原型与模型参数之比的相关比例系数为
将式(5)代入式(3)得
比较式(6)和式(4)，要求
重力加速度和液体密度难于调整或调整幅度有限，为节省经费，通常要求g'=g'',
=
，即在同样的重力场和水环境中安排模型实验.已知傅鲁德数Fr=V/
， 斯特洛哈数St=Vτ/l.在几何相似前提下，气垫模型的拖曳速度可以根据式(7)中的第3式确定，即需首先满足重力相似或傅鲁德数相似准则，所以有
式中Cl为原型与模型的几何尺度比.
此外，还要求
式(9)的前4式对模型冰材料的力学性能参数、最后一式对模型气垫的压力参数提出了相似要求.在几何相似条件下，为满足原型与模型系统的动力相似，要求模型和原型的气垫运动速度之比为1/
、气垫压力之比为1/Cl，模型冰和原型冰的弹性模量之比为1/Cl、应变松弛时间之比为1/
，而模型冰和原型冰的密度及泊松比应保持相同.
力学性能完全相似的模型冰难于找到[15]，文献[16]针对主要的物理和力学性能相似要求，研制了基于聚丙烯粒、白水泥和水混合搅拌而成的DUT-1型模型冰，并开展了流冰对排桩撞击力的模拟试验研究[17]，但该模型冰只能适用于模拟面积较小的流冰.本文为满足气垫--冰层--水层系统的几何相似和动力相似要求，研制了基于珍珠岩、二氧化硅、石蜡等与白水泥和水混合搅拌而成的多种模型冰，但实际使用表明，目前还无法在水槽中铺设弹性模量小、厚度薄、面积大、均匀完整且不破损的模型冰，因而完全相似的模型实验在现有条件下难于实现.为此，本研究采用聚氨酯(PU)薄膜材料代替模型冰进行实验，该材料具有弹性模量小、面积大、厚度薄、均匀完整的特点.
由于聚氨酯薄膜材料不能实现与原型冰的完全动力相似，因而本模型实验不能反映气垫船破冰的实际力学过程，但对模拟移动气垫载荷激励浮冰层的聚能共振增幅效应、研究移动气垫载荷临界速度的影响因素、验证理论模型及其计算结果仍然具有实际意义.
2 气垫载荷的临界速度
气垫载荷运动时，存在使浮冰层变形幅值达到最大的临界速度.在大地坐标系下，设沿x轴正向传播的冰层振动二维波形为
式中,w0为振幅,k为波数,ω为圆频率.
水层应满足的控制方程为∇2φ=0.水底不可穿透条件为
=0，冰水交界面处的运动学条件为
，由此可解得
忽略冰层的黏弹性，将式 (10)和式 (11)代入式(1)，得冰层自由振动的色散关系为
冰层自由振动波形传播的相速度c和群速度cg为
因为
.显然，当
=0时,对应的相速度极小值为cmin1.说明波形传播的群速度与相速度的极小值相等，即cg=cmin1.
群速度cg代表冰层--水层系统振动时波形能量传播的速度.当气垫载荷以速度 Vcr1(这里定义Vcr1为第一临界速度，且Vcr1=cg=cmin1)运动时，表明在相对于气垫载荷运动的坐标系下，冰层--水层系统能量传播的群速度为零，即气垫载荷施加于冰层--水层系统的能量不能离开气垫载荷辐射出去.在气垫载荷连续作用下，冰--水系统中的波动能量将不断累积，冰层波动变形的振幅将不断增大，从而产生聚能共振增幅效应，导致冰层内部的拉压、弯曲应力超过其屈服极限而断裂.
对V＜cmin1的亚临界速度，冰层--水层系统中的波动能量因其传播速度大于气垫载荷运动速度而逐渐扩散.对V＞cmin1的超临界速度，波动能量因其传播速度小于气垫载荷运动速度而逐渐减弱.只有在气垫载荷运动速度V接近 cmin1的跨临界速度范围内，才能使冰层--水层系统波动的能量不断累积.可见，存在气垫载荷运动的临界速度是冰层--水层系统的一个重要特性.在冰层参数(厚度、密度、弹性模量)和水层参数(深度、密度)一定情况下，如能预先准确计算cmin1值，就可为气垫船破冰运行参数的确定提供理论依据.
作为算例,采用文献 [14]的深水海冰实验参数：h=1.6m,H=350m,ρi=917kg/m3,ρw=1024kg/m3,ν=1/3,E=4.2GPa.根据式 (13)和式 (14)计算的相速度 c和群速度 cg随波数的变化曲线如图2所示，曲线交叉点A1对应的计算值cmin1=18.07m/s,实验值cmin1=18±0.5m/s,可见计算与实验结果一致.
当 k→ 0时，根据式 (13)和式 (14)，可以得到冰--水系统波动传播的相速度和群速度相等，且c=cg→
，它们与冰层参数无关，仅体现液体的重力波效应.这说明，对长波而言，还存在另一个使冰--水系统产生聚能共振增幅效应的临界速度
，这里对应于图2中的点A2.当移动载荷速度Vcr2(这里定义Vcr2为第二临界速度)接近于浅水重力波的传播速度
时，由于波动能量的不断累积，也会在冰层--水层系统中产生共振增幅效应，类似浅水航道中船前孤立波的形成特点[18]，将在移动气垫载荷前方的冰层上引起很大的上凸变形.
当k→∞时,根据式(13)和式(14),可得冰--水系统波动传播的相速度为c→k
，群速度为cg→2k
→ 2c,它们与水层参数无关,仅体现冰层固体的弹性波效应.由于波能传播的群速度始终大于波形传播的相速度，因而起支配作用的弹性波及其波动能量将会在移动载荷的前方传播,因此,对短波而言,在冰--水系统中不可能找到产生聚能共振增幅效应的移动载荷临界速度.
图2 相速度和群速度随波数的变化曲线
Fig.2 Phase speed and group speed vs.wave number
3 模型实验的测试系统
模型实验在拖曳水槽中进行.水槽实验段长11m,宽0.6m,水深0～0.6m可变.气垫载荷由鼓风机形成并随拖车一起运动，为避免拖车运动引起水槽振动影响测量精度，将拖车安装在水槽外侧并固定于坚实地基的导轨上，拖车运行速度(在0～1.0m/s之间)通过变频调速器控制.
移动气垫载荷引起PU薄膜变形的位移测量系统主要包括：水槽拖曳及控制系统，移动气垫载荷定位系统，位移信号数据采集系统等.非接触式激光位移传感器是位移测量系统的核心.激光位移传感器的工作原理是光学三角法，它具有测量精度高、响应快、抗干扰能力强、无需放大器的特点.
在激光位移传感器测点附近的水槽外侧，沿拖车运动方向安装有测速光电管和定位触发器，用于测量气垫载荷的移动速度和对气垫载荷进行准确定位.测速光电管由红外发射管与接收管组成，当气垫载荷随拖车一起运动时，安装于拖车上的遮光片将快速遮闭红外发射管与接收管之间的光路，此时计算机数据采集系统将获得一个脉冲信号，由此确定气垫载荷通过测速光电管的时间.两组测速光电管前后距离为0.8m，通过记录气垫载荷先后经过这两组测速光电管的时间间隔，即可确定气垫载荷通过测点的平均速度.而当气垫载荷正好经过激光位移传感器测点位置时，定位触发器工作，同时计算机数据采集系统获取另一个脉冲信号，用于指示PU薄膜变形响应时历曲线中的气垫载荷位置.
水槽中铺设的PU薄膜,由于其密度小可以自行浮于水面,因而便于开展实验.气垫载荷由低速和高速两档鼓风机形成,对应于作用面的压力分布和冲击力不同.通过改变鼓风机喷口高度s,可以调整气垫载荷的垫升高度.鼓风机由水槽外侧电机拖曳并沿水槽中心线运动,激光位移传感器固定于水槽实验段另一侧,其测量点距水槽中线距离为y.
水槽中模型实验的设备布置如图3所示.
实验前，对气垫载荷(air cushion load,ACL)作用面的压力分布沿径向进行测定，如图4所示.横坐标r/R为无量纲径向距离，其中R为鼓风机出风口半径；纵坐标为气垫载荷压力q.气垫压力随喷口高度和径向的变化有如下特征：(1)气垫压力近似呈梯形分布，喷口下方中心区域维持一个较为稳定的高压区.(2)喷口高度较小时 (s=5mm)，气垫压力在r/R=1附近下降迅速，在r≥2R时基本接近环境压力，如图4曲线A,C所示.(3)喷口高度较大时(s=20mm)，气垫压力幅值下降，但作用范围变宽，在r≥3R时基本接近环境压力，如图4曲线B所示.(4)压力曲线下的圆形面积分对应于气垫载荷冲击力的大小.
图3 水槽中模型实验设备布置
Fig.3 Equipment layout of model experiment in water channel
图4 气垫载荷压力沿径向的分布
Fig.4 Pressure distribution of ACL along radial direction
4 实验结果的分析讨论
通过模型实验，测量移动气垫载荷激励PU薄膜响应的时历曲线，获取移动气垫载荷激励薄膜大幅变形的临界速度，分析气垫载荷速度、喷口高度、气垫压力及水深等参数对薄膜变形和临界速度的影响.实验采用的PU薄膜主要性能参数为ρ=18.35kg/m3,E=1.5MPa,h=3.5mm.测点横距均为y=60mm.
4.1 气垫速度的影响
改变气垫载荷移动速度，可以得到一系列薄膜变形响应的时历曲线，如图5所示.图中横坐标为测点启动记录的时间t，纵坐标为薄膜表面的位移变化w，曲线A代表薄膜表面的位移响应，脉冲信号B代表气垫载荷所处的位置.V为气垫载荷运动的速度，Fr为水深傅鲁德数.图5对应的实验条件为：水深H=35mm，喷口高度s=5mm，气垫载荷压力分布为图4中的曲线A，最大压力幅值pmax=810Pa.图5(c)和图5(e)分别对应于气垫载荷以第一和第二临界速度运动时引起薄膜变形的时历曲线.
图5 薄膜变形与气垫载荷速度的关系
Fig.5 Relationship between fi lm deformation and speed of ACL
图5 薄膜变形与气垫载荷速度的关系(续)
Fig.5 Relationship between fi lm deformation and speed of ACL(continued)
对实验数据处理分析表明：(1)在移动载荷速度V≪Vcr1和V≫Vcr1条件下，薄膜表面位移的下陷峰值wmax1要比临界速度Vcr1=0.420m/s时的情况小得多，如图6曲线A所示，临界速度对应的表面位移下陷峰值是静载荷情况的8倍以上.下陷峰值位置通常对应于冰层拉压、弯曲应力变化最大的地方，也是冰层首先破裂的地方[12].
(2)移动载荷前的表面凸起变形最大峰值对应于临界速度Vcr2=0.562m/s，如图6曲线 B所示.当V≪Vcr2和V≫Vcr2时，表面凸起峰值均呈下降趋势.对V→0的静载荷，表面凸起峰值wmax2→0.表面最大凸起峰值一般小于表面最大下陷峰值，故通常冰层在移动气垫载荷之后破裂，然后扩展至移动载荷之前，这与数值计算结果相同[1112].在同一速度下，图6反映了移动载荷前后表面变形凸起峰值和下陷峰值的绝对值之和，即wmax2+wmax1，因此，当两个临界速度值比较靠近时，表面的凸起和下陷可以带来更大的变形，有利于气垫船破冰.
(3)当V≤Vcr1时，下陷峰值位置在移动载荷位置稍后处，两者之间的距离d很小，如图7所示.当V接近于Vcr1时，下陷峰值位置相对于移动载荷位置开始迅速后移，随后在V接近于Vcr2之前，两者之间的距离基本维持不变.当V超越Vcr2之后，下陷峰值位置相对于移动载荷位置又有较大的持续后移.下陷峰值位置随速度后移的变化规律有类似于浅水Kelvin船波的特点[1819].
(4)下陷宽度是下陷峰值附近薄膜表面开始向下变形的最大纵向距离，可以反映冰层变形的范围.当移动气垫载荷速度很小时(如V≪ Vcr1)，下陷宽度L基本维持不变，如图8所示.在两个临界速度范围内(Vcr1＜V＜Vcr2)，下陷宽度有大幅的增长.当V＞Vcr2以后，下陷宽度先减小，然后再随速度增加缓慢增长.
图6 下陷和凸起峰值与气垫载荷速度的关系
Fig.6 Depression and raised peak values vs.speed of ACL
图7 下陷峰值位置后移与气垫载荷速度的关系
Fig.7 Backward distance of depression peak vs.speed of ACL
图8 下陷宽度与气垫载荷速度的关系
Fig.8 Depression width vs.speed of ACL
4.2 气垫高度的影响
以下分析气垫高度变化对薄膜变形下陷峰值和临界速度的影响.在水深H=105mm条件下，采用鼓风机高速档位，改变出风口高度s分别进行实验.不同喷口高度对应的气垫载荷压力分布如图4曲线A(s=5mm，pmax=810Pa)和曲线 B(s=20mm，pmax=400Pa)所示，通过实验结果整理得到的薄膜变形下陷峰值随速度的变化关系对应于图9中的曲线A和曲线B.虽然图4中曲线A的气垫压力峰值大约为曲线B的2倍，但从图9中的曲线A和曲线B可以看出，曲线B表示的下陷峰值仅略有减小，而移动气垫载荷的临界速度Vcr1=0.795m/s基本保持不变.
图9 喷口高度对下陷峰值与临界速度的影响
Fig.9 Depression peak values and critical speed vs.nozzle height
主要原因是：当s增大时，虽然 pmax减小，但气流作用面积增大.因此，尽管改变了喷嘴高度，但由于喷口出流速度保持不变，因而气流冲击力F=ρiQv理论上保持不变，其中ρi为气流密度，Q为喷流流量，v为喷流平均速度.实际上，由于喷口高度s增加，将会引起部分气流泄漏，因而气流冲击力有所减小，导致下陷峰值有所减小，如图9中的曲线B所示，但差别不大.
因此，对吨位一定的气垫船，当其运行过程中遇到颠簸或气垫垫升高度发生变化时，气垫船引起的冰层变形下陷峰值和气垫船的临界航速并不会发生明显变化，这有利于操控气垫船实施聚能共振效应和破冰运行.
4.3 气垫压力的影响
保持喷口高度(s=5mm)和水深(H=105mm)不变，仅改变喷口的气流速度大小，因而改变喷流作用面的气垫压力分布(如图4中的曲线A:Pmax=810Pa，曲线C:Pmax=420Pa)和冲击力大小.根据实验结果绘制的薄膜表面下陷峰值与气垫载荷移动速度之间的关系，如图10中的曲线A,C所示.可见气垫载荷冲击力不同引起的表面下陷峰值结果也不同，但移动气垫载荷的临界速度Vcr1=0.795m/s仍然基本保持不变.高速风机气流速度大，气垫压力高，喷流冲击力大，导致下陷深度大，高速气流导致的下陷峰值约为低速气流的1.7倍左右，这与高速风机和低速风机对薄膜表面的冲击力之比相当.此结论也与文献[11]的理论分析和数值计算结果吻合.
图10 气垫压力对下陷峰值与临界速度的影响
Fig.10 Depression peak values and critical speed vs.pressure of air cushion
上述结果表明：当喷流风速不同(从而气垫冲击力或气垫船吨位不同)时，它对移动气垫载荷的临界速度基本不产生影响.这说明，采用临界速度作为气垫船的破冰速度，临界速度只与水层和冰层参数及其边界条件有关，而与气垫船吨位关系不大.由于气垫船吨位与表面下陷峰值大小呈正相关，气垫船吨位越大，引起的冰层下陷峰值就越大，因此增加气垫船吨位对破冰更为有利.
4.4 水深的影响
水深对第一和第二临界速度都有明显影响.气垫载荷以第二临界速度Vcr2运动时可以引起冰层更大的上凸变形，在波数很小或长波条件下，Vcr2对应于
，它与水深关系形式简单，容易确定.
气垫载荷以第一临界速度Vcr1运动时可引起冰层更大的下陷变形.Vcr1与水深的关系比较复杂，以下通过实验结果进行分析.保持其他条件不变，仅改变水深进行实验，分别绘制不同水深条件下薄膜表面下陷峰值与气垫载荷运动速度的对应关系.实验结果表明：当水深由 H=105mm减小为 H=52.5mm时，移动气垫载荷的第一临界速度Vcr1减小(由0.795m/s减至0.60m/s)，最大下陷峰值增加，临界速度范围变窄，如图11中的曲线A,B所示.当水深由H=105mm增加至H=210mm时，临界速度Vcr1有少许增加(由0.795m/s增至0.82m/s)，如图12曲线B所示.当水深H更大时，因为tanh(kH)→1，根据式(13)和式(14)可知，临界速度Vcr1将不再随水深增加而有明显变化.
图11 水深对下陷峰值和临界速度的影响
Fig.11 Depression peak values and critical speed vs.water depth
图12 水深对临界速度Vcr1和Vcr2的影响
Fig.12 Critical speeds Vcr1and Vcr2vs.water depth
图12给出了临界速度Vcr1和Vcr2的理论计算结果和实验结果的比较，反映了水深变化对临界速度的影响.图中曲线A为通过式(13)和式(14)计算得到的临界速度Vcr1，曲线B为模型实验结果，两者定性吻合.误差原因是：(1)曲线A是二维、自由振动、线性、忽略冰层黏性条件下的薄板振动微分方程理论解，曲线B是三维、持续移动载荷强迫振动、在大变形情况下还可能存在黏弹性和非线性效应的测量结果.(2)曲线A针对的是开阔水域的理论结果，而曲线B针对的是浅水有限宽水域的实验结果，限制水域的边界存在对引起聚能共振增幅效应的临界速度有明显影响.曲线C和曲线D分别为临界速度Vcr2的计算结果和实验结果，两者一致性符合较好，但当水深增加时，由于波能传播的群速度小于浅水波的临界速度，故理论与实验结果差别增大.
5 结论
理论和实验研究均证实气垫载荷以临界速度运动时可以激励水面薄膜大幅变形响应，其原因在于此时流固振动系统的波能传播速度与气垫载荷运动的临界速度相同，因而促使振动系统的能量不断累积.相似理论分析表明，在气垫船破冰的原型系统和模型系统之间难于实现全部相似.依据几何相似和重力相似准则开展局部相似模型实验，实验结果可以反映移动气垫载荷激励薄膜变形的聚能共振增幅效应，且第一、第二临界速度实验结果与简化模型的理论计算结果定性符合.
移动气垫载荷激励水面薄膜变形的时历曲线与其速度关系密切，而薄膜变形的大小和峰值位置与气垫船原型的破冰模式相关.低速时薄膜变形左右基本对称，气垫载荷与下陷峰值位置接近，类似静载荷变形特性.高速时气垫载荷前方主要为高频振动的固体弹性波、后方主要为低频振动的液体重力波.在气垫载荷速度接近或大于第一临界速度后，薄膜变形的下陷峰值位置快速后移，下陷宽度迅速扩大.由于第一临界速度引起的下陷变形大于第二临界速度引起的上凸变形，因而气垫船采用第一临界速度航行更易实现破冰，且冰层开始破裂的位置通常位于气垫载荷之后.
喷口高度的变化对薄膜变形的下陷峰值和临界速度影响较小，这个特点有利于气垫船实施聚能共振和破冰运行.气垫压力的增加对移动气垫载荷的临界速度也基本不产生影响，但可以增加薄膜的下陷变形，因而增加气垫船吨位对破冰更为有利.水深对临界速度有明显影响，因而影响气垫船破冰速度的选择.水深变浅时，第一、第二临界速度均随之减小.但当水深较大时，第一临界速度将基本维持不变，而第二临界速度仍将随水深增加而增加.
上述理论分析和模型实验为揭示气垫船激励冰层聚能的共振增幅效应、确定气垫船的临界速度和破冰运行模式提供了基础.但由于黄河存在弯曲边界以及水深不恒定，冰层存在厚度不均匀以及黏弹性，移动载荷存在强迫振动以及瞬变特性，冰层大幅变形存在非线性效应以及冰层下存在非均匀水流等，对这些因素的影响仍需进行深入研究.
