摘 要：通过最小二乘法研究热空气在气垫式热风箱内的速度、静压、温度分布,探讨了入口风速、高度比、入口温度、开孔率和喷口方式对气垫层不均匀指数、气垫静压和表面传热系数的影响规律。通过量纲分析拟合Nu的函数关系式,数值模拟值与拟合值比较表明,最大相对误差为9.53%,均方根误差为9.5%,拟合方程可为热风箱气垫层表面传热系数的优化研究提供参考。
关键词：气垫式；热风箱；传热特性；数值模拟
(*E-mail: dndx1984@126.com)
热风箱是形成空气冲击干燥的关键设备。空气冲击干燥是将高温空气通过喷嘴以极高的速度喷到纸幅的表面,高速气流对纸幅表面产生极大的冲击作用,消除了纸幅表面的滞流层进而携走水分的过程[1]。由于冲击流产生大的湍流,因而具有较高的传热、传质系数,可以有效地缩短干燥时间,具有极高的传热效率和蒸发速度。
研究表明，冲击流的传热、传质系数,随流体相对喷嘴的位置而变化；与喷嘴的结构、喷嘴的排列方式、流体出口截面距冲击面的距离、介质的温度、被冲击表面的几何形状、排气孔的设置等因素有关；喷嘴的形式也严重影响传递过程,要达到相同的传热系数,条形喷嘴的冲击速度要比圆形喷嘴的低40%左右[2]。
郑荣和[3] 探讨了气垫式浆板机热风箱系统的气体流动,首次建立气垫式浆板机热风箱气体流动实验台和热风箱气体流动的数学模型。在不同的入口风速和外形尺寸的工况下对热风箱内的流场进行了实验研究,测量了热风箱内的速度和静压分布,探讨了入口风速和外形尺寸对热风箱内静压和速度的影响,分析了热风箱内静压分布及气垫层的均匀性。曾满连[4]在此基础上进一步对气垫式浆板机热风箱的流场、压力场和传热性能进行了研究,分析了入口风速、温度、开孔率等因素对气垫式浆板机热风箱系统气体流动特性和传热特性的影响。结果表明，传热系数与喷口倾角成反比,入口风速、出风板开孔率、高度比对传热系数有一定影响,均呈二次函数关系。
目前,对气垫干燥过程的研究较少,其他关于热风箱系统气体流动特性和传热特性的研究寥寥无几,没有考虑到其他因素对气体流动和传热特性的影响,如热风箱喷口形状和布置方式等。热风箱喷口处气垫层流场规律及传热特性非常复杂,不同的喷口形式和布置方式、入风参数对流场规律和传热特性的影响很大[5]。目前，关于热风箱开孔形状和布置方式对系统气体流动特性和传热特性的影响未见报道。
本文将深入研究气垫式热风箱在不同开孔形式和布置方式下风速、开孔率、温度等参数对气体流动特性和传热特性的影响。
气垫层传热系数的大小直接影响热风箱的干燥速率[6]。气垫式热风箱干燥原理如图1所示,热空气通过下吹箱上的喷孔将纸幅托起,使其悬浮在热风箱上,减少了纸幅在干燥器内的摩擦阻力,纸幅断纸、破损的机率大大减少,同时,热空气与纸幅间进行强烈的传热传质过程,使纸幅上水分蒸发、扩散至空气中,纸幅不断得以干燥。上吹箱把热空气吹向纸幅上部,进一步增强纸幅水分蒸发效果[7-9]。上、下吹箱开孔方式不一样,开孔作用也不同。上吹箱面上的开孔方式是圆形,而下吹箱面上的开孔方式是中间三角形,两侧圆形。热空气的压力在热风箱中逐渐降低,为了使吹到纸幅上的风力均匀,热风箱常设计成开口端向封闭端逐渐缩小的锥形,见图2。
图1 气垫式热风箱原理图
图2 热风箱流场示意图
根据相似原理,建立热风箱干燥实验台。相似原理的3个核心内容：几何相似、运动相似和动力相似。几何相似是指模型与其原型形状相同,但尺寸可以不同,而一切对应的线性尺寸呈比例；运动相似是指对不同的流动现象,在流场中的所有对应点处对应的速度方向一致,且比值相等；动力相似是指作用在流体上相应位置处各力组成的力多边形几何相似。在本研究中要保证实验模型内的介质流动与热风箱原型中的气体流动相似[10-11]。
符合物理现象相似的原则,应做到以下几方面：搭建实验台时,首先要保证气体通道的几何形状相似,即实验热风箱的尺寸与原型对应呈比例；热风箱与原型的内部流动为同类流动；进入热风箱的气体的物性参数相似；进出界面的速度分布相似[12]。
关于特征数间的关系和现象的相似已进行了大量的研究,结果表明，在黏性流体流动过程中,当雷诺数Re大于某一值时,流动从层流状态进入湍流,这一数值称为第一临界雷诺值,Re小于第一临界雷诺值的流动处于第一自模化区,此时处在层流状态。Re大于第一临界雷诺值之后,随着Re增大流体紊乱程度变化较大,当其值增大到一定程度时这种影响便消失了,该Re称第二临界雷诺值。Re大于第二临界雷诺值时流动处于第二自模化区[13]。
1 实验模型
在本实验模型中,研究对象为黏性不可压缩定常流动热空气,热风箱系统示意图见图3。
图3 热风箱系统模型示意图
热风箱原型尺寸为：长度3720 mm、宽度400 mm、高度220 mm。
热风箱入口当量直径(de)：
热空气运动黏度为2.002×10-5 m2/s,当热风箱原型入口风速为6 m/s时,雷诺数Re=93234.21,大于第二临界雷诺值,流动处于第二自模化区。根据相似原理,热风箱模型按照原尺寸2∶5的比例制作,热风箱模型的外形尺寸分别为：长度1488 mm、宽度160 mm、进口高度88 mm；热风箱入口当量直径(de)：
雷诺数Re表征的是流体的流动状态,Re=ρvl/η,其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数,l为热风箱长度。普朗特数代表了热边界层与流动边界层的相对厚度,即流体中动量扩散与热量扩散能力的对比。努塞尔数表征了流体对流换热能力的大小。不同的换热条件下,流体的换热能力不相同。
表面传热系数计算公式为:
式中，A为纸张传热面积；A=1.488×0.16=0.2381(m2)；ta为纸张下底面不同位置测量温度平均值，℃；tw为纸张温度，℃；Q为热空气和纸张之间交换的热量，J(包括水分汽化所吸收的热量Q1,绝干纸张温度升高所吸收热量Q2,纸张中水分温度升高所吸收热量Q3,纸张对环境的散热量Q4)。影响表面传热系数的主要因素见表1。
表1 影响表面传热系数的主要因素
实验系统除热风箱模型主体外,还有动力系统、控制系统、加热系统和测量系统。
动力系统：热风箱内部空气处于紊流状态,流动处在第二模化区。该实验模型需要风量4500 m3/h,压力4256 Pa、流量4792 m3/h的离心鼓风机,可完全满足要求。
加热系统：采用电加热器把空气加热到一定的温度,对纸幅进行干燥。本实验中采用的电加热器的最大功率为33 kW,可将该流量的空气加热到150℃。
控制系统：采用XMT-3000系列智能专家PID工业控制/调节器控制温度。调节器通过对电加热器的通断来控制温度。当热电偶测量的空气温度高于设定值时,调节器可以把电加热器暂时断开,低于设定值时接通,通过控制使得空气温度恒定在一个设定值,其误差小于1%。
测量系统：本实验中主要测量的参数有纸张定量、热风箱和气垫层静压、空气流量、空气和纸幅温度。定量采用电子天平测量、风速采用QFD-3热球风速仪测量,静压采用U型压力计测量,温度采用热电阻测量。
2 量纲分析及拟合
在热风箱的结构尺寸参数相同时,热风箱入口风速越大,气垫层产生的静压值就越大,所以纸幅被浮起高度越大。纸幅的浮起高度直接影响气垫层的传热性能。在本研究中,都是在气垫层静压值和纸张定量相等时的表面传热系数,该表面传热系数值才有研究意义。在模拟计算时,先模拟出静压值与纸张定量相等时的气垫层高度尺寸,然后在此高度条件下求解表面传热系数。
在表1中,含有4个基本量纲,质量的量纲M、时间的量纲T、长度的量纲L和温度的量纲θ。根据π定理得到式(1)和式(2)。
(1)
[MT-3θ-1]a[θ-1]b[LT-1]c[L2T-2θ-1]d[L2T-1]e[MLT-3θ-1]f[L]g[L2T-1]h=1
(2)
由量纲分析得：
a+f=0
(3)
-3a-c-2d-e-3f-h=0
(4)
c+2d+2e+f+g+2h=0
(5)
b-a-d-f=0
(6)
10个因素变量中有4个基本量纲,因此需要存在6个独立准则项。整理得：
a=-f
(7)
b=d
(8)
c=-2d-e-h
(9)
g=-f-e-h
(10)
式(1)化简得：
(11)
(12)
整理式(2)得：
(13)
式中，Pr为普朗特数； Re为雷诺数；Nu为努塞尔数。
将式(13)两边取对数化为线性方程见式(14)。
表2 最小二乘法拟合相关数据表
表3 不同风速对Re和Nu的影响
(14)
综合上述各因素的影响,选取稳定的实验点通过最小二乘法求解,相关数据见表2和表3。
代入拟合得到：k=-0.60, a=0.62,b=0.47,c=-1.43,d=4.64,e=8.26,带回整理得：
(15)
为验证拟合方程(15)的准确性,将数值模拟结果与拟合值进行比较,不同工况下Nu数的模拟值和拟合值对比如图4所示。从图4可以看出,风速8 m/s、开孔率7.42%、高度比0.5时，Nu数模拟值69.05，拟合值75.63，此时相对误差最大，为9.53%，均方根误差为9.5%，Nu数值模拟结果与拟合值吻合较好,表明拟合方程完全可用于热风箱气垫层表面传热系数的研究。
图4 不同开孔率Nu数的模拟值和拟合值对比
3 结 论
(1)实验表明纸张干燥中对流换热能力的大小与普朗特数(Pr)和雷诺数(Re)有关。
(2)通过量纲分析拟合努塞尔数(Nu)数与Re、Pr函数关系式为：
(3)Nu数的模拟值与拟合值比较表明,风速8 m/s、开孔率7.42%、高度比0.5时，Nu数模拟值69.05，拟合值75.63，最大相对误差为9.53%,均方根误差为9.5%，Nu数值模拟结果与拟合值吻合较好，表明拟合方程完全可用于热风箱气垫层表面传热系数的研究。
