倾斜气垫导轨上空气黏性系数的测量

气垫导轨是一种接触摩擦很小的力学实验装置，它首先是利用气泵将空气导入一个大空腔，再经过轨道表面的气孔喷出气流，此时将滑块放到轨道上，则在轨道和滑块之间就形成了一层很薄的空气薄膜，使滑块悬浮于轨道上，所以气垫导轨上滑块的运动所受摩擦很小，滑动运动的相关测量结果也就较为准确。由于气垫导轨所具有的优点，使得它具有比较广泛的应用[1-2],常用于开展《倾斜气垫导轨上滑块运动的研究》、《牛顿第二运动定律的验证》、《碰撞实验》等实验[3]。其中，《倾斜气垫导轨上滑块运动的研究》实验是《大学物理实验》中测定重力加速度的重要方法，此实验中，为了降低实验误差，必须要测定空气黏性系数，但现在开设的实验中仍然存在一些问题，为了进一步减少实验误差，更精确的测定重力加速度，本文提出了一种新的黏性系数测量方法，并进行了实验验证。也有研究者提出过其他测量思路，但是未进行实验验证[4][5]

1 气垫导轨上重力加速度的测量原理[6-7]

气垫导轨进行静态和动态调平后，在一端加垫块，就形成了一个比较理想的倾斜平直光滑的斜面，若不考虑空气阻力，滑块在斜面上受到重力的下滑分力的作用做匀加速直线运动，导轨支持螺钉刻线的距离记录为l，垫块的高度记录为h，导轨斜面与水平面的夹角记录为θ，滑块的质量记录为m，则由三角函数关系和牛顿第二定律可得

ma=mg.sinθ

(2)

式(2)是在理想情况下，即滑块运动不受阻力时得到，实际滑块在气垫导轨上，虽然没有轨道与滑块的接触摩擦，但是存在轨道与滑块之间空气薄膜的内摩擦阻力，其阻力fz与滑块运动的平均速度成正比，即

式(3)中，b为黏性系数，为滑块运动的平均速度，

式(4)中，s为两个光电门的间距，tAB是滑块通过两个光电门的时间。

考虑此空气内摩擦阻力后，(2)式变为

整理后，得重力加速度g

式(5)中，将测得的滑块下滑加速度a、黏性系数b、导轨支持螺钉刻线的距离l、垫块的高度h等值代入即可求得重力加速度g。

2 存在的问题

导轨上两个光电门的速度分别记为vA、vB由于空气内摩擦力的影响，滑块做接近于匀速的减速运动，即vA大于vB，滑块从左到右的和从右到左的运动速度损失量分别记为

⊿vAB=vA=vB

(7)

⊿vBA=vB=vA

(8)

对于上述(3)、(5)、(6)式中所涉及的黏性系数b，目前教材上通用的求解方法为

但(9)式中涉及的⊿vAB、⊿vBA都是气垫导轨水平时测得的量，而从(6)式可见，重力加速度g是气垫导轨倾斜时测得的，所以将(9)式中的b代入(6)式求解g存在误差。

3 倾斜气垫导轨上黏性系数的测定

为了减小黏性系数b导致的误差，考虑在倾斜气垫导轨上求解黏性系数b，由(4)和(6)式可得

式(10)中，将测得的滑块下滑加速度a、导轨支持螺钉刻线的距离l、垫块的高度h、垫块质量m、当地重力加速度g(本地重力加速度为9.79 m/s2)、滑块经过两个光电门的距离s及相应下滑时间tAB等值代入即可求得黏性系数b。

为了求出不同垫块高度情况下的黏性系数，作者在室温为27.94摄氏度下，在实验室进行了实测，实测数据及相应计算结果下列表格所示：

表1 垫块高度h=0.500cm时的黏性系数

表2 垫块高度h=1.000cm时的黏性系数

表3 垫块高度h=1.000cm时的黏性系数

表4 垫块高度h=2.000cm时的黏性系数

表5 垫块高度h=2.500cm时的黏性系数

表6 垫块高度h=3.000cm时的黏性系数

从上述实测数据表1至表6可见，随着垫块高度的增加，黏性系数b的值也增加，黏性系数b随着垫块高度的变化情况如下图所示：

由图1可见，黏性系数随垫块高度呈近似线性变化，对曲线进行拟合可得

b=0.4421h4-3.0366h3+6.6175h2-3.514h+0.8223

(1)

由此可见，气垫导轨倾斜和水平时测得的黏性系数差异较大，用气垫导轨水平时测得的黏性系数来计算重力加速度会增加实验误差，为了提高实验的精确度，在倾斜气垫导轨上测重力加速度，应代入相应垫块高度时的黏性系数进行测量和计算。

4 结论

本文从《倾斜气垫导轨上滑块运动的研究》实验出发，指明了当前气垫导轨上黏性系数测定存在的问题，提出了解决办法，推导出了倾斜气垫导轨上黏性系数b的表达式，通过实测、计算、作图并进行了曲线拟合，结果表明，黏性系数b随垫块高度增加而增加，并呈近似线性变化。该实验结果可供《大学物理实验》课程参考。