排气消声器模态分析及降噪性能优化

消声器噪声是汽车排气噪声的主要来源之一。根据传递路径的不同，消声器噪声可分为结构噪声和空气噪声。前者通过橡胶隔振器、吊耳由排气系统传给车身，引起地板、顶棚和内饰件振动，产生辐射噪声；另一部分由消声器本体辐射产生，直接进入驾驶室[1-2]。两类噪声均与消声器壳体结构模态和声腔模态关系密切，对整车NVH(Noise、Vibration、Harshness)性能有直接影响，引起学者的广泛关注。

黄至发[3]通过理论计算、有限元仿真和试验测试对比研究了消声器设计中壳体噪声与振动的问题，发现测试结果与有限元分析差异不大，证明了有限元仿真分析的准确性；韩峰等[4]结合实验数据对圆锥壳结构的声固耦合进行研究，结果表明考虑耦合更符合实际情况；马天飞等[5]通过实验获得声固耦合模型的边界条件，在将实验和仿真结合起来后得到更加准确的车内噪声分布结果；李鸿秋[6]建立了弹性板—圆柱壳—声腔结构的耦合模型，在一端封闭一端固定的条件下研究了该模型的声固耦合特性，证明了该结构的合理性。

纵观上述研究内容，可以发现学者对汽车排气系统壳体模态与声腔模态耦合的研究涉及较少。为此，本文根据消声器板壳固有频率的分布规律，采用声学有限元方法，对排气消声器进行模态分析，研究其结构模态与声腔模态耦合问题，进而优化其结构，降低消声器耦合共振发生的概率，提高排气系统降噪性能，为汽车排气系统结构缺陷预测、振动故障诊断和动态特性优化提供借鉴。

1 模态理论分析

1.1 结构模态理论

在振动力学中，运用线性振动系统的微分方程可求得特征值，而在特征值方程中，特征向量和特征值分别代表系统的固有振型和固有频率。对于消声器的结构模态，可以借助板的振动方程，即

(1)

式中：

 ；

E为振动板材料的杨氏模量，N/m2；K为振动板截面的回转半径，m；ρ为振动板材料的密度，kg/m3；σ为振动板材料的泊松比;2为拉普拉斯算子；η(t,x,y)为中心面上任何一点在垂直方向的位移，m。

1.2 声模态理论

声压模态表征不同固有频率对应的声压分布，计算方程如下：

(2)

式中：分别为组分材料与空气的纵波声速，表示求解域中求解点的坐标；ρ(t)为组分材料的密度，kg/m3；p(t)为组分材料的声压，Pa。

通常利用本征方程借助边界条件，求得系统的固有频率及固有振型。根据振型向量的展开定理，系统的任何运动都可以描述为振型向量的线性叠加，即任意激励产生的系统运动都可以看作固有振型乘以适当的常数后的叠加；各阶振型在叠加中所占的比例，则由相应的模态值决定。

利用固有振型的正交性，采用振型矩阵将系统中一组互相耦合的运动微分方程解耦，变换成一组独立的互不相关的方程，即为模态振型的分析过程。

2 消声器理论模型

2.1 消声器板壳模型

某车排气系统1201AH2DZ- 010的方形消声器结构如图1所示。该消声器一共有三腔室，气流从进气口13进入消声器，经过通气管14、隔板2消声后从出气管8排出。消声器壁厚取2 mm，其板壳材料属性见表1。

表1 排气消声器的材料属性
Table 1 Material properties of exhaust muffler

2.2 消声器有限元网格模型

对消声器三维模型进行适当的清理和简化后，导入Hypermesh中进行有限元网格划分。为了获得较高的计算精度，模型外壳采用二维壳单元，声腔内部采用四面体网格，网格单元尺寸设定为小于最短波长的1/7。划分后的网络模型如图2所示，共有37 536个节点、70 378个单元。

图2 消声器有限元网格模型
Fig 2 Finite element mesh model of muffler

3 消声器模态分析

3.1 消声器结构模态分析

将排气消声器有限元模型导入声学分析软件Virtual.Lab，经模态分析后得到消声器板壳分布云图。在消声器进出口端采用自由约束，不考虑外部阻尼和载荷的作用下，提取450 Hz以内的固有模态，共10阶，如图3所示。

1—封头I；2—隔板IV；3—隔板III；4—隔板Ⅱ； 5—隔板I；6—筒体；7—封头Ⅱ；8—出气接头； 9—围板；10—出气管；11—进气管；12—出气弯管； 13—进气接头；14—通气管；15—连接支架。
图1 排气系统消声器结构
Fig 1 Structure of exhaust system muffler

由图3可知：第1、2、3、6、8、9、10阶消声器结构模态集中在右腔室的局部振动，其中，第1、2阶消声器单纯为右腔室后壁面的振动，第3、9阶主要为右腔室上壁面的振动，第6、8、10阶为右腔室多壁面的振动；而第4、7阶结构模态则主要集中在左腔室的上半部分局部振动，第5阶结构模态主要集中在左腔室的下半部分局部振动。显然，板壳结构降噪应重点对多区域作改善优化。

图3 消声器前10阶结构模态振型图
Fig 3 Modal shape diagram of the first 10 stages of muffler structure

3.2 消声器声学模态分析

在求解声腔模态时，应保证其求解频率区间包含壳体前10阶模态频率，因此，提取650 Hz以内的消声器声腔模态，共8阶，如图4所示。由于消声器内部的入射波和反射波发生叠加干涉，在不同区域表现出不同声压分布，图4中云图颜色反映声压大小，其中红色代表声压最大，蓝色代表声压最小。

图4 消声器声腔模态云图
Fig 4 Modal nephogram of muffler cavity

由图4可知：第1、2、4、7阶消声器声腔模态为整体模态，第3阶声腔模态主要集中在上腔室左侧和右后腔的局部振动，第5阶声腔模态主要集中在上腔室右半部分的局部振动和下腔室的整体振动，第6阶声腔模态主要集中在上腔室左侧和右前腔的局部振动，第8阶声腔模态主要集中在上腔室的整体振动和下腔室左前侧的局部振动。因此，声腔减振问题应重点研究上述发生振动的区域。

3.3 消声器结构模态和声学模态的固有频率对比分析

为提升消声器减振降噪性能，需避免消声器结构模态与声腔模态发生共振耦合。通过求解自由模态下排气消声器板壳和声腔的固有频率，可判断消声器是否存在共振。经计算，排气消声器结构固有频率和声腔固有频率分别如图5、图6所示。

图5 消声器结构固有频率
Fig 5 Natural frequency of muffler structure

图6 消声器声腔固有频率
Fig 6 Natural frequency of muffler cavity

对比图5、图6，可以发现结构固有频率的2、4、6、10阶分别与声腔固有频率的1、2、3、5阶耦合(频率相差在5 Hz以内)，从而发生共振，导致降噪效果不佳。

4 消声器结构优化

由于排气消声器大多为薄壁结构，在正常工况条件下易辐射出噪声且刚度不足，同时消声器结构的2、4、6、10阶固有频率分别与声腔的1、2、3、5阶固有频率耦合，导致降噪效果不佳。为此，在工程实际中，可通过改变消声器结构的固有频率，使其避开声固耦合共振。通常采用增加消声器壁厚的方法来改变其结构固有频率，将壁厚由2 mm增加至3 mm。图7为改进前后的消声器结构固有频率对比图。

图7 改进前后消声器结构固有频率
Fig 7 Natural frequency of muffler structure before and after improvement

由图7可以看出，消声器壁厚由2 mm增加至3 mm后，消声器刚度随之提高，消声器结构固有频率整体相对于改进前得到了提升，有效地降低了声壳耦合共振概率和幅值，阻止了辐射的噪声。另外，对比图7壳体厚度增加后消声器结构固有频率和图6消声器声腔固有频率，可以发现改进后结构固有频率的7阶与声腔固有频率的4阶发生耦合共振，其频率相差在5 Hz以内。因此，相对于改进前，改进后的消声器在求解范围内由4处耦合共振变成1处耦合共振，消声器的降噪性能得到明显改善。

5 结论

通过声学有限元方法对某汽车排气系统消声器进行振动仿真和模态分析，可求解出排气系统消声器板壳结构与内部声腔固有振型和固有频率等相关模态参数，得到结构固有频率的2、4、6、10阶次分别与声腔固有频率的1、2、3、5阶次耦合；提高消声器壳体厚度后，其结构固有频率得到提高，结构模态和内部声腔模态耦合共振区域明显减少，有效防止了共振现象的发生，提高了汽车排气消声器的消声性能。