摘要：传统的消声器声学性能计算和实验测量都是在消声器进出口管道作为平面波声场的条件下进行，当进出口管道内出现有高阶模态激发的三维声场时，这些计算方法和实验测量方法就不再适用。由此，采用消声器进出口管道内加径向隔板的方法来计算消声器的声学性能，当原来管道声场中出现高阶模态时，仍然可以用平面波方法计算消声器的传递损失。应用该方法对进气滤清消声器进行传递损失数值计算，在原来进出口管道的平面波声场范围内，计算结果与传统方法计算结果均接近实验的测量结果，验证了该方法预测消声器声学性能的可行性。进而在所设计的消声器中频声学性能实验测试台架上，用声波分解法对阻性消声器进行传递损失测试，实验测量结果和有限元仿真结果也吻合良好。
关键词：声学；消声器；中频声学特性；传递损失
非对称消声器是一种常见结构形式，学者们已经对不同结构消声器的声学性能做了大量的研究。1998年Selamat和Ji[1，2]分析了膨胀腔中出现高阶模态时,回流和进出口管偏移消声器的声学性能。2001年Denia等[3]研究了椭圆膨胀腔消声器的声学性能，分析了偏心距和进出口管偏移对高阶模态的影响。上述方法都是在进出口管道内声场是平面波的条件下进行的,当进出口管道内出现高阶模态时，传统的消声器声学性能计算方法已经不能准确预测消声器的传递损失。2011年李自强[4]用声波分解法分析了简单膨胀腔消声器进出口管道出现一个高阶模态时消声器中、低频的传递损失，但有限元计算结果和实验测量结果有较大偏差。为此，本文研究一种可以准确预测大管径非对称消声器中频声学性能的计算方法。
1 扇形管道声学理论基础
三维声波在半径为a，横截面圆心角为α的扇形管道中传播，采用圆柱坐标系，如图1所示，其内部声场控制方程为亥姆霍兹方程
图1 扇形管道
采用分离变量法，假设
将方程(2)代入方程(1)，得到
考虑到方程(3)中前两项只涉及到坐标r，第三项只涉及到坐标θ，第四项只涉及到坐标z，因此方程(3)可以分解下面三个独立的方程式
其中径向波数kr和轴向波数kz满足下面的关系
方程(4)和方程(5)的通解可以表示成
方程(6)是贝塞尔函数，它有一个通解
其中Jm(krr)和Nm(krr)分别是第一类和第二类m阶贝塞尔函数，当r=0时，Nm(krr)趋向于无穷大。但是实际上任何位置的声压都是有限的。因此，变量C2一定等于零，即
对于图1所示的扇形管道，因为刚性壁面边界上声波的法向质点振速为零，满足下列边界条件
即：当r=a时，
当θ=0或θ=α时
联立边界条件(16)和(17)式，应用数值方法可以得到贝塞尔函数的的根
其中m，n分别表示周向模态和径向模态。
当α分别等于360°、180°、90°、60°、45°时，可以计算得到贝塞尔函数
的根αmn，将αmn代入
可以求得该结构各阶模态的激发频率。其中c0为当地空气声速，d为管道直径。
当消声器进出口管道的半径a=0.05 m，空气中声速取v=346.12 m/s时，添加不同数目径向刚性隔板前后管道的各阶模态激发频率计算结果列于表1中。
表1 不同横截面上的各阶模态激发频率/Hz
从表1可以看出，当添加径向刚性隔板时，随着管道分隔出的扇形管道的截面圆心角不断减小，扇形管道内部声场中各阶模态的激发频率不断提高，对应平面波的截止频率也不断提高。当管道截面圆心角为360° (不加隔板)时，平面波的截止频率为2 028 Hz；当添加径向刚性隔板，把原来圆形管道分隔成两个截面圆心角为180°的小扇形管道时，虽然此时扇形管道声场中平面波截止频率依然是2 028 Hz，但第3阶模态激发频率增加到了4 629 Hz。当分隔出的小扇形管道截面圆心角为90°时，此时可以抑制原来圆形管道声场中的(1，0)阶周向模态和其它一些高阶周向模态，使小扇形管道内平面波的截止频率提高到3 365 Hz。当分隔出的小扇形管截面圆心角为60°时，可以抑制原来圆形管道声场中的(1，0)、(2，0)阶周向模态和其它一些高阶周向模态，将小扇形管道内平面波的截止频率提高到(0,1)阶径向模态的激发频率，即4 222 Hz。当分隔出的小扇形管道截面圆心角为45°时，虽然此时在小扇形管道内可以继续抑制原来圆形管道声场中一些高阶模态，但平面波的截止频率依然是4 222 Hz。可以看出该方法不可以抑制消声器进出口管声场中的径向模态，只能抑制其周向模态。
2 算例及分析
因为扇形管道各阶模态的激发频率高于圆形管道的激发频率，因此可以采用在消声器进出口管道内添加径向刚性隔板的方法来构造扇形管道，从而拓宽进出口管道内平面波的截止频率，进而可以继续用平面波理论预测消声器的声学性能。图2为消声器进出口管道示意图，其中右侧圆形管道为消声器的进出口管道，左侧为扇形管道段，当建立有限元模型时，圆形管道与扇形管道长度满足下列条件
图2 消声器进出口管道示意图
图3为一进气滤清消声器，结构尺寸如图所示，消声器中所填充的吸声材料是硅酸铝岩棉，穿孔管的孔径dh=4 mm，壁厚tw=1 mm。环境温度为25℃，此时空气中的声速为c0=346.12 m/s，空气密度为ρ0=1.204 kg/m3，穿孔率为32%，吸声材料的填充密度分别为0 g/L和89 g/L。分别采用传统方法和改进方法计算该消声器的传递损失，计算结果如图4—7所示[6]。
图3 进气滤清消声器
图4 传递损失有限元计算结果与实验测量结果比较（无吸声材料）
图5 传递损失有限元计算结果与实验测量结果比较（有吸声材料）
图6 圆心角360°与90°的传递损失有限元计算结果比较
图7 圆心角90°与60°的传递损失有限元计算结果比较
在图3所示进气滤清消声器的进出口管道内均匀添加六块径向刚性隔板，将进出口管道分隔成六个截面圆心角为60°的扇形管道。从图4和图5可以看出，在平面波范围内，不填充吸声材料和填充89 g/L吸声材料的改进方法及传统法有限元计算结果均与传统法实验测量结果吻合良好，验证了该方法预测加穿孔及吸声材料非对称消声器传递损失的可行性。
当消声器内部填充89 g/L的吸声材料时，分别对图3所示进气滤清消声器进出口管道均匀添加不同数目的隔板，比较添加不同数目隔板后各结构的传递损失的有限元计算结果，计算结果如图6、图7所示。可以看出，圆形管道（圆心角360°）消声器的传递损失曲线在大约2 100 Hz以后与截面圆心角为90°的消声器传递损失曲线出现了分歧。因为圆形管道内部声场在2 028 Hz以后出现了高阶模态，传统的平面波计算方法不再准确。截面圆心角为90°的消声器传递损失曲线与截面圆心角为60°的消声器传递损失曲线在大约3 400 Hz以后出现了分歧，因为截面圆心角为90°的扇形管道内部声场在3 365 Hz以后出现了高阶模态，传统的平面波计算方法不再适用。
3 实验测量
消声器声学性能实验测试台架结构示意图如图8所示，该试验台是由声源、实验测量段、待测消声器、末端消声器、声学测量系统等组成。
图8 消声器声学性能实验测试台架结构示意图
实验测量管段管道内径150 mm，长度450 mm，满足三倍管径的实验要求，六块厚度2 mm的矩形钢板贯穿管道内部，将圆形管道分隔成六个角度为60°的扇形管道，每个扇形管道布置有两个传感器安装孔，两个传声器安装孔之间的距离与所考察的最高频率满足ASTM标准E1050-90[7]
式中c0为声速，fm为最高测量频率。因此，为了使测量管道内传声器可以准确测量消声器声学特性，取上下游测量管道上传声器的间距均为50 mm。
图9为声波分解法原理图，声波分解法又称传递函数法，是基于声波分解理论，将消声器上游一维驻波声场分解为入射波SAA(f)、反射波SBB(f)、入射波与反射波之间的互谱SAB=CAB(f)+jQAB(f)。由于声波分解法需要在测试管路末端构造无反射端，本实验在管路末端安装一个内部充满吸声材料的阻性消声器来近似模拟一个消声末端，但很难做成完全无反射边界。因此，本实验在待测消声器上下游均设置两个传声器，分别分解上下游的入射波和反射波。消声器下游的一维驻波声场可分解为透射波SCC(f)、反射波SDD(f)、透射波与反射波之间的互谱SCD=CCD(f)+jQCD(f)。其中1—4为传声器安装位置，lij代表各传声器之间的距离，CAB、QAB分别表示上游入射波与反射波之间互谱的实部与虚部，CCD、QCD分别表示下游透射波与反射波之间互谱的实部与虚部[8]。
图9 声波分解法原理图
加隔板的消声器传递损失计算公式可表示为
其中分别为消声器进、出口的横截面积，i表示进、出口管的第i个扇形管道。
开启音箱待声源信号稳定后，采用声波分解法分别将待测消声器上下游测量段六个扇形管道内部的入射波和反射波分离出来，然后分别将上游各管道与下游各管道的声功率相加，进而可以求得待测消声器的传递损失。
待测消声器如图10所示，消声器进出口管直径均为100 mm，进出口均偏移75 mm，穿孔管壁厚1.5 mm，孔径5 mm，穿孔率15.4%，吸声材料是密度89 g/L的硅酸铝岩棉。空气中声速取c0=346 m/s，密度为ρ0=1.225 kg/m3。
图10 阻性消声器结构示意图(单位：mm)
图11 阻性消声器传递损失比较
图11表示阻性消声器传递损失有限元计算结果与实验测量结果的比较。通过比较可以看出，0～200 Hz的低频区域实验结果较差，其主要原因是实际应用中不能构造完全的无反射端，本实验构造的末端消声器内部填充了大量的吸声材料，吸声材料主要吸收高频的声波，低频声波吸收效果较差，大量的声波反射回待测消声器，使得低频段反射系数太高，造成该频段传递损失测量结果与有限元仿真结果产生较大偏差；200 Hz～2 800 Hz的频段，曲线趋势趋于一致，除个别频率外，两曲线基本吻合，说明消声器进出口管道内加径向分隔板的方法可以有效的预测消声器中频的传递损失。
4 结语
本文提出了一种在消声器进出口管道内加径向刚性隔板的方法，通过提高平面波的截止频率，进而可以继续用平面波理论预测消声器声学性能。由于在消声器进出口管道内加径向刚性隔板的方法只可以抑制原来进出口管道声场中的高阶周向模态，不能抑制径向模态，所以该方法特别适用于对非对称消声器进行高频声学性能预测。利用该方法对进气滤清消声器在原来进出口管道中声场是平面波条件下进行传递损失有限元计算，计算结果均与传统方法的实验测量结果吻合良好，并对出现高阶模态的情况下消声器中频的传递损失进行预测。针对本文提出的消声器中频声学性能计算方法，设计测量实验，采用声波分解法对阻性消声器进行传递损失预测，有限元仿真结果与实验测量结果可以较好的吻合，验证了该方法的正确性。
