摘 要：采用三维声学有限元法研究消声器的进出气口轴向角度对消声器声学性能的影响规律。结果表明，在中低频段，轴向角度对消声器传递损失影响很大，当轴向角度为60度时，对传递损失的影响最为显著；改进后的消声器改善了原消声器的消声性能。由于消声器进出气口轴向角度对消声性能的影响，这为消声器的设计提供了借鉴。
关键词：声学；消声器；声学有限元；穿孔率；传递损失
抗性消声器[1]是控制车辆中高频段排气噪声的有效手段，平面波法和传递矩阵法因其简单高效用于预测消声器的消声性能，但在中高频段计算误差较大，且不适于结构复杂的消声器的分析计算。声学有限元法[2]更适合分析复杂结构的消声器。因此，得到广泛使用。
ASelamet等[3]用有限元法研究了进出口偏置结构消声器的声学特性，并且在中低频取得较好的消声性能。Eriksson等[4]通过实验研究了扩张消声器进出口位置与腔体长度对高阶模传播的影响，指出偏置角度对高阶模的激发、传播和抑制有较大影响。A Selamet和Z L Ji[5]以不对称的扩张式消声器为研究对象，研究进出口的不同偏置对声传播和消声器消声性能的影响。C H Wu和C N Wang以一个简单的扩张式消声器为对象，指出合适的进口角度变化比直管的消声性能好[6]。但是这些研究都是针对进出口位于扩张消声器端板上的情况，Sung II Yi和Byung-Ho Lee分析了当进出口位于消声器侧壁上时，进出口位置对消声器消声性能的影响[7]。然而对于多腔消声器的进出口位置对消声器消声性能的影响规律，文献中的研究不多，本文针对某款装载机消声器，用三维声学有限元方法考查消声器的进出口轴向角度影响传递损失的规律，给出设计参数，从而为消声器的设计提供参考。
1 消声器的声学有限元理论
消声器内部声传播特性可用声学有限元求得，声学有限元公式的具体推导，首先由声波的三大方程，即声波连续方程，运动方程和物态方程，推导出Helmholtz波动方程，即
P(x,y,z)为流体中的总声压；∇2为拉格朗日算子；k=ω/c，为波数；ω为角频率，c为声速；
ρ0为静态情况下的声压；q(x,y,z)为体积速度。
将式(1)在声场用权重积分表达，变换后，在根据高斯理论，对一个矢量φ，其分量在体积内V的积分，可转换成沿着V的表面Ω法线方向n的积分，最后整理得
其中
是任意位置r处的形函数；ʋ为气流速度。
将公式(3)代入公式(2)，最后整理后得
K为n阶刚度矩阵，C为阻尼矩阵，M为声质量阵，Fi为声学激励。
仿真计算中，对穿孔管的处理是，直接建立穿孔管的声学网格通过传递导纳矩阵建立起穿孔管两侧的振动速度和声压的线性关系
消声器传递损失由下式给出：
P1为入口处的入射声压，P2为出口处的透射声压，Ain为入口横截面积；Aout为出口横截面积。由公式(6)可知，传递损失与P1，P2，Ain，Aout有关，因此，文中针对消声器结构参数优化消声器。
2 消声器建模及网格划分
2.1 模型尺寸说明
某装载机的发动机为6缸四冲程涡轮增压，排气量为12.9 L，转速为2 200 r/min。
为了估算消声器的容积的大小，通常采用公式(7)计算消声器的容积
Q表示有关消声效果的修正系数，一般取值2～6，此处取2；n为转速，取值2 200 r/min；VST为柴油机排量，取值为12.9 L；τ为冲程数，四冲程取值为2；汽缸数i=6；这些值代入公式(7)，消声容积V≈49.16L。消声器的原模型满足此要求，如图1所示，单位为mm，其中进口管直径和出口管直径分别为60 mm和77 mm。轴向角度Φ定义为消声器进口管轴线和进口管轴线间的夹角，如图1所示。
图1 消声器结构简图
2.2 网格划分和参数设置
进行声学计算时，四面体网格和六面体网格对计算结果影响不大，由于四面体网格自适应好，因此，本文对模型采用四面体网格划分，如图2所示。模拟穿孔管时，需用传递导纳矩阵建立穿孔管内管壁和外管壁的振动速度和压力的关系，以往要求内管壁和外管壁上的单元一一对应，文献[12]指出内外管壁上的单元非一致对应时，计算结果也是理想的。划分网格单元最大为4 mm，根据声学网格的要求，计算频率约为1 560 Hz，此处计算到1 200 Hz，以保证计算精度。
图2 消声器的网格模型
穿孔管两孔间距离为11 mm，流体密度为1.225 kg/m3，动力粘度为0.000 017 1 Pa·s。第三腔中穿孔管的圆孔直径为6 mm，穿孔率为16.19%，保持不变，而改变第四腔穿孔管的穿孔率。
3 轴向角度和穿孔管穿孔率对传递损失的影响
3.1 进出气口轴向角度对消声器传递损失的影响
如图3为轴向角度对传递损失的影响，其中，第三腔中穿孔管1，圆孔直径为6 mm；第四腔中穿孔管2的圆孔直径分别取为3 mm，4 mm，5 mm，6 mm。
图3(1)中，d=3 mm，即穿孔率p=4.05%，从Φ分别取0和180时的传递损失曲线看出，通过频率出现在200 Hz附近，此频段传递损失很小，而Φ取值60和120，消声器在此频段消声效果明显；在740 Hz处，除轴向角度Φ为0外，各个传递损失曲线都达到消声高峰，而Φ取值120，传递损失峰值最大；在中低频区域，Φ取值60对应的传递损失总体上比Φ取其它值要大。
图3(2)中，Φ取值0时，通过频率分别为180 Hz和370 Hz，当Φ取值120时，在10 Hz～600 Hz出现三个消声峰谷，传递损失曲线第一个消声峰谷往低频移动，同时传递损失也变大，Φ取值60的传递损失曲线尤为明显；Φ取值60，120，180时，传递损失曲线的峰值几乎同时出现在740 Hz处。
图3(3)中，d=5，即穿孔率p=11.24%，Φ取值0时，在频段600 Hz和1 200 Hz之间，传递损失曲线在870 Hz峰谷值为63.36 dB；Φ取值60，120，180时，在400 Hz以下，消声器传递损失变大；在频段450 Hz到490 Hz之间，轴向角度Φ从0变为120 Hz时，传递损失变小，在1 140 Hz处，Φ取值60时，传递损失曲线出现消声峰值，并且比其它曲线的峰值要大；当频率在1 140 Hz与1 200 Hz之间时，Φ取其它值对消声器传递损失影响很大。
图3(4)中，Φ取值60，120，180时，传递损失曲线的峰值72.5 dB,同时出现在740 Hz处；Φ取值0的传递损失曲线在130 Hz峰谷值为负值，说明此时出口声压高于进口声压，消声性能很差。
由图3得知，传递损失曲线走向很不一致，说明传递损失受轴向角度影响很大。在中低频段，消声器轴向角度取值60度，此时消声器的消声性能较好。
图3 轴向角度对传递损失的影响
3.2 穿孔管穿孔率对传递损失的影响
图4为当Φ=60时,穿孔率对传递损失的影响。
随着穿孔管穿孔率的变大，传递损失曲线有向低频处拱形衰减，传递损失曲线峰值向高频处移动；随着传递损失随穿孔率减小，低频处的消声性能增强，高频处消声性能有所变差，但在所接受的误差范围内，因此第四腔穿孔管的穿孔率可选为4.05%。
图4 穿孔率对传递损失的影响(Φ=60)
4 实验验证
当轴向角度为60时，此时消声量提高较为明显，低中频段的消声量也得到较大改善。原消声器轴向角度由0度，第四腔穿孔管穿孔率为11.24%，其它参数如图1中所示。图5为改进后的消声器和原消声器消声性能比较，在0～800 Hz范围内消声性能有较大改善，尤其是0 Hz～700 Hz范围内，消声性能良好，满足了装载机中低频消声要求。
图5 改进后的消声器和原消声器消声性能的比较
现用实验予以验证。具体实验设计如图6所示。
图6 消声器传递损失测量示意图
实验设备主要有：四个B&K传声器、数据采集系统、信号采集与处理软件B&K Pulse FFT&CPB Analysis Type 7700。
实验所用消声器，进出口管轴向角度为60，第四腔穿孔管长度为110 mm，穿孔率为4.05%。测量时，温度为25度，声速为346 m/s，空气密度为1.182 kg/m3,末端为消声末端。声源产生带宽0～1 200 Hz的白噪声。
图7为消声器传递损失数值解与实验值比较，实验值和计算值吻合较好，说明文中计算是准确的。
图7 消声器传递损失的数值解与实验值比较
5 结语
为研究轴向角度对消声器消声性能的影响规律，文中建立消声器的有限元模型，计算消声器的传递损失。在第四腔中的直通穿孔管的穿孔率取不同值时，分析不同轴向角度对消声器消声性能的影响规律。研究发现，当轴向角度取60度时，比原消声器的消声性能好，提高了中低频段的消声性能，且其消声频率范围较宽，消声器的消声量满足要求。因此，为消声器的设计时，有必要考虑轴向角度对消声器消声性能的影响。
