摘要：使用Gumbel分布处理汽车消声器冷凝液腐蚀试验第5个周期、11个周期、20个周期点蚀深度数据，使用最小二乘法对参数进行估值，计算回归期由小样本引起的点蚀深度的统计极值。建立试验周期与回归期下最大腐蚀深度的数学模型。在开发汽车消声器高耐蚀性新材料时，通过所建立的数学模型，比较新材料与传统材料的耐蚀性差异，计算新材料理论厚度,实现零部件减薄0.2 mm。
关键词：Gumbel分布 消声器 轻量化 冷凝液腐蚀 点蚀
1 前言
从发动机排出的废气经催化器净化之后通过中心管到达排气系统冷端，废气遇冷液化成“冷凝液”，少量“冷凝液”会附着在消声器内部不易排出，“冷凝液”中含有的SO42-、Cl—等阴极性离子会诱发消声器点蚀，甚至导致消声器穿孔。一方面，排气系统是汽车底盘系统中服役环境最苛刻的部分，随着消费者对汽车品质的要求日益苛刻以及主机厂产品品质的提升，主机厂将排气系统质保期由3年6万公里提高到3年10万公里甚至5年10万公里。另一方面，我国汽车排放法规日益严格，通过汽车轻量化实现节能减排是各大主机厂主要研究方向。如何保证消声器在质保期内不发生腐蚀穿孔并最大程度实现材料轻量化，成为国内各大主机厂面临的一大难题。
目前，绝大多数消声器壳体材料为不锈钢，主机厂在开发消声器用新材料过程中主要基于不锈钢的循环腐蚀试验（针对外部腐蚀）和冷凝液腐蚀试验（针对内部腐蚀）来判断材料耐蚀性[1]。冷凝液腐蚀试验用的试验溶液是模拟汽车消声器内部“冷凝液”成分分析结果，用分析纯试剂和去离子水（或二次蒸馏水）配制，试验方法采用的是一种氧化—浸泡—蒸发的加速循环腐蚀试验，最后依据材料的点蚀深度、失重、宏观腐蚀形貌对比分析不同材料耐蚀性。
通过Gumbel极值分布来处理冷凝液腐蚀试验数据[2]，建立消声器材料腐蚀趋势的数学模型[2]。比较新材料与传统材料的耐蚀性差异，并合理选择消声器壳体厚度，为消声器壳体轻量化提供依据。
2 试验过程与数据测量
2.1 试验材料
在用于制造消声器的交货状态材料上切取两片长（100±0.2）mm、宽（50±0.2）mm的矩形板状试样，定义为传统材料。按上述尺寸切取两个正在开发的浦项材料，定义为新材料。两种试样化学成分见表1。对试样的切边进行打磨、抛光，用丙酮清洗试样后进行热处理，热处理温度为400℃，保温5 h，然后空冷至室温。使不锈钢表面产生轻微氧化以接近消声器在服役中的表面情况。
表1 试样的化学成分%
2.2 试验方法
将试样悬置于盛有1 L冷凝液的烧杯中，冷凝液成分见表2[3]。将烧杯放置于80℃的恒温水浴锅中，并在烧杯口用玻璃片或塑料板覆盖，使冷凝液在（24±0.2）h后恰好蒸干，完成一个周期试验。
在第5周期、11周期、20周期试验结束后，用除锈剂对试样表面进行除锈处理。除锈剂是用100 ml硝酸（密度为1.42 g/ml）+20ml氢氟酸（密度为1.15 g/ml）配置的水溶液。经除锈处理后的试样用去离子水清洗干净，丙酮除水除油后置于干燥箱中干燥1 h。
2.3 材料点蚀深度测量
用铅笔在每个试样表面画出10个10 mm×100 mm的区域。20周期后试样分区的宏观表面形貌见图1。使用TECLOCK DMD-2100J数显深度计(最小表示量0.001 mm)测量出每个区域内点蚀深度的最大值，每组试样每周期可测得20个点蚀深度数据。点蚀深度数据见表3。
表2 冷凝液成分
图1 20周期试验后试样的表面形貌
3 数据处理与讨论
3.1 Gumbel极值分布
目前，各主机厂对不锈钢冷凝液腐蚀试验结果的评价主要依据腐蚀失重和腐蚀深度，其中腐蚀深度包括平均腐蚀深度和最大腐蚀深度。腐蚀失重和平均腐蚀深度侧重于评价不锈钢的耐冷凝液宏观耐蚀倾向，最大腐蚀深度侧重于评价不锈钢锈穿失效倾向，但是少量样品的最大腐蚀深度具有较大的随机性，重现性低，同一种材料需要大量的试验、大批试样来验证材料耐蚀性，试验周期长、工作量大，限制了材料开发过程。
在研究最大点蚀深度时常采用极值统计的分析方法。这种统计分析不是研究全部数据的基本分布类型，而是仅仅研究数据最大值或最小值集合的分布特征，其分析原理是将腐蚀区域分成多个小的区域，对每个小的腐蚀区域的最大值或最小值进行极值统计，构造实际问题的统计分析模型，采用统计方法推断获得总的区域的最大极值或最小极值的估计值。研究表明，不锈钢点蚀问题中小样本的最大腐蚀深度以及由此引起的最小寿命的集合服从极值分布[5]。Gumbel分布的累积概率函数为：
表3 点蚀深度 mm
式中，λ为位置参数；λ为尺度参数。
将第n周期测得的20个最大点蚀深度数据值按由小到大顺序排列，分别记为x1，x2，x3……x20。将最大腐蚀深度xi作为统计变量，用顺序统计的平均排列法计算累积概率P()
式中，P(i)为从小到大排列的正整数；N为抽样数。
令：
根据式4可以得到20个yi数据。
在平面直角坐标系中绘出xi-yi腐蚀数据散点图，各点均匀分布在一条直线两侧说明腐蚀概率遵循Gumbel分布。
3.2 参数估值
使用最小二乘法对Gumbel分布的参数进行估值[1]。所得拟合直线为：
根据式5可得：α=
3.3 预测腐蚀深度的统计极值
根据小样本最大腐蚀深度来预测回归期最大腐蚀深度。回归期即为极值分布的随机变量超过某一临界值所需的样品数量[5]。
已知某车型主消声器壳体内表面积S=2 880 cm2，冷凝液腐蚀试样的单位统计面积为s=10 cm2.根据式6得到Gumbel分布的重现期值T：
由T=288可得P(T)=0.996。回归期T对应的点蚀深度即消声器第n周期冷凝液腐蚀试验后点蚀深度的统计极值。
分别对传统材料和新材料第5、11、20周期后点蚀深度数据按照上述方法进行处理。得到上述三个周期后点蚀深度的统计极值，如图2所示。
3.4 耐蚀性判断与轻量化
在直角坐标系中分别绘制两种材料第5、第11、第20周期的统计极值散点图。并运用最小二乘法分别进行线性拟合。模拟两种材料的消声器在冷凝液腐蚀试验中消声器的最大点蚀深度与试验周期的关系，见图3。根据图3可知，新材料的耐蚀性要好于传统材料。传统材料的消声器厚度为1.2 mm，当试验周期进行至88周期后发生穿孔。新材料制作的消声器要达到相同的耐蚀性，壳体厚度只需要达到0.97。根据钢厂材料规格，选取1.0 mm厚的新材料即可满足消声器耐蚀性要求，消声器材料减薄0.2 mm，所涉及的零部件轻量化16%。目前已在哈弗热销SUV主消声器冲压壳体上应用，售后市场无穿孔问题反馈。
图2 点蚀深度的统计极值
图3 消声器点蚀深度与试验周期关系
4 结论
a.不锈钢的腐蚀规律服从Gumbel极值分布。使用Gumbel极值分布处理冷凝液腐蚀试验结果，根据小样本试样的最大腐蚀深度预测大样本的最大腐蚀深度是合理的。
b.建立腐蚀深度与试验时间的数学模型，对比分析新材料与常用消声器材料耐冷凝液腐蚀性能以及达到预期寿命所需要使用的材料厚度，为消声器壳体轻量化提供理论依据。
