用于降低冲击噪声的非线性消声器设计

由管道、阀门和支架等几个部分组成的管路系统是航空航天系统、工业系统中最常用的设备之一，可以方便、快捷地近距离传输各种气体或液体。作为控制流体流动的关键部件，阀门在开启和关闭时会引起管内压力的变化，流体的流动发生紊乱，并伴随着管道冲击噪声的产生［1］。其中低频端冲击噪声具有不易衰减的特性，沿着管道传播很远，更容易引起管道的共振，破坏与管路相连的设备等。在工程实际中多采用在声源附近安装消声器的方式消除此类噪声。

由一个刚性腔体和一段开口短管构成的亥姆霍兹消声器，在管道系统中也叫滤波器，是一种能有效消除低频噪声的线性消声器［2］。当声波的频率和自身的固有频率重合时，该消声器能产生较大的声阻抗，反射大部分声波能量返回到声源处［3—5］。目前，该消声器以结构简单、不需要施加额外能量等优点，在工程实际中被广泛用来消除固定频率的噪声。

亥姆霍兹消声器的工作频带较窄，只能有效降低以自身固有频率为中心的小段频率范围内的噪声。为了克服这个缺点，很多学者基于亥姆霍兹消声器的固有频率取决于开口处的截面面积、有效长度和腔体的有效体积等几何模型参数的特点，设计了多种模型修改方案。文献［6］在腔体中加入固定面和带有马达的旋转面，通过后者的旋转来改变腔体的体积，设计成一种自适应被动控制噪声装置。文献［7］则把腔底改装成一个可以自由活动的活塞。活塞通过马达控制，设计出一种电动可调频率的亥姆霍兹消声器。文献［8］研究了两个腔体相连的消声器，共用的腔壁设计成了一个活塞，改变活塞的位置，可以同时改变两个腔体的体积。文献［9］把声压放大器放置在亥姆霍兹消声器的腔底，通过适时控制腔内压强，去匹配腔口处的压强，以此扩大固有频率。总之，目前用于主动或半主动控制的设计方案都是通过改变消声器的固有频率去匹配噪声的频率，通过反射声波能量达到消除噪声的目的。缺点是亥姆霍兹消声器不适合降低冲击噪声。据笔者所查资料，目前还没有针对单个亥姆霍兹消声器降低冲击噪声的研究。

由于非线性系统的内共振特性，适当的设计系统参数，弱连接的线性系统和非线性系统之间会发生模态局域化现象［10，11］。模态局域化现象说明非线性系统可以获得比线性系统更多的振动能量，为吸收后者的能量提供了一种可行性方式。

现将一个拥有强弹簧的非线性振子和亥姆霍兹消声器结构模型组合在一起，利用模态局域化特性，设计出一种新型的非线性消声器，用来有效吸收道内冲击声压，降低管冲击噪声。新型消声器具有反射声压能量和吸收声压能量两种降噪方式，而且后一种方式通过机械装置实现，而不是吸声材料，最大限度保持了亥姆霍兹消声器的共振特性。首先通过两种不同的组合方式设计两种非线性消声器模型a、b，而后从物态方程出发建立模型的数学描述方程，最后通过数值仿真研究了非线性消声器作为声管旁支时的抗冲击噪声性能，证明了系统在无阻尼状态下有模态局域化现象发生，恰当设计模型参数，消声器可以有效降低冲击噪声，双消声器配合工作，可以有效吸收冲击噪声。

1 消声器模型

图1(a)所示是亥姆霍兹消声器的结构模型。假设亥姆霍兹消声器几何尺寸远小于激励声波的波长［12］，则短管中的流体可以看作一个振子，体腔内的空气看作空气弹簧，力学模型如图1(b)，在声压P的作用下，振子的运动方程为

参数 m= ρ0 Sle，F=PS，k= ρ0 c02S2/V，le=l+1.7a。其中m是等效质量;ρ0是空气密度;S是短管的横截面积;le是短管的等效长度;k是等效刚度;c0是声音在空气中的传播速度速;V是腔体体积;l是短管长度;a是短管半径;c是系统阻尼，一般情况下数值很小，可取零值。

图1 (a)亥姆霍兹消声器结构模型，(b)亥姆霍兹消声器力学模型

1.1 消声器模型a

图2 所示模型是按照第一种组合方式设计的消声器模型a，亥姆霍兹消声器的腔底设计成活塞，即振子2，通过一个弱弹簧εk和非线性振子3相连。模型中线性部分由短管内的振子1和振子2组成。假设腔内的原始压强为P0，假设短管处振子1的位移为x1，振子2的位移为x2，那么腔体的压强增加了 δP，体积由 V0变成了 V0 － S1 x1+S2 x2，S1、S2分别是短管和活塞的横截面积。由气体绝热过程的物态方程可知:

图2 消声器模型a的结构示意图

为了更好的研究对冲击噪声的降噪性能，把消声器模型a作为旁支放到横截面积为S0的声管中，如图3所示，管中声波为平面波。考虑到声管中的声压连续条件和体积连续条件［13］，图3所示系统的控制方程为:

式(6)中P in，P t和Pref分别是输入声压，透射声压和反射声压。

图3 消声器模型a作为旁支的声管系统

1.2 消声器模型b

按照第二种组合方式设计消声器模型b，结构如图4所示。亥姆霍兹消声器腔底被直接设计成消声器模型中的非线性振子2，消声器的空气弹簧设计成连接线性系统和非线性振子的弱弹簧，其中活塞的横截面积和短管的横截面积相等。模型中线性部分只含有短管内的振子1。消声器模型b的结构更简单，占有空间较小，工程中更有应用价值。

图4 消声器模型b的结构示意图

假设腔体内的压强为P0，短管处振子1的位移为x1，振子2的位移为x2，腔体的压强增加了δP，体积由V0改变为V0－S1 x1+S2 x2，S1是短管内壁和活塞的横截面积。由气体绝热过程的物态方程出发，可以得到:

消声器模型b作为旁支的声管系统如图5所示。同样考虑声管中的声压连续条件和体积连续条件，图5所示声管系统的控制方程为

此外，还研究了由两个消声器模型b组成的非线性消声器模型c，如图6所示。消声器b1和消声器b2相距L，在消声器b2的短管处安装有压力阀门。在A端输入冲击噪声，当声波通过消声器b2的短管处时，压力阀关闭，消声器b2不工作，声波继续传播;当声波通过消声器b1的短管处时，消声器b1工作，产生反射声压和透射声压，透射声压在B端被输出，反射声压沿声管返回;当反射声压通过消声器b2的短管处时，压力阀门打开，消声器b2开始工作，产生反射声压和透射声压，透射声压在A端输出，反射声压则沿声管传向消声器b1处;消声器b1又会产生反射声压和透射声压，如此反复下去，声压一直在消声器b1和消声器b2之间反复传递，直到声压能量消耗完毕。消声器b1处和消声器b2处的系统控制方程见式(9)。

2 数值仿真

消声器模型的描述方程中含有三次项，因此在频域中分析消声器的方法不再适用。本节的仿真均在时域中。通过模型a的三个具体算例，研究以下三个问题，一是不同的冲击时间下，消声器的消声效果如何;二是消声器模型中的非线性振子是否能获得较多的能量;三是消声器消声过程中，反射、透射和吸收的声压能量各占输入声压能量的比值是多少。此外还研究了模型b和双消声器模型针对冲击噪声的消声性能。

图5 消声器模型b作为旁支的管道系统

图6 两个消声器模型b作为旁支的声管系统

2.1 消声器模型a

2.1.1 算例1

冲击噪声选取半个正弦波，表达式见式(10)。

冲击在时刻0.1秒处开始，冲击时间为A，幅值1 Pa，约94 dB。取声管系统参数为

仿真结果表明当冲击时间段在0.002～0.012秒内时，即频率在42～250 Hz的低频段内，输出声压幅值已经降低到0.2 Pa以下，传递损失约14 dB，如图7所示，说明新型非线性消声器可以有效降低低频段的冲击噪声。

图7 不同冲击时间下的声压传递损失

2.1.2 算例2

输入声压见式(11)，

取声管系统参数为:

为了更好的观察模态局域化现象，振子2和振子3的阻尼参数均设置为零值。仿真结果显示消声器模型a中振子2和振子3响应很快，振动平衡位置偏移初始位置，并且随着时间的推移，逐渐趋向初始位置，如图8所示。初始响应的一段时间里，振子1和振子2的振幅快速衰减，而后开始缓慢衰减，振子3的振幅缓慢衰减，说明振子3获得了振子1和振子2的能量，而且能量没有返回到线性系统。声管系统是非保守系统，振子1的振动产生输出声压，虽然系统阻尼系数设置为零，总体能量还是缓慢减少，所以三个振子的振幅缓慢减小。仿真结果还显示振子2的速度迅速衰减，振子3共振很快，衰减率很小，如图9所示，再次证明了模态局域化现象发生在线性系统和非线性系统之间。此例说明消声器中有模态局域化现象发生，非线性振子获得较多的能量可以实现。

图8 消声器模型a中振子1、2、3的位移响应

图9 消声器模型a中振子1、2、3的速度响应

2.1.3 算例3

输入声压见式(12)，

声管系统参数参照算例1，其中振子3设置了较大的阻尼值，验证能否实现能量吸收和能量消耗同时进行。仿真结果显示振子3位移响稍小于振子2，速度响应却大于振子2，如图10、图11所示，说明振子3获得了振子2的大部分能量。此外振子3的位移响应和速度响应均衰减迅速，说明振子能量消耗较快。振子消耗能量计算公式

式(13)中ci，xi'分别是振子的阻尼和速度。仿真结果表明振子3在0.1 s内，能量消耗值已达2.270 5×10－9 J，远远大于振子2，如图12。此例说明恰当设计的系统参数，可以实现消声器可以同时实现声压能量吸收和能量消耗。

声管系统是个能量非保守系统，声波的传递过程实质上是一个能量传递过程。半正弦形式的冲击声压，如式(10)所示，能量计算如式(14):

P、S、A分别是幅值，声管的横截面积和冲击时间。由于输出声压和反射声压的第一个峰值远远大于此后的其它峰值，如图13所示，整个声压的能量可以近似等于第一个峰值的能量。仿真得到的声管系统各部分能量为:

由于振子2消耗的能量远远小于振子3消耗的能量，消声器模型a吸收的能量近似等于振子3消耗的能量。由上述数据可以知道，消声器模型a反射92%的冲击声压能量，吸收了约1.6%的能量，说明模型a反射声压的功能占主导地位。

消声器模型a的吸声功能不佳，但是它至少证明了消声器可以有效降低冲击噪声，降噪过程中伴有模态局域化现象发生，能实现能量的吸收和消散同步进行。此外模型a对设计其它模型具有一定的参考意义。

2.2 消声器模型b

以式(12)为输入冲击声压，取声管系统参数为:

S1=0.02 m2，Le=0.05 m，c0=340 m/s，V0=0.5 m3，ρ0=1.29 kg/m2，S=0.02 m2，

k1=0 N/m，m2=0.000 2 kg，k2=100 000 N/m，c1=0.001 N·s/m，c2=0.2 N·s/m。

数值仿真结果表明振子1和振子2的位移响应首先偏离平衡位置，在冲击过后缓慢回到平衡位置，如图14所示。由于振子2设置了大阻尼系数，其位移和速度响应稍微小于振子1的位移和速度，但是其消耗的能量远远大于振子1，如图15、图16。与模型a相比，模型b中非线性振子吸收的能量有很大的提高，已达3.466×10－9J，约占输出冲击能量的2.5%。但是如图17所示，大部分能量还是以反射声压的方式回到声压输入端。

图10 消声器模型a振子1、2、3的位移响应

图11 消声器模型a振子1、2、3的速度响应

图12 消声器模型a振子2、振子3消耗的能量

图13 消声器模型a输入声压、透射声压和反射声压

图14 消声器模型b中振子1、2的位移响应

消声器模型a和b吸收的声压能量远小于反射的声压能量，主要原因不是由消声器结构造成的，而是由于亥姆霍兹消声器的本身特点决定的。短管内的振子1只需要很小的位移，就可以产生较大的反射声压，也就是说，振子1自身的动能远小于反射声压的声能。消声器模型c，就是利用了反射声压较大的特性，让声波在两个消声器之间来回反射，振子1可以多次获得声压能量，自然提高了消声器对能量的吸收率。

以式(12)声压表达式为输入声压，模型b的系统参数，采用双消声器模型，如图6所示，两模型距离L=1.02 m。仿真结果显示，在0.2 s内，消声器b1吸收1.910 2×10－8 J的能量，消声器 b2吸收1.744 6×10－8 J的能量，如图18。消声器c1和c2共吸收的能量约占总输入能量的26.7%，表明双模型可以较好的迅速吸收冲击声压能量。其它能量以声波形式在声管两端输出，如图19所示。此例说明消声器模型c能够很好的吸收声压能量，而且声管两端的输出声压幅值较小。

图15 消声器模型b中振子1、2的速度响应

图16 消声器模型b中振子1、2消耗的能量

图17 消声器模型b的反射声压

图18 消声器模型b1和b2消耗的能量

图19 声管两端的输出声压

3 结论

针对管道冲击噪声，设计了两种具有机械式反射和吸收冲击声压能量的非线性消声器:将亥姆霍兹消声器的腔底设计成线性振子，通过弱弹簧和非线性振子相连，设计出消声器模型a;将亥姆霍兹消声器的“空气弹簧”设计成弱弹簧，腔底直接设计成非线性振子，设计出消声器模型b。而后从物态方程出发，建立了两个模型的数学描述方程，并通过数值仿真研究了模型消除冲击噪声的消声性能。仿真结果显示，选择适当的模型参数，消声器模型a和b均能反射大部分冲击声压能量，吸收小部分声压能量。此外，还研究了两个消声器模型b相距一段距离配合工作时的降噪性能，仿真结果表明，两个消声器模型b配合工作，能较好的吸收冲击声压能量，消除冲击噪声。

新型非线性消声器结构简单，工作频带宽，具有机械式吸收声压和反射声压两种相互影响较小的工作方式，提高了消声效率，两个消声器配合工作，能有效吸收冲击噪声能量。以上优点说明该消声器在工程中具有较好的应用前景。