1 引言
双螺杆真空泵因其抽气腔干式无油、运行平稳可靠和适应性强等优点，广泛应用于石油化工、食品制药、真空热处理、纳米制造和国防技术等领域[1]。双螺杆真空泵的主要部件是相互啮合的两个螺杆转子，螺杆转子及其转子截面型线的设计是其核心技术。目前传统的截面型线为摆线-渐开线型，采用圆渐开线和摆线连接齿顶和齿根圆弧[2]。然而，该型线存在尖点不能完全啮合，螺杆转子空间接触线存在断点，有明显的泄漏通道。为了改善该问题，文献[3-5]采用圆弧与摆线的等距曲线修正圆弧和圆渐开线连接处，并且在爪尖处也采用圆弧光滑连接，实现了转子的全啮合，但型线组成复杂。文献[6]为了消除泄漏通道提高密封性，采用多段圆弧及其包络线连接齿顶与齿根圆弧，增加曲线设计难度。文献[7]绘制了变螺距螺杆转子的啮合线和空间接触线。文献[8]研究了螺杆转子的热力变形和最大间隙变化情况。
针对以上问题，为了实现截面型线的光滑连接和简化设计，提出了一种变速螺线的构建理论，可用一条曲线光滑连接齿顶和齿根圆弧，推导了截面型线方程，对比了现有转子和所提出的新型螺杆转子的空间接触线和应力分布，对提高双螺杆真空泵的工作性能具有重要的意义。
2 型线理论
2.1 曲线啮合原理
螺杆转子截面型线的共轭曲线指的是在同步异向回转运动的任意时刻，另一转子截面型线上与已知截面型线完全啮合的曲线，假定第一截面型线上某一组成曲线的矩阵方程为r1（t），该曲线在运动时形成的曲线族可以通过坐标变换得到，曲线族的公式为：
式中：M12—动坐标系xO1y 到动坐标系xO2y 的变换矩阵：
式中：φ—截面型线的旋转角；求解t 与φ 的关系：
将式（3）带入坐标变换公式（1），即得到共轭曲线的方程。
2.2 变速螺线的构建理论
阿基米德螺线亦称为等速螺线，即一点P 沿动射线O1P 以等速率运动的同时，该射线又以等角速度绕点O1 旋转，在图1 中表示为 v（t）=c1，ω（t）=c2。但由此不能光滑连接齿顶圆弧与齿根圆弧，通过改变点P 的运动方式，可以实现螺线在曲线交点处的光滑连接。
总之，以颐和园和凡尔赛宫为例，中西方皇家园林在轴线的造园手法上确实存在着很大的差异性，不管是在宫廷区还是在园林区。从政治美学的视角看，这与二者不同背景下的政治文化意蕴有关，中国的皇家园林要立足于儒家的礼制文化，兼之统治者对江南园林的喜爱，在宫廷区要符合礼制的要求，在园林区则是要满足统治者对自然山水的追求。西方的皇家园林则是与唯理主义的意识形态有关，并且要满足统治者集权的要求，不论是在宫廷区还是在园林区都要用轴线布局来强调理性，以及统治者统摄一切的权威。
图1 变速螺线生成原理
Fig.1 Generation Principle of Variable Speed Spiral
点P 的初始位置在半径为R3 的齿根圆弧点A 处，终止位置在半径为R1 的齿顶圆弧点C 处，如图1 所示。点P 沿射线O1P 做径向速度v（t）运动的同时，射线又以角速度ω（t）绕点O1 旋转。且vA（t）=vC（t）=0，也就是在A 点和C 点处极径O1P 的增长速率为0，曲线曲率分别为R3 和R1。
据统计，6—8月，全省各县（市、区）通过山洪灾害预警平台共发布预警短信153.5万条次，涉及相关防汛责任人达12.1万人次，启动预警广播11 157站次，有效指导危险区6万多群众进行避灾转移。
根据点P 在射线O1P 方向先加速后减速的运动规律，设径向速度v（t）为正弦函数：
Man:If I had opened my mouth,they'd have found my four gold teeth.That would be muchworse.
则点 P 径向位移为：R（t）= ∫v（t）dt，将 R（0）=R3，R（θ）=R1 带入上式，得到点P 位移方程为：
式中：θ—角度参数。
角速度ω（t）决定了点P 转过角度的快慢，点P 的旋转角函数为 φ（t）= ∫ω（t）dt。则得到变速螺线的方程：
对景是景观组织的一种手法.位于空间轴线及视线端点的景点称为对景点，即当观赏者站在一个驻足点去欣赏另一处景物时，这个景物即成为观赏者所在位置的对景点.对景手法在建筑、园林和城市设计中被普遍使用，它既可以对称严整也可以灵活自由，且往往与其他造景手法配合，起到凸显主景，美化景观的作用.
图2 不同旋转角函数对应的变速螺线
Fig.2 Variable Speed Spirals Corresponding to Different Rotational Functions
φ（t）可选取不同的函数，取 φ（t）分别为一次、二次、三次多项式时，且均通过点A 和点B，生成的三种变速螺线，如图2 所示。分别对应螺线 ABC1，ABC2，ABC3。由图中看出 φ（t）可以影响螺线圆心角和扫过的面积，可以对提高螺杆转子截面面积利用率提供一种途径。
3 新型截面型线
3.1 传统截面型线
传统截面型线，如图3 所示。由圆渐开线AB、齿顶圆弧BC、摆线CD 和齿根圆弧DA 组成。其在点A、点B 和点C 处存在尖点，容易引起应力集中；在A 点附近啮合不完全，存在如阴影所示的泄漏通道，造成压力损失和流量减小。
图3 传统截面型线
Fig.3 Traditional Cross-Section Profile
3.2 变速螺线型截面型线
根据啮合原理和所构建的变速螺线，提出了一种变速螺线型转子截面型线，采用变速螺线替代圆渐开线，圆弧和摆线等距曲线代替摆线。为了使左右转子截面型线完全相同，AB 段采用变速螺线，BC 段采用变速螺线包络线。截面型线由6 条曲线组成：变速螺线 AB，变速螺线包络线 BC，三段圆弧（CD、DE、FA）和摆线EF，如图4 所示。
图4 新型截面型线
Fig.4 New Cross-Section Profile
3.2.1 变速螺线及其包络线方程
变速螺线在构成截面型线时需顺时针旋转一个角度，使得点B 位于节圆和与横轴交点处，旋转角度的求解：
变速螺线AB 的方程可由式（6）顺时针旋转φ（θ/2）得到：
式中：M3—旋转矩阵：
基于上述内容，本文将引入Pareto分析法、Hamming距离测度、加权平均算子方法构建智能变电站装配式建筑造价评价模型。
变速螺线包络线BC 方程由式（1）～式（3）求得：
陈大勇睁圆了双眼，双手握紧鬼子的枪刺，一声虎啸，刺刀被他带着喷血拔了出来，小鬼子惊呆了，手一撒，就那么两秒的时间，陈大勇反手把刺刀扎进了鬼子的胸膛。
3.2.2 旋转角函数的影响
点划线1、实线2 和虚线3 表示旋转角函数φ（t）为一次多项式t、二次多项式t+t2、三次多项式t+t2+t3 对应的变速螺线AB 和变速螺线包络线BC，如图4 所示。三种螺线构成的型线面积明显不同，其各自的面积利用率，如表1 所示。随着旋转角函数φ（t）次幂的增加，变速螺线及其包络线组成的截面型线面积利用率逐渐增加。
根据本项目地层特点我们选用了冲击钻机进行钻进，冲击钻采用直径1200 mm的钻头一钻到底，冲击钻进过程中选用优质红土进行造浆，合理控制了泥浆的黏度、含砂率、密度、滤失量等指标，减少泥皮的生成，充分发挥了泥浆的作用，泥浆性能符合本地层的钻进参数。钻进过程中详细记录地层变化情况，钻孔深度达到设计要求后，及时进行电测井，通过测井解释曲线划分地层岩性，进一步确定含水层的准确位置，为安装井管做好充分参考。
表1 不同旋转角函数对应的面积利用率
Tab.1 Area Utilization Ratios Corresponding to Different Functions
旋转角函数φ（t） 面积利用率η/%t 37.58 t+t2 37.83 t+t2+t3 38.12
4 性能对比
在以下对比中变速螺线的旋转角函数均为φ（t）=t+t2+t3。
4.1 啮合特性分析
各段曲线的啮合线求解：
式中：M01—从动坐标系xO1y 到静坐标系XO1Y 的变换方程：
得到传统截面啮合线和变速螺线型截面啮合线，如图5（a）、图5（b）所示。
2.2 两组儿童及观察组中轻度、中度及重度多动症患儿的血清微量元素比较 观察组的血清Zn、Mg及Fe水平分低于对照组，血清Pb高于对照组，且观察组中轻度、中度及重度多动症患儿的血清微量元素水平比较差异有统计学意义(P<0.05)，见表3、表4。
图5 截面啮合线
Fig.5 The Meshing Lines of Cross-Section Profiles
4.2 空间接触线
空间接触线是双螺杆真空泵的主要泄漏通道之一，是由螺杆转子与转子之间非接触式啮合，转子与泵腔之间留有的间隙产生的。接触线两侧是压力不均的气体介质，如果接触线不连续，高压侧气体通过接触线缺口向低压侧泄漏，并且一般认为其长度越短螺杆转子的密封性越好。使传统截面型线转子和变速螺线型转子具有相同的转子齿厚，两种转子的空间接触线，如图6 所示。
图6 螺杆转子空间接触线
Fig.6 Contact Linesof Screw Rotors
空间接触线是啮合线在螺杆转子曲面上的投影。啮合线不连续，如图5（a）所示。造成空间接触线在齿根和齿顶处有断点，如图6（a）所示。导致如图3 阴影处所示的泄漏通道。而变速螺线的啮合线和空间接触线是光滑连续的，如图5（b）、图6（b）所示。左右转子完全啮合，不存在泄漏通道，因而具有较好的级间密封效果。
4.3 应力分布
在双螺杆真空泵工作状态下，对传统螺杆转子和变速螺线型螺杆转子施加相同的边界条件。入口压力为3kPa，出口压力为100kPa，入口温度300K，出口温度370K，转速2940r/min。两种转子的应力分布，如图7 所示。
对比2组患者临床治疗总有效率，判断标准[2] ：（1）显效：临床症状全部或大部分消失，指标检查恢复正常；（2）有效：临床症状基本消失，指标检查基本恢复正常；（3）无效：未达到上述治疗效果，部分患者病情恶化。总有效率=显效率+有效率。与此同时，对比两组治疗前后神经功能缺损评分，得分越低说明患者神经功能缺损程度越轻；对比两组不良反应发生情况，做好详细记录与分析。
图7 螺杆转子的应力分布
Fig.7 Stress Distributions of Screw Rotors
应力多集中于齿根处，最大应力值位于出口端齿根处。传统截面型转子最大应力值为35.26MPa，局部放大图处齿根应力集中明显，取一点值为7.73MPa，如图7（a）所示。变速螺线型转子最大应力值为32.76MPa，较传统截面型转子减小7.09%，局部放大图处没有应力集中，应力分布更为平缓，取相同的点应力值为5.55MPa，也小于传统截面型转子，如图7（b）所示。这是因为传统截面型转子齿根面与斜齿面之间过渡曲率突变较大，变速螺线型转子能够完全光滑过渡。
5 结论
（1）提出了一种变速螺线的构建理论，求解了其方程形式，该螺线可光滑连接齿根和齿顶圆弧，此理论对爪式真空泵、罗茨风机和滑片真空泵等流体机械有一定的应用价值。
（2）提出了一种变速螺线型转子截面型线，采用变速螺线及其包络线替代传统截面型线的圆渐开线，解决了截面存在尖点的问题，旋转角函数次幂增加时，转子截面的面积利用率有所提高。
（3）变速螺线型转子相比于传统截面转子具有光滑连续的啮合线和空间接触线，不存在泄漏通道，因而具有较好的级间密封效果；齿根应力分布更为平缓，最大应力值减小7.09%，转子受力情况好。
