引言
干式涡旋真空泵是一种无油真空泵，结构简单，工作腔与油隔绝，可以获得清洁的真空环境，广泛应用在半导体行业、医疗设备、生物制药等产业。干式涡旋真空泵的工作原理是依靠动定涡旋齿之间的高精度配合，各工作腔之间通过啮合间隙进行密封[1]，在工作过程中，涡旋齿在外载荷作用下易发生变形，影响动定涡旋齿之间的啮合间隙，从而影响真空泵的性能。
关于涡旋齿的分析，有科研工作者开展了大量的研究工作。刘振全等[2]分析了气体力作用下动涡旋齿的应力分布和变形情况。杨广衍、刘国平等[3-4]模拟分析各工作腔的温度场，对动涡旋齿进行应力分析。李超、彭斌等[5-9]分析了多载荷耦合作用下动、定涡旋齿以及模拟了涡旋齿装配时的变形情况。羊玢等[10]讨论了不同主轴转角时涡旋齿的应力分布，得到涡旋齿的刚度和强度。
目前对于涡旋真空泵的研究，主要是针对单级涡旋盘开展的。本研究针对双级串联干式涡旋真空泵模型，结合模型的气体流动特点，讨论两级间压力和第二级吸入气体压力。通过几何理论和力学理论计算涡旋齿受到的气体力，应用有限元分析方法对涡旋齿施加相应的气体力载荷，分析得到双级涡旋齿的等效应力分布情况和变形规律。
1 几何理论
本研究选取的干式涡旋真空泵模型为双级串联结构，涡旋齿型线为圆渐开线，双级涡旋齿的几何参数如表1所示。第一级为三头涡旋齿，第二级为单头涡旋齿，动定涡旋齿依靠啮合间隙密封完成吸气、压缩、排气过程，双级结构示意图如图1所示。
1.排气腔 2.第二工作腔 3.第三工作腔 4.吸气腔
图1 双级结构示意图
表1 涡旋齿几何参数
名称第一级第二级基圆半径/mm7.652.55发生角/rad0.08π0.25π齿高/mm2016涡旋圈数2.205.25
根据圆渐开线的几何特征，可以得到在任意主轴转角下，第i个工作腔容积：
根据单因素试验结果，建立Box-Behnken Design中心组合设计试验模型，通过拟合二次方程计算最优工艺组合以及发酵山羊乳最大理论水解度。选择接种量（X 1）、后熟时间（X 2）、发酵时间（X 3）进行三因素三水平响应面实验，试验结果见表3。
(1)
式中, P —— 节距
t —— 壁厚
h —— 齿高
通过对比可以发现，正常用户行为和恶意用户行为交易序列存在明显差别。基于上述特征分析，提出了基于交易序列的潜在业务欺诈智能预警模型，具体思路如下：
θ —— 主轴转角
2 气体载荷分析
本研究主要讨论气体载荷引起的涡旋真空泵涡旋齿变形，首先建立相应的力学模型，作为边界条件加载到有限元分析模型。
2.1 串联模型级间压力
假设真空泵的工作过程为绝热压缩，在稳定工作状态下，内部气体流动状态平稳，气体由第一级吸入第二级排出，这一过程气体流动是连续的。气体流动过程如图2所示，箭头表示气体流动方向。
图2 气体流动过程示意图
根据封闭空间气流连续性原理，吸入气体和排气气体在数值上是等量的，则第二级吸入气体压力为两级间气体压力，可由下式得出
p1dV1d=p2sV2s
(2)
式中，p1d, p2s —— 第一级排气压力、第二级吸气压力
随着社会物质生活水平的不断提高，社会大众对高品质羊肉需求量不断增加，这直接促进了羊养殖产业的发展，羊养殖规模不断向集约化和规模化方向发展。但在羊养殖中，散养养殖模式依然占据主导地位，由于养殖技术和养殖观念比较落后，在对羊群进行常规疫苗免疫接种后，寄生虫病防治并没有引起养殖户的重视。该病的病原多种多样，不同的消化道线虫造成的临床症状存在较大差异性，常表现混合感染。因此，在做好消化道线虫病诊治前，一定要明确消化道线虫的种类，然后采取针对性措施进行诊治。
V1d,V2s —— 第一级排气腔容积、第二级吸气腔容积
本课题组经过多方商榷与实践，探讨得出地方师范院校数学本科专业基于核心素养下的课堂教学设计模板，并以“反常积分的概念”作为教学课题展开课堂教学设计，将数学核心素养的培育融入大学数学课堂，积极投身高等数学课堂教学改革。课堂教学案例如下：
2.2 工作腔内压力
各工作腔容积逐渐变小导致吸入气体逐渐被压缩，进而导致各工作腔内的气体压力不同。根据气体状态方程知pVk=定值，第i个工作腔内气体压力可由下式求解[11]：
(3)
式中，k —— 气体的等熵指数
Vi —— 第i个工作腔容积
pi —— 第i个工作腔气体压力
根据上述分析可以计算得到各工作腔内的压力分布情况，如表2所示。计算结果表明，第一级工作腔内压力变化较小，变化波动近似为1，第二级工作腔压力变化波动为2.8倍左右。
全国重点文物保护单位是指由国家文物局确定并报经国务院核定公布的具有重大历史、文化、艺术和科学价值的省、市、县级文物保护单位[1].我国于1961年、1982年、1988年、1996年、2001年、2006年和2013年先后正式向社会公布了七批全国重点文物保护单位，累计达4295处，其中四川省有229处，约占全国的5.3%，属于全国重点文物保护单位数量丰富的省份之一[2].保护和利用好这些珍贵的文物旅游资源，对于继承和弘扬地方优秀历史文化传统，推进两个文明建设，促进社会和谐稳定，有着重大而深远的意义.
表2 各工作腔内压力分布 MPa
工作腔名称排气腔第二工作腔第三工作腔吸气腔第一级0.00960.010第二级0.04700.0300.0210.017
2.3 涡旋齿受力分析
涡旋齿受到的气体力可以分解为径向气体力、切向气体力和轴向气体力[12]。轴向气体力影响轴向间隙的大小，导致气体沿径向方向泄漏。方向沿主轴方向，其大小为：
(4)
式中，θ* —— 排气角
ps —— 吸气压力
切向气体力作用于内外两侧不同名称工作腔的涡旋齿上，集中分布在涡旋齿一侧，方向垂直于动定涡旋盘基圆中心连线，其大小为：
(5)
法向气体力作用在涡旋齿齿面的宽度等于基圆直径，方向平行于动定涡旋盘基圆中心连线，其大小为：
(6)
对于双级涡旋盘，选取4种特殊的主轴转角，分别对第一级、第二级涡旋盘受到的气体力计算分析。选取稳定状态下的吸气压力ps=0.01 MPa[13]，排气压力pd=0.1 MPa，根据以上计算得到涡旋盘受到的气体力，计算结果如表3所示。
表3 气体力计算结果
转角/(°)切向气体力/N法向气体力/N轴向气体力/N第一级036.1682.038203.6263034.5682.038198.4686032.9682.038192.8079031.3672.038186.642第二级055.3622.482858.5589064.5423.092858.78118075.2203.890860.96427087.9684.969865.836
3 有限元分析模型
3.1 控制方程
在静力结构分析中，忽略与时间相关的量，可以得到力学方程[14]:
Ku=F
(7)
式中，K —— 刚度矩阵
上官星雨与吴耕一脸茫然，但李离的眉头一下子皱了起来，他扯住上官星雨，停下脚步，点点头：“我们也许得往回走了。”
u —— 单元位移矢量
由表1可知，处方3的基质种类配伍较为理想，即油相为油酸聚乙二醇甘油酯，乳化剂为聚氧乙烯氢化蓖麻油，助乳化剂为二乙二醇单乙基醚，此时所得的自微乳外观澄清、透明，滴入水相中呈现出微泛淡蓝色乳光。
F —— 力载荷矢量
初中物理实际上是物理学科的基础，主要目的是为了能够提高学生学习兴趣，引导学生进入该学科.而高中物理则有着极大的不同，其作为高中向大学过渡的重要学科，有很多物理中基础性的知识和定律需要学生在高中掌握，并且还需要在高中就锻炼出学生的物理素养，能够通过物理思维进行问题的解决.
涡旋盘单元内部任一点的位移量可由节点位移表示:
1.粉葛粉与提取液（30%乙醇）的比例对葛根素含量的影响。由表2知，在其他条件不变的情况下，粉葛含量越高，提取液中的葛根素含量越高，达到每100ml中含153mg。
u=Nd
(8)
式中, N —— 形状函数
d —— 节点位移矢量
(2) PAPP的T5%为305 °C，高于PA6的加工温度，并且在800 °C的残炭量为10.6%，高温区热稳定较好，表明PAPP具有良好的成炭效果。
应力-应变关系可用如下矩阵表示：
(9)
式中，E —— 弹性模量
μ —— 泊松比
σ —— 应力矩阵
ε —— 应变矩阵
变形量方程:
电源结构得到优化。火电装机占比由2015年约75%下降至2030年的63%，新能源装机占比由2015年的3%大幅提高至13.4%。
(10)
(11)
式中， ur —— 径向变形量
ua —— 轴向变形量
习近平总书记在十九大报告中指出，实施健康中国战略，人文关怀与心理疏导的实施使患者有了更多的自觉性，乐观的面对疾病，早期接受治疗，早期康复，推动健康中国的目标的实现。随着社会的发展，在护患长期的接触中，护患关系的不和谐也浮出水面[4]。人文关怀与心理疏导的实施有利于护患关系的缓解即是一段人际关系的缓和，促进和谐护患关系的构建，推动和谐社会的构建，减少护患纠纷与护患冲突，利于缓解护患关系紧张的现状。
ux, uy, uz —— 在X, Y, Z 3个方向的变形分量
3.2 材料属性与网格
涡旋盘的材料为铸铝合金，弹性模量为72 GPa，泊松比为 0.33，密度为2700 kg/m3。网格划分采用机械结构中的自由网格划分，选择三维20节点单元类型，最小单元尺寸设置为2 mm。
3.3 约束条件
分析模型的径向为OXY平面，齿高方向为Z向，在ANSYS中位移约束条件为：定涡旋盘内孔壁X, Y方向自由度为0°，上表面和下表面Z方向自由度为0°。将表3的计算结果施加在涡旋盘的相应位置上，法向和切向气体力施加在涡旋齿齿面上，轴向气体力施加在涡旋盘底面上。
3.4 误差分析
由真空泵的工作机理可知，各工作腔内的气体低于标准大气压，气体分子做无规则的运动，气体压力的方向存在于工作腔内的各个方向。表3中的3种气体力分量是分布在工作腔内的平行力系，对工作腔内施加的载荷是理想化的载荷。
4 ANSYS计算结果分析
4.1 第一级定涡旋盘结果分析
第一级定涡旋盘工作时，由涡旋盘中心开始吸气，3个吸气腔依次工作，经外圆周侧排气，气体流动路径是由齿头至齿尾。本研究选取4个关键位置的主轴转角作为研究对象，分别是0°，30°，60°，90°。其等效应力云图如图3所示。
图3 第一级定涡旋盘等效应力云图
从应力云图可以看出，第一级定涡旋盘在4个主轴转角下每条涡旋齿受力比较均匀，每条相邻涡旋齿之间相差60°相位差。气体由吸入到排出的过程处于气体膨胀过程，两级间气体压力要高于排气腔内气体压力，排气开始时，排气腔内气体“欠压缩”导致两级间气体返流至排气腔内。选择其中一条涡旋齿由齿头到齿尾划分成“a”“b”“c”3段，“a”段应力值无明显变化；“b”段应力值明显增大，但变化过程平稳，展开角大约120°左右；“c”段应力值无明显变化。利用软件中的点探测功能得到总体上齿头处应力值略小于齿尾，齿根处的应力值大于齿顶处。最大等效应力值发生在齿尾处，此时排气腔的终止啮合点位于齿尾，最大等效应力值大小约为0.56 MPa。提取3条涡旋齿其中一条齿顶型线的位移变形量，沿涡旋型线展开角负方向展开，生成变形量曲线如图4所示。
图4 第一级定涡旋齿变形量曲线
最大径向变形量位置在涡旋齿齿尾，发生在排气开始时，此时排气腔内压力是工作腔在整个周期的最小值，涡旋齿受到的气体力最大，最大径向变形量大小约为0.41 μm。第一级的吸气过程由三头涡旋齿交替完成，在主轴转角30°时，变形量曲线由齿头至齿尾先变大后变小，在弧长200 mm时达到极值。其他3种主轴转角，在弧长0～160 mm范围内，此时吸气腔与排气腔的压力差较小，导致变形量曲线变化平缓；其中在弧长160～230 mm时，变形量发生突变，对于单条涡旋齿来说，涡旋齿一侧压力由吸气压力变化为两级间压力；在弧长230～400 mm时,变形量曲线平稳变化；在弧长400～500 mm范围内，变形量发生明显变化，由排气腔与外圆周侧气体压力变化导致变形量波动。在主轴转角30°时，轴向变形量总体上为正向，此时排气过程结束，两级间气体返流至排气腔内；其他3种转角轴向变形量外圆周侧变形大于中心侧，型线弧长在200 mm左右时为变形量正负向变形的分界点，最大正向变形量约为0.025 μm，负向变形量约为0.040 μm。
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4.2 第二级定涡旋盘结果分析
对于第二级的定涡旋盘，气体由吸气腔吸入，逐渐压缩至排气腔排出，气体流动路径由齿尾至齿头。本研究选取4个特定的主轴转角作为研究对象，分别是0，90°，180°，270°，等效应力云图如图5所示。
图5 第二级定涡旋盘等效应力云图
从应力云图可以看出，等效应力较大值主要集中在排气腔内，其余工作腔应力变化均匀且应力值较小，齿根处应力值大于齿顶。涡旋齿上的应力分布主要由切向气体力和法向气体力共同作用，在主轴转角90°时，齿头齿根处的等效应力值最大，大小约为1.21 MPa。从吸气腔到排气腔工作腔容积变小，进而导致齿头受到的气体力较大，齿头处的应力值远大于齿尾处。涡旋齿上的应力非连续性分布，应力较大值集中分布在涡旋盘的切向方向，且涡旋齿上的应力分布随着主轴转角变化转过同样的角度，切向力是影响涡旋齿应力分布的主要因素。提取单头涡旋齿齿顶型线的变形量，沿涡旋型线展开角负方向展开，生成变形量曲线如图6所示。
图6 第二级定涡旋齿变形量曲线
径向变形量是由平面方向的变形量合成得到，从变形量曲线可以看出，涡旋齿齿头的变形量大于齿尾，4个工作腔与其相邻的工作腔气体压力不同导致气体力发生变化，在4种主轴转角下的每条径向变形量曲线都有4个明显的波动。在主轴转角90°时，齿头处变形量曲线发生突变，此时涡旋齿齿头处和排气通道相通，排气腔内的压力达不到排气压力，外界气体返流至排气腔内，齿头受到的气体力较大，故最大变形量位置在齿头处，大小约为0.63 μm。每次波动的极大值点不同是因为两两相邻工作腔的气体压力不同导致气体力不同；每次波动的极小值点是涡旋齿内外两侧受相同的气体压力时，此时气体力对涡旋齿变形的影响较小。轴向变形量主要发生在齿头处，其中最大正向变形为0.11 μm，最大负向变形为0.03 μm。对于涡旋真空泵来说，轴向间隙的密封方式是在涡旋齿顶处放置1个弹性密封件，以达到动密封的效果。气体力使涡旋齿轴向发生变形，使动定涡旋盘的轴向间隙变得不均匀，在轴向变形的位置上改变密封材料的高度可以抵消变形对轴向间隙的影响，达到更好的密封效果，并减少不必要的功率损耗。综上所述，最大变形位置发生在排气腔内，尤其是齿头处的变形直接影响真空泵的抽气性能。
5 结论
本研究针对双级串联涡旋真空泵在稳定的工作状态下，内部气体流动状态平稳，结合气流连续性的特点，分析了串联模型两级间的气体压力情况，由此得到第一级、第二级各自的吸气压力。分别计算4种转角下第一级、第二级涡旋齿受到的气体载荷，通过有限元分析得到双级涡旋齿的应力分布和变形规律，有如下结论：
(1)双级串联涡旋真空泵，第一级气体由涡旋盘内侧向外周侧流动，气体处于“膨胀”的流动过程，压缩比近似于1。第二级气体流动由外圆周侧向内侧流动，压缩比近似为2.8。两级间气体流动处于封闭空间的连续过程，两级间的气体压缩比约为1.7；
(2)第一级、第二级涡旋齿在齿高方向上齿根处应力值大于齿顶，第一级三头涡旋齿应力分布较为均匀，齿尾处应力值略大于齿头。第二级单头涡旋齿齿头处应力值远大于齿尾，应力较大值主要分布在排气腔内。气体力对涡旋齿变形的影响主要体现在径向变形上，对轴向变形的影响较小。在径向间隙设计值的基础上，应考虑气体力对涡旋齿的影响，在加工时应考虑下偏差至少0.62 μm，以保证真空泵正常工作；
(3)使用密封材料对涡旋齿轴向密封时，需要考虑密气体力对轴向变形的影响，且气体力对第二级的轴向间隙的影响是第一级的2.75倍。第一级的轴向变形较小，密封条高度按设计标准不变。第二级的密封条在设计标准的基础上，由齿尾到齿头密封条高度线性减少0.11 μm，可有效防止在气体力作用下导致密封条压力过大或者增加泵的能耗。
