考虑毛细流动效应的微型柱塞泵自吸性能研究

引言

微型柱塞泵主要用于石油及页岩气井井下开采设备中，在航空、航天和工业机械臂等对外部环境和体积要求比较苛刻的领域也有应用。在泵自吸性能方面，目前许多国内学者[1-4]已做了大量研究，并提出相应的计算和仿真模型。王秀霞等[5]在对机用柱塞泵进行校验时，分析了柱塞泵吸油不足的原因，并提出改进的技术途径。分析指出，液压泵的自吸能力仅与泵本身结构有关，阀配流式柱塞泵由于进口配流阀的流动阻力很大，自吸能力很差[5]。

不同于常见的典型排量较大的液压泵，如齿轮泵、叶片泵、柱塞泵等，微型柱塞泵因其体积小，进出管和配流阀流道半径在0.2～1 mm范围内，属于毛细管范畴，因此在研究其自吸性能时，除了上面已提出的因素外，流体重力、惯性力、黏性力和毛细流动效应等多重因素影响也是无法忽略的。在孔隙毛细流动效应方面，研究人员在理论分析和实验验证的基础上，获得了液体在毛细管中的流动规律，得出其流动过程受进口处液体流动状态、壁面粗糙度、液面上方表面蒸气压、颗粒的随机分布性、Pinning效应[6-7]等诸多因素的影响。

本研究以微型柱塞泵进出管和配流阀流道为研究对象，基于经典Lucas-Washburn[8-9]方程，结合常见柱塞泵自吸性能的分析方法，对微型柱塞泵自吸时流体流动的物理过程进行理论分析。从Lucas-Washburn方程中可以发现，流体黏度和浸润角分别与黏性力和毛细流动效应相关，而管径又同时影响着重力、惯性力和毛细流动效应，因此从重力、惯性力、黏性力和毛细流动效应在自吸过程中所起的作用入手，讨论了管径、流体黏度、浸润角等因素对微型柱塞泵自吸性能的影响。

1 毛细流动效应下各项力的作用效果

毛细流动效应指的是含有孔隙的物体与液体接触时，在浸润情况下，液体沿孔隙上升或渗入，在不浸润情况下，液体沿孔隙下降。从微观尺度来讲，它是物质分子间作用力的结果。微型柱塞泵流道的结构原理图如图1所示，包括进口毛细管道、进口阀、柱塞、出口阀和出口毛细管道。

图1 微型柱塞泵流道结构原理图

进口、出口毛细管道直径为1 mm，进阀口、出阀口径最小为1.5 mm。假设流体在微型柱塞泵进出管和配流阀流道中上升时，毛细作用力恒定，管壁与流道内壁光滑无摩擦，可将其流动过程看做一维，流道内黏性压力损失符合Hagen-Poiseuille[10-11]定律的层流流动，那么整个上升过程由重力、惯性力、黏性力和毛细作用力共同产生，根据能量守恒原理可得运动方程：

=2πRγcosθ

(1)

式中， R为进出管和配流阀流道半径； ρ为流体密度； g为重力加速度； h为流体运动长度； ψ为进出管和配流阀流道倾斜角； μ为流体动力黏度； γ为流体表面张力； φ为流体对管壁浸润角。

若进出管和配流阀流道垂直放置，即ψ=90°，上述运动方程可简化为经典Lucas-Washburn方程：

=2πRγcosθ

(2)

其中，方程从左边依次为重力项、惯性力项、黏性力项和毛细力项。从Lucas-Washburn方程可以看出，流体在属于毛细管范畴的进出管和配流阀流道中流动时，重力项、惯性力项和黏性力项都对微型柱塞泵吸入性能起到阻碍作用，但毛细力项对微型柱塞泵吸入性能是有利的。

各项力对流体在进出管和配流阀流道中流动的作用效果可以通过流体运动长度与时间关系反映，如图2所示。不考虑惯性力项和黏性力项时，微型柱塞泵进出管和配流阀流道中的流体受到毛细力项和重力项的共同影响，且在一定高度处达到静力平衡，该平衡高度可以通过经典Lucas-Washburn方程计算得出；在不考虑重力项和黏性力项时，微型柱塞泵进出管和配流阀流道中的流体在惯性力项和毛细力项共同作用下，其运动长度与时间呈线性关系，理论上可一直运动下去，该直线斜率由流体表面张力、流体对管壁浸润角、流道半径和流体密度决定；若不考虑重力项和惯性力项时，微型柱塞泵进出管和配流阀流道中的流体只受黏性力项和毛细力项的影响，其运动长度与时间呈抛物线关系，即随着时间的增加，流体运动长度的增量逐渐减小， 主要是因为流体在进出管和配流阀流道中流动时，黏性压力损失的存在，该过程与流体表面张力、流体对管壁浸润角、流道半径和流体黏度有关。

图2 各项力的作用效果

2 流道内流体在两种状态下的流动效果

在分析了微型柱塞泵进出管和配流阀流道中各项力的作用效果后，再分别分析忽略重力项和忽略惯性力项两种状态下，不同管径、不同流体黏度和不同浸润角等因素对进出管和配流阀流道中流体流动效果的影响。

2.1 忽略重力项

若微型柱塞泵进出管和配流阀流道水平放置，则Lucas-Washburn方程中重力项的影响消失，流体的流动受到惯性力项、黏性力项和毛细力项三者的影响，Lucas-Washburn方程简化为：

(3)

图3 忽略重力项，流体运动长度与时间关系

忽略重力项后，微型柱塞泵进出管和配流阀流道内流体运动长度和时间关系见图3。从图中可以发现，随着时间的增大，进出管和配流阀流道内流体运动长度变化的速度在逐渐放缓，实际上图3中流体运动长度的变化趋势是图2中曲线1和曲线2作用效果的叠加。在图3a中，进出管和配流阀流道半径的变化对流体流动产生影响，随着半径的增大，惯性力对流体流动的影响程度越大，进出管和配流阀流道内流体运动长度依次递减，Quere等[12]的研究说明了这种变化趋势。图3b反映的是不同流体黏度下进出管和配流阀流道内流体运动长度随时间的变化趋势，当流体黏度增加时，流体在进出管和配流阀流道内的运动长度逐渐变小，且该变化是非线性的，即运动长度变小的趋势在增强，这一点从图3b中各条曲线的间距中可以反映出来。从图3c中可以看出不同的浸润角下，流体在进出管和配流阀流道内运动长度也是变化的，随着流体对壁面浸润角的增大，流体运动长度不断减小。

2.2 忽略惯性力项

当微型柱塞泵进出管和配流阀流道中流体匀速稳定流动时，流体只受重力项、黏性力项和毛细力项的影响，此时Lucas-Washburn方程简化为：

(4)

在只考虑重力项、黏性力项和毛细力项后，作出微型柱塞泵进出管和配流阀流道内流体运动长度和时间关系曲线。如图4所示，进出管和配流阀流道内流体运动长度随着时间的变化先是快速增大，然后速度放缓并逐渐趋于定值，并且跟图3类似，图4中流体运动长度的变化趋势是图2中曲线2和曲线3作用效果的叠加。在不同进出管和配流阀流道半径下，流体运动长度也存在差异，如图4a所示，在所选的四种半径下，R=0.5 mm时流体运动长度最大，并在约1.2 s后趋于稳定。相对于不同的半径而言，不同的流体黏度对进出管和配流阀流道内流体运动长度的影响并不明显，从图4b中可以看出不同黏度下，流体运动长度在2 s后都趋向于相同值。图4c反映的是不同浸润角下进出管和配流阀流道内流体运动长度的变化趋势，可以看出，随着流体对壁面浸润角的变大，流体的运动长度逐渐变小，但最终流体的运动长度都稳定在不同浸润角所对应的定值上。

3 结论

微型柱塞泵自吸性能受到各种因素的共同影响，在考虑其进出管和配流阀流道内毛细流动效应后，分析了包括重力、 惯性力和黏性力在内的作用机理与作用效果，结果表明，微型柱塞泵进出管和配流阀流道内流体流动过程受重力、惯性力、黏性力和毛细流动效应的共同影响：

(1) 在不考虑重力的作用后，进出管和配流阀流道半径越大，惯性力对流体流动的影响程度越大则流道内流体运动长度越小；流体黏度越大，黏性力对流体流动的影响程度越大，则流道内流体运动长度越小；流体对壁面浸润角越大，流道内流体运动长度越小，主要是因为毛细流动效应随着浸润角的增大而减小。

图4 忽略惯性力项，流体运动长度与时间关系

(2) 在忽略惯性力的影响后，随着进出管和配流阀流道半径增大，流道内流体运动长度逐渐变小；流体黏度对流体流动的影响程度并不明显，且在不同黏度下流道内流体运动长度趋于相同值；流体对壁面浸润角的大小直接影响着毛细流动效应的强弱，浸润角越小，毛细流动效应越明显，那么流道内流体运动长度则越大。