摘要：采用雷诺时均N-S 方程、RNG k-ε模型和SIMPLE 算法,以含沙水为介质,基于代数滑移混合物模型(algebraic slip mixture model,ASME) 对一台单级双吸式离心泵内固液两相流动进行全三维不可压缩定常流动数值模拟,其中转子与定子之间耦合方式采用“冻结转子法”实现.通过对比清水及含沙水介质时泵外特性试验数据与数值模拟结果,验证了数值计算方法的可靠性.对固相颗粒直径分别为0.019、0.036、0.076 mm时叶片工作面和背面摩擦磨损强度和碰撞磨损强度进行预测.结果表明：在同一粒径时,从叶片进口至出口碰撞磨损强度逐渐增大,且工作面大于背面,摩擦磨损强度呈现先增大后减小,又逐渐增大的趋势；随着粒径的增大,叶片表面碰撞磨损强度和摩擦磨损强度逐渐增大,摩擦磨损强度沿着整个叶片均大于碰撞磨损强度.
关键词：离心泵; 固液两相流; 数值模拟; 磨损预测; 磨损模型
文章编号：1673-5196(2015)05-0044-06
中图分类号：TH31
文献标识码：码：A
Abstract: Taking silt-laden water as medium and based on algebraic slip mixture model, the full-three-dimensional in compressible stationary flow of solid-liquid two-phase medium in a sing lest age double-suction centrifugal pump was simulated numerically on the basis of Reynolds time-averaged equation with RNG k-ε turbulence mode, where “frozen rotor method” was used for coupling rotor to stator and SIMPLE algorithm was used for computation. By means of comparison of the external characteristic data of pump with fresh water to that with silt-laden water, the reliability of the numerical computation method was verified. The friction loss intensity and collision wear loss intensity along both sides of pump blade were predicted when the solid-phase particle diameter was 0.019,0.036,and 0.076 mm, respectively. The results showed that with identical particle diameter, from blade inlet to outlet, the collision wear loss intensity on blade suction surfaces would gradually increase and on blade pressure surfaces it would be greater than that on suction surfaces. The friction loss intensity would increase at first, then decrease, and finally increase again gradually. In addition, the loss intensity of friction and collision wear on the pressure and suction surfaces of the blades would increase with the particle diameter and the fraction loss intensity would be greater than the collision wear loss intensity.
收稿日期：2014-04-09
基金项目：国家自然科学基金(51269011),甘肃省自然科学基金(2011GS04252)
The influence of particle diameter on friction loss intensity and collision wear loss intensity along blades of centrifugal pump
CHENG Xiao-rui1,2, DONG Fu-di1,2, YANG Cong-xin1,2ZHAO Wei-guo1,2, ZHANG Nan1,2
(1. College of Energy and Power Engineering, Lanzhou Univ. of Tech., Lanzhou 730050, China; 2. Key Laboratory of Fluid Machinery and Systems, Lanzhou Univ. of Tech., Lanzhou 730050, China)
Key words: centrifugal pump; solid-liquid two-phase flow; numerical simulation; energy loss prediction; energy loss model
双吸式离心泵由于叶轮的对称结构几乎不产生轴向力,且便于维修,被广泛应用于引黄灌区的提水灌溉中[1].黄河中的悬移质泥沙造成泵过流部件材料磨损,使泵扬程和效率降低.因此研究双吸式离心泵在含沙水流下的流动规律及沙粒属性变化对材料磨损特性具有重要意义.
目前针对离心泵内固液两相流动的研究主要是借助计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD)理论,结合部分试验方法对泵在含沙水流下的流动及磨损特性进行综合分析,并已取得了一定成果[2-8].但鉴于泵内固液两相流动的复杂性和现有试验手段的制约,导致对离心泵叶轮在固液两相流作用下的磨损机理和定量磨损预测方面的研究还不够深入.本研究运用CFD数值模拟方法,结合颗粒摩擦和碰撞模型[9],对双吸式离心泵内的固液两相流动进行了全三维数值计算.对叶轮叶片摩擦磨损和碰撞磨损进行定量预测,并且对影响这两种磨损的相关参数在固液两相流动中的变化规律做进一步研究分析,得到了固相颗粒直径(以下简称粒径)对双吸式离心泵叶片磨损特性的影响规律,为双吸式离心泵磨损机理和定量磨损预测方面的研究及优化设计提供依据.
1 数学模型建立
1.1 基本假设
以含沙水流为研究介质,由于双吸式离心泵内部流动复杂,为了深入研究固液两相流内部流动及磨损机理,现做出以下假设：
1) 整个流道内介质为定常流动,转子和定子之间耦合方式采用”冻结转子法”实现；
2) 固相为直径均匀的球形颗粒,不考虑相变；
3) 固相为连续介质,液相为不可压缩流体,且每相的物理特性均为常数.
1.2 数值计算方法和边界条件
采用“冻结转子法”建立相对坐标系下的雷诺时均连续方程和全三维不可压缩时均N-S方程,通过RNG k-ε模型来简化和封闭方程组.两相流采用代数滑移混合物模型(algebraic slip mixture model,ASMM)[4]来描述.速度和压力之间耦合方式采用SIMPLE算法.对流项和扩散项的空间离散均采用一阶迎风格式,源项的空间离散采用线性化标准格式.各个控制方程收敛精度均为10-5.假设壁面绝热且满足无滑移条件,近壁面区域采用标准壁面函数处理,壁面材料取为Ni-Cr白口铸铁(ρ=7 600 kg/m3).采用速度进口边界条件,假定进口处浓度分布均匀且等于固相输送浓度.出口采用自由出流条件.
1.3 磨损模型
图1为固相颗粒沿叶片运动的磨损示意图.将颗粒对叶片的磨损分为两种形式：一种是颗粒与叶片摩擦运动造成的摩擦磨损；另一种是颗粒与叶片碰撞运动造成的碰撞磨损.为便于分析比较本研究将摩擦磨损率WSL、碰撞磨损率WI (μm/h) [9]分别定义为摩擦磨损强度和碰撞磨损强度.
图1 固相沿叶片的碰撞磨损和摩擦磨损
Fig.1 Collision wear loss and friction loss of solid-phase along blade
1) 摩擦磨损：
(1)
式中：ESp(d)为单位摩擦磨损能,
为固相浓度；τk为剪切应力,
为流体动力黏度,而
表示任一点的速度梯度；uτk为固相切向速度,m/s；d为粒径,μm；其他参数是与材料相关的试验常数,对于Ni-Cr白口铸铁[9]，Asl=4.236×1014；Bsl=180；Csl=490；nsl=-3.861.
2) 碰撞磨损：
(2)
式中：
；；
；Cadj=Aim[1.65d+Cim]nim+Bim；uk和vk分别为固相速度vk在x和y方向上的速度分量(叶轮绕z轴旋转)；αk为固体颗粒碰撞角,
；ρk为固体颗粒密度,ρk=2 500 kg/m3；
为单位碰撞磨损能,J/m3;EO为当α=π/2时磨损表面系数,和粒径及壁面材料有关,J/m3；Cadj为自调整因子,其他参数是与材料相关的试验常数,对于Ni-Cr白口铸铁[9]，EO=2.77×1015；Aim=8.578×1010；Bim=3.645×10-2；Cim=490；nim=-3.668.
1.4 计算模型
图2为本研究双吸式离心泵的三维模型.研究的双吸式离心泵设计工况下的性能参数为:流量qV=400 m3/h,扬程H=33 m,转速n=1 480 r/min.叶轮主要参数见表1.
图2 双吸式离心泵三维模型
Fig.2 3-D model of double-suction centrifugal pump
表1 叶轮主要参数
Tab.1 Main parameters of impeller
1.5 网格划分
吸水室、压水室和叶轮三部分计算区域均采用非结构化网格及不同网格尺度进行离散,叶片表面进行局部加密处理.通过对比分析数值模拟结果,进行了网格无关性检查.最终确定计算域网格总数为15 875 640,吸水室、蜗壳及叶轮区域的网格数分别为6 147 840、6 709 830、3 017 970.
2 结果与分析
2.1 数值计算可靠性验证
为验证数值模拟结果的可靠性,采用开式实验台对双吸式离心泵进行外特性试验.经多年实测分组粒径资料统计,黄河上游流域多年平均粒径为0.036 mm[10].图3为清水及含沙水(固相颗粒属性：Cv=10%,d=0.036 mm,ρk=2 500 kg/m3)介质下泵的扬程和效率在八个工况点处(0.4qV～1.4qV)的数值模拟值和试验值的比较.
数据显示模型泵扬程曲线没有出现“驼峰”现象,效率具有较宽的“高效区”.含沙水介质时泵扬程和效率的试验及计算值明显小于清水介质时的外特性试验数据,可见固相介质的存在造成了严重的能量损失,影响了泵的外特性.固液两相流介质时计算结果与试验值吻合较好,最大扬程误差不超过2%,最大效率误差不超过3.8%,在允许误差范围内.证明了代数滑移混合物模型在描述固液两相流流动时具有良好的适用性.
图3 数值模拟与试验外特性曲线
Fig.3 External characteristic curve according to
numerical simulation and experiment
2.2 颗粒直径对叶片磨损特性的影响
在设计流量及固相浓度Cv=10 %,密度ρk=2 500 kg/m3情况下,分别对粒径为0.019、0.036、0.076 mm时叶片的磨损特性进行计算分析.为便于分析比较,将叶片平均中心流线从进口至出口距离定义为相对长度L=1.
2.2.1 粒径对摩擦磨损特性的影响
现状的18条内河中，二坑溪、朝阳溪、竹排冲下游段、良凤江下游（水塘江）段、凤凰江、亭子冲等，上游河道或被填塞、或遭渠化、或已覆盖，下游河道为工厂和居民密集地区。河道内垃圾杂物等堆积，淤塞严重，河床抬高，人为占用河道严重，已成为城市排污河道，现状在出口处水质大多为劣Ⅴ类。其他河流上游未开发的河道属天然河道，两岸植被茂盛；中下游人为活动的河段，如心圩江、可利江等，枯水期为耕地，种植水稻、蔬菜，洪水期为滞洪区。沿河道两岸有工厂、屠宰厂、住宅群，占用河道情况比较严重。现状在出口处水质除四塘江为Ⅲ类外，其余为Ⅳ～Ⅴ类。
图4为不同直径固相切向速度沿叶片的变化规律.从图4可以看出,固相切向速度不随粒径的变化而改变.分析认为固相颗粒在叶片表面受到流体边界层的影响,不同粒径的固相切向速度由于黏性阻力的制约而没有发生变化.相同粒径时工作面和背面固相切向速度最小值均为3.2 m/s,沿叶片呈线性增大的趋势,且在相同位置处速度值基本相等,最大值分别为10.9 m/s和11 m/s.
图4 不同粒径切向速度沿叶片的变化规律
Fig.4 Variation pattern of tangential velocity of particles
with different diameter on blade
图5为不同直径固相颗粒剪切应力沿叶片的变化规律.从图5可以看出，同一粒径下从叶片进口至0.2L位置附近及0.8L至叶片出口,工作面剪切应力大于背面；0.2L～0.8L处,背面的剪切应力大于工作面；从叶片进口至出口,工作面和背面剪切应力呈现先增大后减小,又非线性增大趋势,工作面剪切应力变化幅度较大,而背面剪切应力变化幅度较小.随着粒径增大,叶片相应位置剪切应力逐渐增大.工作面剪切应力最小值从13.0 Pa增大到14.5 Pa,最大值从74.0增大到75.8 Pa.背面剪切应力最小值从23.0 Pa增大到23.9 Pa,最大值从60.0 Pa增大到71.0 Pa.剪切应力反映了固相颗粒与壁面发生相互作用时湍动能变化情况,剪切应力值大说明此处固相颗粒与壁面交换了较多湍动能.
图5 不同粒径固相颗粒剪切应力沿叶片变化规律
Fig.5 Variation pattern of shear stress of solid-phase
particles with different diameter on blade
图6为不同粒径固相浓度沿叶片的分布规律.由图6可见，同一粒径下固相颗粒在背面和工作面上的浓度分布沿着叶片进口至出口呈现先减小后增大的趋势.工作面在叶片全长上的浓度变化大于背面,且随着粒径增大,工作面和背面在叶片全长上的浓度变化幅值加大.在粒径为0.019 mm和0.036 mm时,0.4L位置附近工作面和背面的固相浓度分布相等,其值分别为10.1%和9.9%,前半段工作面浓度分布大于背面,后半段则相反.这主要是由于固相颗粒在叶轮进口处受到叶片排挤和冲角作用,工作面附近固相浓度分布大于背面,之后由于固相在流体中跟随性降低,导致出现背面附近固相浓度大于工作面.粒径为0.076 mm时,固相颗粒跟随性进一步降低,进口附近开始背面浓度分布就大于工作面.0.8L位置附近由于双吸流道介质汇合,工作面固相浓度逐渐增高,从最小值7.5%增大到12.1%.
图6 不同粒径时固相浓度沿叶片的分布规律
Fig.6 Distribution pattern of solid-phase concentration on blade for different particle diameter
图7为叶片摩擦磨损强度随粒径的变化规律.当粒径为0.019 mm时,工作面摩擦磨损强度变化以0.1L和0.5L位置为转折点,从叶片进口至出口位置呈现先增大后减小,又逐渐增大的趋势,其波动幅度较大.在0.5L达到最小值2.33×10-2 μm/h,出口最大值为0.19 μm/h.从叶片进口至0.2L位置和0.8L以后,工作面摩擦磨损强度分别为背面摩擦磨损强度的1.1～1.2倍和1.2～1.6倍.其余位置背面摩擦磨损强度为工作面摩擦磨损强度的1.0～3.8倍.随着粒径的增大,分界位置分别向叶片入口和出口移动,叶片工作面和背面摩擦磨损强度逐渐增大,且在叶片全长上的浓度分布波动值增大.工作面摩擦磨损强度的最大值是最小值的8～9倍,背面为6～8倍.摩擦磨损强度沿叶片长度变化趋势与图5中剪切应力变化趋势基本一致,数据大小主要由固相切向速度、剪切应力和固相浓度共同决定.
图7 叶片摩擦磨损强度随粒径的变化规律
Fig.7 Variation pattern of friction loss intensity along blade with particle diameter
2.2.2 粒径对碰撞磨损特性的影响
从式(2)可以看出,固相速度、碰撞角和浓度分布是影响碰撞磨损强度的主要因素.
图8为不同粒径固相速度沿叶片的变化规律.可以看出同一粒径时固相速度在背面和工作面进口附近最小,之后沿叶片逐渐增大,这主要是由于固相介质进入叶轮流道叶轮及流体对其作功,动能逐渐增加所致.在0.5L附近工作面和背面固相速度基本相等.粒径为0.019 mm时工作面固相速度最小值和最大值分别为4 m/s和11.27 m/s,背面分别为3.49 m/s和10.97 m/s,随着粒径的增大,叶片相应位置固相速度增大,且工作面固相速度大于背面,0.5L至出口,工作面固相速度变化较小.
图9为不同粒径固相颗粒沿叶片碰撞角的变化规律.同一粒径时0.5L之前碰撞角沿叶片长度分布由于进口位置含沙水流受叶片排挤及流体诱导旋转作用,固相颗粒碰撞角波动十分明显.0.5L之后碰撞角沿叶片至出口逐渐增大,粒径为0.019 mm时,叶片工作面上碰撞角从最小值0.33 rad增大到2.56 rad,背面则从0.36 rad增大到4.46 rad.从叶片进口至0.4L位置处,背面碰撞角大于工作面；随着粒径的增大,叶片相应位置固相碰撞角逐渐减小.无论何种粒径,0.4L～0.6L处工作面碰撞角大于背面；0.6L至叶片出口背面碰撞角又大于工作面.
图8 不同粒径固相速度沿叶片的变化规律
Fig.8 Variation pattern of velocity of solid-phase with different particle diameter along blade
图9 不同粒径固相颗粒碰撞角沿叶片的变化规律
Fig.9 Variation pattern of collision angle of solid-phase particle with different diameter along blade
图10为叶片碰撞磨损强度随粒径的变化规律.同一粒径时叶片碰撞磨损强度沿着叶片从进口至出口逐渐增大.由式(2)可知,碰撞磨损强度沿叶片变化规律由固相速度、碰撞角和浓度变化规律共同决定.虽然图6中0.4L 之前工作面固相浓度分布大于背面,0.4L之后则相反.但是图8中工作面固相速度沿整个叶片大于背面,而碰撞磨损强度与碰撞速度的3次方成正比.再结合固相碰撞角的变化规律,使得碰撞磨损强度分界点在0.4L附近位置.0.4L之前由于固相颗粒刚进入叶轮流道,惯性力较小,碰撞磨损强度较小,工作面碰撞磨损强度和背面基本相等；0.4L之后工作面和背面碰撞磨损强度急剧增加,且工作面碰撞磨损强度大于背面.粒径为0.019 mm时叶片工作面和背面处磨损强度最小,均为5×10-4μm/h,随着粒径增大,叶片工作面和背面碰撞磨损强度都逐渐增大,工作面碰撞磨损强度最大值从3.98×10-2 μm/h增大到6.67×10-2 μm/h,最大值是最小值的48～80倍.背面碰撞磨损强度最大值从2.58×10-2 μm/h增大到6.2 μm×10-2/h,最大值是最小值的41～76倍.整个叶片长度上工作面碰撞磨损强度是背面的1.0～1.6倍.这主要是由于固相颗粒进入叶轮流道后,由于叶轮和流体对其作功,动能逐渐增加,导致沿着流道运动过程中与叶片撞击时具有的能量不断增加,使得碰撞磨损强度沿着叶片从进口至出口不断增加.随着粒径增大,固相颗粒动量增加,对叶片造成的碰撞磨损强度不断加强[11].
图10 叶片碰撞磨损强度随粒径的变化规律
Fig.10 Variation pattern of collision wear loss intensity along blade with particle diameter
与图7结果相比,摩擦磨损强度远大于碰撞磨损强度,与文献[9]试验研究结果一致.从叶片进口至0.2L位置以前和0.8L以后,工作面总磨损强度大于背面,其余位置背面磨损强度大于工作面,这与实际磨损情况一致.在叶片入口及中部摩擦磨损强度远大于碰撞磨损强度,叶片后部二者比值大幅降低.
3 结论
1) 粒径变化对叶片碰撞磨损强度和摩擦磨损强度有很大影响.随着粒径的增大,工作面和背面碰撞磨损强度及摩擦磨损强度均逐渐增大.在叶片入口及中部摩擦磨损强度远大于碰撞磨损强度,叶片后部二者比值大幅降低，所以固液两相流离心泵叶片水力设计中针对不同粒径的叶片形状应不同.
2) 在相同粒径下,沿叶片进口至出口碰撞磨损强度逐渐增大,且工作面大于背面；摩擦磨损强度呈现先增大后减小,又逐渐增大的趋势,工作面数据波动幅值较大.
3) 随着粒径的增大,工作面摩擦磨损强度最大值是最小值的8～9倍,而背面为6～8倍；工作面碰撞磨损强度最大值是最小值的48～80倍,而背面为41～76倍.
4) 在工况和固相颗粒属性变化时,本研究中双吸离心泵叶片的磨损均表明主要是由摩擦磨损造成的,所以固液两相流泵叶片的设计中应重点考虑减小叶片摩擦磨损.
