欠匹配型磁绝缘感应电压叠加器次级阻抗优化方法∗

关键词:磁绝缘感应电压叠加器,次级阻抗,磁绝缘最小电流,鞘层电子流再俘获

磁绝缘感应电压叠加器(MIVA)次级阻抗对脉冲功率驱动源和负载之间的功率耦合具有重要影响.基于稳态磁绝缘Creedon层流理论和鞘层电子流再俘获(re-trapping)理论,建立了负载欠匹配型MIVA电路分析方法,数值分析获得了MIVA输出参数(输出电压、阴/阳极电流和电功率)随负载欠匹配程度的变化规律.考虑阴极传导电流作为闪光X射线照相二极管的有效电流,建立了以MIVA末端X射线剂量率最大为目标的次级阻抗优化方法.获得了欠匹配型MIVA次级优化阻抗Z∗op的变化规律:随着X射线剂量率对电压依赖程度提高,欠匹配型MIVA次级优化阻抗Z∗op呈指数降低;负载阻抗越大,Z∗op越大.

1 引 言

磁绝缘感应电压叠加器(magneticallyinsulated induction voltage adder,MIVA)可产生电压数十兆伏、电流数百千安的高功率电脉冲[1−5].MIVA作为强流脉冲功率加速器的驱动源,在闪光X射线照相、强脉冲辐射环境模拟等领域具有重要应用[3−9].MIVA通常由多级兆伏级感应腔串联组成,次级采用磁绝缘传输线(magneticallyinsulated transmission line,MITL)[10,11]实现电功率叠加和传输.MIVA次级MITL阻抗(包括阻抗大小和变换形式)对MIVA输出参数以及驱动源和负载之间的功率耦合具有重要影响[12,13].

对于十数级感应腔串联MIVA装置,在次级电脉冲到达负载前,脉冲前沿损失部分电子在阳极上,为后续脉冲建立磁绝缘提供所需磁场,次级MITL运行在磁绝缘最小电流或自限制流工作点[14−16].当电脉冲传输至负载时,若负载阻抗大于或等于MITL运行阻抗,磁绝缘特性完全由传输线本身确定,与负载无关,该类型MIVA为负载匹配型.若负载阻抗小于MITL运行阻抗,反射波由负载向MIVA传输,MIVA末端电压降低,阴、阳极电流增大,该类型MIVA为负载欠匹配型[16−18].

MIVA次级电流由阴极传导电流和鞘层电子流两部分组成.对于一些高功率负载(例如用于产生高能脉冲X射线的闪光照相二极管),只有阴极传导电流才能作为负载有效电流,鞘层电子流对负载X射线剂量率无贡献[1,3,19].对于负载匹配型MIVA,随着MIVA输出电压提高,阴极电流占总电流比例Ic/Ia降低.当MIVA输出电压大于10 MV时,Ic/Ia小于40%[1,12],大部分电流以鞘层电子流形式存在,这极大地降低了MIVA装置的电流和功率利用效率.近年来国际上提出MIVA末端采用低阻抗照相二极管(相对于150—350 Ω的傍轴和浸磁等高阻抗二极管,自磁箍缩或负极性杆箍缩二极管的阻抗较低,一般约30—50 Ω),使MIVA工作在负载欠匹配模式,通过鞘层电子流再俘获,来减小鞘层电子流,增大阴极传导电流[20−24].

文献[25]给出了负载匹配型MIVA次级阻抗优化方法.由于欠匹配型MIVA输出参数同时受次级阻抗和负载阻抗影响,其电路分析方法和次级阻抗优化方法与负载匹配型MIVA不同.本文基于磁绝缘Creedon层流理论和鞘层电子流再俘获理论,建立了欠匹配型MIVA电路分析方法;以闪光照相二极管X射线剂量率最大为优化目标,考虑阴极传导电流作为负载有效电流,建立了欠匹配型MIVA次级阻抗优化方法.需要指出的是,本文中次级阻抗优化主要针对MIVA输出端(最末级感应腔对应次级MITL)次级阻抗数值,假定MIVA各级感应腔对应次级MITL运行阻抗线性增大.

2 负载欠匹配型MIVA电路分析方法

2.1 磁绝缘鞘层电子流再俘获理论

图1给出了磁绝缘鞘层电子流再俘获示意图.在磁绝缘前行波到达负载前,前行波经过区域运行在磁绝缘最小电流工作点(U0,I0),前行波传输特征阻抗为MITL运行阻抗Zop.当前行波抵达负载时,由于负载欠匹配,反射波由负载向MIVA反向传输,反射波经过区域MITL线电压由U0降低至Ud,阳极电流由最小电流I0增大为Id,鞘层电子流中部分空间电子被重新俘获至阴极,阴极传导电流Ic增加,鞘层电子流If减小,鞘层变薄(图1中反射波经过区域电子鞘层紧贴阴极表面),反射波传输特征阻抗接近MITL真空阻抗Zv[13,21].反射波传输速度vref取决于负载Zd和次级运行阻抗Zop之间阻抗失配程度,两者不匹配程度越高,vref越大,vref通常约为0.3—0.6倍光速[13].

图1 (网刊彩色)磁绝缘鞘层电子流再俘获示意图[4]
Fig.1. (color online)Sketch of re-trapping the magnetically-insulated sheath electron fl ow[].

2.2 负载欠匹配型MIVA电路分析方法

图2给出了负载欠匹配型MIVA工作曲线.图中实线为前行波工作曲线,负载匹配型MIVA(Zd≥Zop)磁绝缘运行在该曲线上.虚线是由负载Zd确定的工作曲线,与负载大小密切相关(如图2中A,B,C).当MIVA由前行波工作点O(U0,I0)调整至负载限定工作点A(Ud,Id)时,需经过反射波工作曲线(图2中虚线),曲线斜率为MITL真空阻抗Zv.反射波和负载限定工作曲线的电路方程分别为

其中,磁绝缘前行波的线电压U0和阳极电流I0为

其中,Vs,Zs分别为MIVA前级脉冲源的等效馈入电压和等效驱动阻抗,可由负载匹配型MIVA电路分析获得[25,26].

图2 磁绝缘鞘层电子流再俘获时MIVA运行曲线
Fig.2.Operating cures of MIVA when the sheath electron fl ow is re-trapped.

联合(1)和(2)式推导得到鞘层电子流俘获后MITL电压Ud和阳极电流Id分别为

(3)式表明欠匹配型MIVA输出电压Ud取决于次级阻抗Zop和负载阻抗Zd.

由稳态磁绝缘Creedon层流理论[18,27],MIVA输出端阴极传导电流Ic为

其中,γm为磁绝缘电子鞘层边界的相对论因子,γm为磁绝缘线电压Ud、阳极电流Id和MITL几何阻抗因子g的隐性函数[18,27],

其中,Iav为阿尔芬电流常数,Iav≈8500 A[18,27].阳极相对论因子γ00和几何因子g分别为[18,27]

由(3)—(6)式推导得到,阴极电流Ic可表征为次级阻抗Zop和负载阻抗Zd的隐性函数,

虽然无法给出(7)式的解析表达式,但可以通过数值方法求解.

2.3 MIVA输出参数随负载欠匹配程度的变化规律

假定10级感应腔串联MIVA输出端磁绝缘最小电流工作点为:U0=14 MV,I0=133 kA,Zop=105 Ω.MIVA输出参数(输出电压、阴/阳极电流和电功率)随负载阻抗的变化规律如图3所示.随着负载阻抗Zd减小,MIVA输出电压逐渐降低,阴/阳极电流均逐渐增大,阴极电流占阳极电流比例Ic/Ia增大.与磁绝缘最小电流工作点相比,当负载阻抗Zd为80 Ω时,负载电压Ud降低至12 MV,阴、阳电流分别为150和113 kA;当Zd减小至40 Ω时,Ud=7.5 MV,Ia=186 kA,Ic=176 kA,鞘层电子流仅10 kA.随着负载阻抗Zd减小,MIVA向负载耦合的总电功率降低,但有效电功率先增大、后减小.当Zd=61 Ω时,MIVA向负载耦合的有效电功率最大.

图3 10级MIVA装置输出参数随负载欠匹配程度的变化规律 (a)负载电压和阴、阳极电流随负载阻抗的变化;(b)总电功率、有效电功率随负载阻抗的变化
Fig.3.Change law of the output parameters depending on the under-matching degree of loads:(a)Load voltage,anode current,and cathode current varies with the load impedances;(b)total and e ff ective electrical power functions as the load impedances.

3 负载欠匹配型MIVA次级阻抗优化

3.1 以负载辐射X射线剂量率最大为目标的次级阻抗优化方法

以驱动闪光照相二极管的MIVA装置为例,通过优化MIVA次级MITL运行阻抗Zop,使MIVA末端二极管辐射X射线剂量率最大.已有研究表明,高能脉冲闪光照相二极管X射线剂量率与二极管电压Ud、阴极传导电流Ic的定标关系为[3,25]

其中,α,β均为常数,其取值与二极管特性(二极管类型、工作状态等)密切有关[3].现有研究表明,常数α取值范围为1＜α＜3[3].当α=β=1时,(8)式为MIVA耦合到二极管负载上的有效电功率.由于β仅影响剂量率绝对值,本文假定β≡1.

将(3)和(7)式的二极管电压、电流公式代入(8)式,得到二极管剂量率为

虽然无法给出(9)式的显性表达式,(9)式表明X射线剂量率取决于MITL运行阻抗Zop、负载阻抗Zd和定标系数α.以X射线剂量率最大为目标函数的MIVA次级阻抗优化问题可表示为:

(11)式中优化变量Zop下限值是为了满足负载欠匹配条件,上限值Zop_upper通常出于MIVA工程实际考虑.由(2)式可知,当给定前级脉冲源馈入参数Zs和Vs时,线电压U0随Zop增大而线性增加,但受感应腔最高耐受电压的限制,U0存在最大值,即次级阻抗存在最大值Zop_upper.

3.2 运行阻抗对MIVA输出参数的影响规律

给定MIVA前级馈入脉冲源参数Vs=22 MV,Zs=60 Ω(MIVA感应腔串联级数n=10,每级并联馈入脉冲路数m=1,每路电脉冲幅值电压1.1 MV,驱动阻抗6 Ω).假定每级感应腔最高耐受电压为1.5 MV,由(2)式计算运行阻抗上限值Zop_upper=129 Ω.

由于二极管的实际工作阻抗随时间动态变化,只能近似给出稳态阶段阻抗变化范围.现有研究表明,对于低阻抗闪光照相二极管(自磁箍缩或负极性杆箍缩二极管),其阻抗变化范围为30—50 Ω[22],本文选取三个典型负载阻抗值(30,40,50 Ω)作为优化对象.

图4—图6分别给出了不同负载Zd时,MIVA输出电压Ud、阴阳极电流比例Ic/Ia和电功率随运行阻抗Zop的变化规律.对于给定负载阻抗Zd,随着运行阻抗Zop降低(但仍满足欠匹配条件Zop＞Zd),由于MIVA次级MITL与负载之间的阻抗失配程度减弱,MIVA输出电压Ud逐渐增大.当Zop=Zd(MIVA与负载阻抗匹配)时,负载电压Ud取最大值,Zd为30,40,50 Ω时,Ud最大值分别为7.3,8.8和10 MV.若Zop继续降低,当Zop＜ Zd时,MITL运行在磁绝缘最小电流工作点,MIVA输出特性与负载大小无关,负载电压Ud随Zop减小逐渐降低.

图4 运行阻抗对MIVA负载电压的影响
Fig.4.The load voltage functions as the operating impedances.

由图5可知,对于给定负载Zd,随着Zop降低(阻抗失配程度减弱),鞘层电子流再俘获作用减弱,阴、阳极电流比例Ic/Ia减小;当Zop≤Zd时,无鞘层电子流再俘获,随着Zop降低,MITL线电压减小,Ia,Ic和Ic/Ia均增大.

图5 运行阻抗对阴、阳极电流比例Ic/Ia的影响
Fig.5.The ratio of the cathode current and anode current varies with the operating impedances.

由图6可知,随着运行阻抗Zop降低,MIVA输出总电功率P和有效电功率Peff均先增大后减小,但峰值P和峰值Peff对应的运行阻抗不同.当Zop=Zd(MIVA次级MITL与负载匹配)时,总电功率P最大,但此时有效电功率Peff极低,Peff在Zop＞Zd(负载欠匹配)时获得.

图6 (网刊彩色)运行阻抗对MIVA输出电功率的影响
Fig.6.(color online)Electrical power of MIVA varies with the operating impedances.

3.3 使二极管辐射X射线剂量率最大的次级优化阻抗

图7 给出了MIVA末端X射线二极管选取三个典型阻抗值(Zd分别为30,40,50 Ω)时,最大X射线剂量率随次级优化阻抗p和定标系数α的变化规律.需要指出的是,图7所示为剂量率的相对值(假定(8)式中β=1).图8给出了使剂量率最大的优化阻抗p(最佳阻抗)与定标系数α的关系.对于给定负载阻抗Zd,最佳阻抗p随α增大(剂量率对电压依赖程度提高)近似指数衰减,这与负载匹配型MIVA存在显著区别,后者最佳阻抗p随定标系数α增大而线性增加[26].两种类型MIVA次级优化阻抗变化规律不同的本质原因在于,MIVA输出电压随次级阻抗Zop的变化趋势不同,负载匹配型MIVA输出电压随Zop增加而增大,但欠匹配型MIVA输出电压随Zop增加反而逐渐减小(见图4).由(8)式可知,MIVA输出电压对X射线剂量率的影响程度很大(特别是定标系数α较大时).正是由于次级阻抗对两种类型MIVA输出电压影响规律的差异,导致最大剂量率对应的次级阻抗(最佳阻抗)随定标系数α的变化趋势不同.

图7 三种典型负载阻抗下,二极管辐射X射线剂量率随定标系数α和优化阻抗Zo∗p的变化规律
Fig.7. The radiated X-ray dose rate varies with the scaling factor α,and the optimized operating impedance Zo∗punder three typical load impedances.

图8 三种典型负载阻抗时最佳阻抗Z∗op随定标系数α的变化规律
Fig.8.Optimized operating impedance Z∗opvaries with the scaling factor α under three typical load impedances.

对于欠匹配MIVA,经数值拟合得到,使X射线剂量率最大的次级阻抗p与定标系数α的关系可表示为[26]

式中C1,C2和k1,k2为常数,取值与负载Zd、前级脉冲源等效驱动阻抗Zs相关[26].

4 结 论

基于稳态磁绝缘Creedon层流理论和鞘层电子流再俘获(re-tapping)理论,建立了负载欠匹配型MIVA电路分析方法和次级MITL运行阻抗优化方法.当给定次级运行阻抗时,获得了MIVA输出参数(输出电压、阴/阳极电流和电功率)随负载欠匹配程度的变化规律.当给定负载阻抗时,数值分析获得了次级运行阻抗对MIVA输出参数的影响规律.获得了使MIVA末端辐射X射线剂量率最大的次级优化阻抗值的变化规律:随着二极管X射线剂量率对电压依赖程度提高(定标系数α增大),最佳阻抗近似指数下降.本文建立的欠匹配MIVA电路分析方法和次级阻抗优化方法已应用于MIVA装置电路分析和物理设计.